1、第十一章 机械振动第1节 简谐运动一、弹簧振子1平衡位置：振子原来_时的位置。2振动：振子在平衡位置附近的_运动，是一种机械振动，简称振动。二、简谐振动1定义：如果质点的位移与时间的关系遵从_函数的规律，即它的振动图象（xt图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动。2位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。三、简谐运动的图象振子运动时的位移与时间的关系图象按_规律。静止 往复 正弦 正弦（或余弦）简谐运动的判断质点的位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数的规律。【例题】木块质量为m，放在水面上静止（平衡），如图所示；今用力向下将其压入水中一段深度后撤掉外力，木块在水面上振
2、动，试判别木块的振动是否为简谐运动。参考答案：是试题解析：简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置它是一种由自身系统性质决定的周期性运动实际上简谐振动就是正弦振动根据题意可知物体在上下振动的同时，浮力与物体的位移成正比的所以符合简谐运运动的条件1（2017辽宁本溪满族自治高中高二月考）一个质点做简谐运动的图象如图所示，学科网下列说法正确的是A质点在1 s内的位移为0 cmB在10 s内质点经过的路程是20 cmC在5 s末，速度为零，加速度最大D在t=0 s到t=1 s内，加速度与速度反向2如图所示，下列振动系统不可看作弹簧振子
3、的是A如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统D蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统3（2017宁夏育才中学高二期中）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的图象如图所示，下列说法正确的是A弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同B简谐运动的图象是余弦图象C第3 s末振子的位移大小为AD从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化4关于简谐运动，下列说法正确的是A简谐运动一定是水平方向的运动B所有的振动都可以看作是简谐运动C物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线的轨
4、迹线D只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动5（2017四川成都九校高二联考）一弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是A振子沿图中实线运动B振子的运动轨迹为正弦曲线Ct=0.25 s时，振子远离原点运动D在t=1 s时刻，振子的位移最大6下列振动是简谐运动的是A手拍篮球的运动B弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，这样组成的振动系统C摇摆的树枝D从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动7装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是A BC
5、D8如图所示，弹簧振子B上放一物体A，A与B一起做简谐运动，关于A受力正确的是A物体A受重力和支持力B物体A受重力、支持力和弹簧弹力C物体A受重力、支持力、摩擦力D物体A受的摩擦力大小和方向随时间而变化9（2017湖北阳新中学高二月考）一质点做简谐振动，图象如图所示，由图可知A4 s末速度为零B4 s末振子的位移为0.02 mC3 s末位移为0 mD1 s末，振动物体的速度为正向最大10关于简谐运动的振动图象，下列说法中正确的是A表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图象可判断任一时刻质点的速度方向11（2017辽
6、宁本溪满族自治高中高二月考）如图为某质点的振动图象，由图象可知A质点做简谐运动B在t=0.01 s时质点的速度为负向最大CP时刻质点的振动方向向下D从0.02 s至0.03 s质点的位移增大，速度减小12（2017湖北阳新县兴国中学高二月考）做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是A对平衡位置的位移 B速度C位移 D路程13（2017湖北武汉十一中训练）装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如
7、图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是A合外力等于重力和浮力的合力B振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒C位移满足函数式cmD在t1t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大14如图所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是A因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹B振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向15如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立Ox轴。若振子位于N点时开始计时，则其振动图象
8、为ABCD16（2017新疆生产建设兵团二中高二月考）一质点做作简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示。由图可知，在t=4 s时，质点的A速度为正的最大值，加速度为零B速度为负的最大值，加速度为零C速度为零，加速度为正的最大值D速度为零，加速度为负的最大值17（2017上海奉贤区高三抽测）如图为某一弹簧振子做简谐振动的图象，在t1到t2时间内下列物理量变小的是A位移 B速度 C弹簧长度 D振幅18（2017高考物理检测）有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过周期振子有正
