1、北师大版2019-2020学年九年级数学（上）期中模拟试卷（二）一选择题（共10小题，满分9分）1不解方程，判别方程2x23x3的根的情况（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有一个实数根D无实数根2如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则1+2+3的度数为（）A150B120C90D1804如图，已知矩形ABCD中，AB2，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD（）ABC4D5已知点P是线段MN的黄金分割点（MPPN），如果线段MN4，那么MP的长是（）ABCD6质检
2、部门为检测某品牌电视机的质量，从同一批次共2000件品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（）A30B60C3007（3分）已知线段a2，线段b8，线段c是a和b的比例中项，则c等于（）A2B4C4D88（3分）根据学校合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲，九（2）班合唱团已确定了2首歌曲，还需在A，B两首歌曲中确定一首，在C、D、E三首歌曲中确定另一首，则确定的参赛歌曲中有一首是D的概率是（）ABCD9如图，A，B两点的坐标分别为（1，2），（2，1）将线段AB以点O为位似中心放大，满足条件：，得到线段AB点P为线段AB上一点，若
3、它的坐标为（a，b），则它在线段AB上的对应点的坐标为（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（a，b）10（3分）下列选项中，矩形具有的性质是（）A四边相等B对角线互相垂直C对角线相等D每条对角线平分一组对角二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）已知x1，x2是一元二次方程x22x50的两个实数根，则x12+x22+3x1x2 12（3分）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 13（3分）如图，在路灯的同
4、侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子14（3分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm15（3分）如图，RtABC中，C90，AC8，BC12，点D为BC边上的中点，将ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C处，连接BC，则BC的长为 三解答题（共7小题，满分46分）16（12分）解方程：（1）4x2+12x9 （2）（2x1）26x317（5分）如图，用6个
5、边长为1cm的小正方体堆成一个几何体，放在桌面上（1）若将该几何体的表面喷漆（放在桌面上的底面不喷），则需喷漆的面积为 cm2（2）若还有边长为lcm的小正方体可添放在该几何体上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加 个小正方体（3）若用7个边长为1cm的小正方体堆成的另一个几何体与该几何体的主视图和左视图都相同请画出另一个几何体的俯视图的可能情况（画出其中的3种不同情形即可）18（5分）如图，在ABC中，DEAC，DFAE，BD：DA3：2，BF6，DF8，（1）求EF的长；（2）求EA的长19（8分）不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的2个白球，a个红球（1）若从中任意摸出1个球，“
6、是白球”的概率为，则a （2）在（1）的条件下，从中任意摸出2个球，求“两个球的颜色相同”的概率20（8分）如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10cm？21（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均
7、增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由22如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，E是边AB上一点，将CBE沿直线CE对折，得到CFE，连接DF（1）当D、E、F三点共线时，证明：DECD；（2）当BE1时，求CDF的面积；（3）若射线DF交线段AB于点P，求BP的最大值北师大版2019-2020学年九年级数学（上）期中模拟试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分9分）1【解答】解：方程整理得2x23x30，（3）242（3）18+240
8、，方程有两个不相等的实数根故选：B2【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B3【解答】解：如图，BAC180901901，ABC1806031203，ACB1806021202，在ABC中，BAC+ABC+ACB180，901+1203+1202180，1+2+3150故选：A4【解答】解：AB2，设ADx，则FDx2，FE2，四边形EFDC与矩形ABCD相似，解得x11+，x21（不合题意舍去），经检验x11+是原方程的解故选：B5【解答】解：MPMN422故选：D6【解答】解：随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，次品所占的百分比是：，这一批次产品中的次品件数是：2
9、00060（件）故选：B7【解答】解：线段c是线段a、b的比例中项，c2ab2816，c4，c0，c4故选：B8【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中确定的参赛歌曲中有一首是D的结果数为2，所以确定的参赛歌曲中有一首是D的概率故选：B9【解答】解：，即，P（a，b），点P在线段AB上的对应点的坐标为（a，b）故选：A10【解答】解：矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，选项C正确故选：C二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11【解答】解：根据题意得x1+x22，x1x25，x12+x22+3x1x2（x1+x2）2+x1x222+（5）1故答案为112【解答】解：设
10、转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，根据题意得：，解得，转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：36080故答案为：8013【解答】解：如图所示：14【解答】解：如图；AM、BN都与水平线垂直，即AMBN；易知：ACMBCN；，杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，即AM5BN；当BN10cm时，AM50cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压50cm故答案为：5015【解答】解：如图，连接CC，将ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C处，ADCC，CNCN，点D为BC边上的中点，CDBC6AD10SACDACCDADCNCN4.8DNCNCN，CDDBC
11、B2DN故答案为：三解答题（共7小题，满分46分）16【解答】解：（1）4x2+12x9，4x2+12x+90a4，b12，c9，b24ac1224490，xx1x2（2）（2x1）26x3（2x1）23（x2）02x10或x20，x1，x2217【解答】解：（1）若将该几何体的表面喷漆（放在桌面上的底面不喷），则需喷漆的面积为52+4+4222cm2，故答案为：22；（2）可得该几何体最多有10个正方体，所以最多添加4个几何体，故答案为：4（3）如图所示：18【解答】解：（1）DFAE，即，解得，EF4；（2）DFAE，即，解得，EA19【解答】解：（1）由题意可得，a223，故答案为：3；
12、（2）记两个白球分别为白1、白2，三个红球分别为红1、红2、红3则所有基本事件：（白1、白2）、（白1、红1）、（白1，红2）、（白1，红3）、（白2、红1）、（白2、红2）、（白2、红3）、（红1、红2）、（红1、红3）、（红2、红3）共有10种等可能的情况，记事件“两个球的颜色相同”为A，事件A包括4个基本事件：（白1、白2）（红1、红2）、（红1、红3）、（红2、红3）P（A），即从中任意摸出个球，两个球颜色相同的概率为20【解答】解：过点P做PECD交CD于EQEDQAP165t，在RtPQE中，PE2+QE2PQ2，可得：（165t）2+62102，解得t14.8，t2答：P、Q两点
13、从出发开始s或4.8s时，点P和点Q的距离是10cm21【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2608化简得：4x2+12x70（2x1）（2x+7）0，x0.550%或x3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%（2）进馆人次的月平均增长率为50%，第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3128432500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次22【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形ABCD4，ADBC3，ABCD，DCECEBCBE翻折得到CFEFECCEBDCEFECDECD（2）如图1，延长EF交CD的延长线于点
14、G，四边形ABCD是矩形ABCD4，ADBC3，ABCD，DCECEBCBE翻折得到CFEFECCEB，CFBC3，EFBE1，CFE90DCEFEC，CFG90CGEG，GFGEEFCG1在RtCGF中，CG2CF2+GF2，CG29+（CG1）2，解得：CG5CDF与CGF分别以CD、CG为底时，高相等SCDFSCGF（3）如图2，过点C作CHDP于点H，连接CP，CDABCDPAPD，且ACHD90ADPHCDCHCF，CFBCAD3CH3当点H与点F重合时，CH最大，DH最小，AP最小，BP最大，此时，在ADP与HCDADPHCD（AAS）CDDP4，APDFAPBP的最大值为4第14页（共14页）
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