1、第14节 匀速圆周运动【2019年物理江苏卷】如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱A. 运动周期为B. 线速度的大小为RC. 受摩天轮作用力的大小始终为mgD. 所受合力的大小始终为m2R【答案】BD【解析】【详解】由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D正确。1. 2011年理综天津卷8质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行
2、，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的A线速度 B角速度 C运行周期 D向心加速度答：AC【解析】万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可。2. 2013年北京卷18某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动A半径越大，加速度越大 B半径越小，周期越大C半径越大，角速度越小 D半径越小，线速度越小【答案】C【 解析】电子绕原子核做匀速圆周运动，库仑力充当向心力，有，结合以上关系式分析各选项可知半径越大，加速度越小，角速度越小；半径越小，周期越小，
3、线速度越大，只有选项C正确。3. 2014年物理上海卷13.如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心、垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈。在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿 （ ）A顺时针旋转31圈 B逆时针旋转31圈C顺时针旋转1圈 D逆时针旋转1圈【答案】D【解析】根据题意知圆盘转的的周期大于闪光时间间隔，所以1s内观察到圆盘沿逆时针转动了一周，D项正确。4. 2014年理综新课标卷17.如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g。当小圆环滑到大圆
4、环的最低点时，大圆环对轻杆拉力的大小为： （ ）A. Mg-5mg B. Mg+mg C. Mg+5mg D. Mg+10mg 【答案】 C【解析】小圆环到达大圆环最低点时满足：，对小圆环在最低点，由牛顿定律可得：；对大圆环，由平衡条件可知：，解得，选项C正确。5.2014年理综安徽卷30019如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为300，g取10m/s2。则的最大值是 （ ）A B C D【答案】C【解析】由于小物体随匀质
5、圆盘做圆周运动，其向心力由小物体受到的指向圆心的合力提供，在最下端时指向圆心的合力最小。根据牛顿第二定律：，又，解得，要使小物体与圆盘始终保持相对静止，则的最大值是。C正确。6.2018年江苏卷6火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10。在此10 s时间内，火车 （ AD ）A运动路程为600 m B加速度为零C角速度约为1 rad/s D转弯半径约为3.4 km解析：圆周运动的弧长s=vt=6010m=600m，选项A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误；由题意得圆周运动的角速度，又，所
6、以，故选项C错误、D正确。7.2018年浙江卷（4月选考）4A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4:3,运动方向改变的角度之比是3:2，则它们（ A ）A线速度大小之比为4:3B角速度大小之比为3:4C圆周运动的半径之比为2:1D向心加速度大小之比为1:2解析：圆周运动中线速度定义为单位时间内转过的圆弧长，即，所以线速度之比为4：3，选项A正确；角速度定义为单位时间内转过的弧度角，即，且运动方向改变角度等于圆心角，所以角速度之比为3：2，B错；半径，即半径之比为8：9，C错；向心加速度，即向心加速度之比为2：1，选项D错。8. 2013年广东卷14
7、.如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是M乙甲2M图3A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大答：A 解析：由万有引力提供向心力得：，变形得： 只有周期T和M成减函数关系，其他三个a v 和M成增函数关系,故选A9. 2012年理综广东卷图4OBh17.图4是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有A. N小于滑块重力B. N大于滑块重力C. N越
8、大表明h越大D. N越大表明h越小【解析】选BC。由动能定理可求出物由斜面上h高度处下滑到达B处时的速度，从B处进入圆弧轨道后物做圆周运动，在B处，由牛顿第二定律及向心力的公式得，故。再由牛顿第三定律可知BC正确。10. 2013年新课标II卷21公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处，内侧外侧公 路A路面外侧高内侧低B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小答：AC 解析：车辆在经过急
9、转弯处可看作是圆周运动，需要受到指向弯道内侧的向心力，当路面外侧高内侧低时，车辆经过时重力沿路面有指向内侧的水平分力，如图所示，当此分力恰好等于汽车所受向心力即，汽车就恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，A项正确；若车速小于vc，汽车有向内侧滑动的趋势，车轮受到向外的摩擦力，只要此摩擦力小于车轮与地面间最大静摩擦力，车辆就不会向内滑动，B错；同理，当车速高于vc，车轮受到的摩擦力向外侧，只要摩擦力小于最大静摩擦力，车辆便不会向外滑动，C项正确；vc是车轮刚好不受地面侧向摩擦力时的速度，因此与路面是否结冰无关，D错。11. 2013年江苏卷2. 如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B 质量相等,
