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    2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

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    2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

    1、2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1(3分)化简(+2)的结果是()A2B2C2D02(3分)据统计:2018年苏州市户籍总人口约6700000人,将6700000用科学记数法表示为()A0.67107B6.7107C67105D6.71063(3分)不论a取什么值,下列代数式的值总是正数的是()A|a+1|B|a|+1Ca2D(a+1)24(3分)下列各式运算正确的是()A3x+3y6xyB7x5x2x2C16y

    2、27y29D19a2b9ba210a2b5(3分)若|x+3|+(y2)20,则x+2y的值为()A7B7C1D16(3分)已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|a+2|a1|的结果为()A2a1B2a+1C3D37(3分)如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图,图上的数字表示该位置上小正方体的个数,这个立体图形的左视图是()8(3分)如图,下列条件:12;34;B5;1+ACE180其中,能判定ADBE的条件有()A4个B3个C2个D1个9(3分)如图,AOC90,点B,O,D在同一直线上,OA,OC在BD两侧,则1与2的数量关系为()A21+2180B221180C241D2

    3、19010(3分)一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的5折出售将亏35元,而按标价的8折出售将赚55元,照这样计算,若按标价的6折出售则()A赚30元B亏30元C赚5元D亏5元二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.11(3分)比较大小:   3(填“”“”或“”)12(3分)高度每增加1千米,气温就下降2,现在地面气温是10,那么7千米的高空的气温是   13(3分)若2x3b2m与xnb4是同类项,则m+n   14(3分)已知x3y3,则5x+3y的值是   15(3分)一个角的度数是35

    4、28',则它的余角的度数为   16(3分)如图,直线ab,直线c分别与a,b交于点A,B,射线d经过点B,与a交于点C,1120,250,则3的度数为   17(3分)点A,B,C在同一条数轴上,且点A表示的数为1,点B表示的数为5若BC2AC,则点C表示的数为   18(3分)下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的,按照这个规律,推测第n个图形中,正方形的个数为   (用含n的代数式表示)三、解答题:本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑

    5、色墨水签字笔.19(9分)计算:(1)5(0.25)|8|;(2)(2)310()2(16)20(10分)解下列方程:(1)2x3(2x5)7;(2)21(6分)先化简,再求值:3mn6(mnm2)4(2mnm2),其中m2,n22(6分)已知方程23(x+1)0的解与关于x的方程3k12x的解互为倒数,求(5k+12)3的值23(6分)在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点都叫做格点已知三角形ABC的三个顶点都在格点上(1)利用格点和直尺按下列要求画图:过点B画AC的平行线,过点A画BC的垂线,垂足为D,这两条线相交于点E;(2)在(1)的条件下,连接CE,则四边形

    6、ABEC的面积为   24(6分)如图,已知线段AB10cm,点C是线段AB的中点,点D在AC上且ADAC,点E是BD的中点,求CD和CE的长25(6分)如图,已知1+2180,B3,BAC与DCA相等吗?为什么?26(9分)如图,直线AB,CD交于点O,OB平分DOE,OF是BOC的角平分线(1)说明:AOCBOE;(2)若AOC46,求EOF的度数;(3)若EOF30,求AOC的度数27(9分)某市实施居民用水阶梯价格制度,按年度用水量计算,将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯,水价按阶梯递增:第一阶梯:年用水量不超过200吨,每吨水价为3元;第二阶梯:年用水量超过200吨但不超过

    7、300吨的部分,每吨水价为3.5元;第三阶梯:年用水量超过300吨的部分,每吨水价为6元(1)小明家2018年用水180吨,这一年应缴纳水费   元;(2)小亮家2018年缴纳水费810元,则小亮家这一年用水多少吨?(3)小红家2017年和2018年共用水600吨,共缴纳水费1950元,并且2018年的用水量超过2017年的用水量,则小红家2017年和2018年各用水多少吨?28(9分)如图,点C在线段AB上点P从点C出发向点B运动,速度为2cm/s;同时,点Q也从点C出发用1s到达A处,并在A处停留2s,然后按原速度向点B运动,速度为4cm/s最终,点Q比点P早1s到达B处设点P运

    8、动的时间为ts(1)线段AC的长为   cm;当t3s时,P,Q两点之间的距离为   cm;(2)求线段BC的长;(3)从P,Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内,t为何值时,P,Q两点相距1cm?2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1(3分)化简(+2)的结果是()A2B2C2D0【分析】直接利用去括号法则化简得出答案【解答】解:(+2)2故选:A【点评】此题主要考查了相

    9、反数,正确去括号是解题关键2(3分)据统计:2018年苏州市户籍总人口约6700000人,将6700000用科学记数法表示为()A0.67107B6.7107C67105D6.7106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将6700000用科学记数法表示为6.7106故选:D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的

