1、第十一章 机械振动第4节 单摆一、单摆1定义：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆。2视为简谐运动的条件：摆角_。3回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F=mgsin =kx，F的方向与位移x的方向相反。学*科网4周期公式：_。5单摆的等时性：单摆的振动周期取决于_，与_和振子（小球）质量都没有关系。二、用单摆测定重力加速度1实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值。2实验器材带有铁夹
2、的铁架台、中心有小孔的_，不易伸长的细线（约1米）、_、_和游标卡尺。3实验步骤（1）让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。（2）把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图。（3）用毫米刻度尺量出摆线长度l，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长llr。学*科网（4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过5），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成3050次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单
3、摆的振动周期，即（N为全振动的次数），反复测3次，再算出周期。（5）根据单摆振动周期公式，计算当地重力加速度。（6）改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值。（7）将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因。4数据处理（1）公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式求重力加速度。（2）图象法：由单摆周期公式不难推出：_，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作lT2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率，即可求得重
4、力加速度值。 5误差分析（1）系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等。（2）偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数。6注意事项（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5。（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。（3）测周期的方法：要从摆球过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大。要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒
5、表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次。（4）本实验可以采用图象法来处理数据。即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率_。这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法。小于5 摆长l和重力加速度g 振幅 金属小球 秒表 毫米刻度尺 一、单摆的回复力与周期1受力特征：重力和细线的拉力（1）回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F=mgsin =kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。（2）向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向=FTmgcos 。特别提醒：当摆球在最高点时，向心力，绳子的拉力FT=
6、mgcos 。当摆球在最低点时，向心力，F向最大，绳子的拉力。2周期公式：。（1）只要测出单摆的摆长L和周期T，就可以根据，求出当地的重力加速度g。（2）L为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心，摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l=rLcos 。乙图中小球（可看做质点）在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为l=R。（3）g为当地的重力加速度。【例题1】（2017上海水平考试）做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的A周期不变，振幅不变 B周期不
7、变，振幅变小C周期改变，振幅不变 D周期改变，振幅变大参考答案：B试题解析：由单摆的周期公式可知，单摆摆长不变，则周期不变；摆球经过平衡位置的速度减为原来的2/3，由于振动过程中机械能守恒，故：mgh=mv2，据此式可知，速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅减小；故选B。名师点睛：单摆的摆长和重力加速度的大小决定单摆的周期的大小，单摆的能量决定单摆的振幅的大小。二、简谐运动的两个模型比较模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件（1）弹簧质量可忽略（2）无摩擦等阻力（3）在弹簧弹性限度内（1）摆线为不可伸缩的轻细线（2）无空气等阻力（3）最大摆角小于10回复力弹簧的弹力提供摆球重
8、力沿与摆线垂直（即切向）方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒【例题2】一竖直弹簧振子做简谐运动，其振动图象如图所示，那么在和（t是微小的时间）两时刻，弹簧振子的A相对平衡位置的位移相同B速度相同C加速度相同D弹性势能相同参考答案：B试题解析：由图看出，在时刻振子在平衡位置，在（）和（）（t是微小的时间）两时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，速度大小相同，方向也相同，即速度相同，故A错误，B正确。在这两个时间的位移大小相等，方向相反，由知，加速度大小相等、方向相反，所以加速度不
