1、2018-2019学年四川省成都七中实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）计算（a）3（a）2的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da62（3分）将0.00000573用科学记数法表示为（）A0.573105B5.73105C5.73106D0.5731063（3分）下列运算正确的是（）Aa3a3a9Ba3+a3a6Ca3a3a6Da2a3a64（3分）计算（）201852019的结果是（）A1B5C1D55（3分）下列计算正确的是（）A（2x3）24x2+12x9B（4x+1）216x2+8x+1C（a+b）（ab）a2+b2D（2m+3）（2m3）
2、4m236（3分）已知：a（）3，b（2）2，c（2018）0，则a，b，c大小关系是（）AbacBbcaCcbaDacb7（3分）若am8，an2，则amn等于（）A2B4C6D168（3分）如果x2+mx+n（x+3）（x1），那么m，n的值分别为（）Am2，n3Bm2，n3Cm2，n3Dm2，n39（3分）若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a1，则此三角形的面积为（）A2a2B4a24a+1C4a2+4a+1D4a2110（3分）如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S22S1时，则a与b的关系为（）A
3、a0.5bBabCa1.5bDa2b二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）若（x3）01有意义，则x的取值范围 12（4分）计算：（15x2y10xy2）（5xy） 13（4分）（3m+2）（2+3m） 14（4分）多项式（mx+4）（23x）展开后不含x项，则m 15（4分）已知a+b3，ab1，则a2ab+b2 三、计算题（共20分）16（20分）计算题（1）a2bc3（2a3b2c）2；（2）（x1）（x+1）（x21）；（3）（4）2|+2220140；（4）简便运算：2018220192017四解答题（共3
4、0分）17（5分）化简求值：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y2，其中18（5分）解方程：（x3）（x5）x（2x+1）x219（12分）如果x2y2018，求（3x+2y）（3x2y）（x+2y）（5x2y）2x的值已知将（x3+mx+n）（x23x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m、n的值20（8分）一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm（1）求扩大后长方形的面积是多少？（2）若x2，求增大的面积为多少？一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）若2m3，4n8，则23m2n+3的值是 22（4分）若x2ax+16是一个完全平方式
5、，则a 23（4分）已知x23x10，则多项式x3x27x+5的值为 24（4分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b7，ab13，则阴影部分的面积为 25（4分）已知（a2018）2+（2019a）25，则（a2018）（2019a） 二、解答题（每小题10分，共30分）26（10分）计算：（bc+4）（cb+4）（bc）22（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+127（10分）若一个多项式除以2x23，得到的商为x+4，余式为3x+2，求这个多项式已知a，b，c是等腰三角形ABC的三边，且满足a2+b2
6、10a8b41，求等腰三角形ABC的周长28（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（1）由图2，可得等式： （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，琪琪用2张A型纸片，3张B型纸片，5张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 （直接写出答案）2018-2019学年四川省成都七中实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30
7、分）1（3分）计算（a）3（a）2的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da6【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案【解答】解：原式a3a2a5，故选：A【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型2（3分）将0.00000573用科学记数法表示为（）A0.573105B5.73105C5.73106D0.573106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.00000573用科学记数法表示为5.73106，
8、故选：C【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）下列运算正确的是（）Aa3a3a9Ba3+a3a6Ca3a3a6Da2a3a6【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断出A，C，D的正误，再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可判断出B的正误【解答】解：A、a3a3a6，故此选项错误；B、a3+a32a3，故此选项错误；C、a3a3a3+3a6，故此选项正确；D、a2a3a2+3a5，故此选项错误故选：C【点评】此题主
9、要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，正确把握同底数幂的乘法法则和合并同类项的法则即可得到答案4（3分）计算（）201852019的结果是（）A1B5C1D5【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案【解答】解：（）201852019（5）201855故选：D【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键5（3分）下列计算正确的是（）A（2x3）24x2+12x9B（4x+1）216x2+8x+1C（a+b）（ab）a2+b2D（2m+3）（2m3）4m23【分析】依据平方差公式和完全平方公式进行计算即可做出判断【解答】解：A、（2x3）24x212x+9，故A错误；B、
10、正确；C、（a+b）（ab）a2b2，故C错误；D、（2m+3）（2m3）4m29，故D错误故选：B【点评】本题主要考查的是完全平方公式和平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键6（3分）已知：a（）3，b（2）2，c（2018）0，则a，b，c大小关系是（）AbacBbcaCcbaDacb【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：a（）38，b（2）24，c（2018）01，则cba故选：C【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键7（3分）若am8，an2，则amn等于（）A2B4C6D16【分析】根据同底数幂的除法底数不
