1、2017-2018学年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题2分，共24分）1（2分）的倒数是（）A3B3CD2（2分）当x3时，代数式102x的值是（）A1B2C3D43（2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A（5）和5B2和C|0.31|和0.3D（+6）和+（6）4（2分）下面不是同类项的是（）A2与12B2a2b与a2bC2m与2nDx2y2与12x2y25（2分）如图，把一块含45角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果133，那么2为（）A33B57C67D606（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”
2、地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.410107（2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）ABCD8（2分）用一副三角板不能画出下列哪组角（）A45，30，90B75，15，135C60，105，150D45，80，1209（2分）下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）ABCD10（2分）
3、当a2与a2时，代数式a42a2+3的两个值（）A互为倒数B互为相反数C相等D既不相等也不互为相反数11（2分）下列几何体中，主视图是三角形的为（）ABCD12（2分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A南偏西40度方向B南偏西50度方向C北偏东50度方向D北偏东40度方向二、填空题（每小题3分，共24分）13（3分）3xyx3+xy3是 次多项式14（3分）若多项式m22m的值为2，则多项式2m24m1的值为 15（3分）若A223650，则A的余角为 16（3分）如图，C是线段BD的中点，AD3，AC7，则AB的
4、长等于 17（3分）由n个相同的小正方形堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是 ，最小值是 18（3分）如图，A70，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的AOD100，要使ODAC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 19（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是 20（3分）在平面内，有2点最多画一条直浅，有3点最多能画3条直线，有4点最多能画6条直线，那么有10点最多能画
5、 条直线（每经过两点确定一条直线）三、解答题：（8个小题，共52分）21（5分）计算：x2（x2）+（2x2）+122（5分）（+）23（5分）在对多项式（x2y+5xy2+5）（3x2y2+x2y）（3x2y25xy22）代入计算时，小明发现不论将x、y任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？24（5分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方体块的个数，请在如图方格中分别画出这个几何体的主视图和左视图25（5分）如图，AB、CD相交于点O，OE是AOD的平分找，AOC25，求BOE的度数26（8分）一个多项式A减去多项式2x2
6、3x+5，糊涂同学将减号抄成了加号，运算结果为x23x+4，求原题的正确结果27（9分）某居民区生活用水实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）月用水量水价（元/吨）第1级20吨以下（含20吨）1.65第2级20吨30吨（含30吨）2.48第3级30吨以上3.30例：若某川户2017年6月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为201.65+（3020）2.48+（3530）3.3074.3（元）（1）如果小东家2017年7月份的用水量为20吨，则需交水费多少元？（2）如果小明家2017年7月份的用水量为m吨，水价要按两级计算，则小明家该月应交水费多少元？用含m的代数式表
7、示，并化简）（3）若林安家2017年7月份应缴水费87.5元，则该户人家7月份用水多少吨？28（10分）如图（1），ABCD，试求BPD与B、D的数量关系，说明理由（1）填空：解：过点P作EFAB，B+BPE180ABCD，EFAB （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）EPD+ 180B+BPE+EPD+D360B+BPD+D360（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知ABCD，猜想图中的BPD与B、D的数量关系，并说明理由（3）观察图（3）和（4），已知ABCD，直接写出图中的BPD与B、D的数量关系，不用说明理由2017-2018学
8、年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共24分）1（2分）的倒数是（）A3B3CD【分析】依据倒数的定义解答即可【解答】解：的倒数是3故选：A【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2（2分）当x3时，代数式102x的值是（）A1B2C3D4【分析】把x3代入代数式求出值即可【解答】解：当x3时，原式1064，故选：D【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A（5）和5B2和C|0.31|和0.3D（+6）和+（6）【分析】A：根据（5）5，可得（5）和5互
