1、专题07 统计与概率一、选择题1（2019山东济宁）以下调查中，适宜全面调查的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力B调查某班学生的身高情况C调查春节联欢晚会的收视率D调查济宁市居民日平均用水量【答案】B【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误故选：B2（2019山东威海）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A
2、条形统计图B频数直方图C折线统计图D扇形统计图【答案】D【解析】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图故选：D3（2019山东聊城）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的中位数和众数分别是（）A96分、98分B97分、98分C98分、96分D97分、96分【答案】A【解析】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分故选：A4（2019山东临沂）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：），列成如表：天数（天）1
3、213最高气温（）22262829则这周最高气温的平均值是（）A26.25B27C28D29【答案】B【解析】解：这周最高气温的平均值为（122+226+128+329）27（）；故选：B5（2109山东潍坊）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A97.5 2.8B97.5 3C97 2.8D97 3【答案】B【解析】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是（分），平均成绩为（94+952+972+984+100）97（分），这组数据的方差为：（9497）2+（9597）22+（97
4、97）22+（9897）24+（10097）23（分2），故选：B6（2019山东泰安）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A众数是8B中位数是8C平均数是8.2D方差是1.2【答案】D【解析】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）8，故B选项正确；平均数为（6+72+83+92+102）8.2，故C选项正确；方差为（68.2）2+（78.2）2+（78.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（98.2）2+（98.2）2+（1
5、08.2）2+（108.2）21.56，故D选项错误；故选：D7（2019山东临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）ABCD【答案】B【解析】解：画“树形图”如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B8（2019山东泰安）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）ABCD【答案】C【解析】解：画树状图如图所示：
6、共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为；故选：C9（2019山东枣庄）从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y图象的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：点（m，n）在函数y的图象上，mn6列表如下：m111222333666n236136126123mn2362612361861218mn的值为6的概率是故选：B10、（2019山东德州）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一
7、张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，乙获胜的概率为，故选：C二、填空题11（2019山东青岛）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环【答案】8.5【解析】解：该队员的平均成绩为（16+17+28+49+210）8.5（环）；故答案为：8.512（2019山东滨州）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6
8、，众数为5，则这组数据的方差为 【答案】【解析】解：一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，x，y中至少有一个是5，一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，（4+x+5+y+7+9）6，x+y11，x，y中一个是5，另一个是6，这组数据的方差为（46）2+2（56）2+（66）2+（76）2+（96）2；故答案为：13（2019山东菏泽）一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是 【答案】【解析】解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意；若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意，此时平均数为5，方差为（45）2+
9、（55）2+（55）2+（65）2；若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意；故答案为14（2019山东淄博）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 【答案】【解答】解：画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，恰好选中一男一女的概率是，故答案为：15（2019山东聊城）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 【答案】【解答】解：如下图所示
10、，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是，故答案为：三、解答题16（2019山东聊城）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间t/min频数（人数）频率10t102210t20a0.10320t30160.32430t40bc5t403请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ，表中的
11、a ，b ，c ；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数【答案】（1）50，5，24，0.48；（2）172.8；（3）860人【解析】解：（1）160.3250，a500.15，b502516324，c24500.48；故答案为：50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数3600.48172.8；（3）每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率10.100.86，10000.86860，答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人17（2
12、019山东临沂）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78x82582x86a86x901190x94b94x982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a；b ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级
13、300名学生中，达到优秀等级的人数【答案】（1）86；6；6；（2）见解析；（3）190【解析】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a6，b6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人18（2019山东青岛）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们
14、平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17t8m28t91139t10n410t114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m，n，a，b ；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间
15、应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数【答案】（1）7，18，17.5%，45%；（2）3；（3）440【解答】解：（1）7t8时，频数为m7；9t10时，频数为n18；a100%17.5%；b100%45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人19（2019山东泰安）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，