    10、值3(3分)不论a取什么值,下列代数式的值总是正数的是()A|a+1|B|a|+1Ca2D(a+1)2【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案【解答】解:A、|a+1|0,故此选项错误;B、|a|+10,故此选项正确;C、a20,故此选项错误;D、(a+1)20,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质,正确把握相关定义是解题关键4(3分)下列各式运算正确的是()A3x+3y6xyB7x5x2x2C16y27y29D19a2b9ba210a2b【分析】根据合并同类项的法则:系数相加字母部分不变,可得答案【解答】解:A、不是同类项不能合并,故A

    11、错误;B、系数相加字母部分不变,故B错误;C、系数相加字母部分不变,故C错误;D、系数相加字母部分不变,故D正确;故选:D【点评】本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母部分不变5(3分)若|x+3|+(y2)20,则x+2y的值为()A7B7C1D1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x,y的值,进而得出答案【解答】解:|x+3|+(y2)20,x+30,y20,解得:x3,y2,故x+2y3+41故选:C【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质,正确得出x,y的值是解题关键6(3分)已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|a+2|a1|的结果为()A2a1B2a

    12、+1C3D3【分析】先根据数轴确定a的范围,再根据加减法法则判断a+2与a1的正负,最后利用绝对值的性质,化简多项式计算结果【解答】解:因为1a0,所以a+20,a10,所以|a+2|a1|a+2(a1)a+2+a12a+1故选:B【点评】本题考查了绝对值的性质、数轴上点的正负、多项式的化简等知识点掌握绝对值的性质、判断a+2与a1的正负是解决本题的关键7(3分)如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图,图上的数字表示该位置上小正方体的个数,这个立体图形的左视图是()ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【解答】解:该几何体的左视图为故选:A【点评】本题考查了简单组合

    13、体的三视图,从左边看得到的图形是左视图8(3分)如图,下列条件:12;34;B5;1+ACE180其中,能判定ADBE的条件有()A4个B3个C2个D1个【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角,首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解:由12,可得ADBE;由34,可得ABCD,不能得到ADBE;由B5,可得ABCD,不能得到ADBE;由1+ACE180,可得ADBE故选:C【点评】本题考查了平行线的判定方法,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补

    14、,才能推出两直线平行9(3分)如图,AOC90,点B,O,D在同一直线上,OA,OC在BD两侧,则1与2的数量关系为()A21+2180B221180C241D2190【分析】由图示可得,1与BOC互余,结合已知可求BOC,又因为2与COB互补,即可得出答案【解答】解:AOC90,BOC901,又2+BOC180,2+901180,则2190,故选:D【点评】本题主要考查角的概念,解题的关键是利用补角和余角的定义来计算,本题较简单10(3分)一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的5折出售将亏35元,而按标价的8折出售将赚55元,照这样计算,若按标价的6折出售则()A赚30元B亏

    15、30元C赚5元D亏5元【分析】设每件服装标价为x元,再根据无论亏本或盈利,其成本价相同,列出方程,求出x的解,最后根据成本价服装标价折扣即可得出答案【解答】解:设每件服装标价为x元,根据题意得:0.5x+350.8x55,解得:x300则每件服装标价为300元,成本价是:30050%+35185(元),故按标价的6折出售则:3000.61855,即亏5元故选:D【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,正确找出等量关系是解题关键二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.11(3分)比较大小:3(填“”“”或“”)【分析】有理数大小比较的法则:正数都大于0

    16、;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【解答】解:|3.5,|3|3,3.53,3故答案为:【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小12(3分)高度每增加1千米,气温就下降2,现在地面气温是10,那么7千米的高空的气温是4【分析】根据有理数混合运算的计算法则和运算顺序【解答】解:10+7(2)10144答:地面以上7千米的高空的气温是4【点评】本题考查了有理数混合运算在生活中的应用有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘

    17、13(3分)若2x3b2m与xnb4是同类项,则m+n5【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案【解答】解:2x3b2m与xnb4是同类项,n3,2m4,解得:m2,故m+n5故答案为:5【点评】此题主要考查了同类项,正确把握同类项的定义是解题关键14(3分)已知x3y3,则5x+3y的值是8【分析】由已知x3y3,则x+3y3,代入所求式子中即得到【解答】解:x3y3,x+3y3,5x+3y5+38故填:8【点评】本题考查了代数式求值,根据已知求得代数的部分值,代入到所求代数式求值15(3分)一个角的度数是3528',则它的余角的度数为5432【分析】根据互为余角的两个角的和等于90

