1、2019湖南省11地市中考数学7大专题分类解析汇编专题6 圆一、选择题1(2019湖南娄底)若两圆的半径分别为 2cm 和 6cm,圆心距为了 8cm,则两圆的位置关系为( )A外切 B相交 C内切 D外离【答案】A【解析】解:根据题意,得:R+r=8cm,即 R+r=d,两圆外切 故选 A2(2019湖南益阳)如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是()APAPBBBPDAPDCABPDDAB平分PD【答案】D【解析】解:PA,PB是O的切线,PAPB,所以A成立;BPDAPD,所以B成立;ABPD,所以C成立;PA,
2、PB是O的切线,ABPD,且ACBC,只有当ADPB,BDPA时,AB平分PD,所以D不一定成立故选:D二、填空题3(2019湖南衡阳)已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是 【答案】6【解析】解:如图,圆半径为6,求AB长AOB3603120连接OA,OB,作OCAB于点C,OAOB,AB2AC,AOC60,ACOAsin6063,AB2AC6,故答案为:64(2019湖南株洲)如图所示,AB为O的直径,点C在O上,且OCAB,过点C的弦CD与线段OB相交于点E,满足AEC65,连接AD,则BAD 度【答案】20【解析】解:连接OD,如图:OCAB,COE90,AEC65,OCE9065
3、25,OCOD,ODCOCE25,DOC1802525130,BODDOCCOE40,BADBOD20,故答案为:205(2019湖南岳阳)如图,AB为O的直径,点P为AB延长线上的一点,过点P作O的切线PE,切点为M,过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD,垂足分别为C、D,连接AM,则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)AM平分CAB;AM2ACAB;若AB4,APE30,则的长为;若AC3,BD1,则有CMDM【答案】【解析】解:连接OM,PE为O的切线,OMPC,ACPC,OMAC,CAMAMO,OAOM,OAMAMO,CAMOAM,即AM平分CAB,故正确;AB为O的直径,A
4、MB90,CAMMAB,ACMAMB,ACMAMB,AM2ACAB,故正确;APE30,MOPOMPAPE903060,AB4,OB2,的长为,故错误;BDPC,ACPC,BDAC,PB,BD,PBOBOA,在RtOMP中,OM2,OPM30,PM2,CMDMDP,故正确故答案为:三、解答题6(2019娄底)如图,在O 中,AB,CD 是直径,BE 是切线,B 为切点,连接AD,BC,BD(1)求证:ABDCDB;(2)若DBE=37,求ADC 的度数【答案】(1)见解析;(2)37【解析】(1)证明:AB,CD 是直径,ADB=CBD=90,在ABD 和CDB 中,ABD 和CDB(HL);
5、(2)解:BE 是切线,ABBE,ABE=90,DBE=37,ABD=53,OA=OD,BAD=ODA=9053=37,ADC 的度数为 377(2019湖南湘西州)如图,ABC内接于O,ACBC,CD是O的直径,与AB相交于点C,过点D作EFAB,分别交CA、CB的延长线于点E、F,连接BD(1)求证:EF是O的切线;(2)求证:BD2ACBF【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】解:(1)ACBC,CD是圆的直径,由圆的对称性可知:ACDBCD,CDAB,ABEF,CDFCGB90,OD是圆的半径,EF是O的切线;(2)BDF+CDBCDB+C90,BDFCDB,BCDBDF,BD2B
6、CBD,BCAC,BD2ACBF8(2019湖南衡阳)如图,点A、B、C在半径为8的O上,过点B作BDAC,交OA延长线于点D连接BC,且BCAOAC30(1)求证:BD是O的切线;(2)求图中阴影部分的面积【答案】(1)见解析;(2)32【解析】(1)证明:连接OB,交CA于E,C30,CBOA,BOA60,BCAOAC30,AEO90,即OBAC,BDAC,DBEAEO90,BD是O的切线;(2)解:ACBD,OCA90,DCAO30,OBD90,OB8,BDOB8,S阴影SBDOS扇形AOB88329(2019湖南郴州)如图,已知AB是O的直径,CD与O相切于点D,且ADOC(1)求证:
7、BC是O的切线;(2)延长CO交O于点 E若CEB30,O的半径为2,求的长(结果保留)【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)证明:连接OD,CD与O相切于点D,ODC90,ODOA,OADODA,ADOC,COBOAD,CODODA,COBCOD,在COD和COB中,CODCOB(SAS),ODCOBC90,BC是O的切线;(2)解:CEB30,COB60,COBCOD,BOD120,的长:10(2019湖南常德)如图,O与ABC的AC边相切于点C,与AB、BC边分别交于点D、E,DEOA,CE是O的直径(1)求证:AB是O的切线;(2)若BD4,EC6,求AC的长【答案】(1)见解析;
8、(2)6【解析】(1)证明:连接OD、CD,CE是O的直径,EDC90,DEOA,OACD,OA垂直平分CD,ODOC,ODOE,OEDODE,DEOA,ODEAOD,DEOAOC,AODAOC,AC是切线,ACB90,在AOD和AOC中AODAOC(SAS),ADOACB90,OD是半径,AB是O的切线;(2)解:BD是O切线,BD2BEBC,设BEx,BD4,EC6,42x(x+6),解得x2或x8(舍去),BE2,BCBE+EC8,AD、AC是O的切线,ADAC,设ADACy,在RtABC中,AB2AC2+BC2,(4+y)2y2+82,解得y6,AC6,故AC的长为611(2019湖南
