1、2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）2015的倒数是（）A2015B2015CD2（2分）如果+10%表示增加10%，那么6%表示（）A增加4%B增加6%C减少6%D减少16%3（2分）某市2015的第三季度的财政收入约为84.23亿元，用科学记数法表示为（）A84.23108元B8.423108元C8.423109元D0.84231010元4（2分）下列各数：0.3，5，2，|2|，3.1010010001（每两个1之间多一个0），其中是无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个5（2分）下列计算正确的是（）A2a+3b
2、5abB5y23y23Cp2p22p2D7mn7mn6（2分）若1a0，则a，a的大小关系是（）AaBCD7（2分）已知代数式2x24x+9的值为7，则2x2+4x+9的值为（）A7B11C5D118（2分）若|a|7，b24，且a与b异号，则ab的值是（）A5或5B9或9C5或9D9或59（2分）有下列说法：实数与数轴上的点一一对应；2的相反数是2；在1和3之间的无理数有且只有，这4个；2+3x4x2是三次三项式；绝对值等于本身的数是正数；其中错误的个数为（）A1B2C3D410（2分）观察下列等式：1，则+的值为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）近似数1.75万精确
3、到 位12（3分）3的平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 13（3分）单项式的系数是 ，次数是 ；6x2+2x3y是 次多项式14（3分）在数轴上与表示5的点的距离为3个单位长度的点所表示的数为 15（3分）一个三角形第一条边长为a，第二条边长比第一条长a+b，第三条边长是第一条边长的3倍，则这个三角形的周长等于 （用a，b的代数式表示）16（3分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使1表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数 表示的点重合17（3分）关于x，y的多项式xy3+2ax25xy+3x29不含x2的项，则a 18（3分）已知x，y是两个连续的整数，且满足xy，则x3y 19（3
4、分）如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，则图中阴影正方形的边长是 20（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是点 三、解答题（共50分）21（4分）把下列各数填到相应的括号内：+203，0，+6.4，9，2.6，0.1正整数： 负分数： 非正数： 有理数： 22（8分）计算：（1）（70）（）+0.2512.5+（17.5）（25%）（2）（+）56（3）+|3|（4）12（5）|+（2）4（3）2+23
5、（8分）（1）先化简，再求值：6x+2x23x+x2+1，其中x2（2）已知（x+2）2+0，求代数式4（3xyy2）（3x211xy4y2）的值24（6分）（1）求出下列各数的相反数：、0、|3|；（2）将（1）中的数及其相反数表示在数轴上；（3）将（1）中的数及其相反数按从小到大的顺序排列，并用“”连接25（5分）演员徐峥自导自演的“囧”字系列喜剧片港囧，曾在国内热播，因此“囧”字就成为了网络流行语，它像一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的
6、两直角边长也分别为x、y（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当x9，y6时，求此时“囧”的面积26（5分）已知2abx+1与4ab3是同类项、2a2b2的系数为y、b的次数是4：先分别求出x、y、m，然后计算2xy+6x2+my的值27（6分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况：（超产记为正、减产记为负，单位：辆）星期一二三四五六日增减+524+1310+69（1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车 辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；（3）产量最多的一
7、天比产量最少的一天多生产自行车 辆；（4）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？28（8分）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB2（单位长度），慢车长CD4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，且|a+8|与（c16）2互为相反数温馨提示：忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距 单位长度（2）从此时刻
8、开始，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶 秒两列火车的车头A、C相距8个单位长度（3）在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟內，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）请求出t的值及这个定值2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）2015的倒数是（）A2015B2015CD【分析】根
