1、2019湖南省11地市中考数学7大专题分类解析汇编专题7 统计与概率一、选择题1（2019湖南郴州）下列采用的调查方式中，合适的是（）A为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式【答案】A【解答】解：A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查
2、的方式不合适；D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，故选：A2（2019湖南张家界）下列说法正确的是（）A打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7【答案】D【解析】解：A打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；B天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；C两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确故选：D3（
3、2019湖南怀化）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159则这组数据的众数是（）A152B160C165D170【答案】B【解析】解：数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选：B4（2019湖南常德）某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A中位数和众数B平均
4、数和众数C平均数和中位数D平均数和极差【答案】A【解析】解：数据的极差为16800，较大，平均数不能反映数据的集中趋势，普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A5（2019湖南衡阳）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（ ）A97B90C95D88【答案】B【解析】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：B6（2019湖南娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分下表是其中一
5、周的评分结果：组别一二三四五六七分值90968990918590“分值”这组数据的中位数和众数分别是（ ）A89，90 B90，90C88，95D90，95【答案】B【解析】解：把这组数据从小到大排列：85，89，90，90，90，91，96， 最中间的数是 90，则中位数是 90；90 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 90； 故选 B7（2019湖南岳阳）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲21.2，S乙21.1，S丙20.6，S丁20.9，则射击成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【答案】C【解析】解：S甲21.2，S乙21.1，S丙20.6
6、，S丁20.9，S丙2S丁2S乙2S甲2，射击成绩最稳定的是丙，故选：C8（2019湖南湘西州）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲20.25克，s乙20.3，s丙20.4，s丁20.35，你认、为派谁去参赛更合适（）A甲B乙C丙D丁【答案】A【解析】解：因为方差越小成绩越稳定，故选甲故选：A9（2019湖南益阳）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A平均数是8B众数是8C中位数是8D方差是8【答案】D【解析】解：由平均数的公式得平均数（5+8+8+9+10）58，方差（58）2+（88）2+（88）2+（98）2+（
7、108）22.8，将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D10（2019湖南邵阳）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A该班级所售图书的总收入是226元B在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2【答案】A.【解答】解：A、该班级所售图书的总收入为314+411+510+61522
8、6，所以A选项正确；B、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；C、这组数据的众数为4，所以C选项错误；D、这组数据的平均数为4.52，所以这组数据的方差S2 14（34.52）2+11（44.52）2+10（54.52）2+15（64.52）21.4，所以D选项错误故选：A11（2019湖南株洲）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A2B3C4D5【答案】A【解析】解：当x1时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）3，解得x2（舍去）；当1x3时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）3，解得x2；当
9、3x6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）3，解得x2（舍去）；当x6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）3，解得x2（舍去）所以x的值为2故选：A二、填空题12（2019湖南张家界）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：捐书（本）345710人数5710117该班学生平均每人捐书 本【答案】6【解析】解：该班学生平均每人捐书6（本），故答案为：613（2019湖南常德）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲22.83，S乙21.71，S丙23.
10、52，你认为适合参加决赛的选手是 【答案】乙【解析】解：S甲22.83，S乙21.71，S丙23.52，而1.712.833.52，乙的成绩最稳定，派乙去参赛更好，故答案为乙14（2019湖南郴州）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是 【答案】8【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，8，9，9，9，故这组数据的中位数是8故答案为：815（2019湖南郴州）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2 s乙2（填“”，“”或“”）【答案】【解析】解：
11、由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S甲2S乙2故答案为：16（2019湖南岳阳）分别写有数字、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 【答案】【解析】解：写有数字、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，、是无理数，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：故答案为：17（2019湖南娄底）五张分别写有1，2，0，4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是【答案】【解析】解：五张分别写有1，2，0，4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同），该卡片上的数字是负数的
12、概率是 故答案为：18（2019湖南湘西州）从3l，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 【答案】【解析】解：在3l，0，3这五个数中，负数有3和1这2个，抽取一个数，恰好为负数的概率为，故答案为：19（2019湖南株洲）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 【答案】【解析】解：布袋中有6个白球，4个黑球，2个红球，共有12个球，摸到白球的概率是；故答案为：20（2019湖南衡阳）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为
13、，则a等于 【答案】5【解析】解：根据题意知，解得a5，经检验：a5是原分式方程的解，a5，故答案为：521（2019湖南邵阳）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是_【答案】【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为，故答案为：22（2019湖南益阳）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 【答案
14、】【解析】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为；故答案为：三、解答题23（2019湖南郴州）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m ，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？
