1、2018-2019学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1（3分）下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）ABCD2（3分）一个多边形的每个外角都等于45，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D113（3分）若ab，则下列不等式正确的是（）Aa2b2Bab0CD2a2b4（3分）下列运算中，正确的是（）Aa2+a22a4B（ab2）2a2b4Ca3a3aDa2a3a65（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba）B（2
2、x1）（2x1）C（3xy）（3x+y）D（mn）（m+n）6（3分）若（x+a）（2x3）的结果中不含关于字母x的一次项，则a的值为（）A3B3CD7（3分）不等式2x+15的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8（3分）如图，给出下列条件：34，12，DDCE，BDCE其中能判断ABCD的是（）A或B或C或D或9（3分）某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打（）A6折B7折C8折D9折10（3分）如图，ABCACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF，以下结论：ADBC，ACBADB，A
3、DC+ABD90，ADB45CDB，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相位位置上.11（3分）计算：20 12（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为 克13（3分）若关于x的不等式（a5）x1的解集为x，则a的取值范围是 14（3分）如图，ABC是一块直角三角板，BAC90，B25，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两
4、边分别交于点E，F，若CAF20，则BED的度数为 15（3分）若a+b3，则a2+ab+3b 16（3分）如图，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中1+2+3+4+5+6的度数和是 17（3分）如图，长方形ABCD中，AB10cm，BC8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿ABCE运动，最终到达点E，若点P运动的时间为t秒，那么当t 时，APE的面积等于24cm2三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时写出必要的计算过程、推演步骤成文字说明，
5、作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.18（8分）计算或化简：（1）a2aa5+（3a4）2a10a2（2）（2a3b）（a+2b）19（8分）分解因式：（1）a216（2）2x28xy+8y220（6分）解不等式组：21（6分）如图，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全ABC（2）画出AC边上的中线BD；（3）画出AC边上的高线BE；（4）求ABD的面积 22（6分）先化简，再求值：（3ab）2（a+2b）（a2b）5b2，其中a1，b123（6分）已知x+3y30（1）求2x8y的值；（2）若x5yy
6、，求x的取值范围24（8分）如图，已知ADBC，点E在AD的延长线上，EDC+B180（1）问AB、CD是否平行？请说明理由；（2）若CAF23，122CAB，求EDC的度数25（8分）某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案26（10分）先阅读下面的内容，再解决问题例题：若m2+2n
7、2+2mn6n+90，求m和n的值解：m2+2n2+2mn6n+90m2+2mn+n2+n26n+90（m+n）2+（n3）20m+n0且n30m3，n3问题（1）若x2+3y22xy+4y+20求x和y的值（2）代数式x2+2x+y24y1的最小值为 （3）若xy6，xy+z24z+130则x ，y ，z 27（10分）如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动（1）若BAO和ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求
8、出其值，若发生变化，请说明理由（2）若AP是BAO的邻补角的平分线，BP是ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，P和C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出P和C的度数；若发生变化，请说明理由2018-2019学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1（3分）下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）ABCD【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分
9、析判断后利用排除法求解【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误C、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；D、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；故选：C【点评】本题考查了利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键2（3分）一个多边形的每个外角都等于45，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D11【分析】根据多边形的外角和等于360，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可【解答】解：360458，这个多边形的边数是8故选：A
10、【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于3603（3分）若ab，则下列不等式正确的是（）Aa2b2Bab0CD2a2b【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案【解答】解：A、ab，a2b2，错误；B、ab，ab0，错误；C、ab，错误；D、ab，2a2b，正确；故选：D【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键4（3分）下列运算中，正确的是（）Aa2+a22a4B（ab2）2a2b4Ca3a3aDa2a3a6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法
11、则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：A、a2+a22a2，故原题计算错误；B、（ab2）2a2b4，故原题计算正确；C、a3a31，故原题计算错误；D、a2a3a5，故原题计算错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，关键是掌握各计算法则5（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba）B（2x1）（2x1）C（3xy）（3x+y）D（mn）（m+n）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：（mn）（m+n
12、）（m）2n2m2n2，故选：D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键6（3分）若（x+a）（2x3）的结果中不含关于字母x的一次项，则a的值为（）A3B3CD【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出a的值即可【解答】解：（x+a）（2x3）2x23x+2ax3ax2+（2a3）x3a，结果不含x的一次项，2a30，解得：a故选：C【点评】本题考查多项式乘多项式，解题关键是明确不含某一项即此项系数为0，再进行后续计算7（3分）不等式2x+15的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据解不等式的步骤：先解不等式2x+15，再选择数轴即
