1、专题08 带电粒子在磁场中的运动一、两组概念的比较1.电场强度与磁感应强度的比较项目电场强度磁感应强度产生电荷周围激发电场磁极或电流周围激发磁场定义方式引入试探电荷q,跟试探电荷无关引入电流元IL,跟电流元无关大小E=,电场强度在数值上等于单位电荷所受静电力的大小B=,磁感应强度在数值上等于垂直于磁场方向上长为1 m、电流为1 A的导体所受磁场力的大小方向规定为正电荷在电场中受到的静电力的方向规定为小磁针北极在磁场中所受磁场力的方向适用范围任何静电场任何静磁场2.安培力与洛伦兹力的比较项目安培力洛伦兹力作用对象通电导体运动电荷力的大小F安=BIL(IB),F安=0(IB)F洛=qvB(vB),
2、F洛=0(vB)力的方向左手定则(F安垂直I与B所决定的平面)左手定则(F洛垂直于v与B所决定的平面,且需区分正负电荷)作用效果改变导体棒的运动状态,对导体棒做功,实现电能和其他形式的能的相互转化只改变速度的方向,不改变速度的大小;洛伦兹力永远不对电荷做功本质联系安培力实际上是在导线中定向移动的电荷所受的洛伦兹力的宏观表现二、带电粒子在磁场中的运动1.电偏转和磁偏转的比较项目垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图受力FB=qv0B,大小不变,方向总指向圆心,方向变化,FB为变力FE=qE,FE大小、方向不变,为恒力运动规律匀速圆周运动r=T=类平抛运动vx=v0,vy=tx=v0t
3、,y=t2运动时间t=T=t=,具有等时性动能不变变化2.圆心、半径、时间的确定基本思路图例说明圆心的确定(1)与速度方向垂直的直线过圆心(2)弦的垂直平分线过圆心(3)轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心P、M点速度方向垂线的交点P点速度方向垂线与弦的垂直平分线的交点圆心的确定(1)与速度方向垂直的直线过圆心(2)弦的垂直平分线过圆心(3)轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心某点的速度方向垂线与切点法线的交点半径的确定利用平面几何知识求半径常用解三角形法例:(左图)R=或由R2=L2+(R-d)2求得R=运动时间的确定利用轨迹对应圆心角或轨迹长度L求时间(1)t=T(2)t=(1)速度的偏转角等于所对的
4、圆心角(2)偏转角与弦切角的关系:180,=360-2通电导体在磁场中受到的安培力问题考点11.两个注意点(1)安培力方向的判断:安培力方向总是垂直于磁场方向和电流方向所确定的平面。(2)安培力大小计算:应用公式F=BIL求安培力大小时不能死记公式,应正确理解公式中各物理量的实质,其中L为通电导线垂直磁感线的有效长度。如图所示的虚线,“导线两端连线的长度”为通电导线垂直磁感线的有效长度。2.两种状态在安培力作用下通电导线或导体棒可能处于平衡状态,也可能处于加速状态。不论何种状态都一定要把立体图转化为平面图,即电磁问题力学化,立体图形平面化。1.将粗细均匀的金属棒ad,按图甲、乙所示的两种方式对
5、称地悬挂在天花板上,金属棒的质量为3m,电阻为3R,长度为3L,且ab、bc、cd长度相等。通过两根轻质导线给金属棒施加一恒定的电压U(不计轻质导线的电阻),金属棒处在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场中,则甲、乙两图中单根导线上的拉力之比为()。A.11B.12C.1D.11.如图甲所示,一根质量为m、长为L的直导体棒放在倾角=37的光滑斜面上,匀强磁场方向垂直于斜面向下,当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时,导体棒恰好静止在斜面上。已知重力加速度为g,sin 37=0.6,cos 37=0.8。下列说法正确的是()。甲A.此时安培力的方向沿斜面向下B.此时匀强磁场的磁感应强度的大小
6、为C.若改变磁感应强度的大小,在磁场方向顺时针旋转53的过程中,为保持导体棒静止,安培力应逐渐增大D.若改变磁感应强度的大小,在方向逆时针旋转53的过程中,支持力逐渐减小,导体棒可能保持静止2.如图甲、乙所示,边长为L的正方形线圈abcd和直径为L的圆环,对称地放置在xOy坐标系中,ab、bc、cd、da边和圆环所在的磁场均为匀强磁场,磁感应强度大小均为B,方向如图所示。若正方形线圈和圆环的通电电流大小相等、方向均为逆时针,则正方形线圈所受的安培力与圆环所受的安培力大小之比为()。甲乙A.11B.1C.21D.0带电粒子在有界磁场中的运动考点21.带电粒子在不同边界磁场中的运动类别特点图示直线
