1、2018-2019学年浙江省宁波市城区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）2的相反数是（）A2BC2D以上都不对2（3分）用四舍五入法将0.04268（精确到0.001）取近似值为（）A0.040B0.042C0.043D0.04273（3分）下列具有相反意义的量是（）A向西走2米与向南走3米B胜2局与负3局C气温升高3与气温为3D盈利3万元与支出3万元4（3分）在，0，0.3030030003中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个5（3分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（）A253.7108B25.37
2、109C2.5371010D2.53710116（3分）一个有理数的平方等于它本身，那么这个有理数是（）A0B1C1D0或17（3分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A19.7千克B19.9千克C20.1千克D20.3千克8（3分）某同学在计算16a时，误将“”看成“+”结果是12，则16a的正确结果是（）A6B6C4D49（3分）在（1）2012，（1）2013，22，（3）2四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A6B8C5D510（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，ba；a
3、+b0；ab0；ab0；0；正确的是（）ABCD11（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）AB1+C1D112（3分）如图，啤酒瓶高为h，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面高为a（a+bh），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）计算： 14（3分）一个数与（）的积为，则这个数是 15（3分）用代数式表示比a的2倍大3的数是 16（3分）的小数部分是 17（3分）已知代数式2x23x+9的值为7，则的值为 18（3分）若|a|+|b|2，则满足
4、条件的整数a、b的值有 组三、解答题19（12分）计算：（1）1（5）（2）（66）（3）|2|（4）1232220（6分）把下列各数的序号填到相应的横线上：+5，3，0，1.414，17，正整数： ；负分数： ；负有理数： 21（8分）画一条数轴，把3，0，3，2各数在数轴上表示出来，并比较这些数的大小，用“”号连接22（10分）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+158+6+124+510（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？（2）巡逻车在巡
5、逻过程中，离开A地最远是多少千米？（3）若每km耗油0.1升，问共耗油多少升？23（10分）如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）你能在33方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？请在图2中画出来（3）你能把十三个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请在图3中画出示意图，并求出它的边长？24（10分）在下面给出的数轴中，点A表示1，点B表示2，回答下面的问题：（1）A、B之间的距离是 ；（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是： ；（3）若将数轴折叠，使点A与3表示的点重合，则点B与
6、数 表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： ；N： 25（10分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，比如222，（3）（3）（3）（3）等，类比有理数的乘方，我们把222写作2，读作2的圈3次方，（3）（3）（3）（3）写作（3），读作（3）的圈4次方，一般的把写作a，读作a的圈n次方（1）直接写出计算结果：2 ，（） （2）关于除方下列说法错误的是： A：任何非零数的圈2次方都等于1B：对于任何正整数n，11C：34D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶
7、数次方结果是正数深入思考：我们知道有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算怎么转化为乘方运算呢？（3）试一试，把下列运算结果用幂的形式表示（3） 5 （4）数（n+2）的圈（2n+10）次方等于1，求n的值2018-2019学年浙江省宁波市城区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）2的相反数是（）A2BC2D以上都不对【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是2，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数
8、是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3分）用四舍五入法将0.04268（精确到0.001）取近似值为（）A0.040B0.042C0.043D0.0427【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可【解答】解：用四舍五入法将0.04268（精确到0.001）取近似值为0.043，故选：C【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法3（3分）下列具有相反意义的量是（）
9、A向西走2米与向南走3米B胜2局与负3局C气温升高3与气温为3D盈利3万元与支出3万元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：A、向西走2米与向东走a米，具有相反意义，故此选项错误；B、胜与负具有相反意义，所以胜2局与负3局是具有相反意义的量，故此选项正确；C、升高与降低是具有相反意义，气温为3只表示某一时刻的温度，故此选项错误；D、盈利与亏损是具有相反意义与支出3万元不具有相反意义，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量4（3分）在，0，0.3030030003中，无理数
