1、2018-2019学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）Ax+4y6B6xy+90C3x2y4zDx+l2（3分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+1b+1Ba1b1C3a3bD3（3分）用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）A3+2B32C5+3D534（3分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A9B7C5D35（3分）如果（m+3）x2m+6的解集为x2，则m的取值范围是（）Am0Bm3Cm3Dm是任意实数6（3分）如图，直线ab，175，235，则3的度数是（）A75B55C40
2、D357（3分）若（a2）2+|b3|0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A6B7C8D7或88（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形9（3分）在下列四组多边形的地板砖中：正三角形与正方形；正三角形与正十边形；正方形与正六边形；正方形与正八边形将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）ABCD10（3分）如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（）A60cmB120cmC312cmD576cm二、填空题（本大题共5小题，共15分）11（3分）已知方程3x2y1，用含x的式子表示y，则y
3、 12（3分）已知|x2y|+（3x4y2）20，则x ，y 13（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是 14（3分）如图所示，1+2+3+4+5+6 度15（3分）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*YaX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算已知：3*515，4*728，那么2*3 三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（4分）（1）解方程组：（2）解不等式：117解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来18如图，五边形ABCDE中，AECD，A1
4、07，B121，求C的度数19当m，n分别取何值时，方程组与的解相同？20（10分）已知方程组的解x，y满足x+y2，求k的值21（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长22（10分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数23（10分）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月
5、可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？2018-2019学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）Ax+4y6B6xy+90C3x2y4zDx+l【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项正确；B、是二
6、元二次方程，故此选项错误；C、是三元一次方程，故此选项错误；D、是分式方程，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程2（3分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+1b+1Ba1b1C3a3bD【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得答案【解答】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减1，不等号的方向不变，故B不
7、符合题意；C、两边都乘以3，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（3分）用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）A3+2B32C5+3D53【分析】利用加减消元法消去y即可【解答】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应5+3，故
8、选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4（3分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A9B7C5D3【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可【解答】解：，+得：4x+4y20，则x+y5，故选：C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值5（3分）如果（m+3）x2m+6的解集为x2，则m的取值范围是（）Am0Bm3Cm3Dm是任意实数【分析】由原不等式变形为（m+3）x2（m+3），解该不等式的下一步是两边都除以x的系数（m+3），题中给出的解集是x2，改变了不等号的方向，所以x的系
9、数是小于0的，据此可以求得m的取值范围【解答】解：由不等式（m+3）x2m+6，得（m+3）x2（m+3），（m+3）x2m+6的解集为x2，m+30，解得，m3；故选：B【点评】本题考查了不等式的解集当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数6（3分）如图，直线ab，175，235，则3的度数是（）A75B55C40D35【分析】根据平行线的性质得出4175，然后根据三角形外角的性质即可求得3的度数【解答】解：直线ab，175，4175，2+34，342753540故选：C【点评】本题考查了平行线的性质和三
10、角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键7（3分）若（a2）2+|b3|0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A6B7C8D7或8【分析】先根据非负数的性质得到a、b的长，再分为两种情况：当腰是2，底边是3时，当腰是3，底边是2时，求出即可【解答】解：（a2）2+|b3|0，a20，b30，解得a2，b3，当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是2+2+37；当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3+3+28故选：D【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质和三角形的三边关
11、系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论8（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n2）1803602解得n6则这个多边形是六边形故选：C【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360，n边形的内角和为（n2）1809（3分）在下列四组多边形的地板砖中：正三角形与正方形；正三角形与正十边形；正方形与正六边形；正方形与正八边形将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）ABCD【分
