1、2018-2019学年浙江省宁波市海曙区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A2x4xBx2y6CDxy52（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A7.6108B0.76109C7.6108D0.761093（3分）方程2x+y5的正整数解有_组（）A1B2C3D无数4（3分）把2a（abb+c）化简后得（）A2a2bab+acB2a22ab+2acC2a2b+2ab+2acD2a2b2ab+2ac5（
2、3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD（）A12B34CDDCEDD+ACD1806（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba4a4aCa2a3a6D（a2）3a67（3分）已知xy22，则xy（x2y5xy3y）的值为（）A2B6C10D148（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若2140，则EFC的度数为（）A115B125C135D1459（3分）如图，将直角ABC沿斜边AC的方向平移到DEF的位置，DE交BC于点G，BG4，EF10，BEG的面积为4，下列结论：ABED；ABC平移的距离是4；
3、BECF；四边形GCFE的面积为16，正确的有（）ABCD10（3分）若（x2+ax）（x23x9b）的乘积中不含x2和x3项，则ab（）AB3CD3二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）计算：3ab2 9ab5；（2x）2 12（3分）化简：（2ab）（a3b） 13（3分）如图，ABCD，BCDE，则B与D的关系是 14（3分）在长为12米、宽为9米的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小样的小长方形花圃（如图），设小长方形的长为xm，宽为ym，可得方程组 15（3分）已知二元一次方程组，则2a
4、+4b 16（3分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则ABC+BCD 度17（3分）多项式4a2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （填上一个你认为正确的即可）18（3分）小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示小林看见了说：“我也来试一试”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm的小正方形，则这个小长方形的面积为 cm2三、解答题19（6分）计算（1）（2）（yx）2n（yx）3（3）（5x
5、3y23x2y3）（xy）3x（2xyy2）20（8分）解下列方程（组）（1）（2）|xy2|+（3x+2y11）2021（7分）已知ADBC，FGBC，垂足分别为D、G，且12，猜想BDE与C有怎样的大小关系？试说明理由22（9分）利用乘法公式计算（1）10298（2）（2x3y）2（y3x）（3xy）（3）（x3y2）（x3y2）23（7分）随着人们环保意识的增强，“低碳出行”越来越为人们所倡导小李要从家乡到宁波工作，若乘飞机需要3小时，乘汽车需要9小时这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为80千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多46千克，若小李乘汽车来宁波，那么他此行与乘飞机相
6、比将减少二氧化碳排放量多少千克？24（9分）我们知道：有些代数恒等式可以利用平面图形的面积来表示，如：（a+b）（a+2b）a2+3ab+2b2，就可以用图1所示的面积关系来说明（1）请根据图2写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算：（2xy3）2；（2）若x2+y2+z21，xy+yz+xz4，求x+y+z的值；（3）现有如图3中的彩色卡片：A型、B型、C型，把这些卡片不重叠不留缝隙地贴在棱长为（a+b）的100个立方体表面进行装饰，A型、B型、C型卡片的单价分别为0.7元/张、0.5元/张、0.4元/张，共需多少费用？2018-2019学年浙江省宁波市海曙区七年级（下）期中数学试卷参考答案与
7、试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A2x4xBx2y6CDxy5【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可【解答】解：A属于一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A项错误，B符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即B项正确，C属于分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即C项错误，D属于二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即D项错误，故选：B【点评】本题考查了二元一次方程的定义，正确掌握二元一次方程的定义是解题的关键2（3分）世界上最小的开花结果植物是
8、澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A7.6108B0.76109C7.6108D0.76109【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000000767.6108故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）方程2x+y5的正整数解有_组
9、（）A1B2C3D无数【分析】原方程整理得：y52x，把x1，x2，x3，x4，依次代入，求y值，得到：当x3时，y0，即可得到答案【解答】解：根据题意得：y52x，把x1代入得：y523，（符合题意），把x2代入得：y541，（符合题意），把x3代入得：y561，（舍去），把x4代入得：y583，（舍去），即当x3时，y0，即原方程正整数解有2组，故选：B【点评】本题考查了解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键4（3分）把2a（abb+c）化简后得（）A2a2bab+acB2a22ab+2acC2a2b+2ab+2acD2a2b2ab+2ac【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与
10、多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加【解答】解：原式2a2b2ab+2ac故选：D【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号5（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD（）A12B34CDDCEDD+ACD180【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得ABCD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BDAC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可
