1、2019-2020学年重庆市巴南区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1（4分）下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）Ax10Bx2+3x50Cx3+x3Dax2+bx+c02（4分）方程2（x+1）21化为一般式为（）A2x2+4x+21Bx2+4x1C2x2+4x+10D2x2+2x+103（4分）用配方法解方程x2x10时，应将其变形为（）A（x）2B（x+）2C（x）20D（x）24（4分）抛物线y2（x3）24的顶点坐标（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）5（4分）对于函数y5x2，下列结论正确的是（）Ay随x的
2、增大而增大B图象开口向下C图象关于y轴对称D无论x取何值，y的值总是正的6（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线yx2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）Ay（x+2）2+2By（x2）22Cy（x2）2+2Dy（x+2）227（4分）关于x的一元二次方程x2（k+3）x+k0的根的情况是（）A有两不相等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定8（4分）当ab0时，yax2与yax+b的图象大致是（）ABCD9（4分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间
3、房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有（）A（180+x20）（50）10890B（x20）（50）10890Cx（50）502010890D（x+180）（50）50201089010（4分）若x0是方程ax2+2x+c0（a0）的一个根，设M1ac，N（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）AMNBMNCMND不确定11（4分）如图是二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x1对于下列说法：ab0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数
4、）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD12（4分）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15，点B在抛物线yax2（a0）的图象上，则a的值为（）ABC2D二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13（4分）抛物线yx2+2x+3与y轴的交点坐标是 14（4分）某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程 15（4分）已知x1是一元二次方程x23x+a0的一个根，则方程的另一个根为 16（4分）若A（，y1）、B（，y2）、C（3，y3）为二次函数yx24x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是 （
5、用“”连接）17（4分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动当P、Q两点从出发开始到 秒时，点P和点Q的距离是10cm18（4分）如图抛物线yx2+2x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为 三解答题（本大题共8小题，共78分）19（8分）用适当的方法解下列方程：（1）（2x+1）23（2x+1）；（2）3x210x+6020（8分）已知二次函
6、数yax2+bx+3的图象经过点（3，0），（2，5）（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（2，3）是否在这个二次函数的图象上？21（10分）关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（ca）0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）已知a：b：c3：4：5，求该一元二次方程的根22（10分）如图，已知直线AB经过x轴上的点A（2，0）且与抛物线yax2相交于B、C两点，已知点B坐标为（1，1）（1）求直线和抛物线的解析式；（2）如果D为抛物线上的一点，使得AOD与OBC的面积相等，求点D坐标23（10分）穿楼
7、而过的轻轨、千与千寻现实版洪崖洞、空中巴士长江索道，“3D魔幻城”吸引着海量游客前来重庆打卡.2018年的清明节和“五一”节，洪崖洞入围全球旅游热门目的地榜单，排名仅次于故宫位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐在清明节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2200名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为130元和120元（1）清明节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍求至少有多少人选择鸳鸯火锅？（2）“五一”节期间，因天气渐热的原因，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火
8、锅的人数均下降了a%；人均消费与清明节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了%，最终“五一”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值24（10分）如图，已知等腰RtABC，ACB90，CACB，以BC为边向外作等边CBD，连接AD，过点C作ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE（1）若AE2，求CE的长度；（2）以AB为边向下作AFB，AFB60，连接FE，求证：FA+FBFE25（10分）如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，我们称这个三位数为“顺子数”，例如：630，123如果
9、一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的积的算术平方根，我们称这个三位数为“和谐数”，例如：139，124（1）若三位数是“顺子数”，且各位数字之和大于7小于10，且百位数字a使得一元二次方程（a5）x2+2ax+a60有实数根，求这个“顺子数”；（2）若三位数既是“顺子数”又是“和谐数”，请探索a，b，c三者的关系26（12分）已知：如图，抛物线yax2+3ax+c（a0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧点B的坐标为（1，0），OC3BO（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上
10、是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1解：A、该方程的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项错误；D、当a0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；故选：B2解：把方程左边两式相乘得2x2+4x+21整理得，2x2+4x+10故选：C3解：x2x10，x2x1，x2x+1+，（x）2故选：D4解：y2（x3）24是抛物线的顶点式，顶点坐标