9、向最大加速度。（1）求振子的最大位移；（2）在图中作出该振子的位移时间图象；19（2015上海卷）质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是20（2014上海卷）质点做简谐运动，其xt关系如图，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的vt关系是ABCD21（2016北京卷）如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x的轴的正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为1BCD【解析】由题中的图读出质点在1 s内的位移为2 cm，A错误；质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，则在10 s内质点经过的路程是，B正确；在5 s末，质点位于最大位移处
10、，速度为零，加速度最大，C正确；在t=0 s到t=1 s内，加速度方向指向平衡位置，而速度方向远离平衡位置，故两者相反，D正确。2D【解析】ABC中都满足弹簧振子的条件，D中人受空气的阻力不可忽略，且不能看作质点，故不可看作弹簧振子。4D【解析】简谐运动可以是水平方向的运动，也可以是竖直方向的运动，故A错误；指向平衡位置的力满足一定关系的振动才是简谐运动，故B错误；物体做简谐运动时，位移随着时间按照正弦规律变化，轨迹是直线，故C错误；只要振动图象xt是正弦曲线，指向平衡位置的力一定满足一个确定的关系，物体一定做简谐运动，故D正确。【名师点睛】对于振动图象的认识，要注意能用图象利用数学知识得出振
11、子的位移随时间的变化关系，并能够结合振子的位移判定速度、加速度、回复力的变化。6B【解析】从简谐运动的定义判断，振动物体在平衡位置附近的往复运动，位移与时间的关系遵从正弦函数的规律。7D【解析】试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始计时时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选选项D正确。【名师点睛】试管的运动是简谐运动，其位移时间关系图象是正弦或余弦曲线，计时起点位置在平衡位置上方最大位移处。8CD【解析】物体A受重力、支持力和B对A的摩擦力作用；因对AB的整体做简谐振动，则加速度随时间做周期性变化，而B对A的摩擦力f=ma，可知物体A受
12、的摩擦力大小和方向随时间而变化；故CD正确。9AC【解析】由图知，4 s末振子的位移位于波峰位置，速度为零，A正确；由图知，4 s末振子的位移位于波峰位置，位移为0.02 m，B错误；由图知，3 s末位移为0 m，C正确；1 s末振动物体经过平衡位置向负向最大位移处运动，速度为负向最大，故D错误。故选AC。【名师点睛】根据质点完成一次全振动的时间等于一个周期，由图读出周期。振幅等于质点偏离平衡位置的位移x的最大值。根据质点的位移分析加速度，根据位移的变化情况判断质点的速度方向。10BCD【解析】振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错误，C正确。由图象可以判断某时刻质点的位移和速度
13、方向，BD正确。11AD【解析】由图知，质点的振动图象满足正弦曲线图象，因此做简写于东，故A正确；在t=0.01 s时质点的位移为负向最大，速度为零，故B错误；P时刻图象的斜率为正，则质点的振动方向向上，故C错误；从0.02 s至0.03 s，质点的位移增大，离开平衡位置，则质点的速度减小，故D正确。故选AD。【名师点睛】由振动图象可直接读出振幅、周期、速度、加速度的方向和大小变化情况，是应具备的基本能力。写振动方程时，要抓住三要素：振幅、角频率和初相位。12AC【解析】振动质点的位移是指离开位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同，故A正确；做简谐运动的物体，每次通过同
14、一位置时，速度可能有两种方向，而速度是矢量，所以速度不一定相同，故B错误；物体每次通过同一位置时，位移一定相同，故C正确；根据简谐运动的特征，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，但路程一定不相同，故D错误；故选AC。【名师点睛】简谐运动的物体经过同一位置时这三个量一定相同：位移、加速度和回复力。13ACD【解析】装有一定量液体的玻璃管只受到重力和液体的浮力，所以装有一定量液体的玻璃管做简谐振动的合外力等于重力和浮力的合力，故A正确；玻璃管在做简谐振动的过程中，液体的浮力对玻璃管做功，所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒，故B错误；振动的周期为0.5 s，则圆频率：，由图可知振动的振幅为A，由
15、题可知，A=4 cm；t=0时刻：x0=A=A sin 0，结合t=0时刻玻璃管振动的方向向下，可知（舍去），则玻璃管的振动方程为：x=A sin（t+0）=4 sin（4t+）cm=4 sin（4t）cm，故C正确；由图可知，故D正确；故选ACD。【名师点睛】该题中的玻璃管做简谐振动，其受力的情况与运动的情况都可以与弹簧振子的受力与运动相似，可以应用比较法进行解答，容易理解。【名师点睛】本题在选择图象时，关键研究时刻质点的位移和位移如何变化。16D【解析】在t=4 s时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，而加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大，故选项D正
16、确。学&科网【名师点睛】根据简谐运动的位移图象直接读出质点的位移与时间的关系。当物体位移为零时，质点的速度最大，加速度为零；当位移为最大值时，速度为零，加速度最大。加速度方向总是与位移方向相反，位移为正值，加速度为负值。17BC【解析】由图知在t1到t2时间内振子的位移增大，振幅是不变的，振子在向最大位移处运动，所以速度减小，故B正确；弹簧的长度也增大，C正确。AD错误。18（1）10 cm（2）见解析图【解析】（1）位移（2）周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移，如图所示：【名师点睛】本题要理解并掌握振幅和周期的概念，要能根据时刻的状态写出振动方程。19ABC【解析】机械振动是指物体在某一平衡位置附近做来回往复运动，质点运动的位移x与时间t的关系如图所示中，故ABC正确，D错误。学%科网21A【解析】由于向右为正方向，振子位于N点时开始计时，所以0时刻位移为正，在正向最大位移处，将向左运动，即向负方向运动，故A正确。
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