11、得BDAC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BDAC，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角6（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba4a4aCa2a3a6D（a2）3a6【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算解答即可【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a4a41，错误；C、a2a3a5，错误；D、（a2）3a6，正确；故选：D【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，解答本题的关键掌握运算法则7（3分）已知xy22，则xy（x
12、2y5xy3y）的值为（）A2B6C10D14【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy22计算即可【解答】解：xy22，xy（x2y5xy3y）x3y6+x2y4+xy2（xy2）3+（xy2）2+xy2（2）3+（2）2+（2）8+4210；故选：C【点评】此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是运用积的乘方的逆运算，使化简后的式子中出现xy2的因式8（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若2140，则EFC的度数为（）A115B125C135D145【分析】构建方程
13、组求出1，想办法求出EFG即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，1+2180，2140，2110，170，DEG110，由翻折可知：DEFFEG55，EFGDEF55，EFC125，故选：B【点评】本题考查矩形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（3分）如图，将直角ABC沿斜边AC的方向平移到DEF的位置，DE交BC于点G，BG4，EF10，BEG的面积为4，下列结论：ABED；ABC平移的距离是4；BECF；四边形GCFE的面积为16，正确的有（）ABCD【分析】由平移的性质得到BEAC，ABDE，BCEF，BECF，故正确；根据平行
14、四边形的性质得到ABED，故正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到ABC平移的距离4，故错误；根据三角形的面积公式得到GE2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积（6+10）216，故正确【解答】解：DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，BEAC，ABDE，BCEF，BECF，故正确；四边形ABED是平行四边形，ABED，故正确；BG4，ADBEBG，ABC平移的距离4，故正确；EF10，CGBCBGEFBG1046，BEG的面积等于4，BGGE4，GE2，四边形GCFE的面积（6+10）216，故正确；故选：C【点评】本题考查了平
15、移的性质，面积的计算，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键10（3分）若（x2+ax）（x23x9b）的乘积中不含x2和x3项，则ab（）AB3CD3【分析】把两个多项式相乘，合并同类项后使结果的x3与x2项的系数为0，求解即可【解答】解：（x2+ax）（x23x9b）x4+ax33x33ax29bx29abxx4+（a3）x33（a+3b）x29abx（x2+ax）（x23x9b）的乘积中不含x2和x3项，解得ab3故选：D【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，由不含x3与x2项，让这两项的系数等于0，列方程组是解题的关键二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）计算：
16、3ab23b39ab5；（2x）24x2【分析】根据实数和整式运算法则解答【解答】解：3ab23b39ab5；（2x）2（2）2x24x2故答案是：3b3；4x2【点评】考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记计算法则即可解答12（3分）化简：（2ab）（a3b）2a27ab+3b2【分析】利用多项式乘多项式法则（多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加）解答【解答】解：原式2a2ab6ab+3b22a27ab+3b2故答案是：2a27ab+3b2【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，运用法则时应注意以下两点：相乘时，按一
17、定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积13（3分）如图，ABCD，BCDE，则B与D的关系是B+D180【分析】由ABCD，BCDE，根据平行线的性质，可得BC，C+D180，继而求得答案【解答】解：ABCD，BCDE，BC，C+D180，B+D180故答案为：B+D180【点评】此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用14（3分）在长为12米、宽为9米的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小样的小长方形花圃（如图），设小长方形的长为xm，宽为ym，可得方程组【分析】根据大长方
18、形的长、宽与小长方形的长宽间的数量关系可得方程组【解答】解：设小长方形的长为xm，宽为ym，可得方程组：，故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意图片给出的等量关系即，2个长方形的长+1个长方形的宽大长方形的长，1个长方形的长+2个长方形的宽大长方形的宽，以此可得出答案15（3分）已知二元一次方程组，则2a+4b6【分析】将两方程相减即可得【解答】解：，得：2a+4b6，故答案为：6【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法16（3分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则ABC+BCD270
19、度【分析】过B作BFAE，则CDBFAE根据平行线的性质即可求解【解答】解：过B作BFAE，则CDBFAEBCD+1180；又ABAE，ABBFABF90ABC+BCD90+180270故答案为：270【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补正确作出辅助线是解题的关键17（3分）多项式4a2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是4a或4a或4a4（填上一个你认为正确的即可）【分析】分4a2是平方项，4a2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答【解答】解：4a2是平方项时，4a24a+1（2a1）2，可加上的单项式可以是4a或4a，当
