1、第25节 碰撞.吕叔湘中学庞留根AB1.2015年理综天津卷9、（1）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为31，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生碰撞，A、B两球的质量之比为_，A、B碰撞前、后两球总动能之比为_答案： 41，95解析：A球与挡板碰后两球刚好不发生碰撞，说明A、B碰后速率大小相同设为v，规定向左为正方向，由动量守恒定律，由题意知vBv=31， 解得mAmB=41，碰撞前、后两球总动能之比为2. 2013年江苏卷5. 水平面上,一白球与一静止的灰球碰撞,两球质量相等. 碰撞过程的频
2、闪照片如图所示,据此可推断,碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的(A)30% (B)50% (C)70% (D)90%答案：A 解析：碰撞过程的频闪的时间间隔t相同，速度，如图所示，相同时间内，白球碰前与碰后的位移之比大约为53，速度之比为53，白球碰后与灰球碰后的位移之比大约为11，速度之比为11，又动能，两球质量相等，碰撞过程中系统损失的动能为碰前动能减去系统碰后动能, 除以碰撞前动能时, 两球质量可约去, 其比例为，故A对，B、C、D错。3. 2012年理综全国卷21.如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度
3、后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是abA.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同D.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置 【答案】AD【解析】根据碰撞动量守恒定律和动能守恒得，且，解得，所以A正确，B错误；根据，知第一次碰撞后，两球的最大摆角相同，C错误；根据单摆的等时性，经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，选项D正确。4. 2011年理综全国卷vL20质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为。初始时小物块停在箱子正中间
4、，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为 A B C DNm gL答案：BD解析：设最终箱子与小物块的速度为v1，根据动量守恒定律：mv(mM)v1，则动能损失Ekmv2(mM)v12，解得Ekv2，B对；依题意：小物块与箱壁碰撞N次后回到箱子的正中央，相对箱子运动的路程为S0.5L(N1)L0.5LNL，故系统因摩擦产生的热量即为系统瞬时的动能：EkQNmgL，D对。5. 2014年理综大纲卷21一中子与一质量数为A（A1）的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞
5、后中子的速率之比为 ( )A B C D【答案】A【解析】设碰撞前后中子的速率分别为v1，v1，碰撞后原子核的速率为v2，中子的质量为m1，原子核的质量为m2，则m2Am1.根据完全弹性碰撞规律可得m1v1m2v2m1v1， 解得碰后中子的速率，因此碰撞前后中子速率之比，A正确6.2014年理综大纲卷24(12 分)冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：碰后乙的速度的大小；碰撞中总机械能的损失。【答案】(1) 1.0 m/s (2) 1400 J【解析】 (
6、1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V . 由动量守恒定律有 mvMVMV 代入数据得 V1.0 m/s (2)设碰撞过程中总机械能的损失为E，应有 mv2MV2MV2E 联立式，代入数据得E1400 J 7. 2014年理综广东卷35.(18分)图24 的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1=2s至t2=4s内工作，已知P1、P2的质量都为m=1kg，P与AC间的动摩擦因数为=0.1，AB段长L=4m，g取1
7、0m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞.P1P2LLABC探测器图24（1）若v1=6m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能E；（2）若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E.【解析】(1)P1、P2碰撞过程，动量守恒mv1=2mv 解得 碰撞损失的动能 解得 E9J (2) 由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞.故P在AC间等效为匀减速运动，设P在AC段加速度大小为a，由运动学规律，得(2m)g2ma v2v-at 由解得 由于2st4s 所以解得v1的取值范围10m/sv114m/s v2的取值范围1m
8、/sv25m/s所以当P向左经过B 点时最大速度为v2=5m/s， P经过B点向左继续匀减速运动，经过A点时有最大速度v3：则P向左经过A点时有最大动能8.2018年海南卷14（16分）如图，光滑轨道PQO的水平段，轨道在点与水平地面平滑连接。一质量为的小物块A从高处由静止开始沿轨道下滑，在点与质量为的静止小物块B发生碰撞。A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g。假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短。求hABOPQ（1）第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小；（2）A、B均停止运动后，二者之间的距离。解：（1）设第一次碰撞前瞬间的速度为，物块A下滑到O的过程中，由机械能守恒定律
9、有设第一次碰撞后瞬间、的速度分别为、，取向右方向为正。A、B在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后系统的动能相等，有联立式得即第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小分别为和。（2）A、B碰撞后，A自O点向左运动，经过一段时间后返回到O点，设A两次经过QO段运动的时间为t，有B碰撞后向右运动，设A、B在地面上运动的加速度大小分别为、，由牛顿第二定律得 设B在地面上向右运动的时间为，由运动学公式得联立式并代入题给条件得由式可知，当A再次回到O点时B已停止运动。由和式知，A、B将再次碰撞。设B从O点以速度开始运动到速度减为0的过程中，运动的距离为，再次碰撞前瞬间A的速度大小为。由运动学公式有设再次碰撞后瞬间和的速
10、度分别为和，由完全弹性碰撞的规律，可得类似于式的结果由式知，即再次碰撞后，A不能运动到O点。设再次碰撞后和走过的路程分别为和，由动能定理有联立式得，A、B均停止运动后它们之间的距离为9. 2013年广东卷35.（18分）如图18，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。P与P2之间的动摩擦因数为，求lv0PLABP1P2图18（1
11、）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；（2）此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep解：(1)P1、P2碰撞过程，由动量守恒定律 mv0=2mv1 解得 对P1、P2、P系统，由动量守恒定律 mv0+ 2mv0=4mv2 解得 (2)当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，弹簧压缩量最大， 对系统由能量守恒定律 P刚进入P2 到P1、P2、P 第二次等速时，由能量守恒得；由得：， 10.2011年理综重庆卷24（18分）如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两
12、车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：LLL123地面地面整个过程中摩擦阻力所做的总功；人给第一辆车水平冲量的大小；第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。解析：（1）设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则 WkmgL2kmgL3kmgL6kmgL（2）设第一车的初速度为，第一次碰前速度为，碰后共同速度为，第二次碰前速度为，碰后共同速度为. 动量守恒人给第一辆车水平冲量的大小由解得由解得第一次碰撞系统动能损失由解得由解得第二次碰撞系
13、统动能损失第一次与第二次碰撞系统动能损失之比11.2015年广东卷QRV0ABPllk图1836(18分)如图18所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R0.5m，物块A以V06m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L0.1m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为0.1，A、B的质量均为m1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)。(1)求A滑过Q点时的速度大小V和受到的弹力大小F；(2)若碰后AB最终
14、停止在第k个粗糙段上，求k的数值；(3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度Vn与n的关系式。答案：(1) v4m/s，F22N；（2）k45；(3) (其中n1、2、3、44) 解析：(1)由机械能守恒定律得： 解得A滑过Q点时的速度V = 4m/s 在Q点，由牛顿第二定律和向心力公式有： 解得：A滑过Q点时受到的弹力 F = 22N （2）AB碰撞前A的速度为VA , 由机械能守恒定律有：得：VA = V0 = 6m/s AB碰撞后以共同的速度VP前进，由动量守恒定律得： mVA = (m + m)VP 得： VP = 3m/s 总动能滑块每经过一段粗糙段损失的机械能E = fL = (m + m)gL = 0.2J 则： (3)AB滑到第n个光滑段上损失的能量E损 = nE = 0.2n J由能量守恒得：代入数据解得：，（n k）
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