2018-2019学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷（含答案解析）

1、2018-2019学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）设集合U1，2，3，4，5，A1，2，5，则UA（）A1，5B3，4C3，5D1，2，3，4，52（4分）设函数yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x，则f（2）（）A4BCD43（4分）函数f（x）2x的零点所在的区间是（）ABCD4（4分）已知|1，|6，（）2，则向量与向量的夹角是（）ABCD5（4分）若，则（）ABCD6（4分）为了得到函数ysin（2x+）的图象，只需把函数ysin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位

2、长度D向右平移个单位长度7（4分）设aR，若关于x的不等式x2ax+10在区间1，2上有解，则（）Aa2Ba2CaDa8（4分）在ABC中，若，则ABC是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形9（4分）已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，（n+1）Sn（6n+18）Tn若，则n的取值集合为（）A1，2，3B1，2，3，4C1，2，3，5D1，2，3，610（4分）设函数，若关于x的方程f2（x）af（x）+20恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A（2，2）B（2，3）C（3，4）D（2，4）二、填空题11（6分）向量（m，1），（1，3），且，则m

3、  ，|+|   12（6分）函数f（x）sin（2x）的最小正周期为   ，单调递增区间为   13（6分）质点P的初始位置为P1（，1），它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150到达点P2，则质点P经过的弧长为   ，点P2的坐标为   （用数字表示）14（6分）设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若a1+a5+a9，则cos（a2+a8）   ；若bn0，且b5b6+b4b74，则b1b2b10   15（4分）若函数f（x）sin2x+acos2x，xR的图象关于对称，则a   16（

4、4分）已知a0，b0，若log4alog6blog9（a+b），则   17（4分）设向量，满足|1，|2，|3，0若12，则|+（1）|的最大值是   三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18（14分）已知集合Ax|a4xa+4，Bx|x5或x1（1）若a1，求AB；（2）若ABR，求实数a的取值范围19（15分）已知公差不为0的等差数列an满足a11若a5，a2，a1成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn20（15分）设函数（1）求；（2）求函数yf（x）在区间上的值域21（15分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若2

5、acosB+b2c，（1）求角A的度数；（2）当a2时，求的取值范围22（15分）已知函数f（x）ax23x+4（a0）（1）若yf（x）在区间0，2上的最小值为，求a的值；（2）若存在实数m，n使得yf（x）在区间m，n上单调且值域为m，n，求a的取值范围2018-2019学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）设集合U1，2，3，4，5，A1，2，5，则UA（）A1，5B3，4C3，5D1，2，3，4，5【分析】进行补集的运算即可【解答】解：U1，2，3，4，5，A1，2，5；UA3，4故选：B【点评】考查列举

6、法的定义，以及补集的运算2（4分）设函数yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x，则f（2）（）A4BCD4【分析】依题意首先把x0时，函数的解析式求出再把x2代入函数式得出答案【解答】解：设x0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）f（x）2（x）当x0时，函数的解析式为f（x）2xf（2）2（2）4故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性问题此类问题通常先求出函数的解析式3（4分）函数f（x）2x的零点所在的区间是（）ABCD【分析】令函数f（x）0得到，转化为两个简单函数g（x）2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案【解答】解

7、：令0，可得，再令g（x）2x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B【点评】本题主要考查函数零点所在区间的求法考查数形结合思想是中档题4（4分）已知|1，|6，（）2，则向量与向量的夹角是（）ABCD【分析】设与的夹角是，则由题意可得6cos，再根据 （）2，求得cos 的值，可得 的值【解答】解：设与的夹角是，则由题意可得16cos6cos，再根据 （）6cos12，cos，故选：C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，属于基础题5（4分）若，则（）ABCD【分析】利用诱导公

8、式化简所求结合已知即可求解【解答】解：，cos（）cos（）故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题6（4分）为了得到函数ysin（2x+）的图象，只需把函数ysin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】根据函数的平移变化，分析选项可得答案【解答】解：要得到函数的图象可将ysin2x的图象向左平移故选：A【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减7（4分）设aR，若关于x的不等式x2ax+10在区间1，2上有解，则（）Aa2Ba2CaDa【分析】关于x

