1、2018-2019学年江苏省苏州市太仓市、昆山市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1（3分）等于（）AB4CD42（3分）下列运算正确的是（）A（a2）3a5Ba3a5a15C（a2b3）2a4b6D3a33a213（3分）不等式x+12x1的解集为（）Ax2Bx2Cx2Dx24（3分）下列多项式中是完全平方式的是（）A2x2+4x4B16x28y2+1C9a212a+4Dx2y2+2xy+y25（3分）计算（3a+b）（3ab）等于 （）A9a26abb2Bb26a
2、b9a2Cb29a2D9a2b26（3分）不等式的正整数解的个数是（）A0个B4个C6个D7个7（3分）如果a（0.1）0，b（0.1）1，c（）2，那么a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCcbaDacb8（3分）若（x+3）（2xn）2x2+mx15，则（）Am1，n5Bm1，n5Cm1，n5Dm1，n59（3分）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）ABCD10（3分）若xy2
3、，x2+y24，则x2020+y2020（）A4B20202C22020D42020二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11（3分）一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003用科学记数法表示为 12（3分）因式分解：xx3 13（3分）若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m 14（3分）若（3x+4y1）2+|2yx5|0，则2x+y的值为 15（3分）已知am3，an2，则a2mn的值为 16（3分）若a+b4，ab1，则（a+1）2（b1）2的值为
4、; 17（3分）不等式2ax+x2a+1的解集为x1，则a的取值范围为 18（3分）若x2+y22x+8y+170，则y2x 二、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19（16分）计算：（1）（2）（3x3）2（2y3）3（6xy4）2（3）（x+4）（x4）（x2）2（4）（a+3b2c）（a3b2c）20（8分）把下列各式分解因式（1）x481（2）x2x2（3）2x2y8xy+8y21（5分）先化简，再求值：（2+a）（2a）+a（a5b）+3a5b3（a2b）2，其中ab22（5分）解不
5、等式4（x3）+80，并把它的解集在数轴上表示出来23（5分）已知多项式x1与x2+axb的乘积中不含有一次项和二次项，求常数a，b的值24（6分）2018年某市绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府投资了200万元，建成40个公共自行车站点、配置800辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2019年将投资432万元，新建80个公共自行车站点、配置1760辆公共自行车请问每个站点的造价和每辆公共自行车的配置费分别是多少万元？25（6分）已知关于x，y的方程（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若xy，求a的取值范围26（8分）若x，y满足x+2y2，xy
6、1，求下列各式的值（1）（x2y）2（2）x4+16y4（3）x3+8y327（8分）观察下列等式：3130230，3231231，3332232，（1）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立的理由；（2）计算30+31+32+32018+32019的值28（9分）你会对多项式（x2+5x+2）（x2+5x+3）12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），能使复杂的问题简单化、明朗化从换元的个数看，有一元代换、二元代换等对于（x2+5x+2）（x2+5x+3）12解法一：设x2+5xy，则原式（y+2）（y+3）12y2+5y6（y+6）（y1）
7、（x2+5x+6）（x2+5x1）（x+2）（x+3）（x2+5x1）解法二：设x2+5x+2y，则原式y（y+1）12y2+y12（y+4）（y3）（x2+5x+6）（x2+5x1）（x+2）（x+3）（x2+5x1）解法三：设x2+2m，5xn，则原式（m+n）（m+n+1）12（m+n）2+（m+n）12（m+n+4）（m+n3）（x2+5x+6）（x2+5x1）（x+2）（x+3）（x2+5x1）按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：（1）（x2+x4）（x2+x+3）+10；（2）（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2；（3）（x+y2xy）（x+y2）+（xy1）2201
8、8-2019学年江苏省苏州市太仓市、昆山市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1（3分）等于（）AB4CD4【分析】直接利用负指数幂的性质计算得出答案【解答】解：（）24故选：B【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键2（3分）下列运算正确的是（）A（a2）3a5Ba3a5a15C（a2b3）2a4b6D3a33a21【分析】分别依据幂的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法法则计算可得【解答】解：A（a2）3
9、a6，此选项错误；Ba3a5a8，此选项错误；C（a2b3）2a4b6，此选项正确；D3a33a2a，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法法3（3分）不等式x+12x1的解集为（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】先移项、合并得到x2，然后把x的系数化为1即可【解答】解：移项得x2x11，合并得x2，系数化为1得x2故选：D【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2
10、）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变4（3分）下列多项式中是完全平方式的是（）A2x2+4x4B16x28y2+1C9a212a+4Dx2y2+2xy+y2【分析】完全平方公式：（ab）2a22ab+b2，形如a22ab+b2的式子要符合完全平方公式的形式a22ab+b2（ab）2才成立【解答】解：符合完全平方公式的只有9a212a+4故选：C【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式要求熟练掌握完全平方公式5（3分）计算（3a+b）（3ab）等于 （）A9a26
11、abb2Bb26ab9a2Cb29a2D9a2b2【分析】原式变形后，利用完全平方公式展开即可得到结果【解答】解：原式（3a+b）2（9a2+6ab+b2）9a26abb2故选：B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6（3分）不等式的正整数解的个数是（）A0个B4个C6个D7个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解【解答】解：去分母得：3（x+1）2（2x+1）6，去括号得：3x+34x+26，移项得：3x4x263，合并同类项得：x7，系数化为1得：x7，故不等式的正整数解有1、2、3、
