1、 第58节 电磁感应中的电路问题1. 2016年新课标卷24（12分）如图，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆Fl置于导轨上。t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求：（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（2）电阻的阻值。【答案】（1） （2） 【解析】（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 设
2、金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有 v=at0 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为 E=Blv 联立式可得 （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律 式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为 f=BIl 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 联立式得 2. 2015年理综北京卷MNBRv22（16分）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m，一端连接R=1的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均
3、可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s。求：感应电动势E和感应电流I；在0.1s时间内，拉力的冲量IF的大小；若将MN换为电阻r=1的导体棒，其它条件不变，求导体棒两端的电压U。解：根据动生电动势公式得E=BLv = 1T0.4m5m /s =2V故感应电流（2）金属棒在匀速运动过程中，所受的安培力大小为F安= BIL =0.8N, 因为是匀速直线运动，所以导体棒所受拉力F = F安 = 0.8N 所以拉力的冲量 IF =F t=0.8 N0.1 s=0.08 Ns （3）导体棒两端电压3.2015年理综福建卷abdcvBQP18. 如图，由某种粗细
4、均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中 （ C ）APQ中电流先增大后减小 BPQ两端电压先减小后增大CPQ上拉力的功率先减小后增大 D线框消耗的电功率先减小后增大解析：设导体棒PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3R-Rx，所以外电路的总电阻为P出PmrRO，当Rx=3R/2总电阻最大为Rm=3R/4，在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，总电阻R先增大后减
5、小，路端电压先增大后减小，所以B错；由知， PQ中的电流I先减小后增大，选项A错误；由于 导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F=BIL，拉力的功率P=Fv=BILv，PQ中的电流I先减小后增大，所以选项C正确；由于总电阻最大为Rm=3R/4，小于电源（导体棒）的内电阻R，外电阻等于电源内阻时输出功率最大，如右图示，又外电阻先增大后减小，所以线框消耗的电功率先增大后减小，选项D错。4. 2013年四川卷rBLPSaRR2VR1bMN7如图所示，边长为L、不可形变的正方形导体框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为Bkt（常量k0）。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑
6、动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1=R0、R2=R0/2。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势。则AR2两端的电压为U/7B电容器的a极板带正电C滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D正方形导线框中的感应电动势为kL2【答案】AC 【解析】滑片在中间位置是，P将R分为R左、R右等大的两部分，大小为R0/2，则R2与R右并联，阻值为R0/4，再与R1、R左串联构成闭合电路外电路，所以根据欧姆定律得，R2两端电压应为U/7，选项A正确；由于B在随时间增大，根据楞次定律，易得b板应该带正电荷，选项B错误；滑动变阻器上的电功率由R左、R右两部分构成，R左电流是R右的两倍
7、，也是R2的两倍，功率表示为， ,可解得PR=5P2，选项C正确；由于产生电磁感应的磁场实际面积小于L2，知选项D错误。5. 2013年海南卷6如图，水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位长度的电阻为r，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点。棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好。下列说法正确的是BOA拉力的大小在运动过程中保持不变B棒通过整个圆环所用的时间为C棒经过环心时流过棒的电流为D棒经过环心时所受安培力的大小为答案：D解析：导体棒做匀加速运动
8、，合外力恒定，由于受到的安培力随速度的变化而变化，故拉力一直变化，选项A错误；设棒通过整个圆环所用的时间为t，由匀变速直线运动的基本关系式可得，解得，选项B错误；由可知棒经过环心时的速度，此时的感应电动势E=2BRv，此时金属圆环的两侧并联，等效电阻，故棒经过环心时流过棒的电流为，选项C错误；由对选项C的分析可知棒经过环心时所受安培力的大小为，选项D正确。6. 2011年理综全国卷acMNbdL24（15分）如图所示，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。
9、现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求：磁感应强度的大小；灯泡正常发光时导体棒的运动速率。解析：（1）设小灯泡的额定电流I0，有：PI02R由题意，在金属棒沿着导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经MN的电流为 I2I0 此时刻金属棒MN所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有 mgBLI联立式得 B（2）设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v，由电磁感应定律与欧姆定律得EBLvERI0联立式得 v7. 2012年理综广东卷35.如图17所示，质量为M的导体棒