15、（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）【答案】（1）200，35；（2）420；（3）【解析】解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是2010%200（人），则m%100%35%，即m35，C景区人数为200（20+70+20+50）40（人），补全条形图如下：故答案为：200，35；（2）估计去B地旅游的居民约有120035%420（人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为24（2019湖
16、南衡阳）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？【答案】（1）40；（2）见解析；（3）100【解析】解：（1）这次学校抽查的学生人数是1230%40（人），故答案为：40人；（2）C项目的人数为401214410（人）条形统计图补充为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000100（人）25（2019湖南怀化）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数1234
17、5678910王方7109869971010李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况 环数678910频数 频率 李明10次射箭得分情况 环数678910频数 频率 （2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适【答案】（1）见解析；（2）8.5，8.5；（3）李明【解析】解：（1）环数678910频数12133频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况 环数678910频数00631频率000.60.30.1（2）王方的平均数（6+14+8+27+30）8.5；李明的平均数（4
18、8+27+10）8.5；（3）S（68.5）2+2（78.5）2+（88.5）2+3（98.5）2+3（108.5）21.85；S6（88.5）2+3（98.5）2+（108.5）20.35；SS，应选派李明参加比赛合适26（2019湖南娄底）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、B、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整
19、（3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数【答案】（1）50；（2）见解析；（3）144 【解析】解：（1）1020%=50，所以抽取了 50 个学生进行调查；（2）B 等级的人数=5015105=20（人），画折线统计图；（3）图乙中 B 等级所占圆心角的度数=360=14427（2019湖南邵阳）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团每名学生最多只能报一个社团，也可以不报为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_；（2）请你补
20、全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动【答案】（1）50；（2）见解析；（3）86.4；（4）600.【解析】解：（1）本次抽样调查的样本容量是50，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数5020%10人，参与国学社的人数为5051012815人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为36086.4；（4）300020%600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动28（2019湖南湘西州）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采
21、用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数【答案】（1）60，108；（2）见解析；（3）72【解析】解：（1）接受问卷调查的学生共有：1830%60（人）；扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：36030%108；故答案为：60，108；（2）60391830；补全条形统
22、计图得：（3）根据题意得：900720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人29（2019湖南益阳）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表类别频率AmB0.35C0.20DnE0.05（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量【答案】（1）160；（2）
23、见解析；（3）1500辆【解析】解：（1）本次调查的小型汽车数量为320.2160（辆），m481600.3，n1（0.3+0.35+0.20+0.05）0.1；（2）B类小汽车的数量为1600.3556，D类小汽车的数量为0.116016，补全图形如下：（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为50000.31500（辆）30（2019湖南张家界）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图
24、和扇形统计图（1）本次随机调查的学生人数是 人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于 度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率【答案】（1）60；（2）见解析；（3）108；（4）【解析】解：（1）本次随机调查的学生人数1525%60人；故答案为：60；（2）601518918（人），补全条形统计图如图1所示：（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角360108，故答案为：108；（4）画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，小明和小
25、华恰好选中同一个主题活动的概率31（2019湖南株洲）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）最高气温T（单位：）需求量（单位：杯）T2520025T30250T30400（1）求去年六月份最高气温不低于30的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若
26、今年六月份某天的最高气温T满足25T30（单位：），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？【答案】（1）8；（2）；（3）730元【解析】解：（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于30的天数为6+28（天）；（2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为；（3）25083504+1001730（元），答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为730元32（2019湖南岳阳）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不
27、完整的统计图表分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1（1）表中m ，n ；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率【答案】（1）8，0.35；（2）见解析；（3）89.594.5；（4）【解析】解：（1）m400.28，n14400.35，故答案为：8，0.35；（2）补全
28、图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.594.5，测他的成绩落在分数段89.594.5内，故答案为：89.594.5（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生，恰好是一名男生和一名女生的概率为33（2019湖南常德）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请
29、根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率【答案】（1）500；（2）120，补全统计图见解析；（3）5200；（4）【解析】解：（1）本次抽样调查的总户数为26052%500（户）；（2）抽查C类贫困户为50024%120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000（24%+16%）5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为
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