16、根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组90x1008第2组80x90a第3组70x8010第4组60x70b第5组50x603请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？【答案】（1）a12，b7；（2）27；（3）900人【解析】解：（1）抽取学生人数1025%40（人），第2组人数 4050%812（人），第4组人数 4050%1037（人），a12，b7；（2）27，“第5组”所在扇形圆心角的度数为27；（3）成绩高于80
17、分：180050%900（人），成绩高于80分的共有900人20（2019山东淄博）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注某市一研究机构为了了解1060岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数（人数）第1组10x205第2组20x30a第3组30x4035第4组40x5020第5组50x6015（1）请直接写出a ，m ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度（
18、2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有1060岁的市民300万人，问4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？【答案】（1）25，20，126；（2）见解析；（3）60万人【解析】解：（1）a100535201525，m%（20100）100%20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：36035%=126，故答案为：25，20，126；（2）由（1）值，20x30有25人，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）30020%=60（万人），答：4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人21（2019山东德州）中学生体质健康标准规定的等级标准为：90分及以上为优秀，8
19、089分为良好，6079分为及格，59分及以下为不及格某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析成绩如下：七年级80748363909174618262八年级74618391608546847482（1）根据上述数据，补充完成下列表格整理数据：优秀良好及格不及格七年级2350八年级14_ 1分析数据：年级平均数众数中位数七年级767477八年级_ 74_ （2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由【答
20、案】（1）4；74，78；【解析】解：（1）八年级及格的人数是4，平均数=，中位数=；故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有人；（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好22（2019山东枣庄）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：3060815044110130
21、146801006080120140758110308192二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数3a8b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80c81四、得出结论：表格中的数据：a，b，c ；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ；如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有 人；假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读 本课外书【答案】5、4、80.5；B；160；13【解析】解：由已知数据知
22、a5，b4，第10、11个数据分别为80、81，中位数c80.5，故答案为：5、4、80.5；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，故答案为：B；估计等级为“B”的学生有400160（人），故答案为：160；估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书5213（本），故答案为：1323（2019山东菏泽）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计
23、图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；频数频率A4BCa0.3D16b（1）求a，b的值；（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率【答案】（1）a12，b0.4；（2）72；（3）【解析】解：（1）总人数：410%40，a400.312，b0.4；（2）B的频数：40412168，B等级对应扇形圆心角的度数：36072；（3）用a表示小明，用b、c、d表示另外三名同学如图可知，则选中小明的概率是：24（2019山东青岛）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一
24、个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜这个游戏对两人公平吗？请说明理由【答案】不公平，理由见解析【解析】解：这个游戏对双方不公平理由：列表如下： 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，
25、4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，这个游戏对两人不公平25（2019山东威海）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率【答案】【解析】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，五次的总得分不小于11分，后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，发
26、生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为26（2019山东潍坊）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（1）求前8次的指针所指数字的平均数（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由（指针指向盘面等分线时为无效转次）
27、【答案】（1）3.5；（2）可能发生，概率为【解析】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为（3+5+2+3+3+4+3+5）3.5；（2）这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中符合条件的有8种结果，所以此结果的概率为27（2019山东济宁）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0t0.5420%0.5t1m15%1t1.5525%1.5t26n2t2.5210%根据
28、图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m，n ；（2）此次抽样调查中，共抽取了名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；（3）从阅读时间在22.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【答案】（1）3，30%；（2）50，1t1.5；（3）【解析】解：（1）女生总人数为420%20（人），m2015%3，n100%30%，故答案为：3，30%；（2）学生总人数为20+6+5+12+4+350（人），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在1t1.5范围内，学生阅读时间的中位数在1t1.5时间段，故答案为：
29、50，1t1.5；（3）学习时间在22.5小时的有女生2人，男生3人共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是28（2019山东滨州）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170x175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72；（4）【解析】解：（1）总人数为1326%50人，答：两个班共有女生50人；（2）C部分对应的人数为5028%14人，E部分所对应的人数为：50261314510；频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为36072；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是
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