1、2017-2018学年河南省开封市东北学区联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）二元一次方程组的是（）ABCD2（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若ab，150，265，则3的度数为（）A110B115C120D1303（3分）下列各数中3.141，0.，0.1010010001无理数有（）A2个B3个C4个D5个4（3分）已知P点坐标为（2a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是（）AP（0，12）BP（0，2）CP（2，0）DP（4，0）5（3分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A（3，
2、4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）6（3分）已知1x0，那么在x、2x、x2中最小的数是（）Ax2B2xCDx7（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A1B1C11D118（3分）方程3x+2y20的非负整数解的个数为（）A1个B2个C3个D4个9（3分）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：捐款（元）1234人数（人）67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）ABCD10（3分）方程组的解是，则方程组的解为（）ABCD二、填空题（每题3分，共24
3、分）11（3分）点N（x，y）的坐标满足xy0，则点N在第 象限12（3分）如果2x2ab13y3a+2b1610是一个二元一次方程，那么数a ，b 13（3分）已知直线ABx轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB3，则点B的坐标为 14（3分）已知+|3x+2y15|0，则的算术平方根为 15（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B 16（3分）数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且ABBC，则A点表示的数是 17（3分）A的两边与B的两边互相平行，且A比B的2倍少15，则A的度数为 18（
4、3分）对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）（m+a，nb），其中a、b为常数f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A（1）当a0，b0时，f（2，4） ；（2）若点P（4，4）在F变换下的对应点是它本身，则a ，b 三、解答题（共66分19（3分）解二元一次方程组：20（3分）21（3分）25（x1）29022（7分）如图，1+2180，DAEBCF，DA平分BDF（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？（2）证明BC平分DBE23（8分）如图，已知A（2，3）、
5、B（4，3）、C（1，3）（1）求ABC的面积；（2）点P在y轴上，当ABP的面积为6时，求点P的坐标24（6分）已知2+的小数部分为m，2的小数部分为n，求（m+n）201825（8分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）26（8分）河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少27（8分）某旅行社
6、拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0m100100m200m200收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？28（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位
7、，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD得ACBD（1）直接写出点C，D的坐标和四边形ABDC的面积；（2）若在坐标轴上存在点M，使SMACS四边形ABDC，求出点M的坐标，（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO请画出图形，写出CPO、DCP、BOP的数量关系并证明2017-2018学年河南省开封市东北学区联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）二元一次方程组的是（）ABCD【分析】二元一次方程组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程方程组中共含有两个未知数每个方程都是一次方程依此即可求解【解答】解：A、有3个未知数，不是二元
8、一次方程组，故选项错误；B、是二次方程组，故选项错误；C、是二次方程组，故选项错误；D、是二元一次方程组，故选项正确故选：D【点评】考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组2（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若ab，150，265，则3的度数为（）A110B115C120D130【分析】先根据平行线的性质求出4的度数，故可得出4+2的度数由对顶角相等即可得出结论【解答】解：ab，150，265，4150，2+465+50115，32+4115故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等3（3分）下
9、列各数中3.141，0.，0.1010010001无理数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据无理数的定义逐个判断即可【解答】解：无理数有，0.1010010001，共3个，故选：B【点评】本题考查了算术平方根、立方根、无理数等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键4（3分）已知P点坐标为（2a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是（）AP（0，12）BP（0，2）CP（2，0）DP（4，0）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可【解答】解：P点坐标为（2a，3a+6），且点P在x轴上，3a+60，解得a2，2a2（2）4，故点P的坐标为（4，0）故选：D【点评】
10、本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键5（3分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标【解答】解：P点位于y轴右侧，x轴上方，P点在第一象限，又P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）故选B【点评】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义6（3分）已知1x0，那么在x、2x、x2中最小的数是（）Ax2B2xCDx【分析】直接利用
