1、专题05 方程与不等式之填空题参考答案与试题解析一填空题（共22小题）1（2019房山区二模）某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜1场得2分，负1场得1分如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数可以是胜6场，负4场（写出一种情况即可）【答案】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得x+y=102x+y=16解得x=6y=4故答案是：胜6场，负4场【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组2（2019昌平区二模）某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买
2、一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种【答案】解：设可以购买x个篮球，y个排球，依题意，得：120x+90y1200，x10-34yy为正整数，x为非负整数，x=7y=4，x=4y=8，x=1y=12共有3种购买方案故答案为：3【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键3（2019西城区二模）有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为x+3
3、y=232x+5y=41【答案】解：由题意可得，x+3y=232x+5y=41，故答案为：x+3y=232x+5y=41【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组4（2019怀柔区二模）为打造世界级原始创新战略高地的综合性国家科学中心，经过延伸扩建的怀柔科学城，已经从怀柔区延伸到密云区，两区占地面积共100.9平方公里，其中怀柔区占地面积比密云占地面积的2倍还多3.4平方公里，如果设科学城怀柔占地面积为x平方公里，密云占地面积是y平方公里，则计算科学城在怀柔和密云的占地面积各是多少平方公里，依题意可列方程组为x+y=100.9x=2y+3.4【答
4、案】解：设科学城怀柔占地面积为x平方公里，密云占地面积是y平方公里，依题意有x+y=100.9x=2y+3.4故答案为：x+y=100.9x=2y+3.4【点睛】此题考查了根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组5（2019丰台区二模）学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计，琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具（如图1）拼出一个大长方形和一个正方形（如图2、图3），其中所拼正方形中间留下一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm，依据题意，列出关于a、b的方程组为：3a=5b2b+a=2a+3【答案】解：由分析知方程组
5、为3a=5b2b+a=2a+3故答案是：3a=5b2b+a=2a+3【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题的关键在于找到等量关系，仔细观察图形，根据矩形的边的性质，不难找到相应的等量关系6（2019大兴区一模）鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自孙子算经原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，
6、问雉兔各几何？根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是（填题目前的序号）【答案】解：设笼中有x只雉，y只兔，根据题得，x+y=302x+4y=52，解得x=34y=-4，不符合题；x+y=302x+4y=81，此方程组无整数解，不符合题意；x+y=342x+4y=90，解得x=23y=11，符合题意；x+y=342x+4y=92，解得x=22y=12，符合题意；故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（
7、3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答7（2019朝阳区一模）某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：科目思想品德历史地理参考人数（人）191318其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有16人；该班至少有学生29人【答案】解：思想品德、历史两门课程都选了的有3人，选了思想品德而没有选历史的有19316人，设三门课都选的有x人，同时选择地理和政治的有y人，则有总人数为19+18+13342xy432xy，选择历史没有选择
8、政治的有6人，2x6，x3，x1，2，只选政治的现在有19341y11y，y最大是10，该班至少有学生4341029，故答案为16；29；【点睛】本题考查统计的应用；能够将问题转化为二元一次方程，借助实际问题的取值情况，求至少的人数；8（2019大兴区一模）分式方程1x-1=32x的解是x3【答案】解：去分母，得 2x3（x1），去括号，得 2x3x3，解得 x3，检验：将x3代入原分式方程，左边=12=右边，故原分式方程的解为x3故答案为x3【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练解解分式方程是解题的关键9（2019丰台区一模）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施京张高铁设计时速35
9、0公里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，那么依题意，可列方程为8x60+174350=1【答案】解：设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，依题意得：8x60+174350=1故答案是：8x60+174350=1【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，列出方程注意：将x分钟转化为x60小时10（2019顺义区一模）已知|xy+3|+2x+y=0，则xy的值为2【答案】解
10、：根据题意得：x-y+3=02x+y=0，方程可整理得：x-y=-32x+y=0，+得：3x3，解得：x1，把x1代入得：1y3，解得：y2，原方程组的解为：x=-1y=2，xy（1）22，故答案为：2【点睛】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：算术平方根，正确掌握绝对值，算术平方根的定义和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键11（2019西城区一模）高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A，B
11、B，CC，DD，EE，A通过小客车数量（量）260330300360240在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是B【答案】解：33026070，33030030，36030060，360240120，26024020，CA，BD，EC，DA，BE，由BD和DA得BA，由EC和BE得BC，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是B，故答案为：B【点睛】本题考查了不等式的性质，正确的理解题意是解题的关键12（2019海淀区一模）2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在