9、据倒数定义可知，2015的倒数是【解答】解：2015的倒数是故选：C【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（2分）如果+10%表示增加10%，那么6%表示（）A增加4%B增加6%C减少6%D减少16%【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和“负”相对，若增加表示为正，则减少表示为负【解答】解：若增加表示为正，则减少表示为负，则+10%表示“增加10%”，那么6%表示减少6%故选：C【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，解
10、题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量3（2分）某市2015的第三季度的财政收入约为84.23亿元，用科学记数法表示为（）A84.23108元B8.423108元C8.423109元D0.84231010元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将84.23亿元用科学记数法表示应为：8.423109元故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，
11、其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（2分）下列各数：0.3，5，2，|2|，3.1010010001（每两个1之间多一个0），其中是无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此可得答案【解答】解：在所列实数中，无理数有，2，3.1010010001（每两个1之间多一个0）这3个数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.10100100
12、01，等有这样规律的数5（2分）下列计算正确的是（）A2a+3b5abB5y23y23Cp2p22p2D7mn7mn【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，由此计算即可【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、5y23y22y2，原式计算错误，故本选项错误；C、p2p22p2，计算正确，故本选项正确；D、7mn与7不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则6（2分）若1a0，则a，a的大小关系是（）AaBCD【分析】取特殊值法求解可得【解答】解
13、：1a0，可取a，则2，a，aa，故选：B【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是利用取特殊值的方法简便计算，并熟练掌握有理数的大小比较7（2分）已知代数式2x24x+9的值为7，则2x2+4x+9的值为（）A7B11C5D11【分析】直接利用已知得出2x24x2，再代入原式求出答案【解答】解：代数式2x24x+9的值为7，2x24x+97，则2x24x2，则2x2+4x+9（2x24x）+92+911故选：B【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键8（2分）若|a|7，b24，且a与b异号，则ab的值是（）A5或5B9或9C5或9D9或5【分析】根据|a|7，b2
14、4，且a与b异号，可以求得a、b的值，从而可以求得ab的值【解答】解：|a|7，b24，a7，b2，a与b异号，a7时，b2，a7时，b2，当a7，b2时，ab7（2）7+29，当a7，b2时，ab（7）29，故选：B【点评】本题考查有理数的乘方、绝对值、有理数的减法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法9（2分）有下列说法：实数与数轴上的点一一对应；2的相反数是2；在1和3之间的无理数有且只有，这4个；2+3x4x2是三次三项式；绝对值等于本身的数是正数；其中错误的个数为（）A1B2C3D4【分析】根据估算无理数的大小、相反数的概念、绝对值的概念、多项式的概念、实数与数轴判断即可【解答】解
15、：实数与数轴上的点一一对应，正确；2的相反数是2，正确；在1和3之间的无理数有无数个，错误；2+3x4x2是二次三项式，错误；绝对值等于本身的数是正数和0，错误；故选：C【点评】本题考查的是估算无理数的大小、相反数的概念、绝对值的概念、多项式的概念、实数与数轴，掌握相关的概念和性质是解题的关键10（2分）观察下列等式：1，则+的值为（）ABCD【分析】先把原式变形为（1+，），化简求值即可【解答】解：+（1+，）（1），故选：B【点评】此题主要考查有理数的计算，能根据题中提供材料寻找规律方法，熟练的进行计算是解题的关键二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）近似数1.75万精确到百位【分
16、析】近似数1.75万精确到0.01万位，即百位【解答】解：近似数1.75万精确到 百位故答案为百【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些12（3分）3的平方根是；的算术平方根是；的立方根是【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义逐一计算可得【解答】解：3的平方根是；的算术平方根是；的立方根是，故答案为：，【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根及立方根的定义13（3分）单项式的系数是，次数是5；6x2+