11、变指数相减，可得答案【解答】解：amnaman824，故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键8（3分）如果x2+mx+n（x+3）（x1），那么m，n的值分别为（）Am2，n3Bm2，n3Cm2，n3Dm2，n3【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出m，n的值【解答】解：x2+mx+n（x+3）（x1）x2+2x3，m2，n3，故选：B【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确合并同类项是解题关键9（3分）若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a1，则此三角形的面积为（）A2a2B4a24a+1C4a2+4a+1D4a21【分析】利用
12、三角形的面积等于底与高乘积的一半列示求解即可【解答】解：三角形的面积为：（2a+1）（2a1）2a2，故选：A【点评】本题考查了平方差公式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算10（3分）如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S22S1时，则a与b的关系为（）Aa0.5bBabCa1.5bDa2b【分析】法：设矩形的宽为x，表示出S2与S1，代入S22S1即可得到结果；法：根据S22S1，得到S2+4ab2（S1+2ab），整理即可得到结果【解答】解：法：设矩形纸盒的宽为x，则S1a（
13、x2b），S24b（xa），根据题意得：4b（xa）2a（x2b），整理得：a2b；法：由S22S1，得S2+4ab2（S1+2ab），整理得：2a4b，即a2b，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）若（x3）01有意义，则x的取值范围x3【分析】根据零指数幂：a01（a0）可得x30，再解即可【解答】解：由题意得：x30，解得：x3，故答案为：x3【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握任何不为0的数的零次幂都等于112（4分）计算：（15x2y10xy2）（5xy）3x2y【分析】根据多项式除以单项式，先把
14、多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，计算即可【解答】解：（15x2y10xy2）（5xy），（15x2y）（5xy）+（10xy2）（5xy），3x2y故答案为：3x2y【点评】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键13（4分）（3m+2）（2+3m）49m2【分析】本题符合平方差公式的特征：（1）两个二项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，2是相同的项，互为相反项是3m与3m，所以可利用平方差公式【解答】解：（3m+2）（2+3m），4（3m）2，49m2故答案为：49m2【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相
15、反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方14（4分）多项式（mx+4）（23x）展开后不含x项，则m6【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答【解答】解：（mx+4）（23x）2mx3mx2+812x3mx2+（2m12）x+8展开后不含x项2m120即m6故填空答案：6【点评】此题展开后必须先合并同类项，否则容易误解为m015（4分）已知a+b3，ab1，则a2ab+b26【分析】先求出a+b的平方，从而得到a2+2ab+b29，然后把ab1代入即可解答【解答】解：a+b3，（a+b）29，即a2+2ab+b29，则a2+b292ab927，又ab1，a2ab+b2716
16、【点评】主要考查完全平方式，解此题的关键是熟悉完全平方式的特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式三、计算题（共20分）16（20分）计算题（1）a2bc3（2a3b2c）2；（2）（x1）（x+1）（x21）；（3）（4）2|+2220140；（4）简便运算：2018220192017【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方，单项式乘法法则计算；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算；（3）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方计算即可；（4）根据平方差公式计算即可【解答】解：（1）a2bc3（2a3b2c）2a2bc34a6b4c22a8b5c5；（2）（x1）（
17、x+1）（x21）（x21）（x21）（x21）2x42x2+1；（3）（4）2|+222014016+11514；（4）201822019201720182（2018+1）（20181）20182（201821）2018220182+11【点评】此题考查整式的计算问题解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型四解答题（共30分）17（5分）化简求值：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y2，其中【分析】利用乘法公式把代数式展开合并，再代值计算【解答】解：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y2x2+4xy+4y2（3x2+2xyy2）5y22x2+2xy，当x2，y时，原式2（2）2+2
18、（2）8210【点评】本题考查了整式的混合运算，化简求值问题利用乘法公式对所求代数式化简是解题的关键18（5分）解方程：（x3）（x5）x（2x+1）x2【分析】较复杂的方程，需要先去括号，移项，合并，整理为简单方程，再解方程【解答】解：原方程整理，得x28x+152x2+xx2，x22x2+x28xx15，9x15，解得x【点评】考查了解一元一次方程，是否为一元二次方程，需要先整理，才能判断方程的类型，再根据方程的类型来解19（12分）如果x2y2018，求（3x+2y）（3x2y）（x+2y）（5x2y）2x的值已知将（x3+mx+n）（x23x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m、n的
19、值【分析】（1）先化简，然后x2y2018代入计算即可；（2）先化简，然后利用待定系数法计算即可【解答】解：（3x+2y）（3x2y）（x+2y）（5x2y）2x（9x24y2）（5x24y2+8xy）2x（4x28xy）2x2x4yx2y2018，原式2（x2y）220184036；（x3+mx+n）（x23x+4）x53x4+（m+4）x3+（n3m）x2+（4m3n）x+4n，展开的结果不含x3和x2项m+40，n3m0，解得：m4，n12即m4，n12【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键20（8分）一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的
