1、专题09 图形的性质之填空题参考答案与试题解析一填空题（共12小题）1（2019台州）如图，直线l1l2l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若ABC90，BD4，且，则m+n的最大值为【答案】解：过B作BEl1于E，延长EB交l3于F，过A作ANl2于N，过C作CMl2于M，设AEx，CFy，BNx，BMy，BD4，DMy4，DN4x，ABCAEBBFCCMDAND90，EAB+ABEABE+CBF90，EABCBF，ABEBFC，即，xymn，ADNCDM，CMDAND
2、，即，yx+10，nm，（m+n）最大m，当m最大时，（m+n）最大m，mnxyx（x+10）x2+10xm2，当x时，mn最大m2，m最大，m+n的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线是解题的关键2（2019绍兴）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2【答案】解：如图所示：图1的周长为1+2+3+26+2；图2的周长为1+4+1+410；
3、图3的周长为3+58+2故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2故答案为：6+2或10或8+2【点睛】考查了平面镶嵌（密铺），关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙）的各种情况3（2019绍兴）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则ADE的度数为15或45【答案】解：四边形ABCD是正方形，ADAE，DAE90，BAM180903060，ADAB，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，ADE45，
4、当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，EAEM，AEM为等边三角形，EAM60，DAE36012090150，ADAE，ADE15，故答案为：15或45【点睛】本题考查的是正方形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键4（2019温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知AOBAOE90，菱形的较短对角线长为2cm若点C落在AH的延长线上，则ABE的周长为12+8cm【答案】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI2，三个菱形全等，COHO，AOHBOC，又AOBAOH+BOH90，COHBO
5、C+BOH90，即COH是等腰直角三角形，HCOCHO45HOGCOK，CKO90，即CKIO，设CKOKx，则COIOx，IKxx，RtCIK中，（xx）2+x222，解得x22，又S菱形BCOIIOCKICBO，x22BO，BO22，BE2BO44，ABAEBO4+2，ABE的周长44+2（4+2）12+8，故答案为：12+8【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半5（2019湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是15，则它所对的圆心角的度数是30【答案】解：一条弧所对的圆
6、周角的度数是15，它所对的圆心角的度数为21530故答案为30【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6（2019杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于113cm2（结果精确到个位）【答案】解：这个冰淇淋外壳的侧面积231236113（cm2）故答案为113【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7（2019台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称
7、点E在边BC上，连接AE若ABC64，则BAE的度数为52【答案】解：圆内接四边形ABCD，D180ABC116，点D关于AC的对称点E在边BC上，DAEC116，BAE1166452故答案为：52【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出AEC的度数是解题关键8（2019嘉兴）如图，在O中，弦AB1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CDOC交O于点D，则CD的最大值为【答案】解：连接OD，如图，CDOC，COD90，CD，当OC的值最小时，CD的值最大，而OCAB时，OC最小，此时OC，CD的最大值为AB1，故答案为：【点睛】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定
8、理等知识点，能求出点C的位置是解此题的关键9（2019温州）如图，O分别切BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若BAC66，则EPF等于57度【答案】解：连接OE，OFO分别切BAC的两边AB，AC于点E，FOEAB，OFAC又BAC66EOF114EOF2EPFEPF57故答案为：57【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，熟练运用切线的性质是本题的关键10（2019宁波）如图，RtABC中，C90，AC12，点D在边BC上，CD5，BD13点P是线段AD上一动点，当半径为6的P与ABC的一边相切时，AP的长为6.5或3【答案】解：在RtABC中，C90，
9、AC12，BD+CD18，AB6，在RtADC中，C90，AC12，CD5，AD13，当P于BC相切时，点P到BC的距离6，过P作PHBC于H，则PH6，C90，ACBC，PHAC，DPHDAC，PD6.5，AP6.5；当P于AB相切时，点P到AB的距离6，过P作PGAB于G，则PG6，ADBD13，PAGB，AGPC90，AGPBCA，AP3，CD56，半径为6的P不与ABC的AC边相切，综上所述，AP的长为6.5或3，故答案为：6.5或3【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练正确切线的性质是解题的关键11（2019舟山）如图，一副含30和45角的三角板A
10、BC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC12cm当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为（2412）cm；连接BD，则ABD的面积最大值为（243612）cm2【答案】解：AC12cm，A30，DEF45BC4cm，AB8cm，EDDF6cm如图，当点E沿AC方向下滑时，得EDF，过点D作DNAC于点N，作DMBC于点MMDN90，且EDF90EDNFDM，且DNEDMF90，EDDFDNEDMF（AAS）DNDM，且DNAC，DMCMCD平分ACM即点E沿AC方向下滑时，点D在射线CD上移动，当EDAC时，D
11、D值最大，最大值EDCD（126）cm当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长2（126）（2412）cm如图，连接BD，AD，SADBSABC+SADCSBDCSADBBCACACDNBCDM24（124）DN当EDAC时，SADB有最大值，SADB最大值24（124）6（243612）cm2故答案为：（2412），（243612）【点睛】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形面积公式等知识，确定点D的运动轨迹是本题的关键12（2019湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是4【答案】解：如图2中，连接EG，作GMEN交EN的延长线于M在RtEMG中，GM4，EM2+2+4+412，EG4，EH4，故答案为4【点睛】本题考查正方形的性质，七巧板，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题
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