7、边界进出磁场具有对称性平行边界存在临界条件圆形边界沿径向射入必沿径向射出环形边界与边界相切2.解决带电粒子的临界问题的技巧方法(1)数学方法和物理方法的结合:如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值,利用“三角函数”“不等式的性质”“一元二次方程的判别式”等求极值。(2)从关键词找突破口:许多临界问题,题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示,审题时,一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律,找出临界条件。(3)处理该类问题常用的几个几何关系四个点:分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。六条线:入射点、出射点与圆心的连线,入射速度
8、直线和出射速度直线,入射点与出射点的连线,圆心与两条速度直线交点的连线。前面四条边构成一个四边形,后面两条为对角线。三个角:速度偏转角、圆心角、弦切角,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍。 (4)临界问题的一般解题流程2.(多选)如图甲所示为磁感应强度方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场,被控制在边长为a的等边三角形区域中,一群不计重力的带正电的粒子(质量为m,电荷量为+q)垂直AP边射入匀强磁场中,其中某一粒子垂直AC边射出,在磁场中的运动时间为t0。不考虑粒子之间的相互作用,则()。甲A.磁场的磁感应强度大小为B.磁场的磁感应强度大小为C.若粒子速度v,则一定有粒子能从AP边射出D.从A
9、P边与P点间距为(2-)a处竖直向上射入的粒子经过C点且与PC相切3.(多选)如图甲所示,在直角三角形AOC所在区域内,有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,其中C点的坐标为(L,0),A点的坐标为(0,L)。已知tan 15=2-。从坐标原点O向xOy所在平面连续发射一群不计重力、质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,则()。甲A.若粒子沿x轴正方向射入磁场,v=(2-),粒子的运动轨迹正好与AC边相切B.若粒子沿x轴正方向射入磁场,v(2-),粒子在磁场中运动的时间均为C.若粒子速度v=,从AC边射出的粒子在磁场中运动的时间最短,则粒子的入射方向与x轴正方向的夹角为60D.若粒子速度
10、v=,从AC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为4.如图甲所示,MN、PQ是宽度为d的两个边界,中间存在着垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场,在边界MN上有一点O,可以向磁场空间的任意方向发射不计重力的带负电的粒子(粒子的电荷量为q,质量为m),则()。甲A.若粒子从O点垂直磁场射入,当v时,粒子从MN边界射出B.若粒子与边界成30角的方向射入磁场,当v=时,粒子能垂直PQ边界射出C.若粒子与边界成60角的方向射入磁场,当v时,粒子能从MN边界射出D.若粒子从O点沿各个方向射入磁场,当v=时,粒子能打到PQ边界的宽度为d考查角度1磁感应强度的矢量性及安培定则的应用1.安培定则的特点及应
11、用直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似,管内为匀强磁场且磁场最强,管外为非匀强磁场环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越远,磁场越弱安培定则立体图横截面图2.磁感应强度B的叠加空间的磁场通常是多个磁场的叠加,磁感应强度是矢量,可以通过平行四边形定则进行计算或判断。具体思路如下:(1)首先确定磁场的场源,如通电导线。(2)定位空间中需要求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向,如图中M、N在c点产生的磁场。(3)应用平行四边形定则进行合成,如图中的合磁场B。1.(2018全国卷)(多选)如图,纸面
12、内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0,方向也垂直于纸面向外。则()。A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B01.(多选)图中四根通电长直导线a、b、c、d的横截面位于边长为L的正方形的四个顶点上,四根导线与纸面垂直,导线中
13、通有大小相等的电流I0,方向如图所示。已知无限长直导线产生的磁场在其周围某一点的磁感应强度B的大小与电流I成正比,与电流到这一点的距离r成反比,即B=k(k为常量),则在正方形中心O点()。A.磁感应强度大小为0B.磁感应强度大小为C.磁感应强度的方向向左D.磁感应强度的方向向右考查角度2带电粒子在磁场中运动的多解问题1.多解的原因原因特点图例粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同的初速度条件下,正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同,因而形成多解磁场方向不确定有些题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的