12、峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为8x-810x=720【答案】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得8x-810x=720故答案为8x-810x=720【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键13（2019东城区一模）九章算术中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛问大容器、
13、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为5x+y=3x+5y=2（斛：古量器名，容量单位）【答案】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：5x+y=3x+5y=2，故答案为：5x+y=3x+5y=2【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键14（2019石景山区一模）我国古代数学著作算法统宗中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺求绳索和竿的长度设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为
14、x=y+5x2=y-5【答案】解：设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意得：x=y+5x2=y-5故答案为：x=y+5x2=y-5【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键15（2019北京一模）2019年1月1日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月3500元调整至5000元，首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除新的税率表（摘要）如下：调整前调整后分级应纳税额税率应纳税额税率1不超过1500元的部分3%不超过3000元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%超过3000元至12000元的部分10%（注
15、：应纳税额纳税所得额起征额专项附加扣除）小吴2019年1月纳税所得额是7800元，专项附加扣除2000元，则小吴本月应缴税款24元；与此次个税调整前相比，他少缴税款301元【答案】解：根据调整后应纳税额纳税所得额起征额专项附加扣除，设小吴2019年1月应纳税额为x元：x780050002000x800，小吴本月应缴税款：8003%24元；按调整前来计算应纳税额为：780035004300元，应纳税款为：15003%+（43001500）10%325元，故与此次个税调整前相比，他少缴税款301元故答案为24；301【点睛】本题是新税法变动后的税率计算应用题，紧密联系生活实际，属于中等难度题目16
16、（2019房山区一模）某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：车型大巴车（最多可坐55人）中巴车（最多可坐39人）小巴车（最多可坐26人）每车租金（元天）900800550则租车一天的最低费用为1450元【答案】解：依题意得：租车费用最低的前题条件是将68名师生同时送到目的地，其方案如下：全部一种车型：小巴车26座最少3辆，其费用为：35501650元，中巴车39座最少2辆，其费用为：28001600元，大巴车55座最少2辆，其费用为：29001800元160016501800，同种车型应选取中巴车2辆费用最少搭配车型：2辆26座小巴车和1辆39座中巴车，其费用
17、为：5502+8001900元，1辆26座小巴车和1辆55座大巴车，其费用为：550+9001450元，1辆39座中巴车和1辆55座大巴车，其费用为：800+9001700元，145017001900，搭配车型中1辆26座小巴车和1辆55座大巴车最少综合、两种情况，费用最少为1450元故答案为1450【点睛】本题考查了不等式的应用，主要考虑方案的可行性，正确分类并通过计算比较大小求解17（2019平谷区一模）甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根据题意所列的方程组是2.5x+2y=20x+y+
18、11=20【答案】解：设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，依题意，得：2.5x+2y=20x+y+11=20故答案为：2.5x+2y=20x+y+11=20【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键18（2019通州区一模）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为4【答案】解：设两人起跑后100s内，两人相遇的次数为x次，
19、依题意得； 每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表 示甲、乙两人的速度，则有：（V甲+V乙）t2St=21005+4=20092009x=100， 解得：x4.5 又x是正整数，且只能取整，x4故答案为4【点睛】本题考查了一元一次方程解决行程中的相遇问题，突破口就是相遇时间等于每个人走的时间；结合实际问题中x的取值只能取整数，此题与方程的解既有区别又有联系19（2019延庆区一模）某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品，若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为x20-x30=5【答案
20、】解：依题意，得：x20-x30=5故答案为：x20-x30=5【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键20（2019崇文区校级一模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m20的两个不相等的实数根，且满足x1+x2m2，则m的值是3【答案】解：关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m20的两个不相等的实数根，（2m+3）24m212m+90，m-34，x1+x22m+3，x1x2m2，又x1+x2m2，2m+3m2，解得：m1或m3，m-34，m3，故答案为：3【点睛】此题主要考查了根与系数的关系一元二次方程ax2+b
21、x+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1x2=ca21（2019房山区一模）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为x+y=250x+10y=30【答案】解：依题意得：x+y=250x+10y=30故答案是：x+y=250x+10y=30【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一
22、次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组22（2019门头沟区二模）算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为x+y=1003x+13y=100【答案】解：设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得x+y=1003x+13y=100，故答案为：x+y=1003x+13y=100【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组
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