11、为（3，4）则答案为C故选：C5解：二次函数解析式为y5x2，二次函数图象开口向上，当x0时y随x增大而减小，当x0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负故选：C6解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，2），所以所得的抛物线的解析式为y（x2）2+2故选：C7解：（k+3）24kk2+2k+9（k+1）2+8，（k+1）20，（k+1）2+80，即0，所以方程有两个不相等的实数根故选：A8解：根据题意，ab0，即a、b同号，当a0时，b0，yax2与开口向上，过原点，yax+b过一、二、三象限
12、；此时，没有选项符合，当a0时，b0，yax2与开口向下，过原点，yax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D9解：设房价定为x元，根据题意，得（x20）（50）10890故选：B10解：x0是方程ax2+2x+c0（a0）的一个根，ax02+2x0+c0，即ax02+2x0c，则NM（ax0+1）2（1ac）a2x02+2ax0+11+aca（ax02+2x0）+acac+ac0，MN，故选：B11解：对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab0，故正确；对称轴x1，2a+b0；故正确；2a+b0，b2a，当x1时，yab+c0，a（2a）+c3a+c0，故错误；根据图示知，当x1时，有最
13、大值；当m1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m为实数）故正确如图，当1x3时，y不只是大于0故错误故选：A12解：如图，连接OB，过B作BDx轴于D；则BOC45，BOD30；已知正方形的边长为1，则OB；RtOBD中，OB，BOD30，则：BDOB，ODOB；故B（，），代入抛物线的解析式中，得：（）2a，解得a；故选：B二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13解：把x0代入yx2+2x+3得y3，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）故答案为（0，3）14解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：100（1x）281故答案为：100（1x）2811
14、5解：把x1代入x23x+a0得：1231+a0，解得：a2，即原方程为：x23x+20，解得：x12，x21，即方程的另一个根为：x2，故答案为：x216解：抛物线的对称轴为直线x2，抛物线开口向下，当B（，y2）到直线x2的距离最小，点C（3，y3）到直线x2的距离最大，所以y3y1y2故答案为y3y1y217解：设当P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP3xcm，DQ（162x）cm，根据题意得：（162x3x）2+82102，解得：x12，x2答：当P、Q两点从出发开始到2秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm故答案为：2或18解：抛物线的对称轴为直线x1，当
15、x0时，yx2+2x33，则C（0，3），当y0时，x2+2x30，解得x13，x21，则A（3，0），B（1，0），点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，DE和DF都为PBC的中位线，DEPC，DFPB，DE+DF（PC+PB），连接AC交直线x1于P，如图，PAPB，PB+PCPA+PCAC，此时PB+PC的值最小，其最小值为3，DE+DF的最小值为故答案为三解答题（本大题共8小题，共78分）19解：（1）（2x+1）23（2x+1），（2x+1）23（2x+1）0，（2x+1）（2x+13）0，2x+10，2x20，解得：x1，x21；（2）3x210x+60，a3，b10，c6，b
16、24ac1007228，x，解得：x1，x220解：（1）由题意得，解得，则二次函数的解析式为yx22x+3；（2）当x2时，y（2）22（2）+33，点P（2，3）在这个二次函数的图象上21解：（1）直角三角形，理由如下：方程（c+a）x2+2bx+（ca）0有两个相等的实数根，4b24（c+a）（ca）0，即c2a2+b2，a、b、c分别为ABC三边的长，ABC为直角三角形（2）a：b：c3：4：5，设a3t，b4t，c5t，原方程可变为：4x2+4x+10，解得：x22解：（1）设直线AB所表示的函数解析式为ykx+b，它过点A（2，0）和点B（1，1），解得直线AB所表示的函数解析式为
17、yx+2，抛物线yax2过点B（1，1），a121，解得a1，抛物线所表示的函数解析式为yx2；（2）解方程组，得，C点坐标为（2，4），B点坐标为（1，1），A点坐标为（2，0），OA2，SOAC244，SOAB211，SOBCSOACSOAB413，设D点的纵坐标为yD，则SOADOA|yD|2|yD|3，yD3y3代入yx2，得x，D点坐标为（，3）或（，3）23解：（1）设有x人选择鸳鸯火锅，则有（2200x）人选择红汤火锅，根据题意得：2200x1.5x，解得：x880答：至少有880人选择鸳鸯火锅（2）根据题意得：880（1a%）130（1+a%）+（2200880）（1a%）12
18、0（1+a%）880130+（2200880）120，令ma%，整理，得：40m29m0，解得：m10，m2，a10（舍去），a2答：a的值为24解：（1）延长CE交AB于G，BAC是等腰直角三角形，CE平分ACB，CGAB，AGC90，CACB，ACB90，CAB45，CAG是等腰直角三角形，BCD是等边三角形，BCCDAC，BCD60，CADCDA，ACDACB+BCD150，CADCDA15，EABCABCAD30，在RtAEG中，EAG30，AE2，AG，EG1，CGAG，CECGEG1（2）延长FB到H，使得BHAF，连接EH作EIBF于I由（1）可知：ACBC，CE平分ACB，AC
19、EBCE，CECE，ACEBCE，AEBE，EABEBA30，在AFB中，AFB60，FAB+FBA120，FAEEAB+FAB30+FAB，EBH180EBAABF150（120FAB）30+FAB，EBHFAE，AFEBHE，AFEBHE，EFEH，EFBEHBAFE30，EIFH，EIIH，在RtFEI中，EFI30，FIFE，FHBH+FBFE，FA+FBFE25解：（1）根据题意得：（2a）24（a5）（a6）0，解得：a，各位数字之和大于7小于10，a+b+c8或a+b+c9，又b，a+c（舍去）或a+c6，若a3，则c3，b3，该数为333，若a4，则c2，b3，该数为432，若
20、a5，则c1，b3，该数为531，若a6，则c0，b3，该数为630，答：这个“顺子数”为333或432或531或630，（2）根据题意得：acb2，a+c2b，把b代替acb2，得：ac，整理得：ac，bac，答：a，b，c三者的关系为：abc26解：（1）B（1，0），OB1；OC3BO，C（0，3）；（1分）yax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，3），；解这个方程组，得抛物线的解析式为：（2分）（2）过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M、N在中，令y0，得方程解这个方程，得x14，x21A（4，0）设直线AC的解析式为ykx+b解这个方程组，得AC的解析式为：（3分）S四边形ABCDSABC+SADC设， （4分）当x2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值（5分）（3）如图所示，过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，C（0，3）设P1（x，3）解得x10，x23P1（3，3）；平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当ACPE时，四边形ACEP为平行四边形，C（0，3）设P（x，3），x2+3x80解得或，此时存在点和综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，3），
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