14、多解临界状态不唯一如图所示,带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能直接穿过去了,也可能转过180从入射界面反向飞出,于是形成了多解运动的往复性带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,往往具有往复性,因而形成多解2.解决多解问题的一般思路(1)明确带电粒子的电性和磁场方向。(2)正确找出带电粒子运动的临界状态。(3)结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分析计算。2.(2018河北模拟)如图甲所示,在直角坐标系xOy的第象限中有两个全等的直角三角形区域和,两个区域中充满了方向均垂直纸面向里的匀强磁场,区域的磁感应强度大小为B0,区域的磁感应强
15、度大小可调,C点坐标为(4L,3L),M点为OC的中点。质量为m、带电荷量为-q的粒子从C点以平行于y轴的方向射入磁场中,速度大小为,不计粒子所受重力,粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场。甲(1)若粒子无法进入区域中,求区域磁感应强度大小范围。(2)若粒子恰好不能从AC边射出,求区域磁感应强度大小。(3)若粒子能到达M点,求区域磁感应强度大小的所有可能值。2.(2018辽宁三模)如图甲所示,xOy坐标系中,在y0 的区域内分布有沿y轴正方向的匀强电场,在0yy0的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场,一质量为m、电荷量为+q的粒子以初速度v0从坐标(0,-y0)处沿x轴正
16、方向射入电场。已知电场强度大小E=,粒子重力不计。甲(1)要使粒子不从y=y0边界射出磁场,求磁感应强度应满足的条件。(2)要使粒子从电场进入磁场时能通过点P(50y0,0)(图中未画出),求磁感应强度的大小。3.(2018四川诊断)如图甲所示,在直角坐标系xOy平面的四个象限内各有一个边长为L的正方形区域,其中在第象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场,第、象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场,各磁场的磁感应强度大小均相等,第象限的xL、Ly2L的区域内,有沿y轴正方向的匀强电场。现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从坐标处以初速度v0沿x轴负方向射入电场,射出电场时通过坐标(0,L)点,不计粒
17、子重力。甲(1)求电场强度大小E。(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点O到达坐标(-L,0)点,求匀强磁场的磁感应强度大小B。(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到从坐标(-L,0)点射出磁场整个过程所用的时间。1.如图所示,一轻绳悬挂一边长为L的正方形单匝线圈abcd。在线圈上半部分分布着垂直于线圈平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,现正方形线圈通以逆时针方向的恒定电流,导线受到的安培力为F。若将该线圈做成圆环,并将圆弧部分垂直放置在该磁场内,且保持通电的电流不变。则圆环受到的安培力大小为()。A.FB.FC.FD.F2.如图甲所示,a、b、c、d是四根完全相同的通电导线,长度均为l,四根
18、导线的横截面正好处于正方形的四个顶点。导线中电流在周围空间产生的磁场的磁感应强度大小B=k,k为常数,r为各点到导线的距离,若通电导线b在c导线处产生的磁感应强度大小为B0,则导线d所受安培力()。甲A.大小为2B0Il,方向垂直ac的连线斜向下B.大小为B0Il,方向垂直ac的连线斜向上C.大小为3B0Il,方向垂直bd的连线斜向下D.大小为3B0Il,方向垂直bd的连线斜向上3.(2018山西期末)如图,直线OP上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场,从粒子源O在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v的质子1和2,两个质子都过P点。已知OP=a,质子1沿与OP成30角的方向发射,不计质子的重力和质