9、同，C错误；弹簧振子做简谐运动时，弹簧的形变量不同，弹性势能不同，D错误。三、用单摆测重力加速度【例题3】下面为某同学用单摆测量当地的重力加速度实验部分操作。（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上。A长1 m左右的细绳 B长30 m左右的细绳C直径2 cm的铅球 D直径2 cm的木球E秒表 F时钟G最小刻度是厘米的刻度尺 H最小刻度是毫米的刻度尺所选择的器材是_。（2）用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图所示，读数为_mm。（3）测出单摆偏角小于5时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，游标卡尺测得摆球直径为
10、d。用上述测得的量写出测量重力加速度的一般表达式：g=_ _。（4）他测得的g值偏小，可能原因是_ _。A计算时将L当成摆长 B测摆线长时摆线拉得过紧C开始计时时，秒表过迟按下 D实验中误将30次全振动计为29次（5）该同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T 2L图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得g= 。若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其他测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述T 2L图线法算得的g值和真实值相比是 的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。参考答案：（1）ACEH （2）9.8 （3） （4）AD （5） 不变试题解析：
11、（1）用单摆测重力加速度实验，为减小实验误差，摆线应选：长1 m左右的细线；实验时应使用质量大体积小，即密度大的摆球，故摆球应选：直径2 cm左右的铅球；实验需要测出单摆的周期，因此需要选择：秒表；测摆长时为减小实验误差，应选择：准确度是1 mm的直尺；故需要的实验器材为：ACEH。（2）游标卡尺的主尺读数为：，游标尺上第8个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为，所以最终读数为：。（3）根据题意可知：，由单摆的周期公式，解得。（5）根据单摆周期公式，有，故图象的斜率为：，解得；测摆长时漏加了小球半径，图象向左偏移了，但斜率不变，故重力加速度的测量值不变。1（2017福建莆田一中高三月考）如
12、图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2，圆心分别为O1和O2，所对应的圆心角均小于5，在最低点O平滑连接。M点和N点分别位于O点左右两侧，距离MO小于NO。现分别将位于M点和N点的两个小球A和B（均可视为质点）同时由静止释放。关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是A一定在O点的右侧 B恰好在O点C一定在O点的左侧 D条件不足，无法确定2利用盛沙的漏斗演示简谐振动，如果考虑漏斗里砂子逐渐减少，则沙摆的频率将A逐渐增大 B逐渐减少C先增大后减少 D先减小后增大3（2017江苏南京梅山中学高三开学考）某同学用单摆测当地的重力加速度。他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图（a）所示。通过改
13、变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图（b）所示。由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会A偏大 B偏小C一样 D都有可能4图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置，当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系曲线，已知木板被水平拉动的速度为0.15 m/s，如图乙所示的一段木板的长度为0.60 m，则这次实验砂摆的摆长大约为A0.03 m B0.5mC1.0 m D2.0 m5（2017辽宁本溪满族自治高二月考）如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振
14、动图象，从图象中可知A两摆球的质量相等B两单摆的摆长相等C两单摆同时改变运动方向D在相同的时间内，两球通过的路程总有6如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是At1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小Bt2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小Ct3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大Dt4时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大7（2017天津静海一中高二月考学科网）有一个正在摆动的秒摆（周期为2 s），在t=0时正通过平衡位置向右运动，当t=1.7 s时，摆球的运动是A正向左作减速运动，加速度大小在增加B正向左作加速运动，加
15、速度大小在减少C正向右作减速运动，加速度大小在增加D正向右作加速运动，加速度大小在减少8将一个摆钟由甲地移至乙地，发现摆钟变慢了，其原因和调整的方法分别为A，将摆长缩短 B，将摆长加长C，将摆长缩短 D，将摆长加长9某单摆由1 m长的摆线连接个直径2 cm的铁球组成，关于单摆周期，以下说法正确的是A用等大的铜球代替铁球，单摆的周期不变B用大球代替小球，摆长会变化，单摆的周期不变C摆角从5改为3，单摆的周期会变小D将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大10已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两摆长la和lb分别为Ala=2.5 m，lb=0.9 m
16、 Bla=0.9 m，lb=2.5 mCla=2.4 m，lb=4.0 m Dla=4.0 m，lb=2.4 m11（2017北京四中高二期中）如图甲是演示简谐运动图象的装置，它由一根较长的细线和一个较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，匀速拉出沙漏下方的木板，漏出的沙在板上会形成一条曲线。通过对曲线的分析，可以确定沙漏的位移随时间变化的规律。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线。经测量发现OB=OB。若拉动木板1和木板2的速度大小分别为v1和v2，则Av1=v2 Bv1=v2Cv1=v2 Dv1=v212我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆
