1、2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区校际联盟七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分共20分）1（2分）下列各数互为相反数的是（）A（2）3与23B32与（3）2C32与32D32与（3）22（2分）下列说法正确的是（）A的算术平方根是2B互为相反数的两数的立方根也互为相反数C平方根是它本身的数有0和1D的立方根是3（2分）计算6（+3）（7）+（5）所得的结果是（）A7B9C5D34（2分）当x1时，代数式x2x+k的值为0，则k的值是（）A2B1C0D25（2分）若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值为（）A2B6C4D6（2分）下列叙述正确的是（）数轴上的点与实数
2、一一对应；单项式mn的次数是3次；若五个数的积为负数，则其中正因数有2个或4个；近似数3.70是由a四舍五入得到的，则a的范围为3.695a3.705；倒数等于本身的数是1ABCD7（2分）运用分配律计算13时，下列变形最简便的是（）A（13+）B（14）C（10）D（162）8（2分）某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费（）A64元B66元C72元D96元9（2分）如图，长为a，宽为b的长方形中阴影部分的面积是（）ABCabD10（2分）规
3、定：正整数n的“H运算”是：当n为奇数时，H3n+13；当n为偶数时，Hn（连续乘以，一直算到H为奇数止）如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么257经2017次“H运算”得到的结果是（）A161B1C16D以上答案均不正确二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11（3分）化简：2（xy） 12（3分）据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，将8500000用科学记数法表示为 吨13（3分）“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象乌鲁木齐五月的某一天，最高气温是18，温差是20，则
4、当天的最低气温是 14（3分）的平方根是 15（3分）请写出一个二次多项式，含有两个字母，且常数项是2 16（3分）a是的整数部分，b的立方根为2，则a+b的值为 17（3分）代数式2x2+6x1的值为3，则代数式x2+3x2的值为 18（3分）一个三角形一边长为a+b，另一边长比这条边长2a+b，第三条边长比这条边短3ab，则这个三角形的周长为 19（3分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有 20（3分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一
5、次“移位” 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次“移位”若小宇从编号为2的顶点开始，那么第二次“移位”后他所处的顶点的编号为 第181次“移位”后，则他所处顶点的编号是 三、解答题（6+8+5+5+8+8+10，共50分）21（6分）把下列各数填入相应的集合中：+2，3，0，3，1.414，17，负数： ；正整数： ；整数： ；负分数： ；分数： ；有理数： 22（8分）计算：（1）（）（）（12）（2）（）（36）（3）22+（1）2017（4）2（x23x2+1）3（2x2x2）23（5分）一辆汽车沿着
6、一条南北方向的公路来回行驶某一天早晨从A地出发，晚上到达B地约定向北为 正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）18.3，9.5，+7.1，14，6.2，+13，6.8，8.5（1）问B地在A地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？24（5分）已知Mx22xy+y2，N2x26xy+3y2，求3M2MN4（MN）的值，其中x5，y325（8分）在如图所示的33的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上26（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的如图所示是该市自来水收费价
7、格见价目表价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费 元；（2分）（2）若该户居民3月份用水am3（其中6a10），则应收水费多少元？（用a的整式表示并化简） （3）若该户居民4，5月份共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）27（10分）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度已知动点A、B的速度比是1：
8、4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区校际联盟七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题
9、，每小题2分共20分）1（2分）下列各数互为相反数的是（）A（2）3与23B32与（3）2C32与32D32与（3）2【分析】根据乘方的定义逐一计算，即可判断【解答】解：A、（2）3238，此选项不符合题意；B、32（3）29，此选项不符合题意；C、329，329，互为相反数，此选项符合题意；D、32（3）29，此选项不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查乘方，掌握乘方的定义及其运算法则是解题的关键2（2分）下列说法正确的是（）A的算术平方根是2B互为相反数的两数的立方根也互为相反数C平方根是它本身的数有0和1D的立方根是【分析】根据算术平方根的定义，相反数的定义，算术平均数的计算公式，分数
10、的定义作答【解答】解：A、的算术平方根是，故本选项错误；B、互为相反数的两数的立方根也互为相反数，故本选项正确；C、平方根是它本身的数只有0，故本选项错误；D、的立方根是，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了立方根、算术平方根、相反数，是综合题，基础性较强，解题的关键是掌握一些定基本义和算术均数的计算公式3（2分）计算6（+3）（7）+（5）所得的结果是（）A7B9C5D3【分析】根据有理数加减混合运算的方法进行计算即可【解答】解：6（+3）（7）+（5）63+751385故选：C【点评】本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法是解题的关键4（2分
11、）当x1时，代数式x2x+k的值为0，则k的值是（）A2B1C0D2【分析】根据代数式x2x+k的值为0，得出x2x+k0，将x1代入方程x2x+k0，即可求出k的值【解答】解：代数式x2x+k的值为0，x2x+k0，把x1代入上式：1+1+k0，解得：k2故选：A【点评】此题主要考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值5（2分）若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值为（）A2B6C4D【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数据此可以确定m、n的值，然后求mn即可【解答】解