10、通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上. 不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是AB(A)A 的速度比B 的大(B)A 与B 的向心加速度大小相等(C)悬挂A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等(D)悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小答案：D 解析：当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，A与B的角速度相等，A的半径比B的小，由vr，可得A的速度比B的小，故A错；由a=2r得，A的向心加速度比B的小，故B错；座椅受重力mg和拉力T，mgtan=m2r，A与竖直方向的夹角比B的小，故C错；拉力，悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，故D对。12.2015年理综福建卷AB
11、C17. 如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则 （ A ）At1t2 D无法比较t1、t2的大小解析：在AB段，根据牛顿第二定律，速度越大，滑块受支持力越小，摩擦力就越小，在BC段，根据牛顿第二定律，速度越大，滑块受支持力越大，摩擦力就越大，由题意知从A运动到C相比从C到A，在AB段速度较大，在BC段速度较小，所以从A到C运动过程受摩擦力较小，用时短，所以A正确。13.2015年理综天津卷旋转舱
12、4、未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，为达到上述目的，下列说法正确的是 （ B ）A、旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B、旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C、宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D、宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：在外太空，宇航员处于完全失重状态，所以在旋转舱中不需要考虑地球引力作用，宇航员在旋转舱中做圆周运动所需要的向心力由侧壁支持力提供，根据题意有，故
13、可知，转动的角速度与宇航员质量无关，选项C、D错误；旋转舱的旋转半径越大，转动的角速度就应越小，故选项A错B正确。14. 2014年理综新课标卷20如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度下列说法正确的是 （）Ab一定比a先开始滑动abOOBa、b所受的摩擦力始终相等C是b开始滑动的临界角速度D当时，a所受摩擦力的大小为kmg【答案】AC【解析】 a与b所受的最大摩擦力相等，而b需要的向心力较大，
14、所以b先滑动，A项正确；在滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，由于木块b的半径大，因此发生滑动前b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；处于临界状态时kmgm2r，解得a开始滑动时的角速度 ，b开始滑动时的角速度 ， C项正确；小于a的临界角速度，a所受摩擦力没有达到最大值 ，D项错误15. 2013年重庆卷mOOR转台陶罐题8图8（16分）如题8图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO 重合。转台以一定角速度匀速转动。一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO
15、 之间的夹角为60。重力加速度大小为g。若=0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0；=(1k)0，且0k 1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。解析：（1）对m， 解得 （2）当时， 物块有向内运动的趋势， 静摩擦力沿切线向上 解得 同理当时, 静摩擦力沿切线向下，16.2015年上海卷BACFO18如图，质量为m的小球用轻绳悬挂在O点，在水平恒力F=mgtan作用下，小球从静止开始由A经B向C运动。则小球 （ ACD ）（A）先加速后减速（B）在B点加速度为零（C）在C点速度为零（D）在C点加速度为gtan解析：根据动能定理有，解得vC=0，所以小球先加速后减速运动，故A、C正确；小球做圆周运动
16、在B点有向心加速度，故B错误；在C点时因为速度为零，所以向心力为零，即指向圆心的合力为0，沿切线方向的合力为，所以在C点的加速度为gtan，故D正确。17.2015年理综山东卷ml60ml图甲图乙23如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l. 开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始
17、值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：（1）物块的质量；（2）从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。【答案】（1）3m；（2）0.1mgl 解析：（1）设物块质量为M，开始时，设压力传感器读数为F0，则F0-mg=Mg当小球被抬高60角时，对小球，根据平行四边形法则可得：T=mgcos60此时对物块：1.25F0-T=Mg， 解得M=3m， F0 =2mg，（2）当小球摆到最低点时，对物块：0.6F0-T1=Mg ，对小球，对小球摆到最低点的过程，根据动能定理可知：，联立解得：Wf=0.1mgl218.2015年理综浙江卷19.如图所示为赛车场的一个
18、水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A B 线，有如图所示的三条路线，其中路线是以O 为圆心的半圆，OO =r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则 （ ACD ）OBOAABr2rA选择路线，赛车经过的路程最短B选择路线，赛车的速率最小C选择路线，赛车所用时间最短D三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等解析：路线的路程为，路线的路程为，路线的路程为，故选择路线，赛车经过的路程最短，A正确；因为运动过程中赛车