    18、列式进行计算即可得解【解答】解:18035285432故答案为:5432【点评】本题考查了余角和补角,解决本题的关键是熟记互为余角的和等于9016(3分)如图,直线ab,直线c分别与a,b交于点A,B,射线d经过点B,与a交于点C,1120,250,则3的度数为70【分析】依据平行线的性质以及邻补角,即可得到12+3,再根据1120,250,即可得出3的度数【解答】解:ab,3+2+4180,又1+4180,12+3,3121205070,故答案为:70【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握:直线平行,同旁内角互补17(3分)点A,B,C在同一条数轴上,且点A表示的数为1,点B表

    19、示的数为5若BC2AC,则点C表示的数为7或1【分析】AB6,分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答【解答】解:AB5(1)6C在A左边时,BC2ACAB+AC2ACAC6此时点C表示的数为167;C在线段AB上时,BC2ACABAC2ACAC2此时点C表示的数为1+21,故答案为:7或1【点评】本题考查了数轴及两点间的距离;本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解18(3分)下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的,按照这个规律,推测第n个图形中,正方形的个数为5n+3(用含n的代数式表示)【分析】依此数出n1,2,3,正方形的个

    20、数,根据规律依此类推,可得出第n个图形中,正方形的个数【解答】解:第1个图形中,正方形的个数为8;第2个图形中,正方形的个数为8+513,第3个图形中,正方形的个数为8+5218第n个图形中,正方形的个数为8+5(n1)5n+3,故答案为:5n+3【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,找出数字的运算规律,利用规律解决问题三、解答题:本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19(9分)计算:(1)5(0.25)|8|;(2)(2)310()2(16)【分析】(1)先把减法转化为加法

    21、,然后根据有理数的加法即可解答本题;(2)先算小括号里的,再算中括号里的,最后根据有理数的除法即可解答本题【解答】解:(1)5(0.25)|8|5+0.2580.253;(2)(2)310()2(16)(8)10(16)(8)(10+4)(8)(6)【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序20(10分)解下列方程:(1)2x3(2x5)7;(2)【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解;(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解【解答】解:(1)2x3(2x5)7,2x6x+157,2x6x715,4x8,x2

    22、;(2),2(2x5)6(2x+3),4x1062x3,4x+2x63+10,6x13,x【点评】考查了解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化21(6分)先化简,再求值:3mn6(mnm2)4(2mnm2),其中m2,n【分析】原式去括号合并得到最简结果,把m与n的值代入计算即可求出值【解答】解:原式3mn6mn+6m2+8mn4m22m2+5mn,当m2,n时,原式853【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键22(6分

    23、)已知方程23(x+1)0的解与关于x的方程3k12x的解互为倒数,求(5k+12)3的值【分析】先求出第一个方程的解得x,再根据倒数的定义把x3代入第二个方程,求出5k17,然后代入(5k+12)3,计算即可【解答】解:解方程23(x+1)0得:x,的倒数为3,把x3代入方程3k12x得:3k1+6,解得:5k17,则(5k+12)3(17+12)3125【点评】本题考查了倒数、解一元一次方程、代数式求值,能得出关于k的方程是解此题的关键23(6分)在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点都叫做格点已知三角形ABC的三个顶点都在格点上(1)利用格点和直尺按下列要求画图

    24、:过点B画AC的平行线,过点A画BC的垂线,垂足为D,这两条线相交于点E;(2)在(1)的条件下,连接CE,则四边形ABEC的面积为22.5【分析】(1)根据平行线和垂线的定义,结合网格作图即可得;(2)利用割补法求解可得【解答】解:(1)如图所示,直线BE,AE即为所求;(2)BC3,AE3,AEBC,四边形ABEC的面积AEBC3322.5,故答案为:22.5【点评】本题主要考查作图应用与设计作图,解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂线的定义及割补法求三角形的面积24(6分)如图,已知线段AB10cm,点C是线段AB的中点,点D在AC上且ADAC,点E是BD的中点,求CD和CE的长【分析

    25、】根据线段中点的定义得到ACBCAB5,求得ADAC3,根据线段中点的定义得到DEBEBD73.5,于是得到结论【解答】解:AB10cm,点C是线段AB的中点,ACBCAB5,ADAC3,CDACAD532,BDABAD7,E是BD的中点,DEBEBD73.5,CEDECD3.521.5【点评】本题考查了两点间的距离,线段中点的定义,熟悉线段的加减运算是解题的关键25(6分)如图,已知1+2180,B3,BAC与DCA相等吗?为什么?【分析】根据对顶角的性质得到CFE+1180,根据平行线的性质得到AEDB,推出ABCD,于是得到结论【解答】解:BACDCA,理由:CFE2,2+1180,CF

