1、2017-2018学年河南省洛阳市洛宁县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1（3分）与红砖、足球类似的图形是（）A长方形、圆B长方体、圆C长方体、球D长方形、球2（3分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）ABCD3（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的字是（）A美B丽C洛D宁4（3分）点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）AAB2ACBAC+BCABCBCABDACBC5（3分）用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（）ABCD6（3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若BAD3
2、0，则AED等于（）A30B45C60D757（3分）如图，在所标识的角中，互为同旁内角的两个角是（）A1和3B2和3C1和4D1和28（3分）已知35，那么的余角的补角等于（）A35B65C125D1459（3分）如图，若ABCE，需要的条件是（）ABACEBAACECBACBDAECD10（3分）平面内三条直线的交点个数可能有（）A1个或3个B2个或3个C1个或2个或3个D0个或1个或2个或3个二、填空题（本大题共5小题，共15分）11（3分）正放的圆柱形水杯的正视图为 ，俯视图为 12（3分）7点整，时钟的时针与分针的夹角为 度13（3分）如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点
3、，点N是线段BC的中点，如果AB10cm，AM3cm，那么NC cm14（3分）如图，直线lmn，直角ABC的直角顶点C在直线m上，顶点B在直线n上，边BC与直线n所夹锐角为25，则a的度数为 15（3分）如图，直线ABCDEF，如果A+ADF218，那么F 三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（8分）如图是一个几何体的俯视图（数字表示该位置小立方方体的个数），请画出它的正视图、左视图17（9分）和互余，且：1：5，求和的补角各是多少度？18（9分）如图，直线ABCD，EFCD，F为垂足，GEF30，求1的度数19（9分）已知：点C在直线AB上，AC8cm，BC6cm，点M、N分别是AC
4、、BC的中点，求线段MN的长20（9分）如图，已知线段ABa，延长BA至点C，使ACAB点D为线段BC的中点（1）画出线段AC；（2）求CD的长；（3）若AD6 cm，求a的值21（10分）如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，D30，B45，求：（1）若DCE35，求ACB的度数（2）若ACB120，求DCE的度数（3）猜想ACB和DCE的关系，并说明理由22（10分）观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有 对对顶角（2）如图b，图中共有 对对顶角（3）如图c，图中共有 对对顶角（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于
5、一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？23（11分）已知直线ABCD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F（1）如图1，若160，求2，3的度数（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索EPF，PEB，PFD三个角之间的关系当点P在图（2）的位置时，可得EPFPEB+PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）解：如图2，过点P作MNAB则EPMPEB（ ）ABCD（已知）MNAB（作图）MNCD（ ）MPFPFD （ ） PEB+PFD（等式的性质）即：EPFPEB+PFD拓展应用，当点P在图3的位置时，此时EPF80，PEB1
6、56，则PFD 度当点P在图4的位置时，请直接写出EPF，PEB，PFD三个角之间关系 2017-2018学年河南省洛阳市洛宁县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1（3分）与红砖、足球类似的图形是（）A长方形、圆B长方体、圆C长方体、球D长方形、球【分析】直接利用长方体以及球体的基本形状分析得出答案【解答】解：与红砖、足球类似的图形是长方体、球故选：C【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确认识基本立体图形是解题关键2（3分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从
7、左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的字是（）A美B丽C洛D宁【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“宁”是相对面，“设”与“丽”是相对面，“美”与“洛”是相对面故选：D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4（3分）点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式
8、子是（）AAB2ACBAC+BCABCBCABDACBC【分析】点C在线段AB上，且点C是线段AB中点，故有AB2AC、BCAB、ACBC，反之也成立；而AC+BCAB恒成立，不能判断出点C是线段AB中点【解答】解：A、AB2AC，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点；B、AC+BCAB，点C在线段AB任意位置上；C、BCAB，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点；D、ACBC，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点故选：B【点评】利用线段中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键5（3分）用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（）ABCD【分析】长方体的每个面都是平面，交线不可能垂直，