12、4，5，6这6个，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变7（3分）如果a（0.1）0，b（0.1）1，c（）2，那么a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCcbaDacb【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂，需要针对每个考点分别进行计算【解答】解：a（0.1）01；b（0.1）110；c（）2；a，b，c的大小关系为acb故选：D【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型涉及知识：数的负指数为数的正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于18（3分）若（x+3）
13、（2xn）2x2+mx15，则（）Am1，n5Bm1，n5Cm1，n5Dm1，n5【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值【解答】解：（x+3）（2xn）2x2+（6n）x3n2x2+mx15，6nm，3n15，解得：m1，n5故选：D【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（3分）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为
14、（）ABCD【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键10（3分）若xy2，x2+y24，则x2020+y2020（）A4B20202C22020D42020【分析】将等式两边同时平方，利用完全平方公式可得到：x22xy+y24，因为x2+y24，所以2xy0，即可解决问题【解答】解：xy2（xy）24，即x22xy+y24 又x2+y242xy0，则x0或y0 或x2020+y202
15、00+（2）202022020或x2020+y202022020+022020故选：C【点评】本题考查了完全平方公式，等到xy0是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11（3分）一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003用科学记数法表示为3105【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000033105故答案是：3105【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为
16、a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（3分）因式分解：xx3x（1+x）（1x）【分析】首先提取公因式x，然后运用平方差公式继续分解因式【解答】解：xx3，x（1x2），x（1+x）（1x）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止13（3分）若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m6【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2+mx+9x2+mx+32，mx2x3，解得m6故答案为：6【点评】本题主要考查了完全平方式，根
17、据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要14（3分）若（3x+4y1）2+|2yx5|0，则2x+y的值为2【分析】由非负数的性质得出，两方程相减，再两边都除以2即可得【解答】解：（3x+4y1）2+|2yx5|0，得：4x+2y4，2x+y2，故答案为：2【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法15（3分）已知am3，an2，则a2mn的值为4.5【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2mn的值为多少即可【解答】解：am3，a2m329，a2mn4.5故
18、答案为：4.5【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么16（3分）若a+b4，ab1，则（a+1）2（b1）2的值为12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值【解答】解：a+b4，ab1，（a+1）2（b1）2（a+1+b1）（a+1b+1）（a+b）（ab+2）4（1+2）12故答案是：12【点评】本题考查了公式法分
19、解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答17（3分）不等式2ax+x2a+1的解集为x1，则a的取值范围为a【分析】根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案【解答】解：2ax+x2a+1，（2a+1）x2a+1，要使不等式2ax+x2a+1的解集为x1，必须2a+10，解得：a，故答案为a【点评】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用18（3分）若x2+y22x+8y+170，则y2x【分析】已知等式变形后，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出原式的值【解答】解：x2+y22x+8y+17（x1）2+（y+4）20，x1，
20、y4，则原式（4）2故答案是：【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19（16分）计算：（1）（2）（3x3）2（2y3）3（6xy4）2（3）（x+4）（x4）（x2）2（4）（a+3b2c）（a3b2c）【分析】（1）先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，再根据实数的运算法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先利用平方差公式与完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可；（4）利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值
21、【解答】解：（1）原式6+1+（3）4；（2）原式9x6（8y9）36x2y872x6y936x2y82x4y；（3）原式（x216）（x24x+4）x216x2+4x44x20；（4）原式（a2c）+3b（a2c）3b（a2c）2（3b）2a24ac+4c29b2【点评】此题考查了整式的混合运算、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）把下列各式分解因式（1）x481（2）x2x2（3）2x2y8xy+8y【分析】（1）两次利用平方差公式分解即可得；（2）利用十字相乘法分解可得；（3）先提取公因式，再利用完全平方公式分解可得【解答】解：（1）x481（x2+9）（x29）（
