2018-2019学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合要求的）1（3分）下列计算正确的是（）A3a24a2a2Ba2a3a6Ca10a5a2D（a2）3a62（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba）BC（3xy）（3x+y）D（mn）（m+n）3（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）ABCD4（3分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）ABCD5（3分）已知三角形三边分别为2，a1，4，那么a的取值范围是（

2、）A1a5B2a6C3a7D4a66（3分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A小王去时的速度大于回家的速度B小王在朋友家停留了10分钟C小王去时所花的时间少于回家所花的时间D小王去时走上坡路，回家时走下坡路7（3分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形8（3分）已知实数a、b满足a+b2，ab，则ab（）A1BC1D9（3分）如图：A+B+C+D+E+F等于（）A180B360C540D72010（3分）如图，在ABC中，点D、E、F分别是

3、BC、AD、EC的中点，若ABC的面积是16，则BEF的面积为（）A4B6C8D10二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为 元12（3分）1与2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，160，则2 13（3分）如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长8厘米，则CD为 厘米14（3分）如图，已知BACDAE90，ABAD，要使ABCADE，还需要添加的条件是 （只需添加一个

4、条件即可）三、解答题（共9小题，计78分解答应写出过程）15（12分）计算（1）106102100（2）（a+b3）（ab+3）（3）10397（利用公式计算）（4）（3a2b）2（2ab2）（9a4b2）16（6分）已知：如图，AF，CD求证：BDCE17（6分）先化简，再求值：（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y2（2x），其中x，y118（6分）如图，在正方形网格中，ABC是格点三角形，画出ABC关于直线l对称的A1B1C119（9分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上请完成下列各题（1）随机抽取1张，求抽到奇数的概率（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放

5、回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率20（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF（1）求证：ABCDEF；（2）若A55，B88，求F的度数21（9分）如图，直线AB与CD相交于点O，AOM90（1）如图1，若射线OC平分AOM，求AOD的度数；（2）如图2，若BOC4NOB，且射线OM平分NOC，求MON的度数22（10分）已知一个等腰三角形的两个内角分别为（2x2）和（3x5），求这个等腰三角形各内角的度数23（12分）如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，过点A作直线DE，且满足BD

6、DE于点D，CEDE于点E，当B，C在直线DE的同侧时，（1）求证：DEBD+CE（2）如果上面条件不变，当B，C在直线DE的异侧时，如图2，问BD、DE、CE之间的数量关系如何？写出结论并证明（3）如果上面条件不变，当B，C在直线DE的异侧时，如图3，问BD、DE、CE之间的数量关系如何？写出结论并证明2018-2019学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合要求的）1（3分）下列计算正确的是（）A3a24a2a2Ba2a3a6Ca10a5a2D（a2）3a6【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法

7、运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、3a24a2a2，错误；B、a2a3a5，错误；C、a10a5a5，错误；D、（a2）3a6，正确；故选：D【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键2（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba）BC（3xy）（3x+y）D（mn）（m+n）【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）【解答】解：A、（2

8、a+b）（2ba）ab2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式（+1）（+1）（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式（3xy）（3xy）（3xy）2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式（n+m）（nm）（n2m2）n2+m2符合平方差公式的形式，故正确故选：D【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构公式（a+b）（ab）a2b23（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）ABCD【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图

9、形故选：C【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键4（3分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）ABCD【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的有2种情况，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点

10、数3相差2的概率是：故选：B【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5（3分）已知三角形三边分别为2，a1，4，那么a的取值范围是（）A1a5B2a6C3a7D4a6【分析】本题可根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式：42a14+2，化简即可得出a的取值范围【解答】解：依题意得：42a14+2，即：2a16，3a7故选：C【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可6（3分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息

11、，下列说法正确的是（）A小王去时的速度大于回家的速度B小王在朋友家停留了10分钟C小王去时所花的时间少于回家所花的时间D小王去时走上坡路，回家时走下坡路【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案【解答】解：小王去时的速度为：2200.1千米/分，回家的速度为：2（4030）0.2千米/分，所以A、C均错小王在朋友家呆的时间为：302010，所以B对故选：B【点评】应根据所给条件进行计算得到最佳答案，注意排除法的运用7（3分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形【分析】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答【解答】

12、解：三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，此三角形是直角三角形故选：A【点评】本题考查了三角形的高，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点8（3分）已知实数a、b满足a+b2，ab，则ab（）A1BC1D【分析】利用完全平方公式解答即可【解答】解：a+b2，ab，（a+b）24a2+2ab+b2，a2+b2，（ab）2a22ab+b21，ab1，故选：C【点评】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键9

13、（3分）如图：A+B+C+D+E+F等于（）A180B360C540D720【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论【解答】解：A+E+C180，D+B+F180，A+B+C+D+E+F360故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键10（3分）如图，在ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，若ABC的面积是16，则BEF的面积为（）A4B6C8D10【分析】由点E为AD的中点，可得ABC与BCE的面积之比，同理可得BCE和EFB的面积之比，即可解答出【解答】解：如图，E为AD的中点，SABC：SB

14、CE2：1，同理可得，SBCE：SEFB2：1，SABC16，SEFBSABC164故选：A【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为31010元【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：300亿元31010元故答案为：31010【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较

15、大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键12（3分）1与2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，160，则260或120【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题【解答】解：如图：当2时，2160，当2时，18060120，故答案为：60或120【点评】此题主要考查学生对平行线的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题13（3分）如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长8厘米，则CD为8厘米【分析】根据轴对称的性质和三角形周长的定义可知【解答】解：根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为