19、子间的相互作用力,则()。A.质子1在磁场中的运动半径为aB.质子2在磁场中的运动周期为C.质子1在磁场中的运动时间为D.质子2在磁场中的运动时间为4.(2018江西期末)如图所示,空间内存在半径为r的圆形匀强磁场区域,磁感应强度大小为B。在磁场边界上有一粒子源S,粒子源以相同的速率v沿纸面向磁场中各个方向发射比荷= 的带电粒子,不计粒子重力,则这些粒子在磁场中运动的最长时间为()。A. B. C.D.5.如图甲所示,一个垂直纸面向外的有界圆形匀强磁场,磁感应强度大小为B,EOF为直径,O为圆心,在E点有一放射源,在角范围内(为速度方向与虚线EOF的夹角090)连续地向EOF右侧发射速度大小为
20、v0、比荷为、不计重力且带负电的粒子,若有界圆形匀强磁场的半径为,忽略粒子间的相互作用力,则()。甲A.沿EO方向入射的粒子离开磁场时的方向与EO的夹角为B.离开磁场的所有粒子,其射出磁场的速度方向都垂直于直径EOFC.粒子离开磁场时与E点的竖直距离最大为D.粒子离开磁场时与E点的竖直距离最小为6.(2018河北期末)如图所示,圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,比荷相同的两个粒子沿直径AB方向从A点射入磁场中,分别从圆弧上的P、Q两点射出,则下列说法正确的是()。A.两粒子从A点分别到P点、Q点经历的时间之比为31B.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期之比为11C.粒子在磁场中运动的轨道
21、半径之比为21D.粒子在磁场中的速率之比为137.(2018河北模拟)(多选)如图甲所示,AB、CD是两根长度均为L=4.0 m,质量分别为m1=0.6 kg和m2=0.2 kg的金属棒,两根等长的细金属杆将两节干电池与两个金属棒串联成闭合回路,整个回路用绝缘细线悬挂在天花板上,保证金属棒水平。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小B=1.0 T,电路中的电流I=0.5 A,待系统稳定之后(金属棒、细金属杆在力的作用下不会发生变形,取g=10 m/s2),则()。甲A.绝缘细线与竖直方向的夹角为0B.绝缘细线与竖直方向的夹角为45C.细金属杆与竖直方向的夹角为45D.细金属杆与竖直方
22、向的夹角为908.(2018黑龙江期中)三个速度大小不同的同种带电粒子,沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入,当它们从下边缘飞出时,对应入射方向的偏转角分别为90、60、30,则它们在磁场中运动的时间之比为()。A.321B.123C.111D.19.如图甲所示,在正六边形区域内存在匀强磁场,不计重力的带电粒子在A点分别以三种不同的水平速度射入磁场中,且分别从不同位置射出磁场,其中M是ED边上的点(图中未画出),经过M点的粒子速度方向与ED垂直,具体见下表。入射速度出射位置轨道半径磁场中的运动时间vMM点rMtMvEE点rEtEvFF点rFtF甲则vMvEvF以及tMtEtF之比分别
23、为()。A.631124B.12421C.11123D.1221110.(多选)一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场分布在如图甲所示的圆环内,圆环内径R1=a,一电荷量为+q、质量为m的不计重力的粒子,以速度v=从A点沿AO方向射入磁场,则()。甲A.粒子沿逆时针方向做圆周运动,轨道半径为aB.若R2=a,则粒子不能进入磁场内边界C.若R2=a,则粒子在磁场中的运动时间为D.若R2=a,调节磁感应强度大小为(+1)B时,粒子从A点以任何方向入射都不能进入磁场内边界11.(2018江西四模)如图甲所示,以O为圆心的环状匀强磁场区域的磁感应强度B=0.2 T,环形磁场的内半径R1=
24、0.5 m,外半径R2=1.0 m,带电粒子的比荷=4107 C/kg。A、D连线的延长线过O点,A、D两点均在磁场内并分别位于磁场的两边界处。(不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用,粒子的速度方向都与纸面平行,边界处有磁场)问:甲(1)若A点有一粒子源,沿环状磁场半径方向由A点射入磁场的粒子,不能穿越磁场的最大速度为多大?(2)若D点有一粒子源,从D点沿切线方向向右将粒子射入磁场区,为使粒子始终在磁场中运动不从边界离开磁场,则粒子的速度满足什么条件?12.(2018安徽模拟)如图甲所示,在水平边界MN上方有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场,O、A是MN上的两点,OA距离为L,PQ是一足够长的挡板,粒子打在挡板上均被吸收,开始时P点与O点重合,QON=53。在O、A之间有大量质量为m、电荷量为+q且速度相同的粒子,速度方向均垂直边界MN竖直向上,且在纸面内。其中从OA中点射入的粒子,恰能垂直打在挡板上(不计粒子重力及其相互作用)。甲(1)求粒子的初速度大小v0。(2)求挡板上被粒子打中的长度x1。(3)若将挡板沿MN向右平移L距离,方向不变;磁感应强度的大小变为原来的一半,求挡板上被粒子打中的长度x2。18
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