11、x的取值范围，进而比较各数大小【解答】解：1x0，x2x2x，在x、2x、x2中最小的数是：2x故选：B【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数的比较大小的方法是解题关键7（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A1B1C11D11【分析】由x与y互为相反数，得到yx，代入方程组计算即可求出m的值【解答】解：由题意得：yx，代入方程组得：，消去x得：，即3m+94m2，解得：m11，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8（3分）方程3x+2y20的非负整数解的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据非负整
12、数的定义分别代入求出答案【解答】解：当x0时，y10；当x1时，y8.5（不合题意）；当x2时，y7；当x3时，y5.5（不合题意）；当x4时，y4；当x5时，y2.5（不合题意）；当x6时，y1；当x7时，y0.5（不合题意）；故方程3x+2y20的非负整数解的个数为4个故选：D【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确把握非负整数的定义是解题关键9（3分）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：捐款（元）1234人数（人）67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A
13、BCD【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得，化简，得，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组10（3分）方程组的解是，则方程组的解为（）ABCD【分析】将方程组变形为，根据已知方程组的解得出，解之可得【解答】解：由方程组，得：，由题意可得，解得：，故选：D【点评】本题主要考察二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体思想的运用二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）点N（x，y）的坐标满足xy0，则点N在第二、四象限【分析】根据有理数的乘法，可得横坐标与纵坐标异号，根据点的坐标特
14、征，可得答案【解答】解：由题意，得横坐标与纵坐标异号，点N在第二、四象限，故答案为：二、四【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）12（3分）如果2x2ab13y3a+2b1610是一个二元一次方程，那么数a3，b4【分析】根据一元二次方程的定义，令未知数的次数为1，即可列方程解答【解答】解：2x2ab13y3a+2b1610是一个二元一次方程，解得，故答案为3，4【点评】本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出方程是解题的关键13（3分）已知直线ABx轴，A点的坐标为
15、（1，2），并且线段AB3，则点B的坐标为（4，2）或（2，2）【分析】ABx轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可【解答】解：ABx轴，点A坐标为（1，2），A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB|x1|3，解得：x4或2，点B的坐标为（4，2）或（2，2）故本题答案为：（4，2）或（2，2）【点评】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解14（3分）已知+|3x+2y15|0，则的算术平方根为【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答【解答】解：由题意
16、得，x+30，3x+2y150，解得x3，y12，所以，3，所以，的算术平方根为故答案为：【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为015（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B95【分析】根据两直线平行，同位角相等求出BMF、BNF，再根据翻折的性质求出BMN和BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：MFAD，FNDC，BMFA100，BNFC70，BMN沿MN翻折得FMN，BMNBMF10050，BNMBNF7035，在BMN中，B180（BMN+BNM）180（5
17、0+35）1808595故答案为：95【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键16（3分）数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且ABBC，则A点表示的数是2【分析】设A点表示x，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论【解答】解：设A点表示x，B点表示的数是1，C点表示的数是，且ABBC，1x1解得：x2故答案为：2【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离公式是解答此题的关键17（3分）A的两边与B的两边互相平行，且A比B的2倍少15，则A的度数为15或115【分析】如果两个角的两边互相平行
18、，那么这两个角相等或互补，由A比B的3倍小20和A与B相等或互补，可列方程组求解【解答】解：根据题意，得或解方程组得AB15或A115，B65故答案为：15或115【点评】本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补18（3分）对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）（m+a，nb），其中a、b为常数f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A（1）当a0，b0时，f（2，4）（1，2）；（2）若点
19、P（4，4）在F变换下的对应点是它本身，则a2，b2【分析】（1）根据新定义运算法则解得；（2）根据新定义运算法则得到关于a、b的方程，通过解方程求得它们的值即可【解答】解：（1）依题意得：f（2，4）（2）+0，40）（1，2）故答案是：（1，2）；（2）依题意得：f（4，4）（4+a，（4）+b）（4，4）所以4+a4，（4）b4所以a2，b2故答案是：2；2【点评】考查了坐标与图形性质关键是掌握对有序数对（m，n）定义“f运算”法则三、解答题（共66分19（3分）解二元一次方程组：【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案【解答】解：由6得：3x2y8，由+得：x3，将x3代入到得：y，故
20、原方程组的解为：【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解方程的是解题关键20（3分）【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：原方程组化为3x+4y4x+3y即xy3x+4y3x+4x7x84解得：x12y12方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型21（3分）25（x1）290【分析】25（x1）290中每个数同时除以25，得到（x1）20，利用平方差公式求出x的值【解答】解：25（x1）290（x1）20（x1）（x1+）0解得x1 x2【点评】本题主要考查了利用平方差公式解一元二次方程，熟练掌