10、有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，可得答案【解答】解：是无理数，0是有理数7，是有理数，是分数，是有理数；是无理数；0.3030030003是有限小数，是有理数故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5（3分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（）A253.7108B25.371
11、09C2.5371010D2.5371011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：253.7亿253 7000 00002.5371010，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（3分）一个有理数的平方等于它本身，那么这个有理数是（）A0B1C1D0或1【分析】直接利用有理数的乘方运算法则得出答案【解
12、答】解：一个有理数的平方等于它本身，这个有理数是：0或1故选：D【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7（3分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A19.7千克B19.9千克C20.1千克D20.3千克【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：（0.10.3+0.2+0.3）+5420.1（千克），故选：C【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键8（3分）某同学在计算16a时，误将“”看成“+”结果是12，则16a的正确结果是（）A6B6C4D4【分析】求出
13、a的正确取值，代入16a即可【解答】解：计算16a时，误将“”看成“+”结果得12，即：16+a12，则a416a1644故选：D【点评】此题考查有理数的除法，求出a的正确取值是关键9（3分）在（1）2012，（1）2013，22，（3）2四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A6B8C5D5【分析】根据有理数的乘方进行计算，然后根据有理数的大小比较确定出最大的数与最小的数，相加即可【解答】解：（1）20121，（1）20131，224（3）29，四个数中，最大的数是9，最小的数是22，它们的和9+（22）9+（4）5故选：D【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，以及有理数的加法
14、，是基础题，确定出最大的数与最小的数是解题的关键10（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，ba；a+b0；ab0；ab0；0；正确的是（）ABCD【分析】先根据数轴上a、b的位置，确定a、b的正负，|a|、|b|的大小，再根据有理数的加减法则，判断出a+b、ab的正负【解答】解：由图可知，ba0，故选项错误；ba0，a+b0，故选项错误；ba0，ab0，故选项正确ba0，ab0，故选项错误ba0，0，故选项正确；故选：C【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键11（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形
15、对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）AB1+C1D1【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离较大的数较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：，由图中可知1和A之间的距离为点A表示的数是1故选：D【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离12（3分）如图，啤酒瓶高为h，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面高为a（a+bh），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（）ABCD【分析】可设啤酒瓶的底面积为x，
16、酒瓶的容积为1，那么可根据酒的容积的等量关系求得x，进而求得酒的体积，相比即可【解答】解：设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，ax1bx，解得x，酒的体积为：a，酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为：1：故选：C【点评】本题考查求代数式的比值问题，根据酒的体积得到相应的等量关系是解决本题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）计算：4【分析】根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：4216，4，故答案为4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误14（3分）一个
17、数与（）的积为，则这个数是【分析】设这个数为x，根据题意列出方程，再根据乘除互逆运算运算的关系列出算式，计算可得【解答】解：设这个数为x，则x（），x（）（），故答案为：【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握乘除互逆运算运算的关系及其运算法则15（3分）用代数式表示比a的2倍大3的数是2a+3【分析】比a的2倍大3的数也就是用a乘2再加上3，直接列式即可【解答】解：2a+3故答案为：2a+3【点评】此题考查列代数式，注意字母和数字相乘的简写方法16（3分）的小数部分是4【分析】求出的范围是45，即可得出的整数部分，减去整数部分即可得出小数部分【解答】解：，45，的整数部分是4，的小
18、数部分是4故答案为：4【点评】本题考查了估算无理数的大小，关键是确定的范围17（3分）已知代数式2x23x+9的值为7，则的值为8【分析】首先把代数式化为（2x23x+9），然后把2x23x+97代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：当2x23x+97时，（2x23x+9）8故答案为：8【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简18（3分）若|a|+|b|2，则满足条件的整数a、b的值有8组
19、【分析】根据|a|+|b|2，可得|a|、|b|；根据|a|、|b|，可得a、b的值【解答】解：|a|+|b|2，|a|0，|b|2或|a|1|b|1，或|a|2，|b|0，a0，b2；a0，b2；a1，b1；a1，b1；a1，b1；a1，b1；a2，b0；a2，b0，故答案为：8【点评】本题考查了绝对值，先根据|a|+|b|2，求出根据|a|、|b|的值，再分别求出a、b的值，注意不能遗漏三、解答题19（12分）计算：（1）1（5）（2）（66）（3）|2|（4）12322【分析】（1）依据有理数的减法法则进行计算即可；（2）先依据乘法的分配律进行计算，然后再利用有理数的加减法则进行计算即可