9、为相反数，据此判断即可B：2和2互为相反数，据此判断即可C：根据|0.31|0.31，可得|0.31|和0.31互为相反数，据此判断即可D：根据（+6）6，+（6）6，可得（+6）和+（6）相等，据此判断即可【解答】解：（5）5，（5）和5互为相反数，选项A正确；2和2互为相反数，2和不互为相反数，选项B不正确；|0.31|0.31，|0.31|和0.31互为相反数，|0.31|和0.3不互为相反数，选项C不正确；（+6）6，+（6）6，（+6）和+（6）相等，选项D不正确故选：A【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；
10、求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”4（2分）下面不是同类项的是（）A2与12B2a2b与a2bC2m与2nDx2y2与12x2y2【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关【解答】解：A、常数也是同类项，故A正确；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：C【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺
11、序无关；与系数无关5（2分）如图，把一块含45角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果133，那么2为（）A33B57C67D60【分析】由题意可求得3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得2的度数【解答】解：如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，3901903357，ab，2357故选：B【点评】此题考查了平行线的性质注意运用：两直线平行，同位角相等6（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.41010【
12、分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4 400 000 0004.4109，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7（2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、
13、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图故选：A【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形8（2分）用一副三角板不能画出下列哪组角（）A45，30，90B75，15，135C60，105，150D45，80，120【分析】A、45 30 90，可以，B、75 15 135，可以，C、60 105 150，可以，D、45 80 120，其中80不能【解答】解：A、45，30，90，可以，B、75，15，135，可以，C、60，105，150，可以，D
14、、45，80，120，其中80不能故选：D【点评】本题考查的是角的计算，根据题意提供的角度，画出图形即可解答9（2分）下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）ABCD【分析】由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象【解答】解：现象可以用两点可以确定一条直线来解释；现象可以用两点之间，线段最短来解释故选：D【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质10（2分）当a
15、2与a2时，代数式a42a2+3的两个值（）A互为倒数B互为相反数C相等D既不相等也不互为相反数【分析】把a2与a2分别代入代数式求出值，即可作出判断【解答】解：当a2时，原式168+311；当a2时，原式168+311，则当a2与a2时，代数式a42a2+3的两个值相等，故选：C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（2分）下列几何体中，主视图是三角形的为（）ABCD【分析】根据主视图的观察角度，从物体的正面观察，即可得出答案【解答】解：A、其三视图是矩形，故此选项错误；B、其三视图是三角形，故此选项正确；C、其三视图是矩形，故此选项错误；D、其三视图是正方形形，故
16、此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了由几何体判定三视图，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键12（2分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A南偏西40度方向B南偏西50度方向C北偏东50度方向D北偏东40度方向【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度根据定义就可以解决【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向故选：A【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键二、填空题（
17、每小题3分，共24分）13（3分）3xyx3+xy3是四次多项式【分析】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案【解答】解：3xyx3+xy3是四次多项式故答案为：四【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键14（3分）若多项式m22m的值为2，则多项式2m24m1的值为3【分析】直接利用已知整体代入原式求出答案【解答】解：m22m2，2m24m12（m22m）12213故答案为：3【点评】此题主要考查了代数式求值，正确应用整体思想是解题关键15（3分）若A223650，则A的余角为672310【分析】根据角互余的概念：和为90度的两个角互为余角用90减去一个角的余角
