1、专题12图形的性质之解答题一解答题（共31小题）1（2019南京）如图，D是ABC的边AB的中点，DEBC，CEAB，AC与DE相交于点F求证：ADFCEF2（2019无锡）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，BDCE，BE、CD相交于点O（1）求证：DBCECB；（2）求证：OBOC3（2019镇江）如图，四边形ABCD中，ADBC，点E、F分别在AD、BC上，AECF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H（1）求证：AGECHF；（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由4（2019扬州）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在
2、直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角ABC中，AB5，T（AC，AB）3，则T（BC，AB） ；（2）如图2，在RtABC中，ACB90，T（AC，AB）4，T（BC，AB）9，求ABC的面积；（3）如图3，在钝角ABC中，A60，点D在AB边上，ACD90，T（AD，AC）2，T（BC，AB）6，求T（BC，CD），5（2019淮安）已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是边AD、
3、BC的中点求证：BEDF6（2019宿迁）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，点E、F分别在AB、CD上，且BEDF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长7（2019扬州）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分DAB，已知CE6，BE8，DE10（1）求证：BEC90；（2）求cosDAE8（2019连云港）如图，在ABC中，ABAC将ABC沿着BC方向平移得到DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O（1）求证：OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由9（2019连云港）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，
4、E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由问题探究：在“问题情境”的基础上（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F求AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将APN沿着AN翻折，点P落在点P处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求PS的最小值问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边BC恰好经过点A，C
5、N交AD于点F分别过点A、F作AGMN，FHMN，垂足分别为G、H若AG，请直接写出FH的长10（2019无锡）如图1，在矩形ABCD中，BC3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB，设点P的运动时间为t（s）（1）若AB2如图2，当点B落在AC上时，显然PAB是直角三角形，求此时t的值；是否存在异于图2的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由（2）当P点不与C点重合时，若直线PB与直线CD相交于点M，且当t3时存在某一时刻有结论PAM45成立，试探究：对于t3的任意时刻，结论“PAM45
6、”是否总是成立？请说明理由11（2019盐城）如图是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图；（）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B处，如图，两次折痕交于点O；（）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图【探究】（1）证明：OBCOED；（2）若AB8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式12（2019苏州）已知矩形ABCD中，AB5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP2cm如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动（不包含点C）设动点M的运动时间为t（s），APM的面积为S（cm2），
7、S与t的函数关系如图所示（1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm；（2）如图，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时APM与DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；试探究S1S2是否存在最大值，若存在，求出S1S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由13（2019扬州）如图，四边形ABC
8、D是矩形，AB20，BC10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角GDC，G90点M在线段AB上，且AMa，点P沿折线ADDG运动，点Q沿折线BCCG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQAB设PQ与AB之间的距离为x（1）若a12如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为 ；在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围14（2019泰州）如图，线段AB8，射线BGAB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使E
9、APBAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）（1）求证：AEPCEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求AEF的周长15（2019常州）【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想【理解】（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式
10、：n2 ；【运用】（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形当n3，m3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y7当n4，m2时，如图4，y ；当n5，m 时，y9；对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y （用含m、n的代数式表示）请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立16（2019徐州）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为的中点过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD（1）求证：ADOB；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由17（2019镇江）在三角形纸片ABC（如图
11、1）中，BAC78，AC10小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）（1）ABC ；（2）求正五边形GHMNC的边GC的长参考值：sin780.98，cos780.21，tan784.718（2019南京）如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证：PAPC19（2019镇江）如图，在ABC中，ABAC，过AC延长线上的点O作ODAO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B（1）求证：直线AB与O相切；（2）若AB5，O的半径为12，则tanBDO 20（2019淮安）如图，AB是O的直径，AC与O交于点F，弦AD平分BAC，DEAC
12、，垂足为E（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，BAC60，求线段EF的长21（2019苏州）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F（1）求证：DOAC；（2）求证：DEDADC2；（3）若tanCAD，求sinCDA的值22（2019泰州）如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为的中点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为5，AB8，求CE的长23（2019扬州）如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交AB于P，CPBC（1）求证：BC是
13、O的切线；（2）已知BAO25，点Q是上的一点求AQB的度数；若OA18，求的长24（2019盐城）如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NEAB，垂足为E（1）若O的半径为，AC6，求BN的长；（2）求证：NE与O相切25（2019宿迁）在RtABC中，C90（1）如图，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F求证：12；（2）在图中作M，使它满足以下条件：圆心在边AB上；经过点B；与边AC相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）26（2019镇江）【材料阅读
14、】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的O）人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角的大小是变化的【实际应用】观测点A在图1所示的O上，现在利用这个工具尺在点A处测得为31，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得为67PQ是O的直径，PQON（1）求POB的度数；（2）已知OP6400km，求这两个观测点之间的距离即O上的长（取3.1）27（2019
15、常州）已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度（1）写出下列图形的宽距：半径为1的圆： ；如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“： ；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d若d2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；若点C在M上运动，M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上对于M上任意点C，都有5d8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围
16、28（2019徐州）【阅读理解】用10cm20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同图案的个数123 29（2019盐城）如图，AD是ABC的角平分线（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DE、DF，四边形AED
17、F是 形（直接写出答案）30（2019泰州）如图，ABC中，C90，AC4，BC8（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长31（2019无锡）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图1，A为O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图2，在ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F如图3，在由小正方形组成的43的网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高AH
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