12、析】平面密铺关键是看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，会计算正多边形的每一个角的大小，两个条件同时判断每一小题是否符合题意，综合后只有成立【解答】解：正三角形的内角为60，正方形的内角为90，3个正三角形和2个正方形可以密铺；正三角形的内角为60，正十边形内角144，正三角形和正十边形无法密铺；正方形的内角为90，正六边形的内角为120，正方形和正六边形无法密铺；正方形的内角为90，正八边形的内角为145，1个方形和2个正八边形可以密铺，综合所述、两种情况都可密铺，故选：D【点评】本题综合考查平面几何图密铺和正多边形的内角计算相关知识点，重点掌握平面镶嵌知识10（3分）如图，宽为60cm的矩
13、形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（）A60cmB120cmC312cmD576cm【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽60，小长方形的长2小长方形的长+小长方形的宽4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可知，解得：所以一个小长方形的周长为：2（48+12）120（cm）故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组二、填空题（本大题共5小题，共15分）11（3分）已知方程3x2y1，用
14、含x的式子表示y，则y【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：方程3x2y1，解得：y，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）已知|x2y|+（3x4y2）20，则x2，y1【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值【解答】解：|x2y|+（3x4y2）20，2得：x2，把x2代入得：y1，故答案为：2；1【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是x6【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到
15、x的取值范围【解答】解：依题意有，解得x6故x的取值范围是x6故答案为：x6【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）14（3分）如图所示，1+2+3+4+5+6360度【分析】分析图形，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知能把，1，2，3，4，5，6全部转化到2，3所在的四边形中，利用四边形内角和为360度可得答案【解答】解：如图所示，1+58，4+67，又2+3+7+8360，1+2+3+4+5+6360【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系及四边形内角和定理，（
16、1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和为36015（3分）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*YaX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算已知：3*515，4*728，那么2*32【分析】本题是一种新定义运算题目首先要根据运算的新规律，得出3a+5b154a+7b28，（）即可得出答案【解答】解：X*YaX+bY，3*515，4*728，3a+5b15 4a+7b28 ，a+2b13 ，2a+3b2，而2*32a+3b2【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力认真审题，准确的列出式子是解题的关键三、解答
17、题（本大题共8小题，共75分）16（4分）（1）解方程组：（2）解不等式：1【分析】（1）用加减消元法求出方程组的解（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可得解【解答】解：（1），+得：3x9，x3，代入得：3y4，y1则原方程组的解为（2）去分母得，2x63（x2），去括号得，2x63x+6，移项、合并得，5x12，系数化为1得，x【点评】此题主要考查了二元一次方程组合解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤和解方程组的方法上解题得关键17解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小
18、大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式5x+13（x1），得：x2，解不等式x17x，得：x4，则不等式组的解集为2x4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18如图，五边形ABCDE中，AECD，A107，B121，求C的度数【分析】过点B在B的右侧作BFAE，根据平行线的性质求解【解答】解：过点B在B的右侧作BFAEBFAE，A107，ABF18010773，B121，FBC121ABF48，又AECD，BFAE，BFCD，C1
19、80FBC132【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键19当m，n分别取何值时，方程组与的解相同？【分析】联立不含m与n的方程组成方程组，求出解代入剩下方程求出m与n的值即可【解答】解：联立得：，+3得：13y13，解得：y1，把y1代入得：x2，代入得：，解得：m4，n1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值20（10分）已知方程组的解x，y满足x+y2，求k的值【分析】可得x+2y1，与x+y2建立方程组，解出x、y的值，代入可得k的值【解答】解：得：x+2y1，解得：，把x3，y1代入可得：k3【点评】本题考查
20、了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解21（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长【分析】根据中线的定义知CDBD结合三角形周长公式知ACAB5cm；又AC+AB13cm易求AC的长度【解答】解：AD是BC边上的中线，D为BC的中点，CDBDADC的周长ABD的周长5cmACAB5cm又AB+AC13cm，AC9cm即AC的长度是9cm【点评】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出ACAB5cm，是解题的关键22（10分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个
21、内角的，求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数【分析】已知关系为：一个外角一个内角，隐含关系为：一个外角+一个内角180，由此即可解决问题【解答】解：设该多边形为n边形多边形一个外角等于一个内角的，多边形的一个外角18045，一个内角18045135，多边形的内角和为360，多边形的边数8，答：该多边形每一个内角的度数为135，该多边形为八边形【点评】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数360一个外角的度数23（10分）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决
22、定招聘一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根
23、据人数m是整数讨论求解即可【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m人，由题意得，12（4m+2n）240，整理得，n102m，0n10，当m1，2，3，4时，n8，6，4，2，即：调熟练工1人，新工人8人；调熟练工2人，新工人6人；调熟练工3人，新工人4人；调熟练工4人，新工人2人【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数
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