9、的不等式x2ax+10在区间1，2上有解，x1，2利用函数的单调性即可得出【解答】解：关于x的不等式x2ax+10在区间1，2上有解，在x1，2上有解，x1，2函数f（x），在1，2上单调递增，a故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、分离参数法，考查了转化思想和计算能力，属基础题8（4分）在ABC中，若，则ABC是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【分析】由由条件利用二倍角的余弦公式可得，可得cos（AB）1，又AB，故AB0【解答】解：ABC中，若，2sinAsinB1cosAcosB+sinAsinB，cos（AB）1又AB，AB0，即 AB，故ABC是 等腰三角形

10、，故选：A【点评】本题考查二倍角的余弦公式，两角差的余弦公式，根据三角函数的值求角，得到cos（AB）1，是解题的关键9（4分）已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，（n+1）Sn（6n+18）Tn若，则n的取值集合为（）A1，2，3B1，2，3，4C1，2，3，5D1，2，3，6【分析】由题意可得，运用等差数列的求和公式和中项性质，可得6+，即可得到n的集合【解答】解：等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，（n+1）Sn（6n+18）Tn，即为，则6+，可得n1，2，3，6，故选：D【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题10（4分

11、）设函数，若关于x的方程f2（x）af（x）+20恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A（2，2）B（2，3）C（3，4）D（2，4）【分析】由已知中函数，若关于x的方程f2（x）af（x）+20恰有6个不同的实数解，可以根据函数f（x）的图象分析出实数a的取值范围【解答】解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）af（x）+20恰有6个不同的实数解，则f（x）的两个解在（1，2，可得，解得a（2，3）故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键二、填空题11（6分）向量（m，1），（1，

12、3），且，则m3，|+|【分析】利用向量的数量积为0，求出m，然后利用向量的模求解即可【解答】解：向量（m，1），（1，3），且，可得m30，则m3，（4，2），所以|+|2故答案为：2【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力12（6分）函数f（x）sin（2x）的最小正周期为，单调递增区间为（kZ）【分析】根据函数的解析式，利用正弦函数的周期性和单调性，求得结果【解答】解：对于函数f（x）sin（2x），它的最小正周期为，令2k2x2k+，求得kxk+，可得它的增区间为k，k+，kZ，故答案为：；k，k+，kZ【点评】本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题1

13、3（6分）质点P的初始位置为P1（，1），它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150到达点P2，则质点P经过的弧长为，点P2的坐标为（2，0）（用数字表示）【分析】根据l|r，即可得到弧长为，因为P点在以原点为圆心，半径为2的圆上运动，所以设P点坐标为（2cos，2sin），根据P1所对应的角度，以及转过的角度为，即可得到P2对应的角度为，代入即可得到点P2的坐标【解答】解：依题意，因为P点在以原点为圆心，半径为2的圆上运动，所以设P点坐标为（2cos，2sin），所以P1（，1）（2cos，2sin），它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150到达点P2，所以质点P经过的弧长为半

14、径为2，圆心角为的圆弧的弧长，l|r，此时点P2对应的角度2为，所以点P2的坐标为（2cos，2sin）（2，0）故答案为：，（2，0）【点评】本题考查弧长以及圆上一点的点的坐标的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质的合理运用14（6分）设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若a1+a5+a9，则cos（a2+a8）；若bn0，且b5b6+b4b74，则b1b2b1032【分析】由已知分别利用等差数列与等比数列的性质即可求得cos（a2+a8）与b1b2b10的值【解答】解：在等差数列an中，由a1+a5+a9，得3a5，即a2+a8cos（a2+a8）cos；在等比数列bn中，由b5b6+

15、b4b74，得2b1b104，即b1b102b1b2b10故答案为：；32【点评】本题考查等差数列与等比数列的性质，考查三角函数值的求法，是基础题15（4分）若函数f（x）sin2x+acos2x，xR的图象关于对称，则a【分析】由三角函数的性质可知，函数的对称轴处取得函数的最值可得，代入可求a【解答】解：由三角函数的性质可知，函数的对称轴处取得函数的最值故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数的对称性的应用：对称轴处取得函数的最值，属于基础试题，但注意本题还有多种解法16（4分）已知a0，b0，若log4alog6blog9（a+b），则【分析】设log4alog6blog9（a+b）M，从