10、ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水RRxlabBd图17平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。【解析】（1）当Rx=R时，棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件Mgsin=F 安培力F=BIl解得ab切割产生的感应电动势E=Blv 由闭合欧姆定律得
11、回路中电流解得 （2）微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件棒沿导轨匀速，由平衡条件 Mgsin=BI1l 金属板间电压U=I1Rx 解得 8. 2012年理综浙江卷第25题图 br2r1aB25（22分）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r1=5.0l0-2m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.l0T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1，外半径为r2、张角=，后轮以
12、角速度=2 rad/s相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图； (3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab-t图象；(4)若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度 和张角等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。【答案】E=4.910-2V 【解析】（1）金属条ab在磁场
13、中切割磁感应线时，使所构成的回路磁通量变化，导体棒转动切割，由法拉第电磁感应定律.，可推导出：，此处：代入数据解得：E=4.910-2VbRRRRa解析第25题图2根据右手定则判断可知电流方向由b到a。（2）经过分析，将ab条可看做电源，并且有内阻，其它三条看做外电路，如解析第25题图2所示：（3）当例如ab棒切割时，ab可当做电源，其灯泡电阻相当于电源内阻，外电路是三个灯泡，此时Uab为路端电压，由图2易知内阻与外阻之比为3:1的关系，所以，其它棒切割时同理。Uab=1.210-2V，如图可知在框匀速转动时，磁场区域张角=/6，所以有电磁感应的切割时间与无电磁感应切割时间之比为1:2，=1s
14、，得图如下解析第25题图30.250.500.751.00t/sUab/10 -2V1.20（4）小灯泡不能正常工作，因为感应电动势为E=4.910-2V远小于灯泡的额定电压，因此闪烁装置不可能工作。B增大，E增大，但有限度；r增大，E增大，但有限度；增大，E增大,但有限度；增大，E不增大。9.2015年广东卷vLRBdbac图17（a）0.5t/sB/T1.01.52.0O0.50.40.30.20.1图17（b）35(18分)如图17(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L0.4m，导轨右端接有阻值R1的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区
15、域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图17(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v1m/s做直线运动，求：(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。答案：(1) E0.04V； (2)Fm0.04N，i(t-1)A (其中，1s t 1.2s)。解析：(1)进入磁场前，闭合回路中有磁场通过的有效面积不变，磁感应强度均匀变大，由法拉第电磁感应定律，回路中的电动势 其中
16、 代入数据得E = 0.04V(2) 进入磁场前，回路中的电流进入磁场前，当B = 0.5T时，棒所受的安培力最大为：F0 = BI0L = 0.5T0.04A0.4m = 0.008N 进入磁场后，磁感应强度B=0.5T恒定不变，当导体棒在bd位置时，切割磁感线的有效切割长度最长，为L，此时回路中有最大电动势及电流： E1 = BLv=0.2V 和 =0.2A故进入磁场后最大安培力为： 代入数据得：F1 = 0.04N 故运动过程中所受的最大安培力为0.04N棒通过三角形区域abd时，切割磁感线的导体棒的长度为L ： L = 2v(t 1) = 2(t 1) (其中1st1s+) E2 =
17、BL v =(t 1) V故回路中的电流=(t 1) A (1st1.2s) 10.【2019年物理北京卷】如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：（1）感应电动势的大小E；（2）拉力做功的功率P；（3）ab边产生的焦耳热Q。【答案】(1) ；(2) ；(3) 【解析】【详解】由导体棒切割磁感线产生电动势综合闭合电路欧姆定律和解题。(1)从ad边刚进入磁场到bc边刚要进入的过程中，只有ad边切割磁感线，所以产生的感应
18、电动势为：；(2)线框进入过程中线框中的电流为：ad边安培力为：由于线框匀速运动，所以有拉力与安培力大小相等，方向相反，即 所以拉力的功率为：联立以上各式解得：；(3) 线框进入过程中线框中的电流为：进入所用的时间为： ad边的电阻为：焦耳热为： 联立解得：。11.【2019年物理江苏卷】如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直已知线圈的面积S=0.3m2、电阻R=0.6，磁场的磁感应强度B=0.2T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在t=0.5s时间内合到一起求线圈在上述过程中（1）感应电动势的平均值E；（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；（3）通过导线横截面的电荷量q【答案】（1）E=0.12V；（2）I=0.2A（电流方向见图）；（3）q=0.1C【解析】详解】（1）由法拉第电磁感应定律有：感应电动势的平均值磁通量的变化解得：代入数据得：E=0.12V；（2）由闭合电路欧姆定律可得：平均电流代入数据得I=0.2A由楞次定律可得，感应电流方向如图：（3）由电流的定义式可得：电荷量q=It代入数据得q=0.1C。
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