1、第三章 相互作用第5节 力的分解一、力的分解1定义：求一个已知力的分力。2力的分解原则：力的分解是_的逆运算，同样遵守平行四边形定则。3力的分解依据（1）一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为_对大小、方向不同的分力。（2）在实际问题中，要依据力的_分解。二、矢量和标量的运算1矢量：既有_，又有_，合成时遵守平行四边形定则或三角形定则。2标量：只有_，没有_，求和差时按照代数加减运算处理。3三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的尾端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。学：科网三、正交分解法1建立坐标系。以共点力的作用点为_，直角坐标系x轴和y轴的选
2、择应使_。2正交分解各力，将每一个不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，并求出各分力大小。3分别求x轴和y轴上各力的分力的合力，如Fx=Fx1+Fx2+四、受力分析把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析。五、共点力1定义：几个力都作用在物体的同一点，或它们的作用线_，这几个力便叫做共点力。2三力会交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而处于平衡状态，则这三个力的作用线必定在_，而且必为共点力，即三力的作用线交于一点。力的合成 无数 作用效果 大小 方向 大小 方向坐标原点 尽量多的力在坐标轴上 相交于同一点 同一平面内 一、力的分解【
3、例题1】如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是AF1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力B物体受mg、FN、F1、F2四个力作用C物体只受重力mg和弹力FN的作用D力FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同参考答案：CD二、常见力的分解的情况1已知合力F和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F的分解是唯一的。2已知合力F和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一的。3已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F的分解有三种可能（F1与F的夹角为）。（1）F2Fsin 时无解。（2）F2=F
4、sin 或F2F时有一组解。（3）Fsin F2F时有两组解。4已知一个分力F1所在的直线和另一个分力F2的大小，对力F的分解有三种可能（F1与F所在直线的夹角为）。（1）F2Fsin 时无解。（2）F2=Fsin 或F2=F时有一组解。（3）Fsin F2F时有两组解。【例题2】将力F分解成F1、F2两个分力，如果已知F1的大小和F2与F之间的夹角，为锐角，如图所示，则A当F1Fsin 时，一定有两解B当Fsin F1F时，有两解C当F1=Fsin 时，有惟一解D当F1Fsin 时，无解参考答案：BCD试题解析：用图示法分析，以F末端为圆心， F1大小为半径作圆。 三、正交分解法的步骤1以力
5、的作用点为原点建立直角坐标系，标出x轴和y轴。如果物体处于平衡状态，则坐标轴方向可根据解题方便自行选择。2将与坐标轴不重合的力分解到x轴和y轴方向上，并在图上标明Fx和Fy。3在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出力Fx、Fy的表达式。如图，F与x轴夹角为，则Fx=Fcos ，Fy=Fsin 。与两轴重合的力就不必再分解了。4列出求x轴上各分力的合力和y轴上各分力的合力的两个方程，然后求解。【例题3】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N、15 N，方向如图所示，求它们的合力。（sin 37=0.6，cos 37=0.8）参考答案：38.2
6、 N，方向与F1夹角为45斜向上试题解析：如图所示建立直角坐标系，则有四、受力分析受力分析的一般顺序：先分析场力（重力、电场力、磁场力），再分析接触力（先弹力后摩擦力），最后分析其他力。学；科网【例题4】如图所示，在竖直向上的恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是Aa一定受到4个力作用Bb可能受到4个力作用Ca与墙壁之间一定有弹力和摩擦力Da与b之间一定有摩擦力参考答案：AD试题解析：将a、b看成整体，其受到竖直向下的重力和竖直向上的F作用，二力平衡， a与墙壁间没有弹力和摩擦力作用，C错误；对物体b受力分析，其受到重力、a对b的支持力和摩擦
7、力作用而处于平衡状态，a与b之间一定有摩擦力，b受到3个力的作用，a受到4个力的作用，AD正确，B错误。五、共点力作用下物体的平衡问题的常用处理方法方法内容分解法物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件合成法物体受到几个力的作用，通过合成的方法将他们化简成两个力，这两个力满足二力平衡条件正交分解法将处于平衡状态的物体所受的力分解为互相垂直的两组，每一组的力都满足平衡条件图解法物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零正弦定理法三力平衡时，三
8、个力可构成一个封闭三角形，若由题设条件找到角度关系，则可用正弦定理列式求解【例题5】如图所示，某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球“指手画脚”，结果小球在他神奇的功力下飘动起来。假设当隐藏的小磁铁位于小球左上方某一位置C（图中=37）时，金属小球偏离竖直方向的夹角为37。小球质量为m=4.8 kg，该同学（含小磁铁）质量为M=50 kg，sin 37=0.6，cos 37=0.8，重力加速度g=10 m/s2。求：（1）悬挂小球的细线的拉力大小；（2）该同学受到地面的支持力和摩擦力大小。六、动态平衡1动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力