20、长和宽都扩大3cm（1）求扩大后长方形的面积是多少？（2）若x2，求增大的面积为多少？【分析】（1）先表示原长方形的宽为（2x4）cm，再表示新长方形的长和宽，长宽面积；（2）先求出增大的面积，再将x2代入式子进行计算【解答】解：（1）（2x+3）（2x4+3）（2x+3）（2x1）4x22x+6x34x2+4x3答：扩大后长方形的面积是（4x2+4x3）cm2；（2）（2x+3）（2x4+3）2x（2x4），（2x+3）（2x1）4x2+8x，4x22x+6x34x2+8x，12x3，面积增大了（12x3）cm2；当x2时，12x3122321；答：增大的面积为21cm2【点评】本题考查了多
21、项式乘以多项式、长方形的面积及代入求值问题，熟练掌握法则是关键一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）若2m3，4n8，则23m2n+3的值是27【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆运用先表示成已知条件的形式，然后代入数据计算即可【解答】解：2m3，4n8，23m2n+3（2m）3（2n）223，（2m）34n23，3388，27故答案为：27【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用运算性质，将23m2n+3化为（2m）3（2n）223是求值的关键，逆用幂的运算法则巧求代数式的值是中考的重要题型，由此可见，我们既要熟练地正向使用法则，又要熟练地逆向使用法则22（4
22、分）若x2ax+16是一个完全平方式，则a8【分析】完全平方公式：（ab）2a22ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍【解答】解：x2ax+16是一个完全平方式，ax2x48x，a8【点评】本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解23（4分）已知x23x10，则多项式x3x27x+5的值为7【分析】由多项式除法演算得出x3x27x+5（x23x1）（x+2）+7，再代入已知数据计算即可【解答】解：x
23、23x10，x3x27x+5（x23x1）（x+2）+77；故答案为：7【点评】本题考查了因式分解的应用；熟练掌握多项式除法演算是解题的关键24（4分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b7，ab13，则阴影部分的面积为5【分析】阴影部分面积可以用边长为a的正方形面积的一半减去底底（ab），高为b的三角形的面积，将a+b与ab的值代入计算即可求出值【解答】解：根据题意得：当a+b7，ab13时，S阴影a2b（ab）a2ab+b2（a+b）22abab5故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键25（4分）已知（a2018）2+（2019a）2
24、5，则（a2018）（2019a）2【分析】设a2018x，将已知等式化为关于x的一元二次方程，解出x的值，分别计算a的值，再代入计算即可【解答】解：设a2018x，则2019a2019x20181x，（a2018）2+（2019a）25，x2+（1x）25，解得：x2或1，当x2时，a2018+22020，（a2018）（2019a）（20202018）（20192020）2，当x1时，a201812017，（a2018）（2019a）（20172018）（20192017）2，故答案为：2【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键，本题还需学会利用参数解决问题二、解
25、答题（每小题10分，共30分）26（10分）计算：（bc+4）（cb+4）（bc）22（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1【分析】根据平方关差公式得（bc+4）（cb+4）4+（bc）4（bc），再用平方差公式进行计算注意到2（31），则原式可变形为（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1，再利用平方差公式进行计算即可【解答】解：原式4+（bc）4（bc）（bc）242（bc）2（bc）2162（bc）2162b2+4bc2b2原式（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1（321）（32+1）（34+1
26、）（38+1）（316+1）+1（341）（34+1）（38+1）（316+1）+1（381）（38+1）（316+1）+1（3161）（316+1）+13321+1332【点评】此题主要考查了平方差和完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方27（10分）若一个多项式除以2x23，得到的商为x+4，余式为3x+2，求这个多项式已知a，b，c是等腰三角形ABC的三边，且满足a2+b210a8b41，求等腰三角形ABC的周长【分析】根据被除数除数商+余数，计算即可得到结果已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长【解
27、答】解：根据题意得：（2x23）（x+4）+3x+22x3+8x210解：a2+b210a8b41，a210a+25+b28b+160，（a5）2+（b4）20，a50，b40，a5，b4，等腰ABC，第三边长c5或4，ABC的周长为5+5+414，或5+4+413即ABC的周长为14或13【点评】考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大28（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（1）由图2，可得等式：（a+b+c）2a2+b2+c2+2a
28、b+2ac+2bc（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，琪琪用2张A型纸片，3张B型纸片，5张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为2a+3b（直接写出答案）【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据题意列出关系式，即可确定出长方形较长的边【解答】解：（1）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）a+b+c11，ab+bc+ac38，a2+b2+c2（a+b+c）22（ab+ac+bc）1217645；（3）根据题意得：2a2+5ab+3b2（2a+3b）（a+b），则较长的一边为2a+3b故答案为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；2a+3b【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键
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