20、；（3）先依据立方根的性质、算术平方根的定义、绝对值的性质进行计算，然后再进行加减即可；（4）先算乘方，然后再计算括号的运算，接下来，再计算乘法和减法【解答】解：（1）原式1+56；（2）原式33+1023；（3）原式2+2；（4）原式1（92）1（6）1+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6分）把下列各数的序号填到相应的横线上：+5，3，0，1.414，17，正整数：；负分数：；负有理数：【分析】根据有理数的分类即可得到结论【解答】解：正整数：；负分数：；负有理数：，故答案为：，【点评】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题的关键21（8分）画一条数轴，把3，0，
21、3，2各数在数轴上表示出来，并比较这些数的大小，用“”号连接【分析】先在数轴上表示各个数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可【解答】解：画图如下所示：用“”号连接为3203【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大22（10分）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+158+6+124+510（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？
22、（3）若每km耗油0.1升，问共耗油多少升？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得正数或负数，根据向东记为正，向西记为负，可得答案；（2）根据有理数的加法运算，分别计算出每次距A地的距离，可得离A地最远距离；（3）根据行车就耗油，可得耗油量【解答】解：（1）158+6+124+51016（千米），答：B地在A地东方，与A地相距16千米；（2）第一次局A地：15千米，第二次距A地：1587千米，第三次距A地：7+613千米，第四次距A地：13+1225千米，第五次距A地：25421千米，第六次距A地：21+526第七次距A地：261016，2625211615137，答：巡逻车在巡逻过程中，离
23、开A地最远是26千米；（3）（15+6+12+5+）0.16（升），答：若每km耗油0.1升，问共耗油6升【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键23（10分）如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）你能在33方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？请在图2中画出来（3）你能把十三个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请在图3中画出示意图，并求出它的边长？【分析】（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；（2）只需让边长为即可；（3）一共有
24、13个小正方形，那么组成的大正方形的面积为13，边长为13的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可【解答】解：（1）5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：5115（2分）边长（2分）（2）能如图所示：（2分）（3）能，如图所示边长（画图（2分），计算2分）【点评】正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根24（10分）在下面给出的数轴中，点A表示1，点B表示2，回答下面的问题：（1）A、B之间的距离是3；（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是：4或6；（3）若将数轴折叠，使点A与3表示的点重
25、合，则点B与数0表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：1010；N：1008【分析】（1）根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）分点在A的左边和右边两种情况解答；（3）设点B对应的数是x，然后根据中心对称列式计算即可得解；（4）根据中点的定义求出MN的一半，然后分别列式计算即可得解【解答】解：（1）A、B之间的距离是1（2）3；（2）在A的左边时，154，在A的右边时，1+56，所表示的数是4或6；（3）设点B对应的数是x，则，解得x0所以，点B与表示数0的点重合；（4）M、N两点之
26、间的距离为2018，MN1009，对折点为1，点M为110091010，点N为1+10091008故答案为：（1）1，2；（2）4或6；（3）0；（4）1009，1008【点评】本题考查了数轴，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，中心对称，注意（2）要分情况讨论25（10分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，比如222，（3）（3）（3）（3）等，类比有理数的乘方，我们把222写作2，读作2的圈3次方，（3）（3）（3）（3）写作（3），读作（3）的圈4次方，一般的把写作a，读作a的圈n次方（1）直接写出计算结果：2，（）8（2）关于除方下列说法错误的是：CA：
27、任何非零数的圈2次方都等于1B：对于任何正整数n，11C：34D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数深入思考：我们知道有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算怎么转化为乘方运算呢？（3）试一试，把下列运算结果用幂的形式表示（3）32553（4）数（n+2）的圈（2n+10）次方等于1，求n的值【分析】（1）分别按公式进行计算即可；（2）根据定义依次判定即可；（3）根据规律同理可得；（4）根据定义列方程即可得到结论【解答】解：（1）2222，（）（）（）（）（）（）8，故答案为：，8；（2）A任何非零数的圈2次方都等于1，正确；B对于任何正整数n，11，正确；C33333，4444，此选项错误；D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确；故选：C（3）（3）4（3）（3）（3）（3）32，55555553，故答案为：32，53；（4）数（n+2）的圈（2n+10）次方等于1，2n+100，n5【点评】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序
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