1、2019-2020学年福建省莆田市九年级（上）第二次月考数学模拟试卷一、选择题1（3分）下列关系式中，属于二次函数的是（）AyByCyDyx32x2（3分）如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A256：81B16：9C4：3D2：33（3分）若A（5，y1）、B（3，y2）、C（5，y3）为二次函数y（x2）2+9的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y34（3分）已知二次函数yx2+bx+c的图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A1x3B1x4Cx1或x3Dx1或x45（3分）函数yax
2、2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c20的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根6（3分）如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SBDE：SBAC的值为（）ABCD7（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A（0，0）B（0，1）C（3，2）D（3，2）8（3分）在同一直角坐标系中，函数yax2+c与yax+c（ac0）的图象大致如图（）ABC
3、D9（3分）二次函数yx2（12k）x12，当x1时，y随着x的增大而增大；当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A12B11C10D910（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题11（3分）将抛物线yx2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是 12（3分）若抛物线yx2bx+9的顶点在x轴上，则b的值为 13（3分）若二次函数yx23x+2的图象关于x轴对称的图象的解析式为 14（3分）如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是：ya1x2
4、；ya2x2；ya3x2；则a1、a2、a3的大小关系是 15（3分）如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则 16（3分）如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是 三.解答题（共9小题17已知抛物线yx2+2x+2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：x113y2218已知函数yx2mx+m2（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；（2
5、）若函数y有最小值，求函数表达式19某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件现采取提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，每天的销售量就要减少10件，设该商人将每件售价定为x元，每天获得的总利润为y元，回答下列问题：（1）提价后，销售每件商品可获利 元，每天少销售 件商品；（2）当每件售价x定为多少元时可使每天所获利润最大？并求出每天的最大利润20如图，已知抛物线yx2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM（1）求点A、B、C的坐标；（2）求BCM的面积21如图，等边三角形ABC
6、的边长为5，点P在边AC上，且AP2，点D在直线BC上，且PDPB，作AEBC，交BP于点E请你求出的值22如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求b、c的值；（2）P为抛物线上的点，且满足SPAB8，求P点的坐标；（3）设抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由23已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+10有两不相等的实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）试说明x10，x20；（3）若抛物线yx2+（2k+1）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距
7、离分别为OA、OB，且OA+OBOAOB，求k的值24如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G（1）求证：BGDE；（2）若点G为CD的中点，求的值25如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x3（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MNAB交OA于N，当ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQx轴与抛物线交于Q过A作ACx轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标参考答案与试题解析一、选
8、择题1解：A、是二次函数，故本选项符合题意；B、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；C、等式的右边分母中含有x，是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；D、是三次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A2解：根据题意得：即这两个相似多边形的相似比为4：3故选：C3解：二次函数的对称轴为直线x2，2（5）2+57，2（3）2+35，523，y1y2y3故选：A4解：根据图象可得x的范围是x1或x3故选：C5解：函数的顶点的纵坐标为3，直线y3与函数图象只有一个交点，yax2+bx+c2，相当于函数yax2+bx+c的图象向下平移2个单位，方程ax2+bx+c
9、20的根为两个不相等的实数根故选：A6解：SBDE：SCDE1：3，DEAC，BDEABC，SBDE：SBAC（）2故选：D7解：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（3，2）故选：C8解：A、由一次函数yax+c的图象可得：a0，c0，此时二次函数yax2+c的图象应该开口向下，故A错误；B、由一次函数yax+c的图象可得：a0，C0，此时二次函数yax2+c的图象应该开口向上，故B错误；C、由一次函数yax+c的图象可得：a0，c0，此时二次函数yax2+c的图象应该开口向上，顶点在x轴的上方，故C错误；D、由一次函数yax+c的图象可得：a0，c0，此时二次函数yax2+c的图象应该开