    26、E+1180,DEBC,AEDB,B3,3AEF,ABCD,BACDCA【点评】本题考查了平行线的判定与性质,根据平行线的判定定理找出EFBC、ABDE是解题的关键26(9分)如图,直线AB,CD交于点O,OB平分DOE,OF是BOC的角平分线(1)说明:AOCBOE;(2)若AOC46,求EOF的度数;(3)若EOF30,求AOC的度数【分析】(1)根据角平分线的定义得到BOEBOD,根据角的和差即可得到结论;(2)根据邻补角的定义得到BOC180AOC134,BOE46,根据角平分线的定义得到BOFBOC67,于是得到结论;(3)设AOC,则BOE,得到BOF+30,由OF是BOC的角平分

    27、线,得到BOC2BOF2+60,于是得到结论【解答】解:(1)OB平分DOE,BOEBOD,AOCBOD,AOCBOE;(2)AOC46,BOC180AOC134,BOE46,OF是BOC的角平分线,BOFBOC67,EOFBOFBOE21;(3)设AOC,则BOE,EOF30,BOF+30,OF是BOC的角平分线,BOC2BOF2+60,180(2+60),40,AOC40【点评】本题考查了对顶角,邻补角,角平分线的定义,正确的识别图形是解题的关键27(9分)某市实施居民用水阶梯价格制度,按年度用水量计算,将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯,水价按阶梯递增:第一阶梯:年用水量不超过200吨,

    28、每吨水价为3元;第二阶梯:年用水量超过200吨但不超过300吨的部分,每吨水价为3.5元;第三阶梯:年用水量超过300吨的部分,每吨水价为6元(1)小明家2018年用水180吨,这一年应缴纳水费540元;(2)小亮家2018年缴纳水费810元,则小亮家这一年用水多少吨?(3)小红家2017年和2018年共用水600吨,共缴纳水费1950元,并且2018年的用水量超过2017年的用水量,则小红家2017年和2018年各用水多少吨?【分析】(1)根据第一阶梯计算;(2)先判断用水量在哪一阶梯,再计算;(3)设小红家2017年用水a吨,则2018年用水(600a)吨,分a200、200a300两种可

    29、能来计算【解答】解:(1)1803540故答案为:540;(2)600+1003.5950元810元,所以2018年用水量大于200吨小于300吨设2018年用水x吨,根据题意得600+3.5(x200)810解得x260答:小亮家2018年用水260吨;(3)设小红家2017年用水a吨,则2018年用水(600a)吨当a200则600a400时,3a+600+350+6(600a300)1950,解得a(舍去);当200a300则300600a400时,600+3.5(a200)+600+350+6(600a300)1950,解得a280,600a320答:小红家2017年和2018年用水分

    30、别为280吨、320吨【点评】本题考查一元一次方程应用确定缴费属于哪一阶梯是解答关键28(9分)如图,点C在线段AB上点P从点C出发向点B运动,速度为2cm/s;同时,点Q也从点C出发用1s到达A处,并在A处停留2s,然后按原速度向点B运动,速度为4cm/s最终,点Q比点P早1s到达B处设点P运动的时间为ts(1)线段AC的长为4cm;当t3s时,P,Q两点之间的距离为10cm;(2)求线段BC的长;(3)从P,Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内,t为何值时,P,Q两点相距1cm?【分析】(1)通点P的运动时间表示出点Q的运动时间,在根据点P和点Q从CB的距离相等列出方程求出t(2)在

    31、(1)的基础上求出t后带入其中一个代数式即可求出CB的距离(3)已知点P,Q的速度,根据数轴的特点,分为四种情况下讨论PQ的位置特点,在结合两点之间的距离为1,根据时间速度路程,即可求出t的值【解答】解:(1)点P运动的时间为ts点Q运动的时间是(t1)点P从CB所走的路程为:2t点Q先到了A点用时1s,又在点A处停留2s点Q从CB所用时间是:(t1121)t5点Q从CB所走的路程为:4(t5)2t4(t5)解得:t10AC414cm  BC10220当t3时点Q在点A处而CP236cmPQAC+CP4+610cm(2)由(1)知:当t8时,CB2t21020(3):当点Q在AC上时:PQCP+CQ4t+2t1解得:t当点Q在CB上且在点P的左侧时:PQCPCQ2t4(t4)1解得:t当点Q在CB上且在点P的右侧时:PQCQCP4(t4)2t1解得:t当点Q到达点B处时PQCBCP202t1解得:t答:当P,Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内,t为,时,P,Q两点相距1cm【点评】本题关键是掌握数轴的三要素,单位长度,正方向和原点,还有理解由数轴上的对应点表示对应点之间的距离


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