1、2018-2019学年浙江省宁波市余姚市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列各组数中，是二元一次方程2x3y1的解的是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）Aa4a2a2Ba4a2a2Ca4+a2a6Da4a2a83（3分）为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（）A随机抽取七年级5位同学B随机抽取七年级每班各5位同学C随机抽取全校5位同学D随机抽取全校每班各5位同学4（3分）已知1和2是同旁内角，140，2等于（）A160B140C40D无法确定5（3分）1纳米0.000000001米，则2纳米用
2、科学记数法表示为（）A2109B2109C2108D21086（3分）如图是某手机店今年15月份音乐手机销售额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A1月至2月B2月至3月C3月至4月D4月至5月7（3分）下列等式不正确的是（）A（a+b）（ab）a2b2B（a+b）（ab）（a+b）2C（ab）（a+b）（ab）2D（ab）（ab）a2b28（3分）已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（）A如果ab，ac，那么bcB如果ba，ca，那么bcC如果ba，ca，那么bcD如果ba，ca，那么bc9（3分）分式有意义时，x的取值范围是（）Ax0
3、Bx1Cx0或x1Dx0且x110（3分）若（x+2y）2（x2y）2+A，则A等于（）A8xyB8xyC8y2D4xy11（3分）多项式4a2+1再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（）A2种B3种C4种D多于4种12（3分）如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）计算：（2）021 14（3分）分式与的最简公分母为 15（3分）如图，将一条两边沿互相平行
4、的纸带折叠，若130，则 16（3分）因式分解：3a312a 17（3分）已知关于x，y的方程组的解是，则a2b2的值为 18（3分）如图，一副三角板的三个内角分别是90，45，45和90，60，30，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定ABC，将BDE绕着公共顶点B顺时针旋转度（0180），当边DE与ABC的某一边平行时，相应的旋转角的值为 三、解答题（第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22、23、24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19（6分）计算：（1）（2a2）3a3（2）（2m+
5、1）（m2）2m（m2）20（8分）解方程（组）：（1）（2）21（6分）先化简，再求值：，其中x22（8分）如图，点D在ABC的边AC上，过点D作DEBC交AB于E，作DFAB交BC于F（1）请按题意补全图形；（2）请判断EDF与B的大小关系，并说明理由23（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数绘制如下统计图表：组别身高Ax155B155x160C160x165D165x170Ex170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求样本中男生的人数；（2）求样本中女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生380人，女生3
6、20人，请估计全校身高在160x170之间的学生总人数24（8分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱（加工时接缝材料不计）（1）若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？（2）该工厂原计划用若干天加工纸箱2400个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个？25（10分）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）
7、的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （只要写出一个即可）；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：若三个实数a，b，c满足a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值；若三个实数x，y，z满足2x4y8z，x2+4y2+9z244，求2xy3xz6yz的值26（12分）阅读下列材料：对于多项式x2+x2，如果我们把x1代入此多项式，发现x2+x2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x2（x1）（x+2）又如：对于多项
8、式2x23x2，发现当x2时，2x23x2的值为0，则多项式2x23x2有一个因式（x2），我们可以设2x23x2（x2）（mx+n），解得m2，n1，于是我们可以得到：2x23x2（x2）（2x+1）请你根据以上材料，解答以下问题：（1）当x 时，多项式6x2x5的值为0，所以多项式6x2x5有因式 ，从而因式分解6x2x5 ；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：2x2+5x+3；x37x+6；（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：代数式（x2）3（y2）3（xy）
9、3有因式 ， ， ，所以分解因式（x2）3（y2）3（xy）3 2018-2019学年浙江省宁波市余姚市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列各组数中，是二元一次方程2x3y1的解的是（）ABCD【分析】把x、y的值代入方程，看看左边和右边是否相等即可【解答】解：A、把代入方程2x3y1得：左边1，右边1，左边右边，所以不是方程2x3y1的解，故本选项不符合题意；B、把代入方程2x3y1得：左边1，右边1，左边右边，所以是方程2x3y1的解，故本选项符合题意；C、把代入方
10、程2x3y1得：左边5，右边1，左边右边，所以不是方程2x3y1的解，故本选项不符合题意；D、把代入方程2x3y1得：左边5，右边1，左边右边，所以不是方程2x3y1的解，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了二元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键2（3分）下列计算正确的是（）Aa4a2a2Ba4a2a2Ca4+a2a6Da4a2a8【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a4a2，无法计算，故此选项错误；B、a4a2a2，正确；C、a4+a2，无法计算，故此选项错误；D、a4a2a6，故此选项错误故选：
11、B【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（）A随机抽取七年级5位同学B随机抽取七年级每班各5位同学C随机抽取全校5位同学D随机抽取全校每班各5位同学【分析】根据分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况【解答】解：为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，抽样方法
12、最恰当的是随机抽取全校每班各5位同学故选：D【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键4（3分）已知1和2是同旁内角，140，2等于（）A160B140C40D无法确定【分析】本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系【解答】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D【点评】特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行5（3分）1纳米0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为（）A2109B2109C2108D2108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法
