1、2018-2019学年江西省赣州市全南县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）1（3分）在3，0，2，四个数中，最小的数是（）A3B0C2D2（3分）为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本容量是（）A抽取的100台电视机B100C抽取的100台电视机的使用寿命D这批电视机的使用寿命3（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若ADE125，则DBC的度数为（）A55B65C75D1254（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D05（3分
2、）小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）ABCD6（3分）在同一平面内有100条直线，若a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，a99a100，则下列结论正确的是（）Aa1a100Ba2a98Ca1a99Da49a50二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7（3分）平面直角坐标系中的点P（4，6）在第 象限8（3分）已知x2a+yb15是关于x，y的二元一次方程，则a
3、b 9（3分）若关于x的不等式xa+2的解集是x3，则a 10（3分）如图直线ab，直线c分别交直线a，b于点A、B两点，CBb于B，若140，则2 11（3分）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在60分以上12（3分）已知OAOC于O，AOB：AOC3：2，则BOC的度数为 度三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算：（1）+2（）；（2）|1|+（3）214（6分）解不等式4x+33（2x
4、1），并把解集表示在数轴上15（6分）解方程组：16（6分）如图，直线ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FH平分EFD，若FEH110，求EHF的度数17（6分）已知点A（0，a）（其中a0）和B（5，0）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于15，求A点坐标四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18（8分）（1）在平面直角坐标系中，作出下列各点，A（3，4），B（3，2），O（0，0），并把各点连起来（2）画出ABO先向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到的图形A1B1O1（3）求ABO的面积19（8分）为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取
5、部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有多少人？请你将条形统计图补充完整；（2）本次抽测成绩的众数是 ；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？20（8分）已知关于x，y二元一次方程组（1）如果该方程组的解互为相反数，求n的值及方程组的解；（2）若方程组解的解为正数，求n的取值范围五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21（9分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1
6、）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？22（9分）（1）如图1已知：B25，BED80，D55探究AB与CD有怎样的位置关系（2）如图2已知ABEF，试猜想B，F，BCF之间的关系，写出这种关系，并加以证明（3）如图3已知ABCD，试猜想1，2，3，4，5之间的关系，请直接写出这种关系，不用证明六、解答题（本大题共12分）23（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a+1，现同时将点A，B分别向上
7、平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使SPABS四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由2018-2019学年江西省赣州市全南县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）1（3分）在3，0，2，四个数中，最小的数是（）A3B0C2D【分析】依据比较
8、有理数大小的方法判断即可【解答】解：203，四个数中，最小的数是2，故选：C【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的法则是解题的关键2（3分）为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本容量是（）A抽取的100台电视机B100C抽取的100台电视机的使用寿命D这批电视机的使用寿命【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再
9、根据样本确定出样本容量【解答】解：为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本容量是100，故选：B【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位3（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若ADE125，则DBC的度数为（）A55B65C75D125【分析】由ADE125，根据邻补角的性质，即可求得ADB的度数，又由ADBC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得DBC的度
10、数【解答】解：ADE125，ADB180ADE55，ADBC，DBCADB55故选：A【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用4（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D0【分析】由题意可知1a0，b1，故a、b异号，且|a|b|根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”，故a+b0；由b1得b0，而a0，所以aba+（b）0；根据有理数的乘除法法则可知ab0，0【解答】解：依题意得：1a0，b1a、b异号，且|a|b|a+b0；ab|a+b|0；ab0；0故选：A【点评】本
