1、专题05 一次函数1（2019扬州）若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】一次函数y=-x+4中k=-10，所以一次函数y=-x+4的图象经过一、二、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C2（2019绍兴）若三点，在同一直线上，则的值等于A-1B0C3D4【答案】C【解析】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y=kx+b，y=3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a=3，故选C3（2019苏州）若一次函数（为常数，且）的图象经过点，则不等式的解集为ABCD【答案】D【解析】如下图图象
2、，易得时，故选D4（2019临沂）下列关于一次函数的说法，错误的是A图象经过第一、二、四象限B随的增大而减小C图象与轴交于点D当时，【答案】D【解析】，图象经过第一、二、四象限，A正确；，随的增大而减小，B正确；令时，图象与轴的交点为，C正确；令时，当时，D不正确，故选D5（2019梧州）直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是Ay=3x+3By=3x-2Cy=3x+2Dy=3x-1【答案】D【解析】直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y=3x+1-2=3x-1故选D6（2019杭州）已知一次函数和，函数和的图象可能是ABCD【答案】A【解析】当，、的图象都经过一
3、、二、三象限；当，、的图象都经过二、三、四象限；当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限；当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限，满足题意的只有A故选A7（2019邵阳）一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2下列说法中错误的是Ak1=k2Bb1b2D当x=5时，y1y2【答案】B【解析】将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，直线l1直线l2，k1=k2，直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，b1b2，当x=5时，y1y2，故选B8（2019聊城）某快递公司每天上午9
4、：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为A9：15B9：20C9：25D9：30【答案】B【解析】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，y1=6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，y2=-4x+240，联立，解得，此刻的时间为9：20故选B9（201
5、9衢州）如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是ABCD【答案】C【解析】当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，；当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，；当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，综上所述：与的函数表达式为：，故选C10（2019天津）直线与轴交点坐标为_【答案】【解析】当y=0时，2x-1=0，x=，直线与轴交点坐标为：，故答案为：11（2019无锡）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b0的解集为_【答案】x2【解析】
6、由题意知y=kx+b过点（-6，0），y随着x的增大而减小，所以-6k+b=0，k0，则有3kx-6k0，解得：x2，故答案为：x212（2019烟台）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2ax+c的解为_【答案】x1【解析】点P（m，3）代入y=x+2，m=1，P（1，3），结合图象可知x+2ax+c的解为x1，故答案为：x，求x的取值范围；（2）当x结合图象，直接写出k的取值范围【解析】（1）当时，根据题意，得，解得（2）当x=1时，y=x3=2，把（1，2）代入y1=kx+2得k+2=2，解得k=4，当4ky2；当0y2k的取值范围是：且19（
7、2019乐山）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积【解析】（1）点P（-1，a）在直线l2：y=2x+4上，2（-1）+4=a，即a=2，则P的坐标为（-1，2），设直线l1的解析式为：y=kx+b（k0），那么，解得l1的解析式为：y=-x+1（2）直线l1与y轴相交于点C，C的坐标为（0，1），又直线l2与x轴相交于点A，A点的坐标为（-2，0），则AB=3，而S四边形PAOC=SPAB-SBOC，S四边形PAOC=20（2019天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种
8、子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折设一次购买量为x千克，付款金额为y元（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【解析】（1）根据题意，得当0x5时，y=20x；当x5，y=200.8（x-5）+205=16x+20（2）把x=30代入y=16x+20，y=1630+20=500；一次购买玉米种子30千克，需付款500元21（2019台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）之间具有函
9、数关系，乙离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示（1）求关于的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面【解析】（1）设关于的函数解析式是，解得，即关于的函数解析式是（2）当时，得，当时，得，甲先到达地面22（2019常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算【解析】（1）设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，y甲=20x；设y乙=k2
10、x+100，根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，y乙=10x+100（2）y甲y乙，即20x10x+100，解得xy乙，即20x10x+100，解得x10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算23（2019山西）某游泳馆推出了两种收费方式方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时
11、，选择方式一比方式二省钱【解析】（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x（2）由y1y2得：30x+20020时，当x20时，选择方式一比方式二省钱24（2019北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1（k0）与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围【解析】（1）令x=0，y=1，直线l与y轴的交
12、点坐标（0，1）（2）由题意，A（k，k2+1），B（，-k），C（k，-k），当k=2时，A（2，5），B（-，-2），C（2，-2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；直线AB的解析式为y=kx+1，当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，k=-2，当0k-1时，W内没有整数点，当0k-1或k=-2时W内没有整数点25（2019天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元50 kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有5
13、0kg的价格仍为7元/kg，超出50 kg部分的价格为5元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为（1）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350（2）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；（3）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买数量多【解析】
14、（1）当x=30时，当x=150时，故答案为：180，900，210，850（2）当时，；当时，即（3）6x，当时，即6x=5x+100，x=100，故答案为：100x=120，；，乙批发店购买花费少，故答案为：乙当x=50时乙批发店的花费是：350，一次购买苹果花费了360元，x50，当时，6x=360，x=60，当时，5x+100=360,x=52，甲批发店购买数量多故答案为：甲26（2019湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速
15、度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为（分），图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程（米）与甲步行时间（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离（米）与甲步行时间（分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当时关于的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【解析】（1）由题意，得：甲步行的速度是（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是（米）（2）设直线的解析式为:，直线过点，解得，直线的解析式为:，当时，乙骑自行车的速度是（米/分）乙骑自行车的时间为（分），乙骑自行车的路程为（米）当时，甲走过的路程是（米），乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是（米）（3）乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）75=29（分），当25x30时s关于x的函数的大致图象如图所示
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