13、表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000000122109，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6（3分）如图是某手机店今年15月份音乐手机销售额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A1月至2月B2月至3月C3月至4月D4月至5月【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解【解答】解：1月至2月，30237
14、万元，2月至3月，30255万元，3月至4月，251510万元，4月至5月，19154万元，所以，相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是3月至4月故选：C【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键7（3分）下列等式不正确的是（）A（a+b）（ab）a2b2B（a+b）（ab）（a+b）2C（ab）（a+b）（ab）2D（ab）（ab）a2b2【分析】通过因式分解的公式，熟练的应用公式即可判断【解答】解：（ab）（ab）（ab）（a+b）（a2b2）a2+b2故选：D【点评】本题考查了因式分解的公式，熟练掌握
15、公式是解答此题的关键8（3分）已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（）A如果ab，ac，那么bcB如果ba，ca，那么bcC如果ba，ca，那么bcD如果ba，ca，那么bc【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可【解答】解：A、如果ab，ac，那么bc，说法正确；B、如果ba，ca，那么bc，说法正确；C、如果ba，ca，那么bc，说法错误；D、如果ba，ca，那么bc，说法正确；故选：C【点评】此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理9（3分）分式有意义时，x的取值范围是（
16、）Ax0Bx1Cx0或x1Dx0且x1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x（x1）0，解得x0且x1故选：D【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零10（3分）若（x+2y）2（x2y）2+A，则A等于（）A8xyB8xyC8y2D4xy【分析】根据已知得出A（x+2y）2（x2y）2，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：（x+2y）2（x2y）2+A，A（x+2y）2（x2y）2x2+4xy+4y2x2+4xy4y28xy，故选：A
17、【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键11（3分）多项式4a2+1再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（）A2种B3种C4种D多于4种【分析】本题中，多项式4a2+1，可把4a2看做是中间项，那么根据完全平方公式可解答【解答】解：当4a2是中间项时，那么，第三项为4a4；组成的完全平方式为（2a2+1）2；当4a2是第一项时，那么，中间项为4a，组成的完全平方式为（2a1）2；添加的单项式可以为4a4、4a，即3种，故选：B【点评】本题主要考查了完全平方公式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使AB2
18、，则称A是完全平方式注意，4a2即可看做中间项也可看做第三项，解答时，不要遗漏12（3分）如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）ABCD【分析】虽然P，Q两点在河两侧，但连接P，Q的线段不垂直于河岸关键在于使PM+NQ最短，但PM与QN未连起来，要用线段公理就要想办法使M与N重合起来，利用平行四边形的特征可以实现这一目的【解答】解：如图，作PP'垂直于河岸L，使PP等于河宽，连接QP，与河岸L相交于N，作NML，则MNPP且MNPP，于是四边形PMNP为平行四边形，故PM
19、NP根据“两点之间线段最短”，QP最短，即PM+NQ最短观察选项，选项C符合题意故选：C【点评】考查了轴对称最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化，以后还会学习一些线段转化的方法二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）计算：（2）021【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式1，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分）分式与的最简公分母为2
20、xy2【分析】根据最简公分母的定义求解【解答】解：分式与的最简公分母为2xy2故答案为2xy2【点评】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母15（3分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若130，则75【分析】由平行线的性质可知ABC1，由折叠的性质可知CBD+ABD180，列方程求解【解答】解：如图，由平行线的性质，得ABC130，由折叠的性质，得CBD+ABD180，即+ABC180，2+30180，解得75故答案为：75【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质关键是明确CBD与ABD的互补关系16（3分）因式分
21、解：3a312a3a（a+2）（a2）【分析】先提取公因式3a，再根据平方差公式进行二次分解【解答】解：3a312a3a（a24）（提取公因式）3a（a+2）（a2）故答案为：3a（a+2）（a2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底17（3分）已知关于x，y的方程组的解是，则a2b2的值为15【分析】把x与y的值的方程组计算求出a与b的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：把代入方程组得：，两方程相加得：3a+3b9，即a+b3，两方程相减得：ab5，则原式（a+b）（ab）15，故答案为：15【点评】此题考查了二元一次方程组的
22、解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值18（3分）如图，一副三角板的三个内角分别是90，45，45和90，60，30，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定ABC，将BDE绕着公共顶点B顺时针旋转度（0180），当边DE与ABC的某一边平行时，相应的旋转角的值为45，75，165【分析】分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可【解答】解：如图1中，当DEAB时，易证ABDD45，可得旋转角45如图2中，当DEBC时，易证ABDABC+CBDABC+D75，可得旋转角75如图3中，当DEAC时，作BMAC，则ACBMDE，CBMC90，DBMD45，
23、ABD30+90+45165，可得旋转角165，综上所述，满足条件的旋转角为45，75，165故答案为45，75，165【点评】本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22、23、24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19（6分）计算：（1）（2a2）3a3（2）（2m+1）（m2）2m（m2）【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简进而利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案【解答】解：（1）原式