11、题考查了数轴和有理数的四则运算5（3分）小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）ABCD【分析】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据等量关系：购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元；用320元可买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍；列方程组即可求解【解答】解：设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键
12、是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组6（3分）在同一平面内有100条直线，若a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，a99a100，则下列结论正确的是（）Aa1a100Ba2a98Ca1a99Da49a50【分析】可以画图寻找规律，a1，a3，a5，奇数的平行；a2，a4，a6，偶数的也平行，但a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，根据规律进行判断【解答】解：如图，A、a1a100，故A错误；B、a2a98，故B错误；C、正确；D、a49a50，故D错误；故选：C【点评】利用数形结合的思想可以简化步骤二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7（3分）平面直角坐标
13、系中的点P（4，6）在第二象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：平面直角坐标系中的点P（4，6）在第二象限；故答案为：二【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8（3分）已知x2a+yb15是关于x，y的二元一次方程，则ab1【分析】先根据二元一次方程的定义列出关于a、b的方程，求出ab的值即可【解答】解：x2a+yb15是关于x，y的二元一次方程，2a1，b11，解得a，b2，ab21，故答案为：1【点评】本题考查的是二元一次方程的定
14、义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程9（3分）若关于x的不等式xa+2的解集是x3，则a5【分析】先根据关于x的不等式xa+2的解集是x3可得出关于a的方程，求出a的值即可【解答】解：关于x的不等式xa+2的解集是x3，a23，解得a5故答案为：a5【点评】本题考查的是解一元一次不等式，先根据不等式的解集为x3得出关于a的方程是解答此题的关键10（3分）如图直线ab，直线c分别交直线a，b于点A、B两点，CBb于B，若140，则250【分析】先根据对顶角相等和两直线平行，同位角相等求出4，再根据垂直即可求出2的度数【解答】解：如图，140，3140，ab
15、，4340，CBb于B，2904904050【点评】本题主要考查两直线平行，同位角相等的性质以及对顶角相等和直线垂直的定义11（3分）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系得到不等式6x2（15x）60，求解即可【解答】解：设答对x道故6x2（15x）60解得：x所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解12（3分）已知O
16、AOC于O，AOB：AOC3：2，则BOC的度数为45度或135度【分析】根据垂直关系知AOC90，由AOB：AOC2：3，可求AOB，根据AOB与AOC的位置关系，分类求解【解答】解：如图：OAOC，AOC90，AOB：AOC3：2，AOB135因为AOB的位置有两种：一种是BOC是锐角，一种是BOC是钝角当BOC是锐角时，BOC1359045；当BOC是钝角时，BOC36090135135故答案为：45度或135【点评】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直同时做这类题时一定要结合图形三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）
17、13（6分）计算：（1）+2（）；（2）|1|+（3）2【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则化简得出答案【解答】解：（1）原式+2+3；（2）原式1+9+8【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14（6分）解不等式4x+33（2x1），并把解集表示在数轴上【分析】根据不等式的性质：先去括号，移项，再合并同类项最后系数化1即可【解答】解：4x+33（2x1），4x+36x3，4x6x33，2x6，x3；【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不
18、等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变15（6分）解方程组：【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可【解答】解：原方程组可化为：，由得：y4x5，把代入得：x2，把x2代入得：y3，则原方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法16（6分）如图，直线ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FH平分EFD，若FEH110，求EHF的度数【分析】根据平行线的性质可得到EHFHF
19、D，由角平分线性质可得到EFHHFD，从而可得到EHFEFH，已知FEH110，从而不难求得EHF的度数【解答】解：ABCD，EHFHFD，FH平分EFD，EFHHFD，EHFEFH，FEH110，EHF35【点评】此题主要考查学生对平行线的性质及角平分线的定义的运用能力17（6分）已知点A（0，a）（其中a0）和B（5，0）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于15，求A点坐标【分析】点A（0，a）（其中a0）在x轴的负半轴，B（5，0）在y轴的正半轴，直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于OAOB15，可求出OA的长，根据点A在x轴的负半轴，可以求出a的值，确定点A的坐标【解答】解：点