9、的大小或方向发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。2基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。3基本方法：图解法、解析法和相似三角形法。4.两种思维方法（1）隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般采用隔离法，运用隔离法的步骤如下：明确研究对象或过程、状态；将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来；画出某状态下的受力图或运动过程示意图；选用适当的物理规律类方程求解。（2）整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的受力或运动情况时，一般采用整体法，运用整体法的步骤如下：明确研究的系统和运动的全过程；画出系统整体的受力图或运动全
10、过程的示意图；选用适当的物理规律列方程求解。【例题6】如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状体A，A与轻质竖直挡板之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对挡板施加一水平向右的力F，使挡板缓慢向右移动，B缓慢上移而A仍保持静止。设地面对A的摩擦力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的支持力为F3 。在此过程中（不计挡板与地面的摩擦）AF1缓慢减小，F3保持不变 BF1缓慢增大，F3缓慢增大CF2缓慢增大，F3缓慢增大 DF2缓慢减小，F3保持不变参考答案：AD1（2018云南省江川二中高二学业水平达标测试）已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中正确的是A若已知两个分力的
11、方向，分解是唯一的B若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的C若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的D此合力可以分解成两个与合力等大的分力2关于力的分解，下列叙述中正确的是A8 N的力可以分解为两个8 N的分力B8 N的力可以分解为两个4 N的分力C8 N的力可以分解为13 N和6 N的两个分力D8 N的力可以分解为16 N和7 N的两个分力3（2018重庆市綦江中学高一上学期期中）某物体受到一个力大小为10 N，把这个力分解为两个力F1、F2，下面说法中正确的是AF1、F2可能都小于5 NBF1、F2可能都小于10 NCF1、F2可能一个大于10 N，另一个小于10 NDF1=
12、10 N、F2=10 N是不可能的4（2018重庆市巴蜀中学高一上学期期中）已知两个共点力的合力F50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为60 N，则AF1的大小是唯一的BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向DF1的大小可能有两个值5吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则A坐着比躺着时F1大B躺着比坐着时F1大C坐着比躺着时F2大D躺着比坐着时F2大6（2018浙江省杭州市西湖高级中学高一月考）如图，小明在倾斜的路面上使用一台没有故障的体重秤，那么测出来的体重示数比他
13、实际体重A偏大B偏小C准确D不准确，但无法判断偏大偏小7如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60，则每根钢索中弹力大小为A BC D8（2018吉林省乾安县七中高一上学期第二次月考）已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30，与y轴正方向之间的夹角为60，现将它分解到x轴和y轴方向上，则AFx5 N，Fy5 N BFx5 N，Fy5 NCFx5 N，Fy5 N DFx10 N，Fy10 N9如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是AF2就是物体对斜面的正压力B物体受N、F1、F2三
14、个力作用C物体受mg、N、F1、F2四个力作用DF1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同10将一个力F分解为两个分力F1、F2，下列情况不可能的是AF1或F2垂直于FBF1、F2都与F在同一直线上CF1或F2的大小等于FDF1、F2的大小和方向都与F相同11（2018广西壮族自治区南宁市第二中学高三月考）如图所示，楔形凹槽的截面是一个直角三角形ABC，CAB=30，ABC=90，ACB=60，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，其对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则的值为 学，科网A B C D12架在A、B两根晾衣杆之间的均匀铁丝在夏、冬两季由于热胀
15、冷缩的效应，铁丝呈现如图所示的两种形状。下列说法中正确的是A夏季铁丝对晾衣杆的拉力较大B冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大C夏季晾衣杆对地面的压力较大D冬季晾衣杆对地面的压力较大13（2018上海市嘉定区封浜高中高二第二学期期中）如图所示，小球静止时对斜面的压力为N，小球所受的重力G，可根据它产生的作用效果分解成A垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且NG/cosB垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且NGcosC垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且NG/cosD垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且NGcos14如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间连着一根轻质
