第2章 圆锥曲线与方程 章末检测试卷含解析（2020届人教版高中数学选修2-1）

1、二、填空题：请将答案填在题中横线上13若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为_14已知点是椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则椭圆的离心率为_15已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的焦点，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率_16已知过点的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线经过点，为抛物线的焦点，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知椭圆过点，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于两点，为坐标原点证明：18已知命题“存在，”，命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“关于

2、的不等式成立”（1）若“且”是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围19已知抛物线上的点到焦点的距离为（1）求，的值；（2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且，其中为坐标原点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标20已知椭圆C：经过点(1，)，左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设Q为椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点，求的值21已知动圆恒过且与直线相切，动圆圆心的轨迹记为；直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与轨迹有两个不同的公共点，为坐标原点（1）求动圆圆心的轨迹的方程，并求直线的斜率的取值范围；（2）点是轨迹上异于，的任意一点，直线，分别与过且垂直于轴的直线交于，证明：为定值，并求出该定值22已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为（1）求椭圆的方程；（2）设，分别为椭圆的左、右焦点，过作直线(与轴不重合)交椭圆于，两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求实数的取值范围