1、 投影与视图【考点整理】1投影投影：物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做_，光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面平行投影：平行的投射线所形成的投影叫做平行投影物体的视图实际上是该物体在_光线下且光线与投影面垂直时形成的投影中心投影：由同一点发出的投射线所形成的投影【智慧锦囊】在阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；在同一时刻，不同物体的影子长与它们的高度成比例，即两物体影子之比_其对应的高的比2物体的三视图三视图：物体在正投影面上的正投影叫做_；在水平投影面上的正投影叫做_；在左侧投影面上的正投影叫做_ 主视图、左视图和俯视图合称三视图三视图画法：首先确定主视图的位置，画出主
2、视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图主视图反映物体的_和_ ，俯视图反映物体的_和_ ，左视图反映物体的_和_ 【智慧锦囊】画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等，看得见部分的轮廓线通常画成_，看不见部分的轮廓线通常画成_3图形的展开与折叠圆柱的表面展开图：由两个相同的圆形和一个长方形组成的棱柱的表面展开图：按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同的组合形式的平面展开图圆锥的表面展开图：由一个圆和一个扇形组成多面体的平面展开：通过实验操作、合理想象解决这类问题，也可先动手折一折正方体的平面展开图：将正方体表面沿着某些棱展开成一个平面图形，需要
3、剪开7条棱，由于剪开的方法不同，会得到11种不同形状的展开图（1）一四一型：（2）二三一型（3）三三型（4）二二二型4正方体的常见截面形状截面一般有横截面(水平截)、纵截面(竖直截)、斜截面，得到的截面不同【解题秘籍】1数小正方体的个数的方法(1)主视图与俯视图的行数相同，其每列方块数是俯视图中该列中的最大数字；(2)左视图的列数与俯视图的列数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字此类问题可用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”来理解2三视图的正逆向思维对三视图的考查主要有两类，一是根据所给物体画三视图，二是根据三视图描述物体形状在画三视图要注意三视图的特征和视图时看不见的
4、线要化为虚线，此考点是中考的热点考点【易错提醒】1注意区分平行投影与中心投影，理解各自特点和异同2画圆锥的俯视图时，应注意画上圆心(表示圆锥的顶点)3画简单组合体的三视图，要善于观察和想象，分清图形特征与位置关系【题型解析】1.投影【例题1】如图是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（ ）。A(3)(1)(4)(2) B(3)(2)(1)(4) C(3)(4)(1)(2) D(2)(4)(1)(3) 2. 判断几何体的三视图【例题2】（2019浙江嘉兴3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）ABCD3. 根据视图判断小正方体的个数【例题3
5、】（2019山东青岛3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走4个小立方块4. 由物体的三视图计算几何图形的表面积与体积【例题4】（2019浙江金华3分）如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，A=90，ABC=105，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ） A.2B.C.D.5. 立体图形的展开与折叠【例题5】（2019四川省达州市3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）ABCD【同步检测】一、选择题：1.
6、 （ 2019广西池河3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D球2. （2019浙江宁波4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）ABCD3. （2019山东潍坊3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图不变，主视图不变D主视图改变，俯视图改变4. （2019湖北省随州市3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. （2019黑龙江省齐齐哈尔市3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成
7、的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A5B6C7D8二、填空题：6. （2018山东青岛3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种7. （2019甘肃3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 cm28. （2019河北省2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主x2+2x，S左x2+x，则S俯等于 。三、解答题9. （2018湖北省孝感3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据
8、计算，求这个几何体的表面积为多少cm210.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，求这个几何体表面积的大小为多少？ 【参考答案】【考点整理】：1.投影，平行；等于；2.主视图，俯视图，左视图，长，高，长，宽，宽，高；实线，虚线【题型解析】1.投影【例题1】如图是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（ ）。A(3)(1)(4)(2) B(3)(2)(1)(4) C(3)(4)(1)(2) D(2)(4)(1)(3) 【解析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长影子指向西为(3)，影子指向西北为(4)，影子指向东北为(1
9、)，影子指向东为(2)，将它们按时间先后顺序排列为(3)(4)(1)(2)2. 判断几何体的三视图【例题2】（2019浙江嘉兴3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B3. 根据视图判断小正方体的个数【例题3】（2019山东青岛3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走4个小立方块【分析】根据新几何体的三视图
10、与原来的几何体的三视图相同解答即可【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块故答案为：4【点评】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形4. 由物体的三视图计算几何图形的表面积与体积【例题4】（2019浙江金华3分）如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，A=90，ABC=105，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ） A.2B.C.D.【考点】圆锥的计算 【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，AB
11、D=45，由圆锥侧面积公式得 2r r=1，求得r2= ，结合已知条件得CBD=60，根据等边三角形判定得CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.【解析】【解答】解：设BD=2r， A=90，AB=AD= r，ABD=45，上面圆锥的侧面积S= 2r r=1，r2= ，又ABC=105，CBD=60，又CB=CD，CBD是边长为2r的等边三角形，下面圆锥的侧面积S=2r2r=2r2=2= .故答案为：D.5. 立体图形的展开与折叠【例题5】（2019四川省达州市3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这
12、个几何体的左视图是（）ABCD【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1据此可作出判断【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形故选：B【点评】本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字【同步检测】一、选择题：1. （ 2019广西池河3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D球【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解
13、答的关键2. （2019浙江宁波4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）ABCD【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案【解答】解：物体的主视图画法正确的是：故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向3. （2019山东潍坊3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图不变，主视图不变D主视图改变，俯视图改变【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；【解答】解：将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图
14、相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A4. （2019湖北省随州市3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积=12=，侧面积为=3=3，则这个几何体的表面积=+3=4；故选：C根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可5. （2019黑龙江省齐齐哈尔市3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A5B6C7D8【
15、分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个故选：B二、填空题：6. （2018山东青岛3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有4种【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置【解答】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：故答案为：47. （2019甘肃3分）已知某几何
16、体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为（18+2）cm2【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为323+218+2（cm2）故答案为（18+2）cm28. （2019河北省2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主x2+2x，S左x2+x，则S俯等于 。【解答】解：S主x2+2xx（x+2），S左x2+xx（x+1），俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视
17、图的面积S俯（x+2）（x+1）x2+3x+2，三、解答题9. （2018湖北省孝感3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，求这个几何体的表面积为多少cm2【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=rl+r2=26+22=16（cm2）故答案为：16答：这个几何体的表面积为16cm210.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，求这个几何体表面积的大小为多少？ 【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】由几何体的三视图得出该几何体是几何体是长方体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出组合体的表面积即可【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：S=223+2+3=12+15，故答案为：12+15答：这个几何体表面积的大小为12+15。
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