12、：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是2+13，m，n3，mn32故选：A【点评】本题考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键6（2分）下列叙述正确的是（）数轴上的点与实数一一对应；单项式mn的次数是3次；若五个数的积为负数，则其中正因数有2个或4个；近似数3.70是由a四舍五入得到的，则a的范围为3.695a3.705；倒数等于本身的数是1ABCD【分析】利用实数的性质，单项式，近似数的性质判断即可【解答】解：数轴上的点与实数一一对应，正确；单项式mn的次数是2次，不正确；若五个数的积为负数，则其中正因数有0个
13、或2个或4个，不正确；近似数3.70是由a四舍五入得到的，则a的范围为3.695a3.705，正确；倒数等于本身的数是1或1，不正确故选：A【点评】此题考查了实数与数轴，近似数和有效数字，实数的性质，以及单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（2分）运用分配律计算13时，下列变形最简便的是（）A（13+）B（14）C（10）D（162）【分析】原式变形后，利用乘法分配律判断即可【解答】解：原式（162）32，故选：D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（2分）某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超
14、过部分按每立方米1.2元收费已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费（）A64元B66元C72元D96元【分析】本题中的应交煤气费不超过60立方米的费用+超过60立方米的费用【解答】解：这个月甲用户应交煤气费600.8+（8060）1.248+2472（元）故选：C【点评】本题考查了有理数的混合运算在实际生活中的应用9（2分）如图，长为a，宽为b的长方形中阴影部分的面积是（）ABCabD【分析】观察图形，结合三角形的面积公式，知：这两个三角形的高都是b，底的和是a【解答】解：设小三角形的底边为x，则大三角形的底边为ax，阴影部分的面积是bx+b（ax）ab故选：B【点评】此
15、题不要分别计算两个三角形的面积；解此题注意应用整体思想10（2分）规定：正整数n的“H运算”是：当n为奇数时，H3n+13；当n为偶数时，Hn（连续乘以，一直算到H为奇数止）如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么257经2017次“H运算”得到的结果是（）A161B1C16D以上答案均不正确【分析】按照运算一次一次的输入，得出它们的结果，从中发现规律，从第10次开始偶数次等于1，奇数次等于16从而求数257经2017次“H运算”得到的结果【解答】解：1次3257+137842次7840.50.50.50.5493次349+131
16、604次1600.50.50.50.50.555次35+13286次280.50.577次37+13348次340.5179次317+136410次640.50.50.50.50.50.5111次31+131612次160.50.50.50.51第10次所以从第10次开始偶数次等于1奇数次等于162017是奇数所以第2017次是16故选：C【点评】此题考查了数字的变化规律；关键是找出规律，本题难度较大，考出了学生的水平，学生一定要仔细应对二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11（3分）化简：2（xy）x+2y【分析】根据去括号法则进行解答【解答】解：原式x+2y故答案是：x+2y【点
17、评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号顺序为先大后小12（3分）据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，将8500000用科学记数法表示为8.5106吨【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将8500000用科学记数法表示为8.5106故答案
18、为：8.5106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（3分）“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象乌鲁木齐五月的某一天，最高气温是18，温差是20，则当天的最低气温是2【分析】用最高气温减去温差，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：18202故答案为：2【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键14（3分）的平方根是2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2
19、a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根15（3分）请写出一个二次多项式，含有两个字母，且常数项是23xy2【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项进行填空即可【解答】解：由题意得：3xy2，故答案为：3xy2【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义16（3分）a是的整数部分，b的立方根为2，则a+b的值为5【分析】因为34，所以的整数部分a3，利用立方根的定义求出b8，即可确定出a+b的值【解答】解：34，a3，b的立
20、方根为2，b8，则a+b385故答案为：5【点评】此题考查了无理数的估算方法，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（3分）代数式2x2+6x1的值为3，则代数式x2+3x2的值为0【分析】根据已知可得2x2+6x13，进而易求x2+3x的值，再把x2+3x的值整体代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得2x2+6x13，2x2+6x4，x2+3x2，x2+3x2220故答案是0【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入18（3分）一个三角形一边长为a+b，另一边长比这条边长2a+b，第三条边长比这条边短3ab，则这个三角形的周长为a+2b【分析】根据已知边长，表示出另
21、一边以及第三条边，即可确定出周长【解答】解：根据题意得：a+b+（a+b+2a+b）+（a+b3a+b）2a+5b，则这个三角形周长为2a+5b故答案为：2a+5b【点评】此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键19（3分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有161【分析】由图可以看出：第一个图形中由角上的3个三角形加上中间1个小三角形再加上外围1个大三角形共有5个正三角形；下一个图形的三个角上的部分是上一个图形的全部，另外加上中间一个小的三角形和外围的一个大三角形，所以第二个图形中有53+1+117个正三角形，第三个图形中有173+1+153个正三
22、角形，第四个图形中有533+1+1161个正三角形【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为53+217，第三个图形正三角形的个数为173+253，第四个图形正三角形的个数为533+2161，故答案为：161【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题20（3分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位” 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第
