1、专题08 图形的性质之选择题参考答案与试题解析一选择题（共27小题）1（2019湖州）已知6032，则的余角是（）A2928B2968C11928D11968【答案】解：6032，的余角是为：9060322928，故选：A【点睛】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角2（2019杭州）在ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A必有一个内角等于30B必有一个内角等于45C必有一个内角等于60D必有一个内角等于90【答案】解：A+B+C180，ACB，2C180，C90，ABC是直角三角形，故选：D【点睛】本题考
2、查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于1803（2019金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A在南偏东75方向处B在5km处C在南偏东15方向5km处D在南偏东75方向5km处【答案】解：由图可得，目标A在南偏东75方向5km处，故选：D【点睛】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键4（2019宁波）能说明命题“关于x的方程x24x+m0一定有实数根”是假命题的反例为（）Am1Bm0Cm4Dm5【答案】解：当m5时，方程变形为x24x+m50，因为（4）2450，所以方程没有实数解
3、，所以m5可作为说明命题“关于x的方程x24x+m0一定有实数根”是假命题的反例故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5（2019台州）已知某函数的图象C与函数y的图象关于直线y2对称下列命题：图象C与函数y的图象交于点（，2）；点（，2）在图象C上；图象C上的点的纵坐标都小于4；A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1x2，则y1y2其中真命题是（）ABCD【答案】解：函数y的图象在第一、三象限，则关于直线y2对称，点（，2）是图
4、象C与函数y的图象交于点；正确；点（，2）关于y2对称的点为点（，6），（，6）在函数y上，点（，2）在图象C上；正确；y中y0，x0，取y上任意一点为（x，y），则点（x，y）与y2对称点的纵坐标为4；错误；A（x1，y1），B（x2，y2）关于y2对称点为（x1，4y1），B（x2，4y2）在函数y上，4y1，4y2，x1x20或0x1x2，4y14y2，y1y2；不正确；故选：A【点睛】本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线后对称时，对应点关于直线对称是解题的关键6（2019台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，10C5，5，11D5，6，11【
5、答案】解：A选项，3+478，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+61110，1056，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+51011，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+611，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边7（2019金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A1B2C3D8【答案】解：由三角形三边关系定理得：53a5+3，即2a8，即符合的只有3，故选：C【点
6、睛】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出53a5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边8（2019绍兴）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得170，2100，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A5B10C30D70【答案】解：32100，木条a，b所在直线所夹的锐角1801007010，故选：B【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于180是解题的关键9（2019湖州）如图，已知在四边形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形ABCD的面积是（）A24B30C36D42【答案
7、】解：过D作DHAB交BA的延长线于H，BD平分ABC，BCD90，DHCD4，四边形ABCD的面积SABD+SBCDABDHBCCD649430，故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键10（2019宁波）已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D若125，则2的度数为（）A60B65C70D75【答案】解：设AB与直线n交于点E，则AED1+B25+4570又直线mn，2AED70故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角11（20
8、19衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动若BDE75，则CDE的度数是（）A60B65C75D80【答案】解：OCCDDE，OODC，DCEDEC，DCEO+ODC2ODC，O+OED3ODCBDE75，ODC25，CDE+ODC180BDE105，CDE105ODC80故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键12（2019宁波）勾股定理是人类最伟大的
9、科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和【答案】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2a2+b2，阴影部分的面积c2b2a（cb）a2ac+aba（a+bc），较小两个正方形重叠部分的长a（cb），宽a，则较小两个正方形重叠部分底面积a（a+bc），知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面
10、积，故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c213（2019衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点D现测得AB8dm，DC2dm，则圆形标志牌的半径为（）A6dmB5dmC4dmD3dm【答案】解：连接OA，OD，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点DAB8dm，DC2dm，AD4dm，设圆形标志牌的半径为r，可得：r242+（r2）2，解得：r5，故选：B【点睛】此题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答14（2019绍兴）如图，ABC内接于O，B65，C70若BC2，则的长为（）ABC
11、2D2【答案】解：连接OB，OCA180ABCACB180657045，BOC90，BC2，OBOC2，的长为，故选：A【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15（2019金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O已知ABm，BAC，则下列结论错误的是（）ABDCBBCmtanCAODBD【答案】解：A、四边形ABCD是矩形，ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，AOOBCODO，DBCACB，由三角形内角和定理得：BACBDC，故本选项不符合题意；B、在RtABC中，tan，即BCmtan，故本选项不符合题意
12、；C、在RtABC中，AC，即AO，故本选项符合题意；D、四边形ABCD是矩形，DCABm，BACBDC，在RtDCB中，BD，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键16（2019湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连结BD，则ABD的度数是（）A60B70C72D144【答案】解：五边形ABCDE为正五边形，ABCC108，CDCB，CBD36，ABDABCCBD72，故选：C【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n2）180是解题的关键17（2019宁波）如图所
13、示，矩形纸片ABCD中，AD6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A3.5cmB4cmC4.5cmD5cm【答案】解：设ABxcm，则DE（6x）cm，根据题意，得（6x），解得x4故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长18（2019舟山）如图，已知O上三点A，B，C，半径OC1，ABC30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A2BCD【答案】解：连接
14、OA，ABC30，AOC2ABC60，过点A作O的切线交OC的延长线于点P，OAP90，OAOC1，APOAtan601，故选：B【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径19（2019杭州）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA3，则PB（）A2B3C4D5【答案】解：连接OA、OB、OP，PA，PB分别切圆O于A，B两点，OAPA，OBPB，在RtAOP和RtBOP中，RtAOPRtBOP（HL），PBPA3，故选：B【点睛】本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线
15、根据全等三角形是解题的关键20（2019台州）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则O的半径为（）A2B3C4D4【答案】解：设O与AC的切点为E，连接AO，OE，等边三角形ABC的边长为8，AC8，CBAC60，圆分别与边AB，AC相切，BAOCAOBAC30，AOC90，OCAC4，OEAC，OEOC2，O的半径为2，故选：A【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键21（2019金华）如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A90，ABC105，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A2BC
16、D【答案】解：A90，ABAD，ABD为等腰直角三角形，ABD45，BDAB，ABC105，CBD60，而CBCD，CBD为等边三角形，BCBDAB，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，下面圆锥的侧面积1故选：D【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质22（2019温州）若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为（）AB2C3D6【答案】解：该扇形的弧长3故选：C【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数
17、为n，圆的半径为R）23（2019湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm2【答案】解：这个圆锥的侧面积251365（cm2）故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长24（2019台州）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时，tan等于（）ABCD【答案】解：如图，ADCHDF90CDMN
18、DH，且CDDH，HC90CDMHDN（ASA）MDND，且四边形DNKM是平行四边形四边形DNKM是菱形KMDMsinsinDMC当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MDaBM，则CM8a，MD2CD2+MC2，a24+（8a）2，aCMtantanDMC故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，求CM的长是本题的关键25（2019衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形则原来的纸带宽为（）A1BCD2【答案】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸
19、带宽度2故选：C【点睛】本题考查了正多边形和圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆熟练掌握正六边形的性质26（2019绍兴）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）ABCD【答案】解：过点C作CFBG于F，如图所示：设DEx，则AD8x，根据题意得：（8x+8）33336，解得：x4，DE4，E90，由勾股定理得：CD，BCEDCF90，DCEBCF，DECBFC90，CDEBCF，即，CF故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键27（2019绍兴）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变【答案】解：连接DE，矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等故选：D【点睛】此题考查了正方形的性质、矩形的性质，连接DE由面积关系进行转化是解题的关键.
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