2020年高考理科数学 《二项式定理》题型归纳与训练
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2020年高考理科数学 《二项式定理》题型归纳与训练
1、2020年高考理科数学 二项式定理题型归纳与训练【题型归纳】题型一 二项式定理展开的特殊项例 在二项式的展开式中,含的项的系数是( ) A B C D5 【答案】B【解析】对于,对于,则的项的系数是【易错点】公式记错,计算错误。【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式,知道什么是系数,会求每一项的系数题型二 求参数的值例 若二项式的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式的系数为_.(用数字作答)【答案】9【解析】根据已知条件可得: , 所以的展开式的通项为,令,所以所求系数为. 【易错点】分数指数幂的计算【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式,并用其公式求参数的值题型三
2、展开项的系数和例 已知,则等于()A BC D【答案】B【解析】由于,又的展开式的通项公式为:,在展开式中是的系数,所以应取,.【易错点】对二项式的整体理解【思维点拨】本题主要对二项式定理展开式的综合考查,学会构建模型题型四 二项式定理中的赋值二项式的展开式中,求:(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)所有奇数项系数之和【答案】(1) (2)-1 (3)【解析】设(1)二项式系数之和为.(2)各项系数之和为(3)由(2)知,令,得,将两式相加,得,即为所有奇数项系数之和【思维点拨】本题主要学会赋值法求二项式系数和、系数和,难点在于赋值【巩固训练】题型一 二项式定理展开的特殊项1.在
3、的展开式中,的系数为( )A B C D【答案】A【解析】解:,的系数为2的展开式中 的系数是_ 【答案】1120【解析】解:,解得,所以的系数为3.在的展开式中,的系数是_ (用数字作答)【答案】【解析】解:的展开式中,的系数是题型二 求参数的值1.已知的展开式中含有的系数是54,则=_ 【答案】4【解析】解:的展开式中通项公式: 含有的系数是54,=2 ,可得 , ,解得2.在 的展开式中常数项的系数是60,则的值为_ 【答案】2【解析】解:,令,解得r=2 ,a0,解得a=23.在的展开式中,的系数为(用数字作答)【答案】40【解析】利用通项公式,令,得出的系数为题型三 展开项的系数和1
4、.在 的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为64,则 的系数为( )A135 B405 C15 D45【答案】A【解析】由题意可得,。,则的系数为2.若二项式的展开式中各项的系数和为32,则该展开式中含的系数为( )A1 B5 C10 D20【答案】B【解析】解:令,则, 令 ,该展开式中含x的系数为3. 的二项展开式中第五项和第六项的二项式系数最大,则各项的系数和为_ 【答案】-1【解析】解:因为的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大 所以=9令题型四 二项式定理中的赋值1.已知,则实数的值为( )A15 B20 C40 D60【答案】D【解析】解:其展开式的通项为 , 则x的系数为,解得, 则2.若,且,则实数的值为 ()A1或3 B3 C1 D1或3【答案】D【解析】令0,得,令1,得,又,1或3.3.的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则_【答案】3【解析】由已知得,故的展开式中的奇数次冥项分别为,其系数之和为,解得=3