22、x2+9）（x+3）（x3）；（2）x2x2（x+1）（x2）；（3）2x2y8xy+8y2y（x24x+4）2y（x2）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止21（5分）先化简，再求值：（2+a）（2a）+a（a5b）+3a5b3（a2b）2，其中ab【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值【解答】解：原式4a2+a25ab+3ab42ab，当ab时，原式4+
23、15【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（5分）解不等式4（x3）+80，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可【解答】解：4（x3）+80，4x12+80，4x8+12，4x4，x1，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键23（5分）已知多项式x1与x2+axb的乘积中不含有一次项和二次项，求常数a，b的值【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项与二次项，即可求出a与b的值【解答】解：（x1）（
24、x2+axb）x3+ax2bxx2ax+bx3+（a1）x2+（a+b）x+b，结果中不含有x的一次项及二次项，a10，a+b0，解得：a1，b1【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（6分）2018年某市绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府投资了200万元，建成40个公共自行车站点、配置800辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2019年将投资432万元，新建80个公共自行车站点、配置1760辆公共自行车请问每个站点的造价和每辆公共自行车的配置费分别是多少万元？【分析】分别利用投资200万元，建成40个公共自行车站点、配置80
25、0辆公共自行车以及投资432万元，新建80个公共自行车站点、配置1760辆公共自行车进而列出方程求出答案【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元根据题意可得：，解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.2万元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组25（6分）已知关于x，y的方程（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若xy，求a的取值范围【分析】（1）把a看做已知数求出方程组的解即可；（2）把x与y代入已知不等式求出a的范围即可【解答】解：（1），得：3y3+5a，即y1+a，把y1+a代入得：x4+a，
26、则方程组的解为；（2）由xy得到4+a1+a，解得：a【点评】此题考查了二元一次方程组的解，列代数式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键26（8分）若x，y满足x+2y2，xy1，求下列各式的值（1）（x2y）2（2）x4+16y4（3）x3+8y3【分析】（1）把x+2y和xy看到整体；利用完全平方公式，把式子进行转化为：（x2y）2（x+2y）28xy，最后代入求值；（2）此题也是把x+2y和xy看到整体；利用因式分解法将所求的多项式转化成有关x+2y与xy的式子求解即可；（3）x3+8y3在因式分解过程可以先以x+2y为其中的一个因式，从而求出其他的因式；最后再代入求值
27、；【解答】解：（1）（x2y）2（x+2y）28xyx+2y2，xy1原式228（1）4+812（2）x4+16y4（x2+4y2）8（xy）2（x+2y）24xy28（xy）2x+2y2，xy1原式224（1）28（1）21628248（3）x3+8y3（x+2y）（x2+4y2）（4xy2+2yx2）（x+2y）（x+2y）24xy2xy（x+2y）x+2y2，xy1原式2224（1）2（1）228+420【点评】该题主要考查：学生整体思想，转化思想，因式分解的能力；要注意代值时负号要保留；第（3）问，一定要把以x+2y为其中的一个因式来分解；27（8分）观察下列等式：3130230，32
28、31231，3332232，（1）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立的理由；（2）计算30+31+32+32018+32019的值【分析】（1）3的n次方与3的n1次方的差等于3的n1次方的2倍；（2）设S30+31+32+32018+32019，则3S31+32+32019+32020，两式相减可求解【解答】解：（1）3n3n123n1；（2）设S30+31+32+32018+32019，则3S31+32+32019+32020，得2S320203S【点评】此题考查代数式的变化规律，找出数字排列的规律，作差计算是解答关键28（9分）你会对多项式（x2+5x+2）（x2+5x+3）12分解
29、因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），能使复杂的问题简单化、明朗化从换元的个数看，有一元代换、二元代换等对于（x2+5x+2）（x2+5x+3）12解法一：设x2+5xy，则原式（y+2）（y+3）12y2+5y6（y+6）（y1）（x2+5x+6）（x2+5x1）（x+2）（x+3）（x2+5x1）解法二：设x2+5x+2y，则原式y（y+1）12y2+y12（y+4）（y3）（x2+5x+6）（x2+5x1）（x+2）（x+3）（x2+5x1）解法三：设x2+2m，5xn，则原式（m+n）（m+n+1）12（m+n）2+（m+n）12（m+n+
30、4）（m+n3）（x2+5x+6）（x2+5x1）（x+2）（x+3）（x2+5x1）按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：（1）（x2+x4）（x2+x+3）+10；（2）（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2；（3）（x+y2xy）（x+y2）+（xy1）2【分析】（1）设x2+xy，则原式（y4）（y+3）+10y2y2（y2）（y+1）（x2+x2）（x2+x+1）（x+2）（x1）（x2+x+1）；（2）设x2+6m，原式（x2+6+7x）（x2+6+5x）+x2（m+7x）（m+5x）+x2m2+12xm+35x2+x2m2+12xm+36x2（m+6x）2（x2+6x+
31、6）2；（3）设x+ym，xyn，则原式（m2n）（m2）+（n1）2m22m（1+n）+（n+1）2（mn1）2（x+yxy1）2（y1）2（1x）2【解答】解：（1）设x2+xy，则原式（y4）（y+3）+10y2y2（y2）（y+1）（x2+x2）（x2+x+1）（x+2）（x1）（x2+x+1）；（2）设x2+6m，原式（x2+6+7x）（x2+6+5x）+x2（m+7x）（m+5x）+x2m2+12xm+35x2+x2m2+12xm+36x2（m+6x）2（x2+6x+6）2；（3）设x+ym，xyn（x+y2xy）（x+y2）+（xy1）2（m2n）（m2）+（n1）2m22m2mn+4n+n22n+1m22m2mn+n2+2n+1m22m（1+n）+（n+1）2（mn1）2（x+yxy1）2（y1）2（1x）2【点评】本题考查了分解因式，熟练掌握十字相乘法与公式法分解因式是解题的关键
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