13、可【解答】解：不等式2x+15，先移项得，2x4，系数化1得，x2故选：D【点评】本题需熟练解出不等式，但应注意数轴上的点是否实心8（3分）如图，给出下列条件：34，12，DDCE，BDCE其中能判断ABCD的是（）A或B或C或D或【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断【解答】解：34，ADBC，不合题意；12，ABCD，符合题意；DDCE，ADBC，不合题意；BDCE，ABCD，符合题意；故选：B【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，
14、才能推出两被截直线平行9（3分）某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打（）A6折B7折C8折D9折【分析】设打了x折，用售价折扣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解【解答】解：设打了x折，由题意得3600.1x24024020%，解得：x8答：至多打8折故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解10（3分）如图，ABCACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF，以下结论：ADBC，ACBAD
15、B，ADC+ABD90，ADB45CDB，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据角平分线定义得出ABC2ABD2DBC，EAC2EAD，ACF2DCF，根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB180，根据三角形外角性质得出ACFABC+BAC，EACABC+ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项【解答】解：AD平分EAC，EAC2EAD，EACABC+ACB，ABCACB，EADABC，ADBC，正确；ADBC，ADBDBC，BD平分ABC，ABCACB，ABCACB2DBC，ACB2ADB，错误；在ADC中，ADC+CAD+ACD180，CD平分ABC的外角AC
16、F，ACDDCF，ADBC，ADCDCF，ADBDBC，CADACBACDADC，CADACBABC2ABD，ADC+CAD+ACDADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180，ADC+ABD90ADC90ABD，即ADC+ABD90，正确；BD平分ABC，ABDDBC，ABDDBC，BDCDBC，DCFDBC+BDC，BDC902DBC，DBC45BDC，正确；故选：C【点评】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相位位置上.11（3分）计算：2
17、01【分析】直接根据非0数的0次幂等于1进行解答【解答】解：20，201故答案为：1【点评】本题考查的是0指数幂，熟知非0数的0次幂等于1是解答此题的关键12（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为7.6108克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.000000076克用科学记数法表示为7.6108克故答案为：7.6108【点评】本题考查用科学
18、记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13（3分）若关于x的不等式（a5）x1的解集为x，则a的取值范围是a5【分析】根据不等式的基本性质3求解可得【解答】解：不等式（a5）x1的解集为x，a50，解得：a5，故答案为：a5【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质314（3分）如图，ABC是一块直角三角板，BAC90，B25，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若CAF20，则BED的度数为85【分析】依据D
19、EAF，可得BEDBFA，再根据三角形外角性质，即可得到BFA20+6585，进而得出BED85【解答】解：如图所示，DEAF，BEDBFA，又CAF20，C65，BFA20+6585，BED85，故答案为：85【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等15（3分）若a+b3，则a2+ab+3b9【分析】将式子进行分组因式分解，再适时代入a+b的值计算，即求出答案【解答】解：a+b3，a2+ab+3ba（a+b）+3b3a+3b3（a+b）339；故答案为：9【点评】此题考查了因式分解，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键16（3分）如图，把一个三角形纸片ABC
20、顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中1+2+3+4+5+6的度数和是360【分析】由折叠可知1+2+3+4+5+6B+B'+C+C'+A+A'，又知BB'，CC'，AA'，故能求出1+2+3+4+5+6的度数和【解答】解：由题意知，1+2+3+4+5+6B+B'+C+C'+A+A'，BB'，CC'，AA'，1+2+3+4+5+62（B+C+A）360，故答案为：360【点评】本题考查的是三角形内角和定理，图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识17（3分）如图，长方形ABC
21、D中，AB10cm，BC8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿ABCE运动，最终到达点E，若点P运动的时间为t秒，那么当t3或8.2时，APE的面积等于24cm2【分析】分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可【解答】解：如图1，当P在AB上时，APE的面积等于24，2x824，解得：x3；当P在BC上时，APE的面积等于32，S矩形ABCDSCPESADESABP24，108（10+82x）58510（2x10）24，解得：x8.2；当P在CE上时，（10+8+52x）824，解得：x8.5（10+8+5），x8.5时2x17，P在BC边，舍去；故答
22、案为：3或8.2【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时写出必要的计算过程、推演步骤成文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.18（8分）计算或化简：（1）a2aa5+（3a4）2a10a2（2）（2a3b）（a+2b）【分析】（1）先根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则进行各项计算，再合并同类项即可求解；（2）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解【解答】解：（1）a2aa5+（3a4）2a10a2a8+9a8a89a8（2）（2a3b）（a+2b）2a2+4ab3ab6
23、b22a2+ab6b2【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算19（8分）分解因式：（1）a216（2）2x28xy+8y2【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而利用公式分解因式即可【解答】解：（1）a216（a+4）（a4）；（2）2x28xy+8y22（x24xy+4y2）2（x2y）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键20（6分）解不等式组：【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式x+