16、C、D，故有MPMC，NPND；则CDCM+MN+NDPM+MN+PN8cm故答案为：8【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等14（3分）如图，已知BACDAE90，ABAD，要使ABCADE，还需要添加的条件是AEAC（只需添加一个条件即可）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可【解答】解：AEAC；理由是：在ABC和ADE中ABCADE（SAS），故答案为：AEAC【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定

17、理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL三、解答题（共9小题，计78分解答应写出过程）15（12分）计算（1）106102100（2）（a+b3）（ab+3）（3）10397（利用公式计算）（4）（3a2b）2（2ab2）（9a4b2）【分析】（1）原式利用同底数幂的乘除法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值【解答】解：（1）原式106+2+0108；（

18、2）原式a2（b3）2a2b2+6b9；（3）原式（100+3）（1003）1002321000099991；（4）原式（9a4b2）（2ab2）（9a4b2）2ab2【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）已知：如图，AF，CD求证：BDCE【分析】由AF，根据内错角相等，两直线平行，即可求得ACDF，即可得CFEC，又由CD，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BDCE【解答】证明：AF，ACDF，CFEC，CD，DFEC，BDCE【点评】此题考查了平行线的判定与性质注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行17（6分）先化简，再

19、求值：（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y2（2x），其中x，y1【分析】先计算括号内的乘方和乘法，再合并括号内的同类项，最后计算除法即可得【解答】解：原式（x2+4xy+4y29x2+y25y2）2x（8x2+4xy）2x4x+2y，当x、y1时，原式4（）+212+24【点评】本题主要考查整式的化简求值能力，熟练掌握整式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键18（6分）如图，在正方形网格中，ABC是格点三角形，画出ABC关于直线l对称的A1B1C1【分析】分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可【解答】解：如图，A1B1C1即为所求【点评】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌

20、握基本知识，属于中考常考题型19（9分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上请完成下列各题（1）随机抽取1张，求抽到奇数的概率（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率【分析】（1）先求出这组数中奇数的个数，再利用概率公式解答即可；（2）首先根据题意可直接列出所有可能出现的结果；（3）由（2）中列举情况结果即可求出组成的两位数是偶数的概率【解答】解：（1）在这三张卡片中，奇数有：P（抽到奇数）；（2）可能的结果有：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1

21、）、（3，2）；（3）由（2）得组成的两位数是偶数的概率【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF（1）求证：ABCDEF；（2）若A55，B88，求F的度数【分析】（1）求出ACDF，根据SSS推出ABCDEF（2）由（1）中全等三角形的性质得到：AEDF，进而得出结论即可【解答】证明：（1）ACAD+DC，DFDC+CF，且ADCFACDF在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）（2）由（

22、1）可知，FACBA55，B88ACB180（A+B）180（55+88）37FACB37【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等21（9分）如图，直线AB与CD相交于点O，AOM90（1）如图1，若射线OC平分AOM，求AOD的度数；（2）如图2，若BOC4NOB，且射线OM平分NOC，求MON的度数【分析】（1）根据角平分线的定义求出AOC45，然后根据邻补角的定义求解即可；（2）设NOBx，BOC4x，根据角平分线的定义表示出COMMONCON，再根据BOM列出方程求解x，然后求解即可【解答】解（1）AOM90，OC平分AOM，AOCAOM9045，A

23、OC+AOD180，AOD180AOC18045135，即AOD的度数为135；（2）BOC4NOB设NOBx，BOC4x，CONCOBBON4xx3x，OM平分CON，COMMONCONx，BOMx+x90，x36，MONx3654，即MON的度数为54【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键22（10分）已知一个等腰三角形的两个内角分别为（2x2）和（3x5），求这个等腰三角形各内角的度数【分析】（2x2）和（3x5）有可能是两个底角，即（2x2）（3x5）；也有可能是一个底角，一个顶角，应分别讨论【解答】解：当（2x2）和（3x5）是两个底

24、角时，2x23x5，x3，三个内角分别是4，4，172；当2x2是顶角时，2x2+2（3x5）180，解得x24，三个内角分别是46，67，67；当3x5是顶角时，3x5+2（2x2）180，解得x27，三个内角分别是76，52，52【点评】本题考查了等腰三角形的性质；分类讨论是正确解答本题的关键23（12分）如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，过点A作直线DE，且满足BDDE于点D，CEDE于点E，当B，C在直线DE的同侧时，（1）求证：DEBD+CE（2）如果上面条件不变，当B，C在直线DE的异侧时，如图2，问BD、DE、CE之间的数量关系如何？写出结论并证明（3）如果上面条件不变，

25、当B，C在直线DE的异侧时，如图3，问BD、DE、CE之间的数量关系如何？写出结论并证明【分析】（1）由条件可以得出DE90，CAEABD，就可以证明ADBCEA就可以得出BDAE，ADCE，由DEAD+AE就可以得出结论；（2）同理得ADBCEA，就可以得出BDAE，ADCE，由AEAD+DE就可以得出BDCE+DE；（3）同理得ABDCAE（AAS），就可以得：ADCE，BDAE，由DEADAE，可得结论【解答】（1）证明：如图1，BDDE，CEDE，DE90，BAC90，BAD+CAE90BAD+ABD90，CAEABD在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），BDAE，ADCE，DEAD+AE，DECE+BD；（2）解：BDDE+CE，理由：如图2，BDDE，CEDE，ADBCEA90BAD+ABD90BAD+EAC90ABDEAC在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），BDAE，ADCEAEAD+ED，BDDE+CE（3）解：DECEBD，理由是：如图3，同理易证得：ABDCAE（AAS），BDAE，ADCE，DEADAE，DECEBD【点评】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键