17、2x3y是四次多项式【分析】根据单项式和多项式的定义解答【解答】解：单项式的系数是，次数是 5；6x2+2x3y中次数最高的项是2x3y，是4次故答案是：；5；4【点评】考查了多项式和单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数14（3分）在数轴上与表示5的点的距离为3个单位长度的点所表示的数为2或8【分析】注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧【解答】解：根据绝对值的意义得：在数轴上与表示5的点的距离为3个单位长度的点所表示的数为5+32或538故答案为：2或8【点评】此题主要考查了数轴的意义，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，
18、左右各一个，不要漏掉任一种情况把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想15（3分）一个三角形第一条边长为a，第二条边长比第一条长a+b，第三条边长是第一条边长的3倍，则这个三角形的周长等于6a+b（用a，b的代数式表示）【分析】由第一边为a，利用第二条边长比第一条长a+b，第三条边长是第一条边长的3倍分别表示出第二边与第三边，三角形的周长为三边之和，列出关系式，去括号合并后即可得到结果【解答】解：由题意表示出第二条边为a+a+b2a+b，第三边为3a，则三角形的周长为a+（2a+b）+3aa+2
19、a+b+3a6a+b故答案为：6a+b【点评】此题考查了整式的加减运算的应用，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，其中根据题意列出相应的关系式是解本题的关键16（3分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使1表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数表示的点重合【分析】1表示的点与3表示的点重合，可以求出折痕与数轴交点表示的数，从而可以求出在此情况下与表示的点重合的点表示的数【解答】解：设折痕与数轴交点表示的数为x，则x（1）3x，解得x1，设与表示的点重合的点表示的数为y，则1y1，解得y2；故答案为2【点评】本题考查在数轴上求两点的中点表示的数的方法，关键应用两点到中点的距离相等列出方
20、程求解17（3分）关于x，y的多项式xy3+2ax25xy+3x29不含x2的项，则a【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案【解答】解：原式xy3+（2a+3）x25xy9由题意可知：2a+30，a，故答案为：；【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型18（3分）已知x，y是两个连续的整数，且满足xy，则x3y15【分析】首先确定x、y的值，进而可得答案【解答】解：，x6，y7，则x3y62115，故答案为：15【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是用有理数逼近无理数19（3分）如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，则图中
21、阴影正方形的边长是2【分析】根据每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案【解答】解：根据题意得：阴影正方形的边长是：2；故答案为：2【点评】此题考查了算术平方根，用到的知识点是算术平方根的求法和勾股定理，关键是根据勾股定理列出算式20（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是点C【分析】找出在翻转的过程中，顶点A、B、C、D分别对应数的规律，再根据20154503+3可以得到答案【解答】解
22、：在翻转过程中，点A、B、C、D对应数依次为1，2，3，4，5，6，7，8，4n3，4n2，4n1，4n201545041，数轴上数2015所对应的点是顶点C故答案为C【点评】本题考查的是数轴上的点与实数，关键要发现各个顶点在翻转过程中所对应数的规律三、解答题（共50分）21（4分）把下列各数填到相应的括号内：+203，0，+6.4，9，2.6，0.1正整数：+203，负分数：，0.1非正数：0，9，0.1有理数：+203，0，+6.4，9，2.6，0.1【分析】按照有理数的意义与分类直接填空即可【解答】解：正整数：+203，负分数：，0.1，非正数： 0，9，0.1 有理数：+203，0，+
23、6.4，9，2.6，0.1，故答案为：+203；，0.1； 0，9，0.1；+203，0，+6.4，9，2.6，0.1【点评】本题主要考查有理数的知识点，解答本题的关键是熟练掌握有理数的意义与分类22（8分）计算：（1）（70）（）+0.2512.5+（17.5）（25%）（2）（+）56（3）+|3|（4）12（5）|+（2）4（3）2+【分析】（1）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式0.25（7
24、012.517.5）0.25（100）25；（2）原式821+103；（3）原式2+3；（4）原式1+16161+2+12【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（8分）（1）先化简，再求值：6x+2x23x+x2+1，其中x2（2）已知（x+2）2+0，求代数式4（3xyy2）（3x211xy4y2）的值【分析】（1）根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入即可求出答案（2）由非负数的性质可求出x与y的值，然后将原式化简后即可求出答案【解答】解：（1）原式3x2+3x+1，当x2时，原式19；（2）由题意可知：x2，y1，原式2x212xy4y23x2+11xy+