21、握平方差公式是解题的关键22（7分）如图，1+2180，DAEBCF，DA平分BDF（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？（2）证明BC平分DBE【分析】（1）平行，根据平行线的性质可以证得ACBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；（2）EBCCBD，根据平行线的性质即可证得【解答】解：（1）平行理由如下：AECF，CCBE（两直线平行，内错角相等）又ACACBEADBC（同位角相等，两直线平行）（2）平分理由如下：DA平分BDF，FDAADBAECF，ADBCFDAACBE，ADBCBDEBCCBDBC平分DBE【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定
22、定理的综合运用23（8分）如图，已知A（2，3）、B（4，3）、C（1，3）（1）求ABC的面积；（2）点P在y轴上，当ABP的面积为6时，求点P的坐标【分析】（1）先根据点的坐标求出AB长和点C到AB的距离，根据三角形的面积公式求出即可；（2）设P点到直线AB的距离为h，根据三角形的面积公式求出h，即可得出P点的坐标【解答】解：（1）A（2，3）、B（4，3）、C（1，3），ABx轴，AB4（2）6，C到AB的距离是3（3）6，ABC的面积为：18；（2）设P点到直线AB的距离为h，ABP的面积为6，AB6，6，解得：h2，3+25，321，P点的坐标为（0，5）或（0，1）【点评】本题考查
23、了三角形的面积、坐标与图形性质等知识点，能求出AB的长和分别求出点C、P到直线AB的距离是解此题的关键24（6分）已知2+的小数部分为m，2的小数部分为n，求（m+n）2018【分析】首先估算出的范围，然后可求得m、n的值，最后即可求得（m+n）2018的值【解答】解：134，12m2+31，n202，（m+n）2018120181【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小、求得m、n的值是解题的关键25（8分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意和图示，列出关于x
24、和y的二元一次方程组，解出x和y的值，即可求出矩形的AD的长度，从而求出矩形ABCD的面积，根据阴影部分的面积矩形ABCD的面积六个小长方形的面积，即可求得答案【解答】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：，解得：，即小长方形的长为8厘米，宽为2厘米，矩形ABCD的宽AD6+2210（厘米），矩形ABCD的面积为：1410140（平方厘米），阴影部分的面积为：14068244（平方厘米），答：图中阴影部分的总面积为44平方厘米【点评】本题考查二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键26（8分）河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆
25、B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少【分析】（1）根据载客量，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据题意列出方程，可得答案【解答】解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，可得：，解得：，答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）设租用A型a辆，B型b辆，可得：30a+40b350，因为a，b为正整数，所以方程的解为：，方案一：A型1辆，B型8辆，费用：1001+12081060元；方案二：A型5辆，B
26、型5辆，费用：1005+12051100元；方案三：A型9辆，B型2辆，费用：1009+12021140元；所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解（1）的关键是解方程组；解（2）的关键是解方程27（8分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0m100100m200m200收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元（1
27、）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？【分析】（1）由已知分两种情况讨论，即a200和100a200，得出结论；（2）根据两种情况的费用，即x200和100x200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案【解答】解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：设两校人数之和为a，若a200，则a1800075240；若100a200，则a1800085211200，不合题意，则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则
28、当100x200时，得解得（6分）当x200时，得解得不合题意，舍去答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去28（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD得ACBD（1）直接写出点C，D的坐标和四边形ABDC的面积；（2）若在坐标轴上存在点M，使SMACS四边形ABDC，求出点M的坐标，（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO请画出
29、图形，写出CPO、DCP、BOP的数量关系并证明【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；（2）分点M在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据SACMS四边形ABDC列出方程求解可得；（3）作PEAB，则PECD，可得DCPCPE、BOPOPE，继而知CPOCPE+OPEDCP+BOP，即可得答案【解答】解：（1）由a得：a1，b3所以A（1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），AB4，CO2，S四边形ABDCABCO428；（2）M在y轴上，设M坐标为（0，m），CM16，m2+1618或m21614，M点的坐标为（0，18）或（0，14）；M在x轴上，设点m的坐标为（m，0），AM8，m1+87或m189，所以点M的坐标为（7，0）或（9，0）综上所述M点的坐标为（0，18）或（0，14）或（7，0）或（9，0）；（3）当点P在BD上，如图1，DCP+BOPCPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，BOPDCPCPO，同理可得当点P在线段DB的延长线上时，如图3：DCPBOPCPO，【点评】本题主要考查非负数的性质、平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键
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