18、就等于这个角的度数【解答】解：根据余角的定义，知A的余角是90223650672310故答案为672310【点评】此题考查余角和补角，关键是主要记住互为余角的两个角的和为90度16（3分）如图，C是线段BD的中点，AD3，AC7，则AB的长等于11【分析】AD和AC已知，所以可以得出CD的长度，点C是BD的中点，所以CD的长度等于BD长度的一半，从而可求出BD的长度，进而可求出AB的长度【解答】解：AD3，AC7CD4点C是线段BD的中点BD2CD8ABBD+AD3+811故应填11【点评】本题考点：线段中点的性质，根据题干图形得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AB的长度17（3分
19、）由n个相同的小正方形堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是18，最小值是12【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列2个小正方形中每个正方形所在位置最多均可有3个小立方块，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，另一个所在位置有1个小立方块；主视图的第二列3个小正方形中，每个小正方形所在位置最多均可有2个小立方块，最少一个正方形所在位置有2个小立方块，另两个所在位置各有1个小立方块；主视图的第三列2个小正方形所在位置最多均可有3个小立方块，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，另一个所在位置有1个小立方块【解答】解：这样的几何体不止一种，而有多种摆法最多需要32+2
20、3+3218（个）小立方块，最少需要7+3+212（个）小立方块所以n的最大值是18，最小值是12故答案为：18，12【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案18（3分）如图，A70，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的AOD100，要使ODAC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转10【分析】根据平行线的性质，求得AOD的度数，即可确定旋转的角度，即DOD的大小【解答】解：ODAC，AOD180A110，DODAODAOD11010010故答案为：10【点评】考查了平行线的判定，在旋转变换中，
21、正确认识旋转角是解题关键，同时本题运用了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补19（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是15【分析】过A点作ABa，利用平行线的性质得ABb，所以12，3430，加上2+345，易得115【解答】解：如图，过A点作ABa，12，ab，ABb，3430，而2+345，215，115故答案为15【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等20（3分）在平面内，有2点最多画一条直浅，有3点最多能画3条直线，有4点
22、最多能画6条直线，那么有10点最多能画45条直线（每经过两点确定一条直线）【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得规律，进而得出答案【解答】解：在平面内，有2点最多画1条直浅，有3点最多能画332条直线，有4点最多能画643条直线，平面内有n个点，过其中两点画直线，最多画n（n1）条，有10点最多能画10945故答案为：45【点评】本题考查了直线，直线两两相交且不交于同一点，每条直线都有（n1）个交点，n条直线有n（n1）个交点，每个交点都重复了一次，故交点的总个数最多为n（n1）除以2三、解答题：（8个小题，共52分）21（5分）计算：x2（x2）+（2x2）+1【分析】先去括号，再合并
23、同类项即可求解【解答】解：x2（x2）+（2x2）+1x2+x22x2+11【点评】考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项22（5分）（+）【分析】先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减运算可得【解答】解：原式+4+3232【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则23（5分）在对多项式（x2y+5xy2+5）（3x2y2+x2y）（3x2y25xy22）代入计算时，小明发现不论将x、y任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？【分析】原式去括号、合并同类项得出其结果，从而得出结论【解答】解：（
24、x2y+5xy2+5）（3x2y2+x2y）（3x2y25xy22）x2y+5xy2+5（3x2y2+x2y3x2y2+5xy2+2）x2y+5xy2+53x2y2x2y+3x2y25xy22（x2yx2y）+（5xy25xy2）+（3x2y2+3x2y2）+（52）3，结果是定值，与x、y取值无关【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则24（5分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方体块的个数，请在如图方格中分别画出这个几何体的主视图和左视图【分析】利用俯视图以及小正方体的个数分别得出主视图以及左
