1、2017-2018学年河南省洛阳市嵩县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，30分）1（3分）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4，5，6，8，这一天中气温最低的是（）A北京B上海市C重庆D宁夏2（3分）如图所示，下列判断正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0D|b|a|3（3分）已知|a2|+（b+3）20，则下列式子值最小是（）Aa+bBabCbaDab4（3分）地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A64105B6.4105C6.4106D6.41075（3分）如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有（
2、）A圆、长方形B圆、线段C球、长方形D球、线段6（3分）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）ABCD7（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）ABCD8（3分）下列各式中去括号正确的是（）Aa2（2ab2+b）a22ab2+bB（2x+y）（x2+y2）2x+y+x2y2C2x23（x5）2x23x+5Da34a2+（13a）a3+4a21+3a9（3分）如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，135，那么2（）A45B50C55D6010（3分）我们在生活中经常使用的数是十进制数，如26392103+6102+3101+9，表示十进制的数要用到
3、10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，十六进制数71B7162+1161+111819，即十六进制数71B相当于十进制数1819那么十六进制数1D9相当于十进制数（）A473B117C1139D250二、填空题（共5小题，15分）11（3分）写出一个只含有字母x的二次三项式 12（3分）若单项式3xny4和单项式x3ym的和是单项式，则2mn
4、 13（3分）如图，如果140，2100，3的同旁内角等于 14（3分）定义：两个直角三角形，若一个三角形的两条直角边分别与另一个三角形的两条直角边相等，我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”如图，在边长为10的正方形中有两个直角三角形，当直角三角形和直角三角形是同胞直角三角形时，a的值是 15（3分）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 三、解答题（8小题，75分）16（5分）化简下列各数：+（3）；（+5）；（3.4）；+（8）；（9）化简
5、过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“”号的个数有什么关系？17（8分）已知：Ax22xy+y2，Bx2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A3B+C0，那么C的表达式是什么？18（9分）如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，OFCD（1）写出图中AOF的余角 ；（2）如果EOFAOD，求EOF的度数19（9分）如图，已知线段AB20，C是AB上的一点，D为CB上的一点，E为DB的中点，DE3（1）若CE8，求AC的长；（2）若C是AB的中点，求CD的长20（9分）根据解答过程填空：如图，已知DAFF，BD，那么AB与DC平行吗？解：DAFF（已知）
6、; （ ）DDCF（ ）又DB（ ） DCF（等量代换）ABDC（ ）21（10分）如图所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图那样放置（1）若BOC60，如图，猜想AOD的度数；（2）若BOC70，如图，猜想AOD的度数；（3）猜想AOD和BOC的关系，并写出理由22（10分）同学们都知道：|3（2）|表示3与2之差的绝对值，实际上也可理解为3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为 （2）如果|x3|5，则x
7、 （3）同理|x+2|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x1|3，这样的整数是 （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由23（11分）已知，直线ABDC，点P为平面上一点，连接AP与CP（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当BAP60，DCP20时，求APC（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，BAP与DCP的角平分线相交于点K，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，点P落在CD外，BA
8、P与DCP的角平分线相交于点K，AKC与APC有何数量关系？并说明理由2017-2018学年河南省洛阳市嵩县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，30分）1（3分）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4，5，6，8，这一天中气温最低的是（）A北京B上海市C重庆D宁夏【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论【解答】解：如图所示，由图可知，8645故选：D【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键2（3分）如图所示，下列判断正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0D|b|a|【分析】先由数轴
9、知，b0，a0，再根据有理数的加法、乘法法则及绝对值的定义对各选项进行判定【解答】解：由图可知，b0，a0|A、b0，a0，且|a|b|，根据有理数的加法法则，得出a+b0，错误；B、正确；C、b0，a0，ab0，错误；D、根据绝对值的定义，得出|a|b|，错误故选：B【点评】本题主要考查有理数的加法、乘法法则绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值两数相乘，异号得负3（3分）已知|a2|+（b+3）20，则下列式子值最小是（）Aa+bBabCbaDab【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得
10、，a20，b+30，解得a2，b3，所以，a+b2+（3）1，ab2（3）2+35，ba（3）29，ab2（3）6，所以值最小的是6故选：D【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为04（3分）地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A64105B6.4105C6.4106D6.4107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6 400 000