20、A（0，a）且a0，OAa，B（5，0），OB5，SOAOB15，（a）515，a6A（0，6）因此点A的坐标为：（0，6）【点评】考查将点的坐标转化为线段的长，再与三角形的面积联系起来，是经常考查的题型四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18（8分）（1）在平面直角坐标系中，作出下列各点，A（3，4），B（3，2），O（0，0），并把各点连起来（2）画出ABO先向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到的图形A1B1O1（3）求ABO的面积【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B的位置，与点O顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、O的对应点A1、B1、O1的位置，然
21、后顺次连接即可；（3）利用三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：（1）如图所示；（2）A1B1O1如图所示；（3）ABO的面积（4+2）39【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19（8分）为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有多少人？请你将条形统计图补充完整；（2）本次抽测成绩的众数是5；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？【分析】（1）根据抽测7次的人数除以7次的人
22、数所占的比例，可得抽测的人数；根据有理数的减法，可得5次成绩的人数；（2）根据众数的定义，可得答案；（3）根据总人数乘以达标人数所占的百分比，可得答案【解答】解：（1）本次抽测的男生有612%50（人），引体向上测试成绩为5次的是：5041014616人条形图补充如图：（2）抽测的成绩中，5出现了16次，次数最多，所以众数是5故答案为5；（3）350252人答：该校350名九年级男生中，有252人体能达标【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也
23、考查了利用样本估计总体以及众数的定义20（8分）已知关于x，y二元一次方程组（1）如果该方程组的解互为相反数，求n的值及方程组的解；（2）若方程组解的解为正数，求n的取值范围【分析】（1）由方程组的解互为相反数，得到x+y0，可得出n0，代入方程组计算即可求出解；（2）根据方程组的解为正数列出不等式组，求出解集即可【解答】解：（1）依题意得x+y0，所以n0，解得：，由，解得：；（2）由题意得：，解得：n1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21（9分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩
24、的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x+30（20x）650，然后解方程求出x，再计算20x即可；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20x）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组，然后解不等式组后确定x的
25、整数值即可得到该公司的购买方案【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20x）件，根据题意得40x+30（20x）650，解得x5，则20x15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20x）件，根据题意得，解得x8，x为整数，x7或x8，当x7时，20x13；当x8时，20x12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一
26、元一次不等式组解应用题，22（9分）（1）如图1已知：B25，BED80，D55探究AB与CD有怎样的位置关系（2）如图2已知ABEF，试猜想B，F，BCF之间的关系，写出这种关系，并加以证明（3）如图3已知ABCD，试猜想1，2，3，4，5之间的关系，请直接写出这种关系，不用证明【分析】（1）过点E作EFAB，根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点C作CDAB，根据平行线的判定和性质解答即可；（3）根据平行线的性质和判定得出角的关系即可【解答】解：（1）过点E作EFAB B25BEFB25BED80DEFBEDBEF55D55DDEFEFCDABCD（2）过点
27、C作CDABBBCDABEFCDEFFDCFBCFBCD+DCFBCFB+F（3）1+3+52+4由（1）（2）可得：1+3+52+4【点评】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等六、解答题（本大题共12分）23（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a+1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使SPABS四边
28、形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由【分析】（1）根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据三角形的面积公式列出方程求出OP，再分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；（3）根据平移的性质可得ABCD，再过点P作PEAB，根据平行公理可得PECD，然后根据两直线平行，内错角相等可得DCPCPE，BOPOPE
29、，然后求出CPODCP+BOP，从而判断出比值不变【解答】解：（1）由题意得，3b0且b30，解得b3且b3，b3，a1，A（1，0），B（3，0），点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，点C（0，2），D（4，2）；AB3（1）3+14，S四边形ABDC428；（2）SPABS四边形ABDC，4OP8，解得OP4，点P的坐标为（0，4）或（0，4）；（3）1，比值不变理由如下：由平移的性质可得ABCD，如图，过点P作PEAB，则PECD，DCPCPE，BOPOPE，CPOCPE+OPEDCP+BOP，1，比值不变【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，平移的性质，平行线的性质，以及非负数的性质，熟记各性质是解题的关键
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