17、长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为A BC D13（2017河北唐山一中高二期中）如图所示，是两人合作模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线OO1使它平行于纸的长边，作为图象的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于OO1的方向振动，另一个人沿OO1的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的xt图象。下列说法中正确的是A白纸上OO1轴上的坐标代表速度B白纸上与OO1垂直的坐标代表振幅C匀速拖动白纸是为了保证OO1上相同的长度代表相等的时间D拖动白纸的速度增大，可使笔尖振动周期变长14一个摆钟在地球上时，摆的振动周期为T
18、1，在某一密度与地球密度相同、半径是地球半径2倍的星球上时，摆的振动周期为T2。由此可以确定T1:T2为A BC D215（2017安徽黄山屯溪一中高二期中）甲、乙两个单摆摆球质量相等，它们做简谐运动时，其周期之比为2:1。如果两摆的悬点处于同一高度，将摆线拉到水平位置伸直，自由释放摆球，则两摆球经过各自的最低点时A甲、乙两摆球的动能相等B悬线对甲摆球的拉力大于悬线对乙摆球的拉力C甲、乙两摆球的机械能不相等D两摆球的向心加速度相等16一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1。另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T
19、2。若T1=2T2，l1=4l2，M1=4M2，则地球半径与星球半径之比R1:R2为A2:1B2:3C1:2 D3:217（2017宁夏育才中学高二期中）当摆角很小时（”、“”或“=”），已知图象斜率为k，则重力加速度g=。22（2017北京昌平高二期末）实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。（1）用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则重力加速度g=_。（用L、T表示）（2）在这个实验中，应该选用下列哪两组材料构成单摆？_（选填选项前的字母）。A长约1 m的细线B长约1 m的橡皮绳C直径约1 cm的均匀铁球D直径约1cm的塑料球（3）将单摆正确悬挂后进行如下操作
20、，其中正确的是_（选填选项前的字母）。A测出摆线长作为单摆的摆长B把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动C在摆球经过平衡位置时开始计时D用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期（4）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据做出了如图所示的图象，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方。若图线斜率为k，则当地的重力加速度g=_（用k表示）。（5）乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是_（选填选项前的字母）。A开始摆动时振幅较小B开始计时时，过早按下秒表C测量周期时，误将摆球（n1）次全振动的时间记为n次全振
21、动的时间（6）丙同学做出了单摆做简谐运动时的振动图象如图所示，则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为_（结果保留一位有效数字）。23有位同学想知道家中一把小铁锁的重心位置，做了如下实验：用一轻细线一端系在小铁锁上，将其悬挂起来，如图（a）所示，近似将其当作单摆处理。先用米尺量出悬点到小铁锁下端的距离L，然后将小铁锁拉离平衡位置一个小角度由静止释放，测出其多次全振动的时间，算出振动周期T。多次改变悬线长并重复上面操作，得到多组L、T的数据，作出图象如图（b）所示。（1）由图中可知小铁锁的重心到其下端的距离为 cm；（2）测得当地重力加速度大小为 m/s2（保留两位有效数字）。24某同学在做“利
22、用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50 次所用的时间为101.5 s。则（1）他测得的重力加速度g=_m/s2。（2=9.86，计算结果取两位小数）（2）他测得的g值偏小，可能的原因是_。A测摆线长时摆线拉得过紧B摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C计时开始时，秒表过迟按下D实验中误将49次全振动数记为50次25（2017福建莆田一中高三月考）（1）某同学利用单摆测重力加速度，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，读数为_cm，则该单摆的摆长为_
23、cm，用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，则停表读数为_s。（2）若摆长为L，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图所示，则重力加速度的表达式g=_（用题目中的物理量表示）。26在“用单摆测定重力加速度”的实验中（1）以下关于本实验的措施中正确的是 （选填下列选项前的序号）。 A摆角应尽量大些 B摆线应适当长些 C摆球应选择密度较大的实心金属小球 D用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时（2）为了减少实验误差，该同学采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T，并作出T2L图象，如图所示。若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量
24、值g= 。27某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 （填字母代号）。A保证摆动过程中摆长不变B可使周期测量得更加准确C需要改变摆长时便于调节D保证摆球在同一竖直平面内摆动（2）他组装好单摆后，在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为 mm，单摆摆长为 m。（3）如图所示的振动图象真实地描述了对摆长为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，