16、而可得a+b，然后解方程即可【解答】解：设log4alog6blog9（5a+2b）M，则a4M，b6M，a+b9M，9M，a+b；，故答案为：【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，同时考查了整体思想与转化思想的应用，属基础题17（4分）设向量，满足|1，|2，|3，0若12，则|+（1）|的最大值是+1【分析】不妨设，则|+（1）|，表示线段2x+3y+60（6x3）上的点到圆x2+y21的距离，然后求出最大距离即可【解答】解：|1，|2，|3，0，不妨设，+（1）（cos+33，sin+2），|+（1）|，12，|+（1）|表示线段2x+3y+60（6x3）上的点到圆x2+y21的距离，

17、在直角坐标系中画出线段线段2x+3y+60（6x3）和圆x2+y21，如下：由图象知当|+（1）|max|OA|+1+1+1故答案为：+1【点评】本题考查了平面向量的坐标运算和向量模的几何意义，考查了转化思想与数形结合思想，属中档题三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18（14分）已知集合Ax|a4xa+4，Bx|x5或x1（1）若a1，求AB；（2）若ABR，求实数a的取值范围【分析】（1）若a1，则得出Ax|3x5，然后进行交集的运算即可；（2）根据ABR即可得出，解出a的范围即可【解答】解：（1）a1时，Ax|3x5；AB（3，1）；（2）ABR；解得1a3；实数a的取值范围为（1，

18、3）【点评】考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集、并集的定义及运算19（15分）已知公差不为0的等差数列an满足a11若a5，a2，a1成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由已知列式求得公差，则等差数列的通项公式可求；（2）把an代入，然后利用数列的分组求和求解【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a5，a2，a1成等比数列，即1+4d（1+d）2，则d22d，d0，d2an1+2（n1）2n1；（2）2n1+2n1，【点评】本题是等差数列与等比数列的综合题，考查等差数列的通项公式与等比数列的性质，考查等差数列与

19、等比数列的前n项和，是基础题20（15分）设函数（1）求；（2）求函数yf（x）在区间上的值域【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）sin（2x+）+，根据特殊角的三角函数值可求的值（2）由已知可求范围2x+，根据正弦函数的性质可得sin（2x+），1，即可得解【解答】解：（1）cosx（sinxcos+cosxsin）（sin2x+cos2x）+sin（2x+）+，sin（2+）+sin+（2）当x时，2x+，sin（2x+），1，f（x）sin（2x+）+0，【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，特殊角的三角函数值，正弦函数的性质的综合应用，考查了计算能

20、力和转化思想，属于基础题21（15分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若2acosB+b2c，（1）求角A的度数；（2）当a2时，求的取值范围【分析】（1）由余弦定理化简已知等式可得a2b2+c2bc，进而可求cosA，即可得解A的值（2）取BC的中点D，则+2，可求221，结合|（1，可求的取值范围【解答】解：（1）2acosB+b2c，2a+b2c，a2b2+c2bc，cosA，A（2）取BC的中点D，则+2，221，|（1，（0，2【点评】本题主要考查了余弦定理，平面向量数量积的性质及其运算，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22（15分）已知函数f（x）ax23x+

21、4（a0）（1）若yf（x）在区间0，2上的最小值为，求a的值；（2）若存在实数m，n使得yf（x）在区间m，n上单调且值域为m，n，求a的取值范围【分析】（1）对a分类利用二次函数求最小值，再由最小值为求a的值；（2）若yf（x）在m，n上单调递增，则mn，可得m，n是方程ax24x+40的两个不同根，利用0且当x时，要有ax24x+40列式求得a的范围；若yf（x）在m，n上单调递减，则mn，可得m，n是方程的两个不同根，利用0且当x时，要有列式求解a的范围，最后取并集得答案【解答】解：（1）若02，即a时，解得a；若，即0a时，解得a（舍去）；（2）若yf（x）在m，n上单调递增，则mn，则，即m，n是方程ax24x+40的两个不同根，1616a0，即0a1，且当x时，要有ax24x+40，即，可得aa1；若yf（x）在m，n上单调递减，则mn，则，两式相减得将m代入an23n+4m，得即m，n是方程的两个不同根，0，即0，且当x时，要有即，解得a，a综上，a，）【点评】本题考查函数与方程的综合运用，考查数学转化思想方法，训练了一元二次方程根的分布，属难题