25、4y2x2xy4+22；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型24（6分）（1）求出下列各数的相反数：、0、|3|；（2）将（1）中的数及其相反数表示在数轴上；（3）将（1）中的数及其相反数按从小到大的顺序排列，并用“”连接【分析】（1）根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数可得答案；（2）利用数轴确定各点位置即可；（3）根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大按从小到大的顺序排列即可【解答】解：（1）的相反数是|；0的相反数是0；|3|3相反数为3；（2）如图：（3）30|3|【点评】此题主要考查了实数的比较大小，以及相反数，关键
26、是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大25（5分）演员徐峥自导自演的“囧”字系列喜剧片港囧，曾在国内热播，因此“囧”字就成为了网络流行语，它像一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当x9，y6时，求此时“囧”的面积【分析】（1）正方形的两个直角三角形的面积和小矩形的面积即可；（2）把x、y的值代入（1）中所列的代数式求值【解答】解：（1）“囧”字面积4002
27、xy（2）把x9，y6代入4002xy292【点评】本题考查了列代数式求值，正确列出代数式是关键26（5分）已知2abx+1与4ab3是同类项、2a2b2的系数为y、b的次数是4：先分别求出x、y、m，然后计算2xy+6x2+my的值【分析】根据同类项定义求出x的值，由单项式系数的定义求出y的值，再利用单项式次数的定义求出m的值，代入所求式子中计算即可求出值【解答】解：根据题意得：x+13，y2，m+13，解得：x2，y2，m2，则2xy+6x2+my22（2）+6322（2）10【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握同类项，单项式系数与次数的定义是解本题的关键27（6分）某自行车厂一周计划生
28、产1400辆自行车，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况：（超产记为正、减产记为负，单位：辆）星期一二三四五六日增减+524+1310+69（1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车206辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车1399辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车23辆；（4）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）（2）（3）根据正负数的含义，直接运用加减法运算即可；（4）先求出实
29、际生产量与原计划相比少生产1辆，然后计算这一周的工资总额为13996015183925【解答】解：（1）200+6206（辆），故答案为206；（2）（200+5）+（2002）+（2004）+（200+13）+（20010）+（200+6）+（2009）2007+（+524+1310+69）1399（辆），故答案为1399；（3）生产量最多的一天是星期四，生产量最少的是星期五，+13（10）23（辆），故答案为23；（4）实际生产量与原计划相比139920071，即少生产1辆，这一周的工资总额为13996015183925，答：该厂工人这一周的工资总额是83925元【点评】本题考查了有理数的
30、意义及其加减法运算，正确理解正负数的意义是解题的关键28（8分）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB2（单位长度），慢车长CD4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，且|a+8|与（c16）2互为相反数温馨提示：忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距24单位长度（2）从此时刻开始，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶2或4秒两列火车的
31、车头A、C相距8个单位长度（3）在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟內，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）请求出t的值及这个定值【分析】（1）根据非负数的性质求出a8，b16，再根据两点间的距离公式即可求解；（2）根据时间路程和速度和，列式计算即可求解；（3）由于PA+PBAB2，只需要PC+PD是定值，从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间都满足PC+PD是定值，依此分析即可求解【解答】解：（1）|a+8|与（b16）2互为相
32、反数，|a+8|+（b16）20，a+80，b160，解得a8，b16此时刻快车头A与慢车头C之间相距16（8）24单位长度；（2）（248）（6+2）1682（秒）或（24+8）（6+2）4（秒）答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；（3）PA+PBAB2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，t4（6+2）480.5（秒），此时PA+PC+PB+PD（PA+PB）+（PC+PD）2+46（单位长度）故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度故答案为：（1）24 （2）2或4【点评】本题考查了两点的距离、数轴、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握行程问题的等量关系：时间路程速度，根据数形结合的思想理解和解决问题
浙公网安备33030202001339号