23、二次“移位”若小宇从编号为2的顶点开始，那么第二次“移位”后他所处的顶点的编号为3第181次“移位”后，则他所处顶点的编号是4【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可【解答】解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，第2次移位到达点3，第3次移位到达点1，第4次移位到达点2，依此类推，4次移位后回到出发点，1814451所以第181次移位为第46个循环组的第1次移位，到达点4故答案为：3、4【点评】此题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键三、解答题（6+8+5+5+8+8+10，共50分）2
24、1（6分）把下列各数填入相应的集合中：+2，3，0，3，1.414，17，负数：3，3，1.414，17；正整数：+2；整数：+2，3，0，17；负分数：3，1.414，；分数：3，1.414，；有理数：+2，3，0，3，1.414，17，【分析】根据有理数的分类求解【解答】解：+2，3，0，3，1.414，17，负数：3，3，1.414，17，；正整数：+2，；整数：+2，3，0，17，；负分数：3，1.414，；分数：3，1.414，；有理数：+2，3，0，3，1.414，17，故答案为：3，3，1.414，17；+2；+2，3，0，17；3，1.414；3，1.414，；+2，3，0，3
25、，1.414，17，【点评】本题考查了有理数：按整数、分数的关系分类：有理数整数正整数、0、负整数、分数正分数、负分数； 按正数、负数与0的关系分类：有理数正数正整数、正分数、0、负数负整数、负分数22（8分）计算：（1）（）（）（12）（2）（）（36）（3）22+（1）2017（4）2（x23x2+1）3（2x2x2）【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式去括号合并即可求出值【解答】解：（1）原式1212168；（2）原式1830+2127；（3）原式448；（4）
26、原式4x2+26x2+3x+610x2+3x+8【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（5分）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某一天早晨从A地出发，晚上到达B地约定向北为 正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）18.3，9.5，+7.1，14，6.2，+13，6.8，8.5（1）问B地在A地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？【分析】（1）把所给的数值相加，求出结果，若为正，则说明B在A的北边，若为负，则说明B在A的南边；（2）先求出所有数值绝对值的和，再乘以0.2即可【解答】解：（1）18.39.5+7.1146
27、.2+136.88.543.2（千米），所以B在A地正南方向，相距43.2千米；（2）18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.583.4（千米），83.40.216.68（升），答：一共耗油16.68升【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是注意理解相反意义的量的含义，耗油量行使的路程单位耗油量24（5分）已知Mx22xy+y2，N2x26xy+3y2，求3M2MN4（MN）的值，其中x5，y3【分析】先去括号、合并同类项化简，再代入计算即可；【解答】解：3M2MN4（MN）3M2M+N+4M4N5M3N5（x22xy+y2）3（2x26xy+3y2）x2+8xy
28、4y2；当x5，y3时，原式2512036181【点评】本题考查的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识，属于中考常考题型25（8分）在如图所示的33的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上【分析】根据正方形的性质结合题目的要求分别以边长为，1，2，作出图行即可【解答】解：如图所示【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用正方形的性质和勾股定理是解题关键26（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的如图所示是该市自来水收费价格见价目表价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2
29、元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费8元；（2分）（2）若该户居民3月份用水am3（其中6a10），则应收水费多少元？（用a的整式表示并化简） （3）若该户居民4，5月份共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）【分析】（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；（2）根据a的范围，求出水费即可；（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，分4月份得用水量少于5m3时，5月份用水量超过
30、10m3；4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3；4月份用水量超过6m3，但少于7.5m2时，5月份用水量超过7.5m3但少于9m3三种情况分别求出水费即可【解答】解：（1）根据题意得：248（元）；（2）根据题意得：4（a6）+624a12（元）；（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，当4月份得用水量少于5m3时，5月份用水量超过10m3，则4，5月份共交水费为2x+8（15x10）+44+626x+68（元）；当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，则4，5月份交的
31、水费为2x+4（15x6）+622x+48（元）；当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，则4，5月份交的水费为4（x6）+62+4（15x6）+6236（元）【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键27（10分）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两
32、个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度【分析】（1）等量关系为：A的路程+B的路程15；（2）原点恰好处在两个动点正中间，说明此时两点到原点的距离相等等量关系为：A的路程+312B的路程；（3）C的运动速度为20，时间和A，B运动的时间相等所以需求出A，B运动的时间因为是B追A，所以等量关系为：B的路程A的路程2（+3）【解答】解：（1）设A点运动速度为x单位长度/秒，则B点运动速度为4x单位长度/秒由题意得：3x+34x15解得：x1A点的运动速度是1单位长度/秒，B点的速度是4单位长度/秒；（2）设y秒后，原点恰好处在A、B的正中间由题意得：y+3124y解得：答：经过秒后，原点恰处在A、B的正中间；（3）设B追上A需时间z秒，则：4z1z2（+3）解得：，64答：C点行驶的路程是64长度单位【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解
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