24、8a6a38a3；（2）原式2m24m+m22m2+4mm2【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20（8分）解方程（组）：（1）（2）【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）去分母得：2x12x+6，解得：x3，经检验x3是增根，分式方程无解；（2），3+2得：13x65，解得：x5，把x5代入得：y2，则方程组的解为【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）先化简，再求值：，其中x【分析】直接利用
25、分式的混合运算法则化简，进而求出答案【解答】解：原式1，当x时，原式3【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键22（8分）如图，点D在ABC的边AC上，过点D作DEBC交AB于E，作DFAB交BC于F（1）请按题意补全图形；（2）请判断EDF与B的大小关系，并说明理由【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）根据平行线的性质得到BAED，AEDEDF，然后根据等量代换得到EDFB【解答】解：（1）如图，（2）EDFB理由如下：DEBC，BAED，DFAB，AEDEDF，EDFB【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几
26、何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行线的性质23（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数绘制如下统计图表：组别身高Ax155B155x160C160x165D165x170Ex170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求样本中男生的人数；（2）求样本中女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生380人，女生320人，请估计全校身高在160x170之间的学生总人数【分析】（1）根据C组的人数是10人，所占的百分比是25
27、%，据此即可求得总人数，然后根据男生、女生的人数相同求得男生的人数；（2）样本中女生身高在E组的人数40（117.5%37.5%25%15%）2（人）；（3）利用总人数乘以D组对应的比例即可求解【解答】解：（1）（1）抽取的总人数是：1025%40（人），样本中男生的人数4020（人）答：样本中男生的人数为20人；（2）40（117.5%37.5%25%15%）2（人），答：样本中女生身高在E组的人数为2人；（3）299（人），答：全校身高在160x170之间的学生总人数299人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统
28、计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（8分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱（加工时接缝材料不计）（1）若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？（2）该工厂原计划用若干天加工纸箱2400个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个？【分析】（1）设加工竖式纸箱x个，横式纸箱y个，根据
29、加工两种纸箱共用1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设原计划每天加工纸箱a个，则实际每天加工纸箱1.5a个，根据工作时间工作总量工作效率结合时间比原计划提前2天完成了任务，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：（1）设加工竖式纸箱x个，横式纸箱y个，依题意，得：，解得：答：加工竖式纸箱200个，横式纸箱400个（2）设原计划每天加工纸箱a个，则实际每天加工纸箱1.5a个，依题意，得：2，解得：a400，经检验，a400是所列分式方程的解，且符合题意答：原计划每天加工纸箱400个【点评】本题考查了二元一次
30、方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程25（10分）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（只要写出一个即可）；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：若三个实数a，b，c满足a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值；若三个实数x，y，z满足2x4y8z，x2+4y2+9z244，求2xy3xz6yz的值【分析
31、】（1）根据图形得出等式即可；（2）先根据公式进行变形，再代入求出即可；先求出x+2y3z2，再根据（x+2y3z）2x2+4y2+9z2+2（2xy3xz6yz）求出即可【解答】解：（1）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c11，ab+bc+ac38，a2+b2+c2（a+b+c）2（2ab+2ac+2bc）11223845；2x4y8z，2x22y23z，2x+2y3z22，x+2y3z2，（x+2y3z）2x2+4y2+9z2
32、+2（2xy3xz6yz），x2+4y2+9z244，（2）244+2（2xy3xz6yz），2xy3xz6yz20【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键26（12分）阅读下列材料：对于多项式x2+x2，如果我们把x1代入此多项式，发现x2+x2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x2（x1）（x+2）又如：对于多项式2x23x2，发现当x2时，2x23x2的值为0，则多项式2x23x2有一个因式（x2），我们可以设2x23x2（x2）（mx+n），解得m2，n1，于是我们可以得
33、到：2x23x2（x2）（2x+1）请你根据以上材料，解答以下问题：（1）当x1时，多项式6x2x5的值为0，所以多项式6x2x5有因式x1，从而因式分解6x2x5（x1）（6x+5）；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：2x2+5x+3；x37x+6；（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：代数式（x2）3（y2）3（xy）3有因式x2，y2，xy，所以分解因式（x2）3（y2）3（xy）33（x2）（y2）（xy）【分析】（1）仿照定义，当x1时确定6x2x50即可；（2）找到x1时，2x2+5x+30，x
34、1时，x37x+60，即可求解；（3）根据式子的特点，确定当xy2时，（x2）3（y2）3（xy）30，进而分解因式【解答】解：（1）当x1时，6x2x50，设6x2x5（x1）（mx+n），解得m6，n5，因式分解6x2x5（x1）（6x+5），故答案为1，x1，（x1）（6x+5）；（2）当x1时，2x2+5x+30，2x2+5x+3（x+1）（2x+3）；当x1时，x37x+60，x37x+6（x1）（x2）（x+3）；（3）当xy2时，（x2）3（y2）3（xy）30，（x2）3（y2）3（xy）33（x2）（y2）（xy），故答案为（x2），（y2），（xy），3（x2）（y2）（xy）【点评】本题考查多项式乘以多项式，因式分解；熟练掌握多项式与多项式，理解阅读材料的方法，借助多项式乘法进行因式分解是解题的关键
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