1、杭州市实验外国语学校2019年高考五月模拟考试卷（一）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，若，则A1； B； C2； D2若（为虚数单位，），则等于A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 4高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是A， ，的平均数 B，的标准差 C，的最大值 D， 的中位数5执行如图所示的程序框图，若输
2、入，则输出的S的值是ABCD6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABCD7.已知直线与圆心为，半径为的圆相交于两点，另一直线与圆交于两点，则四边形面积的最大值为A. B. C. D. 8已知正项数列满足：设，当最小时，的值为A B C D9.已知函数，若函数有三个不同的零点，且的取值范围为A(0，1B(0，1)C(1，+)D1，+)10.已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若则该双曲线的离心率为A2B3CD非选择题部分（共110分）2、 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11已知的展开式中各项系数之和为，则 ，展开式中的系
3、数为 .12已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有三位学生对其排名猜测如下：甲第一名，乙第二名； ：丙第一名，甲第二名；：乙第一名，甲第三名成绩公布后得知，三人都恰好猜对了一半，则第一名是 13函数的单调减区间为 .14记命题p为“点M(x，y)满足x2y2a2(a0)”，记命题q为“M(x，y)满足”若p是q的充分不必要条件，则实数a的最大值为_15.圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为16.已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴若是的一个单调区间，则的最大值为17. 已知直线与椭圆相
4、交于两点，且（为坐标原点），若椭圆的离心率，则的最大值为_三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在中，角，所对的边分别是，已知，.（1）若，求的值；（2）的面积为，求的值.19.已知等差数列的前项和为，若(1)求的值；(2)若数列满足，求数列的前项和20.如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.(1)求证：；(2)若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.21设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有（1）求椭圆的方程；（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，
5、求直线的方程.22.设函数.（1）求的单调区间;（2）若，为整数，且当时，(xk) f(x)+x+10，求的最大值.数学试题答案1-5 BBBBA 6-10 B ABCD 11. 1 ； 70 12. 丙 13. 14._15. 16.13 17. 18.解：（）由，则，且 ，由正弦定理，因为，所以，所以，（），.19.(1)由已知得，且，设数列的公差为d，则有由，得即，.(2)由(1)知.设数列的前项和为，则，得，20.()证明：取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，.，四边形为平行四边形，.，为的中点，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，. ()三棱台的底面是正三角形，且，.由(
6、)知，平面.正的面积等于，.直角梯形的面积等于，.21.（1）设，因为所以有，又由得，且，得，因此椭圆的方程为：4分（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得， 解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故. 所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为，或.22.（）的定义域为，。若，则，所以在内单调递增；若，则当时，当时，所以，在内单调递减，在内单调递增。.5分（）由，有，当时，(xk) f(x)+x+10等价于，（）令，则。由（）知，在内单调递增，而，所以在内存在唯一的零点，故在内存在唯一的零点，设此零点为，则。.10分当时，；当时，所以在内的最小值为，又有，可得，所以。所以。整数的最大取值为2。
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