19、以不打滑的最大速率通过弯道，即最大径向静摩擦力充当向心力，所以有，所以运动的向心加速度相同，根据公式可得，即半径越大，速度越大，路线的速率最小，B错误D正确；因为，结合，根据公式可得选择路线，赛车所用时间最短，选项C正确。故选ACD。19.2016年新课标卷16小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点，PQAP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【答案】C
20、【解析】小球摆动至最低点由动能定理：，可得：，因，故，选项A错误；由，因，则动能无法比较，选项B错误；在最低点，可得，选项C正确；，两球的向心加速度相等，选项D错误，故选C。20.2016年四川卷3. 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速
21、度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为A.a2a1a3 B. a3a2a1 C. a3a1a2 D. a1a2a3【答案】D【解析】东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同，根据a=2r可知a2a3；根据可知a1a2，故选D。21.2016年海南卷3.如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g，则N1N2的值为A3mg B4mg C5mg D6mg【答案】D【解析】设小球在最低点速度为，在最高点速度为，在根据牛顿第二定律：在最低点：在最高点：同时从最高点到最低点
22、，根据动能定理：联立以上三个方程式可以得到：，故选项D正确。22.2016年上海卷t图（b）t光强Or风轮 凸轮圆盘 透镜系统 光纤光源探测器图（a）16.风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间t内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，则该时间段内风轮叶片(A)转速逐渐减小，平均速率为 (B)转速逐渐减小，平均速率为(C)转速逐渐增大，平均速率为 (D)转速逐渐增大，平均速率为【答案】B【解析】据题意，从b图可以看
23、出，在t时间内，探测器接收到光的时间在增长，圆盘凸轮的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在t时间内可以从图看出有4次挡光，即圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长为，叶片转动的平均速率为：，故选项B正确。23.2016年浙江卷O O RLr20.如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O 距离L=100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（
24、发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2,=3.14）。A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D通过小圆弧弯道的时间为5.85 s【答案】AB【解析】在弯道上做匀速圆周运动时，根据牛顿定律，故当弯道半径 时，在弯道上的最大速度是一定的，且在大弯道上的最大速度大于小弯道上的最大速度，故要想时间最短，故可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A正确；在大圆弧弯道上的速率为，选项B正确；直道的长度为，在小弯道上的最大速度：，故在在直道上的加速度大小为，选项C错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为，通过小圆弧弯道的时间为，选项D错误；故选AB
25、24.2016年天津卷3、我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C【解析】若使飞船与空间站在同一轨道上
26、运行，然后飞船加速，则由于向心力变大，故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，则由于向心力变小，故空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，从而不能实现对接，选项D错误；故选C.25.2017年江苏卷5如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M
27、，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F，小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动，整个过程中，物块在夹子中没有滑动，小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g. 下列说法正确的是 （ D ）MPvL夹子（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F（B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F（C）物块上升的最大高度为（D）速度v不能超过 解析：由题意知，F为夹子与物块间的最大静摩擦力，但在实际运动过程中，夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大，故物块向右匀速运动时，绳中的张力等于Mg，不等于2F，A错误；环碰到钉子时，物块做圆周运动，绳中的张力大于物块的重力Mg，当绳中的张力大于2F时，物块将从夹子中滑出，即，此时速度，故B错误；D正确；物块上升的最大高度为，所以C错误。
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