16、弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为，则弹簧的弹力为A2mgtan Bmgtan C2mgtan Dmgtan 15（2018北京市朝阳区高一上学期期末）某同学在单杠上做引体向上，在下列四种情况下分别处于静止状态。其中该同学单臂受力最小的是A B C D16体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上。已知球架的宽度为d，每个篮球的质量为m，直径为D，不计球与球架之间的摩擦，则每个篮球对一侧球架的压力大小为A BC D17（2018北京一零一中学高一上学期期中）如图所示，重为的小球套在与水平面成角的硬杆上，现用一垂直于杆向上、大小为的力拉小球，使小球处于静止状态（已知，）A小球不一定受摩擦力的作
17、用B小球受摩擦力的方向一定沿杆向上，大小为C杆对小球的弹力方向垂直于杆向下，大小为D杆对小球的弹力方向垂直于杆向上，大小为18力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确是A幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，从而使小孩下滑得更快B运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力增大的缘故C南京长江大桥造了很长的引桥，以减小斜面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的D帆船能逆风行驶，说明从力的效果来看，帆所受到的风力一定能分解出沿船前进方向的分力19在已知的一个力的分
18、解中，下列情况具有唯一解的是A已知两个分力的方向，并且不在同一直线上B已知一个分力的大小和方向C已知一个分力的大小和另一个分力的方向D已知两个分力的大小20水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过滑轮后挂着一质量为m=10 kg的物体，并与横梁夹角为30，如图所示，g=10 m/s2，则滑轮受到的作用力为A50 NB50 NC100 ND100 N21（2018江苏省如皋市高一上学期期末）如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹
19、角为120。下列判断正确的是A该汽车的重力等于1.0105 NB此时千斤顶每臂受到的压力大小均为1.0105 NC若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小22叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为A0.875G B0.75GC1.25G D1.5G23（2018福建省莆田第六中学高一上学期期末）如图所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成角斜向下方的力F
20、的作用，该物块恰好在水平地面上做匀速直线运动。如果接下来保持该推力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角变小，那么，地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是AN变小，f变大BN变大，f变小CN变大，f变大DN变小，f变小24滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动。如图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则A小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小不相等D小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等25（2018湖北省孝感市八校高一上学期期末）生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部
21、分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链容易地拉开，关于其中的物理原理以下说法中正确的是A在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力B拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力C拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D以上说法都不正确26一人通过箱带拉着一个旅行箱前进，拉力是12 N，箱带与水平面夹角是30，则拉力的水平分力为_N，竖直分力为_N。27如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球1和2，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球
22、的压力大小之比为_，斜面受到两个小球的压力大小之比为_。28质量为m的木块放在倾角为的斜面上时，恰好能匀速下滑。现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动。若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小。29如图所示，楔形物体倾角为=30，放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有重1 000 N的物体，硬杆只能沿滑槽上下滑动。不计一切摩擦，求作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起？30（2018天津卷）明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身
23、。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则A若F一定，大时FN大B若F一定，小时FN大C若一定，F大时FN大D若一定，F小时FN大31（2016新课标全国卷）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T 表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中AF逐渐变大，T逐渐变大 BF逐渐变大，T逐渐变小CF逐渐变小，T逐渐变大 DF逐渐变小，T逐渐变小32（2014山东卷）如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点
