1、专题10 四边形1（2019福建）已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为A12B10C8D6【答案】B【解析】36036=10，所以这个正多边形是正十边形故选B【名师点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容2（2019重庆）下列命题正确的是A有一个角是直角的平行四边形是矩形B四条边相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】A有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误；对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；故选A【名师点睛
2、】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3（2019天津）如图，四边形为菱形，两点的坐标分别是，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于ABCD20【答案】C【解析】菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），AO=2，OB=1，ACBD，由勾股定理知：，四边形为菱形，AB=DC=BC=AD=，菱形的周长为：故选C【名师点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键4（2019安徽）如图，在正方形ABC
3、D中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是A0B4C6D8 【答案】D【解析】如图，过E点作关于AB的对称点E，则当E，P，F三点共线时PE+PF取最小值，EAP=45，EAE=90，又AE=EF=AE=4，PE+PF的最小值为EF=，满足PE+PF=9=，在边AB上存在两个P点使PE+PF=9，同理在其余各边上也都存在两个P点满足条件，满足PE+PF=9的点P的个数是8，故选D【名师点睛】本题主要考查了正方形的性质以及根据轴对称求最短路径，有一定难度，巧妙的运用求最值的思想判断满足题意的点的个数是解题关键.5（2019盐城）如图，点
4、D、E分别是ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为A2BC3D【答案】D【解析】点D、E分别是ABC的边BA、BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=AC=1.5故选D【名师点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是ABC的中位线是解题关键6（2019广东）一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是_【答案】8【解析】设多边形边数有x条，由题意得：180（x2）=1080，解得x=8，故答案为：8【名师点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180（n3）7（2019新疆）五边形的内角和为_度【答案】540【解析】五边形的内角和为（52）
5、180=540故答案为：540【名师点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理8（2019天津）如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上若，则的长为_【答案】【解析】如图，令AE与BF的交点为M.在正方形中，BAD=D=，BAM+FAM=，在Rt中，由折叠的性质可得，AB=BG，FBA=FBG，BF垂直平分AG，AM=MG，AMB=，BAM+ABM=，ABM=FAM， ，AM=，AG=，GE=13.【名师点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和
6、性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键.9（2019浙江杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_.【答案】【解析】AEPF，AEP=DPH，又A=A=90，D=D=90，A=D，AEPDPH，又AB=CD，AB=AP，CD=DP，AP= DP，设AP=DP=x，SAEP：SDPH=4：1，AE=2DP=2x，SAEP=，AP=DP=2，AE=2DP=4，【名师点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质，解题的关键是掌握矩形的
7、性质、折叠的性质.10（2019长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是_m【答案】100【解析】点D，E分别是AC，BC的中点，DE是ABC的中位线，AB=2DE=250=100（m）故答案为：100【名师点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键11（2019福建）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE求证：AF=CE【答案】见解析【解析】四边形ABCD是矩形，D=B=90，AD=BC，在ADF和CB
8、E中，ADFCBE（SAS），AF=CE【名师点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键12（2019江西）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD求证：四边形ABCD是矩形【答案】见解析【解析】四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，AC=2AO，BD=2OD，OA=OD，AC=BD，四边形ABCD是矩形【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定等知识点，能由题中已知信息推出四边形ABCD是平行四边形是关键13（2019安徽）如图，点E在ABCD
9、内部，AFBE，DFCE.（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值.【答案】（1）证明略；（2）=2【解析】（1）四边形ABCD为平行四边形，又，同理可得：，在和中，BCEADF；（2）连接EF，BCEADF，又，四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，则h=h1+h2，即=2.【名师点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相关面积计算，熟练掌握所学性质定理并能灵活运用进行推理计算是解题的关键.14（2019杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1
10、，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且. （1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.【答案】（1）CE=；（2）见解析.【解析】根据题意，得AD=BC=CD=1，BCD=90.（1）设CE=x（0x1），则DE=1x，因为S1=S2，所以x2=1x，解得x=（负根已舍去），即CE=.（2）因为点H为BC边的中点，所以CH=，所以HD=，因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，所以HG=HC+CG=，所以HD=HG.【名师点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次方程，解题的关键是根据题意列出一
11、元二次方程.15（2019山东滨州）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）由题意可得，四边形是平行四边形，又四边形是菱形；（2）矩形中， ，设，则，解得，四边形的面积是：【名师点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条邻边相等即可.16（2019甘肃）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AGED交DE于点F，交CD于点G（1）证明：ADGDCE；（2）连接BF，证明：AB=FB【答案】（1）见解析；（2）见解析【解
12、析】（1）四边形ABCD是正方形，ADG=C=90，AD=DC，又AGDE，DAG+ADF=90=CDE+ADF，DAG=CDE，ADGDCE（ASA）；（2）如图，延长DE交AB的延长线于H，E是BC的中点，BE=CE，又C=HBE=90，DEC=HEB，DCEHBE（ASA），BH=DC=AB，即B是AH的中点，又AFH=90，RtAFH中，BF=AH=AB【名师点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形17（2019云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且AOB=2OAD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AOB：ODC=4：3，求ADO的度数【答案】（1）见解析；（2）36【解析】（1）AO=OC，BO=OD，四边形ABCD是平行四边形，AOB=DAO+ADO=2OAD，DAO=ADO，AO=DO，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形；（2）四边形ABCD是矩形，ABCD，ABO=CDO，AOB：ODC=4：3，AOB：ABO=4：3，BAO：AOB：ABO=3：4：3，ABO=54，BAD=90，ADO=9054=36【名师点睛】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确理解题意是解题的关键
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