25、视图即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了画三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确想象出几何体的形状是解题关键25（5分）如图，AB、CD相交于点O，OE是AOD的平分找，AOC25，求BOE的度数【分析】直接利用角平分线的定义结合，AOC25，得出DOEAOD77.5，进而得出答案【解答】解：AOC25（已知），AOD180AOC18025155（平角的定义），OE是AOD的平分线，（已知）DOEAOD77.5，（角平分线的定义）AB、CD相较于点O，（已知）DOBAOC25（对顶角相等），BOEDOB+DOE77.5+25102.5答：BOE的度数为102.5【点评】此题主要考
26、查了角平分线的定义以及角的有关计算，正确得出DOEAOD77.5是解题关键26（8分）一个多项式A减去多项式2x23x+5，糊涂同学将减号抄成了加号，运算结果为x23x+4，求原题的正确结果【分析】由于糊涂同学错将减号抄成了加号，得到“A+（2x23x+5）x23x+4”，整理即可得到多项式A的值，然后再计算多项式A减去多项式2x23x+5的正确结果【解答】解：由题意得：A+（2x23x+5）x23x+4移项得：Ax23x+4（2x23x+5）x23x+42x2+3x53x21；（3x21）（2x23x+5）3x212x2+3x55x2+3x6【点评】此题考查了整式的加减，解决此题的关键就是移
27、项、去括号、合并同类项27（9分）某居民区生活用水实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）月用水量水价（元/吨）第1级20吨以下（含20吨）1.65第2级20吨30吨（含30吨）2.48第3级30吨以上3.30例：若某川户2017年6月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为201.65+（3020）2.48+（3530）3.3074.3（元）（1）如果小东家2017年7月份的用水量为20吨，则需交水费多少元？（2）如果小明家2017年7月份的用水量为m吨，水价要按两级计算，则小明家该月应交水费多少元？用含m的代数式表示，并化简）（3）若林安家2017年7月份应缴水费87
28、.5元，则该户人家7月份用水多少吨？【分析】（1）根据需交水费水价用水量，结合“小东家2017年7月份的用水量为20吨”，列式计算即可，（2）根据表格所示的阶梯式计量水价，结合“小明家2017年7月份的用水量为m吨，水价要按两级计算”，得到：20m30，列式计算即可，（3）设该户人家7月份用水m吨，根据表格所示的阶梯式计量水价，结合“林安家2017年7月份应缴水费87.5元”，列出关于m的一元一次方程，解之即可【解答】解：（1）小东家2017年7月份的用水量为20吨，按第1级计算则应交水费为：1.652033（元），答：如果小东家2017年7月份的用水量为20吨，则需交水费33元，（2）根据题
29、意得：若20m30，则小明家按第2级计算则应交水费为：1.6520+2.48（m20）2.48m16.6，（3）设该户人家7月份用水m吨，根据题意得：若m20，则小明家按第1级计算则应交水费为：1.65m，若20m30，则小明家按第2级计算则应交水费为：1.6520+2.48（m20）2.48m16.6，若m30，则小明家按第3级计算则应交水费为：1.6520+（3020）2.48+（m30）3.303.3m41.2，若m20，则水费最多为：1.652033（元），（不合题意，舍去），若20m30，则水费最多为1.6520+（3020）2.4857.8（元），（不合题意，舍去），当应缴水费为8
30、7.5元时，m30，则3.3m41.287.5，解得：m39，答：该户人家7月份用水39吨【点评】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，列代数式，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键28（10分）如图（1），ABCD，试求BPD与B、D的数量关系，说明理由（1）填空：解：过点P作EFAB，B+BPE180ABCD，EFABCDEF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）EPD+D180B+BPE+EPD+D360B+BPD+D360（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知ABCD，猜想图中的BPD与B、D的数量关系，并说明理由（3）观察图（3）和（4
31、），已知ABCD，直接写出图中的BPD与B、D的数量关系，不用说明理由【分析】（1）求出ABCDEF，根据平行线的性质推出即可；（2）过点P作EPAB，求出ABCDPE，根据平行线的性质推出即可；（3）过点P作EPAB，求出ABCDPE，根据平行线的性质推出即可【解答】解：（1）过点P作EFAB，B+BPE180，ABCD，EFAB，CDEF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），EPD+D180，B+BPE+EPD+D360，B+BPD+D360，故答案为：CDEF，D；（2）猜想BPDB+D，理由：过点P作EPAB，EPAB，BBPE（两直线平行，内错角相等），ABCD，EPAB，CDEP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），EPDD，BPDB+D；（3）图结论：DBPD+B，理由是：过点P作EPAB，EPAB，BBPE（两直线平行，内错角相等），ABCD，EPAB，CDEP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），EPDD，DBPD+B；图结论BBPD+D，理由是：EPAB，BBPE（两直线平行，内错角相等），ABCD，EPAB，CDEP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），EPDD，BBPD+D【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，证明过程类似
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