10、口向下，顶点在x轴的上方，故D正确；故选：D9解：当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，函数的对称轴为x1，根据对称轴公式x，即1，解得：k10故选：C10解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b24ac0，故正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为x1，b2a，故b0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；所以abc0；故正确；根据可将抛物线的解析式化为：yax22ax+c（a0）；由函数的图象知：当x2时，y0；即4a（4a）+c8a+c0，故正确；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x1时，y0，所以当x3时，也有y0
11、，即9a+3b+c0；故正确；所以这四个结论都正确故选：D二、填空题11解：抛物线yx2+1向下平移2个单位，则根据函数图象的平移规律新抛物线的解析式是为yx2112解：抛物线yx2bx+9的顶点在x轴上，顶点的纵坐标为零，即y0，解得b613解：根据题意，所求的抛物线是yx23x+2，化简得：yx2+3x2，即二次函数yx23x+2的图象关于x轴对称的图象的解析式为是yx2+3x2故答案为yx2+3x214解：如图所示：ya1x2的开口小于ya2x2的开口，则a1a20，ya3x2，开口向下，则a30，故a1a2a3故答案为a1a2a315证明：ABC的中线BD、CE相交于点O，点O是ABC
12、的重心，2故答案为：216解：依题意得，该函数的顶点坐标是（0，4）故设该函数解析式为：yax2+4（a0）把点（5，0）代入，得a52+40，解得 a，所以该函数解析式为：yx2+4把x1代入得到：y12+4即桥洞离水面的高是m故答案是： m三.解答题（共9小题17解：（1）抛物线yx2+2x+2，x1；3，故该抛物线的对称轴是：x1，顶点坐标为：（1，3）；（2）x10123y12321如图所示：18（1）证明：令y0，可得x2mx+m20，m24（m2）m24m+8（m2）2+4，（m2）20，0，方程x2mx+m20有两个不同的实数根，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；（2）解：
13、由题意：，4m8m25，m24m+30，m1或3，抛物线的解析式为yx2x1或yx23x+119解：（1）由题意知提价后，销售每件商品可获利（x8）元，每天少销售10（x10）10x100件商品，故答案为：x8、10x100；（2）y（x8）10010（x10）10（x14）2+360（10a20），a100当x14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元20解：（1）抛物线yx2+2x+3交x轴于A、B两点，令y0，则0x2+2x+3，（x3）（x+1）0，x13，x21，点A（1，0），B（3，0），又抛物线yx2+2x+3交
14、y轴于点C，点C（0，3）；（2）把yx2+2x+3配方得y（x1）2+4，抛物线yx2+2x+3的顶点为M，M（1，4）如图，过点M作MEAB于E，则ME4，OE1，BEOBOE312，OC3，SBCMS梯形COEM+SBEMSBOC（3+4）1+24333.5+44.5321解：等边三角形ABC，ABCACB60AEBC，BAE120，ACB60，PCD120PCDBAEPBPD，PBDD AEBC，EEBDBEAPDCAC5，AP2，CP3又AB5，22解：（1）抛物线yx2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0），解之，得，所求抛物线的解析式为：yx22x3；（2）设
15、点P的坐标为（x，y），由题意，得SABC4|y|8，|y|4，y4，当y4时，x22x34，x11+，x21，当y4时，x22x34，x1，当P点的坐标分别为、（1，4）时，SPAB8；（3）在抛物线yx22x3的对称轴上存在点Q，使得QAC的周长最小AC长为定值，要使QAC的周长最小，只需QA+QC最小点A关于对称轴x1的对称点是B（3，0），由几何知识可知，Q是直线BC与对称轴x1的交点，抛物线yx22x3与y轴交点C的坐标为（0，3），设直线BC的解析式为ykx3直线BC过点B（3，0），3k30，k1直线BC的解析式为yx3，当x1时，y2点Q的坐标为（1，2）23解：（1）方程x2
16、+（2k+1）x+k2+10有两个不相等实数根（2k+1）24（k2+1）0，k；（2）x1、x2是方程x2+（2k+1）x+k2+10的两个不相等实数根，且k，x1+x2（2k+1）0，x1x2k2+10，x10，x20，（3）x10，x20OA+OB|x1|+|x2|x1x2（x1+x2）2k+1，OAOBx1（x2）x1x2，2k+1k2+1，整理得k2+2k0，k10，k22，又k，k224解：（1）BFDE，GFD90，BCG90，BGCDGF，CBGCDE，在BCG与DCE中，BCGDCE（ASA），BGDE，（2）设CG1，G为CD的中点，GDCG1，由（1）可知：BCGDCE（
17、ASA），CGCE1，由勾股定理可知：DEBG，sinCDE，GF，ABCG，ABHCGH，BH，GH，25解：（1）抛物线过原点，对称轴是直线x3，B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为yax（x6），把A（8，4）代入得a824，解得a，抛物线解析式为yx（x6），即yx2x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为yx，设直线AB的解析式为ykx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，直线AB的解析式为y2x12，MNAB，设直线MN的解析式为y2x+n，把M（t，0）代入得2t+n0，解得n2t，直线MN的解析式为y2x2t，解方程组得，则N（t， t），SAMNSAOMSNOM4tttt2+2t（t3）2+3，当t3时，SAMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m， m2m），OPQACO，当时，PQOCOA，即，PQ2PO，即|m2m|2|m|，解方程m2m2m得m10（舍去），m214，此时P点坐标为（14，0）；解方程m2m2m得m10（舍去），m22，此时P点坐标为（2，0）；当时，PQOCAO，即，PQPO，即|m2m|m|，解方程m2mm得m10（舍去），m28，此时P点坐标为（8，0）；解方程m2mm得m10（舍去），m24，此时P点坐标为（4，0）；综上所述，P点坐标为（14，0）或（2，0）或（4，0）或（8，0）
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