20、4a2是乘积二倍项时，4a4+4a2+1（2a2+1）2，可加上的单项式可以是4a4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a或4a或4a4【点评】本题主要考查了完全平方式，注意分4a2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要18（3分）小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示小林看见了说：“我也来试一试”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm的小正方形，则这个小长方形的面积为60cm2【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算所以首先要设每个长方形的宽为xcm，
21、长为ycm，根据题中的等量关系列方程求解【解答】解：设每个长方形的宽为xcn，长为ycm，那么可得出方程组为：，解得：，因此每个长方形的面积应该是xy60cm2故答案为：60【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，要注意图片给出的等量关系即，5个长方形的宽3个长方形的长，2个长方形的宽1个长方形的长+2，以此可得出答案三、解答题19（6分）计算（1）（2）（yx）2n（yx）3（3）（5x3y23x2y3）（xy）3x（2xyy2）【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再算加减即可；（2）根据同底数幂的乘法法则求出即可；（3）先算乘法和除法，最后合并同类
22、项即可【解答】解：（1）原式1+2512；（2）（yx）2n（yx）3（yx）2n+3；（3）（5x3y23x2y3）（xy）3x（2xyy2）5x2y+3xy26x2y+3xy211x2y+6xy2【点评】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，整数的混合运算等知识点，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键20（8分）解下列方程（组）（1）（2）|xy2|+（3x+2y11）20【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案（2）根据非负数的性质以及二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：（1），7得：21x+7y14 ，得：19x19，x1，将x1代入得：2+7
23、y5，y1，方程组的解；（2）由题意可知：，2得：2x2y4，+得：5x15，x3，将x3代入得：3y20，y1，方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型21（7分）已知ADBC，FGBC，垂足分别为D、G，且12，猜想BDE与C有怎样的大小关系？试说明理由【分析】根据平行线的判定定理易证ADFG，又由平行线的性质、已知条件，利用等量代换推知DAC2，则EDAC，所以由“两直线平行，同位角相等”证得结论【解答】解：BDEC，理由如下：ADBC，FGBC，ADCFGC90，ADFG，13，又12，DAC2，EDAC，BDEC【点
24、评】本题考查了平行线的判定与性质关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系22（9分）利用乘法公式计算（1）10298（2）（2x3y）2（y3x）（3xy）（3）（x3y2）（x3y2）【分析】（1）直接利用平方差公式计算得出答案；（2）直接利用完全平方公式计算得出答案；（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式计算得出答案【解答】解：（1）10298（100+2）（1002）1000049996；（2）（2x3y）2（y3x）（3xy）4x2+9y212xy+（y3x）24x2+9y212xy+y2+9x26xy13x2+10y218
25、xy；（3）（x3y2）（x3y2）（3y+2）2x29y2+12y+4x2【点评】此题主要考查了整式的计算，正确运用公式是解题关键23（7分）随着人们环保意识的增强，“低碳出行”越来越为人们所倡导小李要从家乡到宁波工作，若乘飞机需要3小时，乘汽车需要9小时这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为80千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多46千克，若小李乘汽车来宁波，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克？【分析】设飞机每小时二氧化碳的排放量为x千克，汽车每小时二氧化碳的排放量为y千克，根据“这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为80千克，飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多
26、46千克”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（3x9y）中即可求出结论【解答】解：设飞机每小时二氧化碳的排放量为x千克，汽车每小时二氧化碳的排放量为y千克，依题意，得：，解得：，3x9y36答：他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量36千克【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键24（9分）我们知道：有些代数恒等式可以利用平面图形的面积来表示，如：（a+b）（a+2b）a2+3ab+2b2，就可以用图1所示的面积关系来说明（1）请根据图2写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算：（2xy3）2；（2）若x2+y2
27、+z21，xy+yz+xz4，求x+y+z的值；（3）现有如图3中的彩色卡片：A型、B型、C型，把这些卡片不重叠不留缝隙地贴在棱长为（a+b）的100个立方体表面进行装饰，A型、B型、C型卡片的单价分别为0.7元/张、0.5元/张、0.4元/张，共需多少费用？【分析】（1）利用面积相等即可求得；（2）将xy+yz+xz4，式子进行变形，逆用（1）中结论即可；（3）正方体表面积是6个正方形面积和，观察图中A，B，C纸片的边关系，进而求解【解答】解：（1）图2中，大正方形面积和3个小正方形面积，6和小长方形面积相等，因此有（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，（2xy3）24x2+y2+96xy12x+6y；（2）x2+y2+z21，xy+yz+xz4，2xy+2yz+2xz8，（x+y+z）2x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz9，x+y+z3；（3）棱长为（a+b）的100个立方体表面积是：1006（a+b）2600a2+600b2+1200ab，图中A是正方形，面积是a2，B是长方形，面积是ab，C是正方形，面积是c2，需要600张A，600张C，1200张B，所需费用为6000.7+6000.4+12000.51260元【点评】本题考查完全平方公式的几何背景；多现式乘以多项式；正方体表面积利用图形面积相等是解题的关键
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