9、故此截面不可能是直角【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得斜三角形，故此截面可以是斜三角形、梯形，矩形，平行四边形，故A、B、C正确；故D错误故选：D【点评】本题考查长方体的截面长方体有六个面，明确截面与其六个面相交最多得六边形，且交线不可垂直是解题的关键6（3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若BAD30，则AED等于（）A30B45C60D75【分析】根据折叠的性质求EAD，再在RtEAD中求AED【解答】解：根据题意得：DAEEAD，DD90BAD30，EAD（9030）30AED903060故选：C【点评】已知图形的折叠，就是已知图
10、形全等，就可以得到一些相等的角7（3分）如图，在所标识的角中，互为同旁内角的两个角是（）A1和3B2和3C1和4D1和2【分析】根据同旁内角的定义，即可得出答案【解答】解：互为同旁内角的两个角是：1和3故选：A【点评】本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用，关键是把握同旁内角的定义8（3分）已知35，那么的余角的补角等于（）A35B65C125D145【分析】根据余角和补角的概念列式计算即可【解答】解：35，的余角为：903555，的余角的补角为：18055125，故选：C【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补9（3分）
11、如图，若ABCE，需要的条件是（）ABACEBAACECBACBDAECD【分析】根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行即可判断【解答】解：A、B和ACE，不是AB与CE被同一直线所截形成的角，因而不能判定ABCE，故A选项错误；B、A和ACE是AB与CE被同一直线AC所截形成的内错角，根据内错角相等两直线平行，即可判断故B选项正确；C、B和ACB不是AB与CE被同一直线所截形成的角，因而不能判定ABCE，故C选项错误；D、A和ECD不是AB与CE被同一直线所截形成的角，因而不能判定ABCE，故D选项错误故选：B【点评】本题主要考查了平行线的判定定理，正确理解判定，正确认识同位角、内错角
12、的概念是解题的关键10（3分）平面内三条直线的交点个数可能有（）A1个或3个B2个或3个C1个或2个或3个D0个或1个或2个或3个【分析】根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解【解答】解：如图所示，分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，交点个数可能有0个或1个或2个或3个故选：D【点评】本题考查了相交线的知识，穷举出所有的可能情况并作出图形是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，共15分）11（3分）正放的圆柱形水杯的正视图为长方形，俯视图为圆【分析】依据圆柱体的三视图进行判断即可【解答】解：正放的圆柱形水杯的正视图为长方形，俯视图为圆，故答案为：长方形，圆【点评】本题主要考查了
13、简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图12（3分）7点整，时钟的时针与分针的夹角为150度【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是307点整时，时针指到7上，分针指到12上，7点整时针和分针夹角是5份【解答】解：7点整，时针和分针夹角是5份，每份30，故530150故答案为：150【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为3013（3分）如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB10cm，AM3cm，那么NC2cm【分析】先根据点
14、M是线段AC的中点得出AC2AM，再由AB10cm求出BC的长，根据点N是线段BC的中点即可得出CN的长【解答】解：点M是线段AC的中点，AM3cm，AC2AM6cmAB10cm，BCABAC1064（cm）点N是线段BC的中点，CNBC42（cm）；故答案为：2【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键14（3分）如图，直线lmn，直角ABC的直角顶点C在直线m上，顶点B在直线n上，边BC与直线n所夹锐角为25，则a的度数为65【分析】先根据mn得出1的度数，再由余角的定义求出2的度数，根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：mn，边BC与直线n所夹锐
15、角为25，125，2902565lm，265故答案为：65【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等15（3分）如图，直线ABCDEF，如果A+ADF218，那么F38【分析】延长AC，由平行线的性质得出A+ADH180，故可得出HDF的度数，再由CDEF即可得出结论【解答】解：延长AC，ABCD，A+ADH180A+ADF218，HDF21818038CDEF，FHDF38故答案为：38【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（8分）如图是一个几何体的俯视图（数字
16、表示该位置小立方方体的个数），请画出它的正视图、左视图【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2据此可画出图形【解答】解：如图所示；【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字17（9分）和互余，且：1：5，求和的补角各是多少度？【分析】先根据和互余，且：1：5，设x，则5x，利用余角的性质求出和的度数，再根据补
17、角的性质即可解答【解答】解：和互余，且：1：5，设x，则5x，x+5x90，解得x15，15，51575，的补角是18015165，的补角是18075105故答案为：165、105【点评】本题考查的是余角和补角的定义，比较简单18（9分）如图，直线ABCD，EFCD，F为垂足，GEF30，求1的度数【分析】由EFCD，GEF30，根据直角三角形中两个锐角互余，即可求得EGF的度数，根据邻补角的定义得到CGE的度数，又由两直线平行，同位角相等，即可求得1的度数【解答】解EFCD于点F，EFG90，EGF90GEF903060，CGE+EGF180，CGE18060120，ABCD，1CGE120