11、6.4106，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有（）A圆、长方形B圆、线段C球、长方形D球、线段【分析】根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案【解答】解：根据图形可得组成这个标志的几何图形有长方形、圆故选：A【点评】此题主要考查了平面图形，关键是掌握平面图形的定义6（3分）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）ABCD【分析】上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱所以
12、应是圆锥和圆柱的组合体【解答】解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体故选：B【点评】本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合7（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，故选：D【点评】本题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图8（3分）下列各式中去括号正确的是（）Aa2（2ab2+b）a22ab2+bB（2x+y）（x2+
13、y2）2x+y+x2y2C2x23（x5）2x23x+5Da34a2+（13a）a3+4a21+3a【分析】根据去括号法则（括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“”号，去括号时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都变号）去括号，即可得出答案【解答】解：A、a2（2ab2+b）a22a+b2b，故A错误；B、（2x+y）（x2+y2）2xy+x2y2，故B错误；C、2x23（x5）2x23x+15，故C错误；D、a34a2+（13a）a3（4a2+13a）a3+4a21+3a，故D正确故选：D【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：括号前是“
14、+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“”号，去括号时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都变号，m（a+b）ma+mb，不是等于ma+b9（3分）如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，135，那么2（）A45B50C55D60【分析】先根据135，ab求出3的度数，再由ABBC即可得出答案【解答】解：ab，135，3135ABBC，290355故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键10（3分）我们在生活中经常使用的数是十进制数，如26392103+6102+3101+9，表示十进制的数要
15、用到10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，十六进制数71B7162+1161+111819，即十六进制数71B相当于十进制数1819那么十六进制数1D9相当于十进制数（）A473B117C1139D250【分析】由十六进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案【解答】解：1D91162+1316+9256+208+9473故
16、选：A【点评】本题考查的知识点是进制之间的转换，有理数的混合运算，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系二、填空题（共5小题，15分）11（3分）写出一个只含有字母x的二次三项式x2+2x+1（答案不唯一）【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式答案不唯一【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，例如x2+2x+1，答案不唯一【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数12（3分）若单项式3xny4和单项式x3ym的和是单项式，则2mn5【分析】根据同类项的定义求解即可【解答】解：由题意，得
17、n3，m4，2mn835，故答案为：5【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关13（3分）如图，如果140，2100，3的同旁内角等于100【分析】根据同旁内角的定义可得3的同旁内角是4，根据对顶角相等得到24，可得答案【解答】解：2100，4100故答案为：100【点评】此题主要考查了同旁内角定义，以及对顶角的性质，题目比较简单14（3分）定义：两个直角三角形，若一个三角形的两条直角边分别与另一个三角形的两条直角边相等，我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”如图
18、，在边长为10的正方形中有两个直角三角形，当直角三角形和直角三角形是同胞直角三角形时，a的值是5或6【分析】根据“同胞直角三角形”的定义结合图形可直接得到答案【解答】解：由“同胞直角三角形”的定义可得：当a6时，b4，c4符合题意；当a5时，b为5，c+6，符合题意，故a5或6，故答案为：5或6【点评】此题主要考查了认识平面图形，关键是正确理解题意15（3分）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是我【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解【解答】解：由图1可得，“中”和“的”
19、相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”故答案为：我【点评】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识考查了学生空间想象能力三、解答题（8小题，75分）16（5分）化简下列各数：+（3）；（+5）；（3.4）；+（8）；（9）化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“”号的个数有什么关系？【分析】根据已知数据结合去括号法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“”号的个数关系【解答】解：+（3）3；（+5）5；（3.4）3.4
20、；+（8）8；（9）9最后结果的符号与“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数，最后结果为负数，当“”的个数是偶数，最后结果为正数【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确发现数字变化规律是解题关键17（8分）已知：Ax22xy+y2，Bx2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A3B+C0，那么C的表达式是什么？【分析】（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项可得；（2）由2A3B+C0可得C3B2A3（x2+2xy+y2）2（x22xy+y2），再去括号、合并同类项可得【解答】解：（1）A+B（x22xy+y2）+（x2+2xy+y2）x22xy+y2+x2+2xy+y22x2+2