25、A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5=0.087，sin 15=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号）。28（2017人大附中高一期末）在做利用单摆测重力加速度的实验中（1）如果某同学测得的g值偏大，可能的原因是_。A测摆长时摆线拉得过紧B摆球做圆锥摆运动C停止计时秒表，过迟按下D实验中误将50次全振动计为49次E摆球的质量太大F单摆的振幅较大，但单摆的运动仍可看作是简谐振动（2）该同学按图所示的方法测量单摆摆长，图中的O点是摆线的悬挂点，a、b点分别是球上沿和球心，通过刻度尺测得摆成L=_m。若在此后的实验中测得摆球完成n次全振动的时间为t，用题目所给
26、的符号写出当地的重力加速度的表达式g=_。（3）另一位同学利用另一个单摆测定当地重力加速度，发现由于摆球质量分布不均匀，所以摆球的重心不在球心，但他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L。通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出LT2图线，O点的坐标为(0，0)，然后在图象上选取A、B两个点，坐标如图所示，他采用恰当的数据处理方法测得重力加速度，请用图中所给的符号写出其求重力加速度表达式g=_；你判断该同学测得的重力加速度与摆球重心就在球心处相比，将_（选填“偏大”、“偏小”或“相同”），由图可知该摆球的重心在球心的_（选填“上方”或“下方”）。29用单摆测重力加速度时。（1）发现测出的重
27、力加速度值偏小，这可能是由于_。A测量周期T时，把N次全振动的次数误数为N1次B错把摆线长当了摆长C把摆球直径当作了半径D测量过程悬点松动导致摆线长度变化（2）测出摆线长L和周期T的几组数据，作出T2L图象如图所示。则小球的直径是 cm，所测的重力加速度是 m/s2（该空保留两位小数）。30（2017山西运城夏县中学高二期末）单摆测定重力加速度的实验中。（1）实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d=_mm。（2）实验测得摆长为L，用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，则重力加速度的表达式为：g=_（用题目中物理量的字母表示）。（3）若该同学采
28、用图象法处理实验数据，实验中测出不同摆长L以及对应的周期T，作出图线如图所示，利用图线上任两点A、B的坐标（xl，y1）、（x2，y2）可得出重力加速度的表达式g=_；（4）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_A摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些B摆球尽量选择质量大些、体积小些的C为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度D拉开摆球，使摆线偏离平衡位置一微小角度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期TE拉开摆球，使摆线偏离平衡位置一微小角度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下
29、摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T=。31（2017新疆石河子二中高二期末）根据单摆周期公式T=2，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。（1）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_。a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为使摆的周期大一些，以便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期Te拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当
30、摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T=；（2）该同学实验中，先测得摆线长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s，测得的重力加速度g=_m/s2。32（2017西藏林芝一中高二期中）在探究影响单摆周期的因素的实验中同学甲有如下操作，请判断是否恰当（填“是”或“否”）。（1）把单摆从平衡位置拉开约5释放；_（2）在摆球经过最低点时启动秒表计时；_（）3把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期。_该同学改进测量方法后，根据周期T和摆长L，则该处重力加速度g=_。33（2017河北馆陶一中高
31、二期末）用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。（1）测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=_（用L、n、t表示）。学￥科网（2）用多组实验数据做出T2L图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T2L图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值则相对于图线b，下列分析正确的是_（选填选项前的字母）。A出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C图线c对应的g值小于图线b对应的g值D图线a对应的g值大于图线b对
32、应的g值（3）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2L图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x1，y1）、B（x2，y2），可求得g=_。若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是_的（选项“偏大”、“偏小”或“不变”）。34如图所示，单摆摆长为L，做简谐运动，C点在悬点O的正下方，D点与C相距为x，C、D之间是光滑水平面，当摆球A到右侧最大位移处时，小球B从D点以某一速度匀速地向C点运动，A、B二球在C点迎面相遇，A、B两球可视为质点，当地重力加速度大小为g。求小球B的速度大小v。35（2017浙江温州中学高二