9、邵阳)如图,在等腰ABC中,BAC=120,AD是BAC的角平分线,且AD=6,以点A为圆心,AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F(1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积;(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h【答案】(1)3612;(2)4【解析】解:在等腰ABC中,BAC120,B30,AD是BAC的角平分线,ADBC,BDCD,BDAD6,BC2BD12,由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积SABCS扇形EAF6123612;(2)设圆锥的底
10、面圆的半径为r,根据题意得2r,解得r2,这个圆锥的高h412(2019湖南益阳)如图,在RtABC中,M是斜边AB的中点,以CM为直径作圆O交AC于点N,延长MN至D,使NDMN,连接AD、CD,CD交圆O于点E(1)判断四边形AMCD的形状,并说明理由;(2)求证:NDNE;(3)若DE2,EC3,求BC的长【答案】(1)四边形AMCD是菱形,理由见解析;(2)见解析;(3)BC2【解析】(1)解:四边形AMCD是菱形,理由如下:M是RtABC中AB的中点,CMAM,CM为O的直径,CNM90,MDAC,ANCN,NDMN,四边形AMCD是菱形(2)四边形CENM为O的内接四边形,CEN+
11、CMN180,CEN+DEN180,CMNDEN,四边形AMCD是菱形,CDCM,CDMCMN,DENCDM,NDNE(3)CMNDEN,MDCEDN,MDCEDN,设DNx,则MD2x,由此得,解得:x或x(不合题意,舍去),MN为ABC的中位线,BC2MN,BC213(2019湖南张家界)如图,AB为O的直径,且AB4,点C是上的一动点(不与A,B重合),过点B作O的切线交AC的延长线于点D,点E是BD的中点,连接EC(1)求证:EC是O的切线;(2)当D30时,求阴影部分面积【答案】(1)见解析;(2)124【解析】解:(1)如图,连接BC,OC,OE,AB为O的直径,ACB90,在Rt
12、BDC中,BEED,DEECBE,OCOB,OEOE,OCEOBE(SSS),OCEOBE,BD是O的切线,ABD90,OCEABD90,OC为半径,EC是O的切线;(2)OAOB,BEDE,ADOE,DOEB,D30,OEB30,EOB60,BOC120,AB4,OB2,四边形OBEC的面积为2SOBE212,阴影部分面积为S四边形OBECS扇形BOC1212414(2019湖南邵阳)如图1,已知O外一点P向O作切线PA,点A为切点,连接PO并延长交O于点B,连接AO并延长交O于点C,过点C作CDPB,分别交PB于点E,交O于点D,连接AD(1)求证:APODCA;(2)如图2,当AD=AO
13、时求P的度数;连接AB,在O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由【答案】(1)见解析;(2)P30;存在,且=【解析】解:(1)证明:如图1,PA切O于点A,AC是O的直径,PAOCDA90CDPBCEP90CEPCDAPBADPOACAOAPODCA(2)如图2,连接OD,ADAO,ODAOOAD是等边三角形OAD60PBADPOAOAD60PAO90P90POA906030存在如图2,过点B作BQAC交O于Q,连接PQ,BC,CQ,由得:POA60,PAO90BOCPOA60OBOCACB60BQCBAC30BQAC,CQBCBCOBOACBQ
14、OBA(AAS)BQABOBAOPA30ABAPBQAPPAACBQAP四边形ABQP是平行四边形ABAP四边形ABQP是菱形PQABtanACBtan6015(2019湖南怀化)如图,A、B、C、D、E是O上的5等分点,连接AC、CE、EB、BD、DA,得到一个五角星图形和五边形MNFGH(1)计算CAD的度数;(2)连接AE,证明:AEME;(3)求证:ME2BMBE【答案】(1)CAD36;(2)见解析;(3)见解析【解析】解:(1)A、B、C、D、E是O上的5等分点,的度数72COD70COD2CADCAD36(2)连接AEA、B、C、D、E是O上的5等分点,CADDAEAEB36CA
15、E72,且AEB36AME72AMECAEAEME(3)连接ABABEDAE,且AEBAEBAENBEAAE2BENE,且AEMEME2BENEAEAB,CABCADDAEBEAABE36BADBNA72BABN,且AEMEBNMEBMNEME2BENEBMBE16(2019湖南株洲)四边形ABCD是O的圆内接四边形,线段AB是O的直径,连结AC、BD点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且ACHCBD,ADCH,BA的延长线与CD的延长线相交与点P(1)求证:四边形ADCH是平行四边形;(2)若ACBC,PBPD,AB+CD2(+1)求证:DHC为等腰直角三角形;求CH的长度【答案】(1)见解析;(2)见解析;CH【解析】证明:(1)DBCDAC,ACHCBDDACACHADCH,且ADCH四边形ADCH是平行四边形(2)AB是直径ACB90ADB,且ACBCCABABC45,CDBCAB45ADCHADHCHD90,且CDB45CDBDCH45CHDH,且CHD90DHC为等腰直角三角形;四边形ABCD是O的圆内接四边形,ADPPBC,且PPADPCBP,且PBPD,ADCH,CDBCAB45,CHDACB90CHDACBABCDAB+CD2(+1)CD+CD2(+1)CD2,且DHC为等腰直角三角形CH.