1、一、模型界定本模型是由弹簧连接的物体系统中关于平衡的问题、动力学过程分析的问题、功能关系的问题，但不包括瞬时性的问题。由弹性绳、橡皮条连接的物体系统也归属于本模型的范畴二、模型破解1.由胡克定律结合平衡条件或牛顿运动定律定量解决涉及弹簧弹力、弹簧伸长量的问题。（i）轻质弹簧中的各处张力相等，弹簧的弹力可认为是其任一端与所连接物体之间的相互作用力。（ii）弹簧可被拉伸，也可被压缩，即弹簧的弹力可以是拉力也可以是推力（当然弹性绳、橡皮条只能产生拉力）。（iii）弹簧称只能被拉伸，对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力时，其示数等于称钩一端与物体之间的拉力大小。（iv）有时应用比应用更便于解
2、题。（v）定性比较同一弹簧的形变量大小时也可从弹性势能大小作出分析。例1.如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上。中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有例1题图A. B. C. D. 例2.如图所示,A、B两物体的重力分别是GA=3 N,GB=4 N,A用细绳悬挂在天花板上,B放在水平地面上,连接A、B间的轻弹簧的弹力F =2 N,则绳
3、中张力T及B对地面的压力N的可能值分别是例2题图A.7 N和2 NB.5 N和2 N C.1 N和6 N D.2 N和5 N例3.实验室常用的弹簧秤如图甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外壳一端O上，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳（重力为G）上，弹簧和拉杆的质量忽略不计，现将该弹簧秤以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分别用恒力F0竖直向上拉弹簧秤，静止时弹簧秤的读数为例3题图 A乙图读数F0G，丙图读数F0+G B乙图读数F0G，丙图读数F0 C乙图读数F0，丙图读数F0G D乙图读数F0G，丙图读数F0G例4.质量不计的弹簧下端固定一小球.现手持弹簧
4、上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(ag)分别向上、向下做匀加速直线运动.若忽略空气阻力,弹簧的伸长分别为x1、x2；若空气阻力不能忽略且大小恒定,弹簧的伸长分别为x1、x2, A.x1+x1=x2+x B.x1+x1x2+ x2C.x1+x2=x1+x2 D.x1+x20）的滑块从距离弹簧上端为xo处静止释放，滑块在运动道程中电量保持不变。设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。则（ ）练17图A当滑块的速度最大时，弹簧的弹性势能最大B当滑块的速度最大时，系统的机械能最大C当滑块的加速度最大时，弹簧的弹性势能最大 D当滑块的加速度最大时，系
5、统的机械能最大18.如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OMON。若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则练18图A、滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大B、滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小C、在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置D、在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置19.如图所示，质量均为m的两个完全相同的小球A、B(可看成质
6、点)，带等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动则在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧所组成的系统(设整个过程中不考虑两电荷之间的库仑力作用且弹簧不超过弹性限度)，以下说法错误的是练19图 A系统的机械能守恒 B当两小球速度为零时，系统的机械能一定最小 C当小球所受的电场力与弹簧的弹力平衡时，系统动能最大 D因电场力始终对球A和球B做正功，故系统的机械能不断增加3. 涉及弹簧的弹性势能的定量计算（i）由其他量求解弹性势能时通常需由能量守恒或功能关系，有时需结合动量守恒。（ii）由弹性势能只做为系统运动过程中所涉及到的
7、一种能量形式时可利用：位置的对称性当系统在初末状态下弹簧的形变量（伸长量与压缩量）相同，则此过程中弹性势能变化量为零。位置变化的相同性当系统经历两个初末位置相同的过程时，两过程中弹性势能的变化量相同。弹性势能公式当弹性势能公式Epkx2做为题设条件时可直接使用。例13.有一倾角为的斜面，其底端固定一档板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块B放于斜面上并通过一轻弹簧与档板M相连，如图所示，开始时，木块B静止于P处，弹簧处于原长状态，木块A在Q点以初速度向下运动，P、Q间的距离为L。已知木块A在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块B相碰后立刻一起向下
8、运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块A向上运动恰好能回到Q点。若木块B仍静止放在P点，木块C从Q点处于开始以初速度向下运动，经历同样过程，最后木块C停在斜面的R点。求：例13题图（1）A、B一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能；（2）A、B间的距离例14.如图所示，质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x0，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A、另一端C握在手中，各段绳均处于刚好伸直状态，A上方的一段绳子沿竖直方向且足够长。现在C端施 水平恒力F而使A从静止开始向上运动。（整个过程弹簧始终处在弹性
9、限度以内）例14题图（1）如果在C端所施恒力大小为3mg，则在B物块刚要离开地面时A的速度为多大？（2）若将B的质量增加到2m，为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过多少？例15.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.例15题图图例16.如图所示，已知轻弹簧发
10、生弹性形变时所具有的弹性势能Epkx2.其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量现有质量为m1的物块与劲度系数为k的轻弹簧相连并静止地放在光滑的水平桌面上，弹簧的另一端固定，按住物块m1，弹簧处于自然长度，在m1的右端连一细线并绕过光滑的定滑轮接一个挂钩现在将质量为m2的小物体轻轻的挂在挂钩上设细线不可伸长，细线、挂钩、滑轮的质量及一切摩擦均不计，释放m1.求：例16题图(1)m1速度达最大值时弹簧伸长的长度；(2)m1的最大速度值模型演练20.如图所示，A物体质量为m， B质量为2m，用一轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂于天花板上，系统处于静止状态，此时弹簧的伸长量为x，弹性势能为Ep，已知弹簧的弹
11、性势能与形变量的平方成正比，且弹簧始终在弹性限度内。现将悬线剪断，则在以后的运动过程中，A物体的AB练20图A最大动能为EpmgxB最大动能为Epmgx C速度达到最大时，弹簧弹力做功为EpD速度达到最大时，弹簧弹力做功为Ep21.如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M=3.0kg。质量m=1.0kg的铁块以水平速度v0=4.0m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为：Mmv0练21图A3.0JB6.0JC20JD4.0J22.如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹
12、簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mAmB.求：练22图（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep.（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻.23.如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带为+QA和+QB的电荷量，质量分别为和。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。练23图（1）若在小钩上挂质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P，求物块C下降的最大距离（2）若C的质量为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？ 18
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