24、10，得：x1，解不等式2，得：x3，则不等式组的解集为x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（6分）如图，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全ABC（2）画出AC边上的中线BD；（3）画出AC边上的高线BE；（4）求ABD的面积4【分析】（1）由点B的对应点B知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；（2）连接AC的中点D与点B即可得；（3）过点B作AC延长线的垂线段即可得；（4）割补法求解可得【解答】解：（
25、1）如图所示，ABC即为所求作三角形（2）如图所示，BD为AC边上的中线；（3）如图所示，BE为AC边上的高线；（4）SABD461246（1+6）22411274，故答案为：4【点评】本题主要考查作图平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形22（6分）先化简，再求值：（3ab）2（a+2b）（a2b）5b2，其中a1，b1【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（9a26ab+b2）（a24b2）5b29a26a
26、b+b2a2+4b25b28a26ab，当a1，b1时，原式8126112【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键23（6分）已知x+3y30（1）求2x8y的值；（2）若x5yy，求x的取值范围【分析】（1）由同底数幂的乘法进行运算即可得出结果；（2）可利用换元法，由题干等式可得，y，代入不等式求解即可【解答】解：（1）x+3y30，x+3y3则2x8y2x23y2x+3y238故2x8y的值为8（2）由x+3y30可得y，代入不等式可得：x，解得：x2故x的取值范围是x2【点评】本题考
27、查同底数幂的乘法及一元一次不等式的解法，要深刻理解“同底数幂相乘，底数不变指数相加”，对于第二问不等式的求解要注意使用换元法24（8分）如图，已知ADBC，点E在AD的延长线上，EDC+B180（1）问AB、CD是否平行？请说明理由；（2）若CAF23，122CAB，求EDC的度数【分析】（1）由ADBC可得出DAB+B180，结合EDC+B180可得出EDCDAB，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出ABCD；（2）由ABCD可得出1BAF，由12CAB，BAFCAB+CAF可得出CABCAF23，进而可得出22CAB46，再由三角形内角和定理结合EDC+B180可得出EDCCAB+269
28、，此题得解【解答】解：（1）ABCD，理由如下：ADBC，DAB+B180EDC+B180，EDCDAB，ABCD（2）ABCD，1BAF12CAB，BAFCAB+CAF，CABCAF23，22CAB46CAB+2+B180，EDC+B180，EDCCAB+269【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）由同角的补角相等，找出EDCDAB；（2）利用三角形内角和定义结合EDC+B180，找出EDCCAB+225（8分）某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450已知某中学计划租用A、B两种
29、型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案【分析】（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10x）辆，根据总租金600租用A型号客车的辆数+450租用B型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10x）辆，根据座位数45租用A型号客车的辆数+30租用B型号客车的辆数结合师生共有380人，即可得出关于
30、x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合（1）的结论及x为整数，即可得出各租车方案【解答】解：（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10x）辆，依题意，得：600x+450（10x）5600，解得：x7又x为整数，x的最大值为7答：最多能租用7辆A型号客车（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10x）辆，依题意，得：45x+30（10x），380，解得：x5又x为整数，且x7，x6，7有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车7辆、B型号客车3辆【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关
31、键26（10分）先阅读下面的内容，再解决问题例题：若m2+2n2+2mn6n+90，求m和n的值解：m2+2n2+2mn6n+90m2+2mn+n2+n26n+90（m+n）2+（n3）20m+n0且n30m3，n3问题（1）若x2+3y22xy+4y+20求x和y的值（2）代数式x2+2x+y24y1的最小值为6（3）若xy6，xy+z24z+130则x3，y3，z2【分析】（1）、（2）、（3）把原式利用完全平方公式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可【解答】解：（1）x2+3y22xy+4y+20x22xy+y2+2y2+4y+20（xy）2+2（y+1）20xy0，y+10，解
32、得，x1，y1；（2）x2+2x+y24y1x2+2x+1+y24y+46（x+1）2+（y2）26，则代数式x2+2x+y24y1的最小值为6，故答案为：6；（3）xy6，xy+6，则（y+6）y+z24z+130y2+6y+9+z24z+40（y+3）2+（z2）20，y+30，z20，解得，y3，z2，xy+63，故答案为：3；3；2【点评】本题考查的是配方法，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键27（10分）如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动（1）若BAO和ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中
33、，AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由（2）若AP是BAO的邻补角的平分线，BP是ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，P和C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出P和C的度数；若发生变化，请说明理由【分析】第（1）题因垂直可求出ABO与BAO的和，由角平分线和角的和差可求出BAQ与ABQ的和，最后在ABQ中，根据三角形的内角各定理可求AQB的大小第（2）题求P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解【解答】解：（1）AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因
34、如下：mn，AOB90，在ABO中，AOB+ABO+BAO180，ABO+BAO90，又AQ、BQ分别是BAO和ABO的角平分线，BAQ，ABQ，BAQ+ABQ（ABO+BAO）又在ABQ中，BAQ+ABQ+AQB180，AQB18045135（2）如图2所示：P的大小不发生变化，其原因如下：ABF+ABO180，EAB+BAO180BAQ+ABQ90，ABF+EAB36090270，又AP、BP分别是BAE和ABP的角平分线，PABEAB，PBAABF，PAB+PBA（EAB+ABF）270135，又在PAB中，P+PAB+PBA180，P18013545C的大小不变，其原因如下：AQB135，AQB+BQC180，BQC180135，又FBOOBQ+QBA+ABP+PBF180ABQQBO，PBAPBFABF，PBQABQ+PBA90，又PBCPBQ+CBQ180，QBC1809090又QBC+C+BQC180，C180904545【点评】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有待于培养学生的思维几何综合题
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