18、（两直线平行，同位角相等）【点评】此题考查了平行线的性质与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用19（9分）已知：点C在直线AB上，AC8cm，BC6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：当点C在线段AB上时，由点M、N分别是AC、BC的中点，得MCAC8cm4cm，CNBC6cm3cm，由线段的和差，得MNMC+CN4cm+3cm7cm；当点C在线段AB的延长线上时，由点M、N分别是AC、BC的中点，得MCAC
19、8cm4cm，CNBC6cm3cm由线段的和差，得MNMCCN4cm3cm1cm；即线段MN的长是7cm或1cm【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏20（9分）如图，已知线段ABa，延长BA至点C，使ACAB点D为线段BC的中点（1）画出线段AC；（2）求CD的长；（3）若AD6 cm，求a的值【分析】（1）根据题意画出线段AC即可；（2）求出AC长求出BC，根据线段中点求出CD即可；（3）根据（2）得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）如图，线段AC，；（2）ABa，ACAB，ACa，BCAC+ABa，点D为线段BC的中点，CD
20、BCa；（3）AD6，ADCDAC，由（2）可知：ACa，CDa，aa6，解得：a24【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离等知识点，能求出各个线段的长是解此题的关键21（10分）如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，D30，B45，求：（1）若DCE35，求ACB的度数（2）若ACB120，求DCE的度数（3）猜想ACB和DCE的关系，并说明理由【分析】（1）由ACDBCE90，根据图形可知ACB180DCE；（2）由ACDBCE90，根据图形可知DCE180ACB；（3）由ACDBCE90，得出ACE+DCE+DCE+BCD180，即可证出ACB+DCE180【解答】解：（1）
21、ECB90，DCE35DCB903555ACD90ACBACD+DCB145（2）ACB120，ACD90DCB1209030ECB90DCE903060（3）猜想得ACB+DCE180（或ACB与DCE互补）理由：ECB90，ACD90ACBACD+DCB90+DCBDCEECBDCB90DCBACB+DCE180【点评】本题考查了余角和补角的定义；弄清两个角之间的互余和互补关系是解题的关键22（10分）观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有2对对顶角（2）如图b，图中共有6对对顶角（3）如图c，图中共有12对对顶角（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的
22、对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？【分析】（1）根据对顶角的定义找出即可；（2）根据对顶角的定义找出即可；（3）根据对顶角的定义找出即可；（4）根据求出的结果得出规律，即可得出答案；（5）把n2000代入n（n1），求出即可【解答】解：（1）如图a，图中共有2对对顶角，故答案为：2；（2）如图b，图中共有6对对顶角故答案为：6；（3）如图c，图中共有12对对顶角；故答案为；12；（4）221，3（31）6，4（41）12，所以若有n条直线相交于一点，则可形成n（n1）对对顶角；（5）2000（20001）39
23、98000，若有2000条直线相交于一点，则可形成3998000对对顶角【点评】本题考查了对顶角的定义，能根据图形和对顶角的定义找出所有的对顶角是解此题的关键23（11分）已知直线ABCD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F（1）如图1，若160，求2，3的度数（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索EPF，PEB，PFD三个角之间的关系当点P在图（2）的位置时，可得EPFPEB+PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）解：如图2，过点P作MNAB则EPMPEB（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知）MNAB（作图）MNCD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
24、直线也互相平行）MPFPFD （两直线平行，内错角相等）EPM+FPMPEB+PFD（等式的性质）即：EPFPEB+PFD拓展应用，当点P在图3的位置时，此时EPF80，PEB156，则PFD124度当点P在图4的位置时，请直接写出EPF，PEB，PFD三个角之间关系EPF+PFDPEB【分析】（1）根据对顶角相等求2，根据两直线平行，同位角相等求3；（2）过点P作MNAB，根据平行线的性质得EPMPEB，且有MNCD，所以MPFPFD，然后利用等式性质易得EPFPEB+PFD同；利用平行线的性质和三角形的外角性质得到三个角之间的关系【解答】解：（1）21，160260，ABCD3160；（2
25、）如图2，过点P作MNAB，则EPMPEB（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），MNAB，MNCD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）MPFPFD（两直线平行，内错角相等）EPM+MPFPEB+PFD（等式的性质）即EPFPEB+PFD；故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；EPM+MPF；过点P作PMAB，如图3所示：则PEB+EPM180，MPF+PFD180，PEB+EPM+MPF+PFD180+180360，即EPF+PEB+PFD360，PFD36080156124；故答案为：124；EPF+PFDPEB故答案为：EPF+PFDPEB【点评】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键
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