21、y2；（2）因为2A3B+C0，所以C3B2A3（x2+2xy+y2）2（x22xy+y2）3x2+6xy+3y22x2+4xy2y2x2+10xy+y2【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项18（9分）如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，OFCD（1）写出图中AOF的余角AOC、FOE、BOD；（2）如果EOFAOD，求EOF的度数【分析】（1）由垂直的定义可知AOF+COA90，AOF+FOE90，从而可知COA与FOE是AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到BOD是AOF的余角；（2）依据同角的余角相等可知FOED
22、OB，EOFAOD，从而得到EOF平角【解答】解：（1）OEAB，OFCD，AOF+COA90，AOF+FOE90COA与FOE是AOF的余角由对顶角相等可知：AOCBOD，BOD+AOF90BOD与APF互为余角AOF的余角为AOC，FOE，BOD；故答案为：AOC、FOE、BOD（2）解：AOCEOF，AOC+AOD180，EOFAOD，6AOC180EOFAOC30【点评】本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键19（9分）如图，已知线段AB20，C是AB上的一点，D为CB上的一点，E为DB的中点，DE3（1）若CE8，求AC的长；（2）若C是AB
23、的中点，求CD的长【分析】（1）由E为DB的中点，得到BDDE3，根据线段的和差即可得到结论；（2）由E为DB的中点，得到BD2DE6，根据C是AB的中点，得到BCAB10，根据线段的和差即可得到结论【解答】解：（1）E为DB的中点，BDDE3，CE8，BCCE+BE11，ACABBC9；（2）E为DB的中点，BD2DE6，C是AB的中点，BCAB10，CDBCBD1064【点评】此题考查了两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解本题的关键20（9分）根据解答过程填空：如图，已知DAFF，BD，那么AB与DC平行吗？解：DAFF（已知）ADBC（内错角相等，两直线平行）DDCF（两
24、直线平行，内错角相等）又DB（已知）BDCF（等量代换）ABDC（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定定理和性质定理证明即可【解答】解：DAFF（已知）ADBC（内错角相等，两直线平行）DDCF（两直线平行，内错角相等）又DB（已知）BDCF（等量代换）ABDC（同位角相等，两直线平行），故答案为：AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线平行【点评】本题考查的是平行线的性质和判定，掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键21（10分）如图所示，将两个相同三角板的两个直
25、角顶点O重合在一起，像图那样放置（1）若BOC60，如图，猜想AOD的度数；（2）若BOC70，如图，猜想AOD的度数；（3）猜想AOD和BOC的关系，并写出理由【分析】此题利用余角、周角性质即可求出角的度数应按照题目的要求，逐步计算【解答】解：（1）AOB90，BOC60，AOCAOBBOC906030又COD90，AODAOC+COD30+90120（2）AOB+COD+BOC+AOD360，AOB90，COD90，BOC70，AOD360AOBCODBOC360909070110（3）猜想：AOD+BOC180理由：如图AODAOC+CODAOC+90，BOCCODBOD90BOD，AO
26、CBOD，AOD+BOC180【点评】此题主要考查了学生余角、周角的性质22（10分）同学们都知道：|3（2）|表示3与2之差的绝对值，实际上也可理解为3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为|x3|（2）如果|x3|5，则x8或2（3）同理|x+2|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x1|3，这样的整数是2、1、0、1（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由【分析】
27、（1）根据距离公式即可解答；（2）利用绝对值求解即可；（3）利用绝对值及数轴求解即可；（4）根据数轴及绝对值，即可解答【解答】解：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为|x3|，故答案为：|x3|；（2）|x3|5，x35或x35，解得：x8或x2，故答案为：8或2；（3）|x+2|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到2和1所对应的点的距离之和，|x+2|+|x1|3，这样的整数有2、1、0、1，故答案为：2、1、0、1；（4）有最小值，理由是：丨x+3丨+丨x6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，当x在3与6之间的线段上（即3x6）时：即丨x+3丨+丨x6丨的值有最小值
28、，最小值为6+39【点评】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，会去绝对值符号，利用数轴的特点解答23（11分）已知，直线ABDC，点P为平面上一点，连接AP与CP（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当BAP60，DCP20时，求APC（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，BAP与DCP的角平分线相交于点K，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，点P落在CD外，BAP与DCP的角平分线相交于点K，AKC与APC有何数量关系？并说明理由【分析】（1）先过P作PEAB，根据平行线的性质即可得到APEBAP，CPEDCP，再根据APCAP
29、E+CPEBAP+DCP进行计算即可；（2）过K作KEAB，根据KEABCD，可得AKEBAK，CKEDCK，进而得到AKCAKE+CKEBAK+DCK，同理可得，APCBAP+DCP，再根据角平分线的定义，得出BAK+DCKBAP+DCP（BAP+DCP）APC，进而得到AKCAPC；（3）过K作KEAB，根据KEABCD，可得BAKAKE，DCKCKE，进而得到AKCAKECKEBAKDCK，同理可得，APCBAPDCP，再根据角平分线的定义，得出BAKDCKBAPDCP（BAPDCP）APC，进而得到AKCAPC【解答】解：（1）如图1，过P作PEAB，ABCD，PEABCD，APEBA
30、P，CPEDCP，APCAPE+CPEBAP+DCP60+2080；（2）AKCAPC理由：如图2，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，AKEBAK，CKEDCK，AKCAKE+CKEBAK+DCK，过P作PFAB，同理可得，APCBAP+DCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K，BAK+DCKBAP+DCP（BAP+DCP）APC，AKCAPC；（3）AKCAPC理由：如图3，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，BAKAKE，DCKCKE，AKCAKECKEBAKDCK，过P作PFAB，同理可得，APCBAPDCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K，BAKDCKBAPDCP（BAPDCP）APC，AKCAPC【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算
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