1、专题05 函数之选择题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2019衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）ABCD【答案】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，CPE的底边EC不变，则
2、其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；故选：C【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势2（2019绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A1B0C3D4【答案】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为ykx+b，y3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a3；故选：C【点睛】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键3（2019杭州）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（）ABCD【答案】解：A、由可知：a0
3、，b0直线经过一、二、三象限，故A正确；B、由可知：a0，b0直线经过一、二、三象限，故B错误；C、由可知：a0，b0直线经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由可知：a0，b0，直线经过二、三、四象限，故D错误故选：A【点睛】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键4（2019温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10AyByCyDy【答案】解：由表格中数据可得
4、：xy100，故y关于x的函数表达式为：y故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键5（2019衢州）二次函数y（x1）2+3图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【答案】解：y（x1）2+3，顶点坐标为（1，3），故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）6（2019杭州）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）AMN1或MN+1BM
5、N1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN1【答案】解：y（x+a）（x+b），ab，函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，M2，函数y（ax+1）（bx+1）abx2+（a+b）x+1，当ab0时，（a+b）24ab（ab）20，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N2，此时MN；当ab0时，不妨令a0，ab，b0，函数y（ax+1）（bx+1）bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N1，此时MN+1；综上可知，MN或MN+1故选：C【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，二次项系数为字母
6、的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数7（2019湖州）已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2+bx与一次函数y2ax+b的大致图象不可能是（）ABCD【答案】解：解得或故二次函数yax2+bx与一次函数yax+b（a0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（0，）或点（1，a+b）在A中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，0，a+b0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，由|a|b|，则a+b0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a0，b0
7、，二次函数图象可知，a0，b0，a+b0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，由|a|b|，则a+b0，故选项D正确；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点8（2019温州）已知二次函数yx24x+2，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值7，有最小值2【答案】解：yx24x+2（x2）22，在1x3的取值范围内，当x2时，有最小值2，当x1时，有最大值为y927故选：D【点睛】本题考查了二次
8、函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键9（2019绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y（x+5）（x3）经变换后得到抛物线y（x+3）（x5），则这个变换可以是（）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位【答案】解：y（x+5）（x3）（x+1）216，顶点坐标是（1，16）y（x+3）（x5）（x1）216，顶点坐标是（1，16）所以将抛物线y（x+5）（x3）向右平移2个单位长度得到抛物线y（x+3）（x5），故选：B【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减10（2019舟山）小飞研究二次函数y（
9、xm）2m+1（m为常数）性质时如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线yx+1上；存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m，则y1y2；当1x2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m2其中错误结论的序号是（）ABCD【答案】解：二次函数y（xm）2m+1（m为常数）顶点坐标为（m，m+1）且当xm时，ym+1这个函数图象的顶点始终在直线yx+1上故结论正确；假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y0，得（xm）2m+10，其中m1解得：xm，xm顶点坐标为（m，m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形|m+1|m（m）|解得：m0或1存在m0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论正确；x1+x22m二次函数y（xm）2m+1（m为常数）的对称轴为直线xm点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离x1x2，且10y1y2故结论错误；当1x2时，y随x的增大而增大，且10m的取值范围为m2故结论正确故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题
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