33、期中）图甲是利用沙摆演示简谐运动的装置，当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出图乙所示的曲线。已知木板水平速度为0.20 m/s，图乙所示一段木板的长度为0.60 m，取g=2，则A沙摆的摆长大约为0.56 mB沙摆的摆长大约为1.00 mC图乙可表示沙摆的波动图象D图乙可表示沙摆的振动图象36如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有AA球先到达C点BB球先到达C点C两球同时到达C点D无法确定哪一个球先到达C点37（2017河北衡水冀
34、州中学高三月考）如图所示是描绘沙摆振动图象的实验装置和木板上留下的实验结果。沙摆的运动可看作简谐运动。若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，那么下列说法中正确的是A该沙摆的周期为3 sB该沙摆的频率为1.5 HzC这次实验所用的沙摆的摆长约为56 cmD这次实验所用的沙摆的摆长约为1.5 m38如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的点钉一个光滑钉子，使，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5，则此摆的周期是A BC D39（2017河北衡水冀州中学高三一轮检测）如图所示实线和虚线分别是同一个单摆在A、B两
35、个大小相同的星球表面的振动图象，其中实线是A星球上的，虚线是B星球上的，则两星球的平均密度A:B是A1:2 B:1C4:1 D8:140如图所示是甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是A甲、乙两摆的振幅之比为2:1B甲、乙两摆的摆长之比为4:1C甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等Dt=2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零41（2017上海徐汇高三等级考）某单摆在摆动过程中由于阻力作用，机械能逐渐减小，则单摆振动的A频率不变，振幅不变B频率改变，振幅不变C频率不变，振幅改变D频率改变，振幅改变42（2017四川荣县玉章高中高二月考）做简谐运动的物体，当
36、它离开平衡位置后，总是要受到一个指向平衡位置的力的作用，我们把这个力称之为回复力；这个力可以由某一个力提供，也可以几个力的合力提供或者是由某个力的分力提供；单摆是一种常见的简谐运动，关于单摆做简谐运动时的回复力，以下说法正确的是A单摆受到一个回复力的作用B单摆的回复力是重力和摆线的拉力的合力提供的C单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力提供的D单摆的回复力是重力沿圆弧半径方向的分力提供的43（2017河南鹤壁淇县一中高二月考）如图所示为某一质点在04 s时间内的振动图象，下列叙述中正确的是A该质点2.5 s时向正方向振动B该质点2.5 s时加速度方向为负方向C该质点2 s时加速度最大，且方向为
37、负方向D该质点5 s时加速度最大，且方向为负方向44根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。 （1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为_mm。（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_。a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期Te拉开摆球，使摆线偏离平衡
38、位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T=t/5045用单摆测定重力加速度的实验中：（1）实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径d = cm；（2）接着测量了摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F#h随时间t变化的图象如图所示，则重力加速度的表达式为 ；（3）某小组改变摆线长度l0，测量了多组数据，在进行数据处理时，甲同学把摆线长l0作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度，再求出平均值；乙同学作出T2l0图象后求出斜率，然后算出重力加速度，两位同学处理数据的方法对结果的影响是：甲
39、，乙。（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）46某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度。实验步骤如下：A按装置图安装好实验装置；B用游标卡尺测量小球的直径d；C用米尺测量悬线的长度l；D让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3。当数到20 时，停止计时，测得时间为t；E多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；F计算出每个悬线长度对应的t2；G以t 2为纵坐标、l为横坐标，作出t 2l 图线。结合上述实验，完成下列任务：（1）该同学根据实验数据，利用计算机作出t2l图线如图所示。根据图线拟合得到方程t
40、2=404.0l2.0。由此可以得出当地的重力加速度g= m/s2。（取2 =9.86，结果保留3 位有效数字）（2）从理论上分析图线没有过坐标原点的原下列分析正确的是 。A 不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；B 开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；C 不应作t2l图线，而应作tl图线；D 不应作t2l图线，而应作图线。 47（2017河北大名一中高二月考）根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度。如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。（1）记录时间应从摆球经过_开始计时。（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_。A摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽量长一些B摆球尽量选择质量大些、体积小些的C为了
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