24、不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后AF1不变，F2变大 BF1不变，F2变小CF1变大，F2变大 DF1变小，F2变小方向上两个大小为4 N的力，B正确；8 N的力的两个分力只要满足，即可，故C正确，D错误。3BC【解析】如果两个力的方向相同，则F合=F1+F2，如果两个力的方向相反，则F合=F1-F2，则F1、F2不可能都小于5 N，故A错误；F1、F2可能都小于10 N，故B正确；F1、F2可能一个大于10 N，另一个小于10 N，故C正确；当F1=10 N、F2=10 N 且F1、F2夹角是120时，合力为10 N，则这是可能的，故D
25、错误。故选BC。4AB【解析】已知一个分力有确定的方向，与F成30夹角（如图中的虚线代表的分力 的方向），知另一个分力的最小值为： ，而另一个分力大小为60 N，大于合力F，所以 的情况是唯一的，那么 的大小方向就都是唯一的，所以AB正确，CD错误。【点睛】解决本题的关键知道合力和分力遵循平行四边形定则，知道平行四边形定则与三角形定则的实质是相同的，要会通过画三角形的方法来解决力的问题。学科/网6B【解析】因为人肯定是垂直接触体重秤的，在倾斜的路面上使用一台没有故障的体重秤，可将该情景简化为斜面模型，人站在斜面上，对地面的压力为（为斜面的倾角），故小于重力，测出的体重比实际的小，B正确。7D【
26、解析】如图所示，研究其中一根钢索，其拉力可分解为竖直方向和水平方向上的两个力，故根据共点力平衡条件，有，解得。8B【解析】将力F正交分解后，根据几何关系，有：，故选项B正确。对AB面的压力等于分力F1，对BC面的压力等于分力F2，故，C正确。12B【解析】可以将重物的重力当成合力，铁丝两端的拉力当成分力，因为当合力一定时夹角越大分力越大，故冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大，对地面的压力是一定的，所以正确选项为B。13A【解析】根据力的作用效果来分解力，首先要分析清楚力有什么样的作用效果，由图可知物体对斜面要有压力，同时对挡板也会有压力的作用，所以小球重力的作用效果就是垂直于斜面和挡板的。小球与斜面和
27、挡板接触，小球对斜面有垂直斜面向下的压力，对于挡板小球有垂直于挡板即水平的压力，所以按照重力产生的作用效果重力可分解为垂直于斜面的分力和水平方向的分力，以重力为对角线作出平行四边形可知，小球静止时对斜面的压力为，A正确。14D【解析】对A球受力分析，然后根据平衡条件并运用合成法得到弹簧的弹力。对其中一个小球受力分析，如图所示根据共点力平衡条件和几何知识可得，故D正确。17B【解析】在沿杆方向，重力的分力为，则杆对小球的摩擦力大小为，方向沿杆向上，故A错误，B正确；对小球受力分析，小球一定受重力及拉力，将重力沿杆和垂直于杆进行分解可知，垂直于杆上的分力，小于拉力，故杆对小球应有垂直向下的弹力，大
28、小为，故CD错误；故选B。学科，网18CD【解析】A、幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时重力沿斜面向下的分力，使小孩下滑得更快，故A错误；B、运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力不变时，分力的夹角越大，则分力越大，故B错误；C、南京长江大桥造了很长的引桥，以减小斜面的倾角，根据力的平行四边形定则可知，汽车重力沿桥面向下的分力减小，达到行车方便和安全的目的，故C正确；D、帆船能逆风行驶，根据力的平行四边形定则，结合力的效果分解，则风力一定能分解出沿船前进方向的分力，故D正确；故选CD。【点睛】考查力的平行四边形
29、定则的应用，及掌握如何进行分解。搞清分力与合力的大小关系。21BD【解析】A汽车对千斤顶的压力为1.0105 N，根据牛顿第三定律得千斤顶对汽车的支持力为1.0105 N，但汽车的重力不一定等于1.0105 N，故A错误；B将汽车对千斤顶的压力F分解沿两臂的两个分力F1和F2，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，由2F1cos=F得F1=F2=1.0105 N，所以此时两臂受到的压力大小均为1.0105 N，故B正确；CD继续摇动把手，两臂靠拢，夹角减小，由F1=F/（2cos60）分析可知，F不变，当减小时，cos增大，F1减小，故C错误，D正确。故选BD。【点睛】将汽车对千斤顶的压力分
30、解沿两臂的两个分力，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等。根据几何知识求解两臂受到的压力大小，继续摇动把手，两臂靠拢，夹角减小，由数学知识分析两臂受到的压力大小的变化。22C【解析】最上面的人受到的竖直向下重力为G，所以每个腿上的力都是，中间层最左边的人，受到竖直向下的力为：G+=，所以每个腿上的力都是；由对称性，中间层最右边的人每个腿上的力也是，最底层中间的人，受到竖直向下的力为：G+=，所以其每根腿上的力为：，即：最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为。23D【解析】对物体受力分析，受推力、重力、支持力和滑动摩擦力，如图：根据共点力平衡条件，有f=N，N=G+Fsin，当变小时，支
31、持力变小，静摩擦力变小；故选D。【点睛】本题关键对物体受力分析，根据平衡条件求出支持力和滑动摩擦力后讨论即可。26（1） （2）6【解析】水平方向上的分力，竖直方向上的分力为。27（1） （2）28【解析】受力分析如图所示由木块恰好匀速下滑，易得=tan 。又木块受力如图所示。根据正交分解法和力的平衡条件知在x、y方向上的合力分别为零，则有：，解以上两式可得：，即。2930BC【解析】选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F、和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是相等的，力F的分解如图：则：，所以：，由公式可知，当F一定，小时FN大；当一定，F大时FN大。故AD错误，BC正确。故选BC。【点睛】对力进行分解时，一定要分清力的实际作用效果的方向如何，再根据平行四边形定则或三角形定则进行分解即可。31A【解析】对结点O受力分析，重力的大小和方向均不变，水平拉力F的方向不变，绳拉力在转动，满足三力平衡的动态平衡，如图所示。可得水平拉力F逐渐增大，绳的拉力逐渐增大，故选A。
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