1、专题06 反比例函数1（2019安徽）已知点A（1，3）关于x轴的对称点A在反比例函数y=的图象上，则实数k的值为A3BC3D【答案】A【解析】点A（1，3）关于x轴的对称点A的坐标为（1，3），把A（1，3）代入y=得k=13=3故选A【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k2（2019广西）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y1【答案】C【解析】k0，在
2、每个象限内，y随x值的增大而增大，当x=1时，y10，23，y2y3y1，故选C【名师点睛】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键3（2019江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A反比例函数y2的解析式是y2=B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4）C当x2或0x2时，y1y2D正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大【答案】C【解析】正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），正比例函数y1=2x，反比例函数y2=，两个函数图象的另一个交点为（2，4），A，B选项错误
3、，正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=中，在每个象限内y随x的增大而减小，D选项错误，当x2或0x2时，y1y2，选项C正确，故选C【名师点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键4（2019河北）如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是A点MB点NC点PD点Q【答案】A【解析】由已知可知函数y=关于y轴对称，所以点M是原点；故选A【名师点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键5（2019黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函
4、数y=上，顶点B在反比例函数y=上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是ABC4D6【答案】C【解析】如图，过点B作BDx轴于D，延长BA交y轴于E，四边形OABC是平行四边形，ABOC，OA=BC，BEy轴，OE=BD，RtAOERtCBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩形BDOE=5，SAOE=，四边形OABC的面积=5=4，故选C【名师点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性6（2019北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=，则k1+k2的值为_【答案】0
5、【解析】点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y=上，k1=ab；又点A与点B关于x轴对称，B（a，b），点B在双曲线y=上，k2=ab；k1+k2=ab+（ab）=0；故答案为：0【名师点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质7（2019山西）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（4，0），点D的坐标为（1，4），反比例函数y=（x0）的图象恰好经过点C，则k的值为_【答案】16【解析】过点C、D作CEx轴，DFx轴，垂足为E、F，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，易证AD
6、FBCE，点A（4，0），D（1，4），DF=CE=4，OF=1，AF=OAOF=3，在RtADF中，AD=5，OE=EFOF=51=4，C（4，4），k=44=16，故答案为：16【名师点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法8（2019福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=（x0）的图象上，函数y=（k3，x0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，BAD=30，则k=_【答案】6+2【解析】连接OC，AC，过A作AEx轴于点E，延长D
7、A与x轴交于点F，过点D作DGx轴于点G，函数y=（k3，x0）的图象关于直线AC对称，O、A、C三点在同直线上，且COE=45，OE=AE，不妨设OE=AE=a，则A（a，a），点A在反比例函数y=（x0）的图象上，a2=3，a=，AE=OE=，BAD=30，OAF=CAD=BAD=15，OAE=AOE=45，EAF=30，AF=2，EF=AEtan30=1，AB=AD=2，AF=AD=2，又AEDG，EF=EG=1，DG=2AE=2，OG=OE+EG=+1，D（+1，2），k=2（+1）=6+2故答案为：6+2【名师点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反
8、比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定A点在第一象限的角平分线上9（2019吉林）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值【答案】（1）y=（2）y=3【解析】（1）因为y是x的反例函数，所以设y=(k0)，当x=2时，y=6所以k=xy=12，所以y=（2）当x=4时，y=3【名师点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键10（2019广东）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接
9、写出满足k1x+b的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP：SBOP=1：2，求点P的坐标【答案】（1）由图象可得：k1x+b的x的取值范围是x1或0x4；（2）直线解析式y=x+3，反比例函数的解析式为y=；（3）P（，）【解析】（1）点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）由图象可得：k1x+b的x的取值范围是x1或0x4；（2）反比例函数y=的图象过点A（1，4），B（4，n），k2=14=4，k2=4n，n=1，B（4，1），一次函数y=k1x+b的图象过点A，点B，解得k=1，b=3，直线解析式y=x+3，反比例函数的解析式为y=；（3）设
10、直线AB与y轴的交点为C，C（0，3），SAOC=31=，SAOB=SAOC+SBOC=31+34=，SAOP：SBOP=1：2，SAOP=，SCOP=1，3xP=1，xP=，点P在线段AB上，y=+3=，P（，）【名师点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键11（2019甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（1，n）、B（2，1）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=
11、上的两点，当x1x20时，比较y2与y1的大小关系【答案】（1）一次函数的解析式为y=x+1，反比例函数的解析式为y=（2）SABD=3（3）y1y2【解析】（1）反比例函数y=经过点B（2，1），m=2，点A（1，n）在y=上，n=2，A（1，2），把A，B坐标代入y=kx+b，则有，解得，一次函数的解析式为y=x+1，反比例函数的解析式为y=（2）直线y=x+1交y轴于C，C（0，1），D，C关于x轴对称，D（0，1），B（2，1），BDx轴，SABD=23=3（3）M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=上的两点，且x1x20，sy1y2【名师点睛】本题考查反比例函数与一次函数
12、的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小12（2019河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=x+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第_象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数y=（x0）的图象如图所示，而函数y=x+的图象可由直线y=x平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线y=x（3）平移直线y=x，观察函数图
13、象当直线平移到与函数y=（x0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为_；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为_【答案】（1）一；（2）见解析；（3）m8【解析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）把点（2，2）代入y=x+得：2=2+，解得：m=8；在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y=和y=x+并整理得：x2mx+4=0，=m2440时，两个函数有交点，解得m8，即：0个交点时，m8；1个交
14、点时，m=8；2个交点时，m8（4）由（3）得：m8【名师点睛】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，一般难度不大13（2019兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA（1）求反比例函数y=（k0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标【答案】（1）反比例函数的表达式为y=；（2）点A的坐标为（，2）【解析】（1）如图，过点B作BDOC于D，BOC是等边三角形，OB=OC=2，OD=OC=1，BD=，SOBD=ODBD=，又SOBD=|k|，|k|=，反比例函数y=（k0）的图象在第一、三象限，k=，反比例函数的表达式为y=；（2）SOBC=OCBD=2=，SAOC=3-=2，SAOC=OCyA=2，yA=2，把y=2代入y=，求得x=，点A的坐标为（，2）【名师点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式
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