1、2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共计48分）1（4分）4的相反数是（）AB4CD42（4分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）ABCD3（4分）下列方程中是一元一次方程的是（）A2x+3B7x9Cx2+6x0Dx+y84（4分）单项式x2y的系数和次数分别为（）A，3B，2C，3D，25（4分）下列调查适合普查的是（）A调查2013年6月市场上某品牌饮料的质量B了解中央电视台直播“嫦娥三号”登月的全国收视率情况C环保部门调查长江某段水域的水质情况D了解某班同学在巴蜀中学八十周年校庆时参加志愿者活动的时间6（4分）
2、在方程组中，代入消元可得（）A3y1y7By1y7C3y37D3y3y77（4分）为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A抽取的100名运动员的年龄是样本B2000名运动员是总体C100名运动员是抽取的一个样本容量D每个运动员是个体8（4分）若a5n+2b3与5a3n+6b3是同类项，则n等于（）A2B0CD39（4分）将一副三角板如图放置，若BOCAOD，则BOC（）A36B25C30D4510（4分）如图，M是线段AB的中点，NB为MB的三分之一，MNa，则AB表示为（）AaBaC2aD3a11（4分）2019年足
3、球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数有几种可能（）A3B4C5D612（4分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，依此类推，则第11圈的长为（）A72B79C87D94二、填空题（每小题3分，共30分）13（3分）请将34510000用科学记数法表示为 14（3分）若5xm1+5yn3
4、1是关于x、y的二元一次方程，则m+n 15（3分）若2x+3y1，则6x+9y+5 16（3分）若是关于x、y的方程x+ay3的解，则a值为 ；17（3分）一种商品零售价为800元，为适应竞争，商店按零售价的九折降价后再让利60元销售，仍可获得10%的利润率，则该商品进价为 元18（3分）若|x+3y5|与（3xy3）2互为相反数，则2x+y 19（3分）父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是 20（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y11，则k的值是
5、 21（3分）已知线段AB12，在直线AB上取一点P，恰好使AP2PB，点Q为PB的中点，则线段AQ的长为 ；22（3分）甲乙两车以不同的速度匀速从A地向B地前进，甲以80km/h先出发1小时，随后乙出发追甲，在还有40km追上甲车时，甲车突然以原速一半的速度返回，并在途中与乙相遇，乙以原速继续向B地前进，乙到达B地时与甲相距156km并立即以原速返回A地，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，则A、B两地间的距离是 km三、解答题（共72分）23（8分）有理数的计算：（1）1+
6、（2+1）+（31）（2）2+（1）201912（）2+24（8分）整式的化简：（1）a（2a3b）+2（3b2a）（2）3a2b4ab23（ab2+a2b）ab26a2b25（12分）解方程（组）（1）43（8x）5（x2）；（2）1；（3）；26（6分）冬至吃饺子是我国的传统习俗君子阑餐饮公司为了解市民对去年销量较好的猪肉饺子、海鲜饺子、鱼肉饺子、山珍饺孑（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查惰况绘制成如图的两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有 人；（2）补全统计图；（3）
7、若该居民区有6000人，请估算该居民区爱吃山珍饺子的人数27（6分）化简求值：2m24（m2+n22mn）2（n25mn）n2，其中|m+4|+（m+n+9）2028（7分）如图，AOB180，BOC80，OD平分AOC，DOE3COE，求BOE29（7分）若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？30（8分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数
8、轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12（1）填空：点H在数轴上表示的数是 ，点A在数轴上表示的数是 （2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，ENEH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x 秒时，原点O恰为线段MN的三等分点（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，求S与t的关系式31（10分）一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被
9、7整除，则原多位数一定能被7整除（1）判断864192 （能/不能）被7整除，证明任意一个三位以上的自然数都满足上述规律；（2）一个自然数t可以表示为tp2q2的形式，（其中pq且为正整数），这样的数叫做“平方差数”，在t的所有表示结果中，当|pq|最小时，称p2q2是t的“平方差分解”，并规定F（t），例如，3262229272，|97|62|，则F（32）已知一个五位自然数，末三位数m500+10y+52，末三位以前的数为n10（x+1）+y（其中1x8，1y9且为整数），n为“平方差数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被7整除，求F（n） 的最大值20
10、18-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共计48分）1（4分）4的相反数是（）AB4CD4【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：4的相反数是：4故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2（4分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（4分）下列方程中
11、是一元一次方程的是（）A2x+3B7x9Cx2+6x0Dx+y8【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即可【解答】解：A属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，即A项错误，B符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即B项正确，C属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即C项错误，D属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误，故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键4（4分）单项式x2y的系数和次数分别为（）A，3B，2C，3D，2【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字
12、母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案【解答】解：单项式x2y的系数和次数分别为：，3故选：A【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键5（4分）下列调查适合普查的是（）A调查2013年6月市场上某品牌饮料的质量B了解中央电视台直播“嫦娥三号”登月的全国收视率情况C环保部门调查长江某段水域的水质情况D了解某班同学在巴蜀中学八十周年校庆时参加志愿者活动的时间【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查2013年6月市场上某品牌饮料的质量如果普查，所有饮料都报废，这样就失去了实际意义，故本选项错
13、误；B、了解中央电视台直播“嫦娥三号”登月的全国收视率情况因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；C、环保部门调查长江某段水域的水质情况不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；D、了解某班同学在巴蜀中学八十周年校庆时参加志愿者活动的时间是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确，故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6（4分）在方程组中，代入消元可得（）
14、A3y1y7By1y7C3y37D3y3y7【分析】将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得【解答】解：将xy1代入3xy7，得：3（y1）y7，去括号，得：3y3y7，故选：D【点评】本题考查了解二元一次方程的代入法代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形组中的一个方程，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数；（2）代入另一个方程；（3）求解方程得未知数的值；（4）把该值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值7（4分）为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A抽取的100名运动员的年龄是样本B2000名运动员是
15、总体C100名运动员是抽取的一个样本容量D每个运动员是个体【分析】根据样本、总体、个体的定义，进行分析即可总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本【解答】解：A抽取的100名运动员的年龄是样本，此选项正确；B2000名运动员的年龄情况是总体，此选项错误；C100是抽取的一个样本容量，此选项错误；D每个运动员的年龄情况是个体，此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了样本、总体、个体，关键是掌握样本、总体、个体的定义8（4分）若a5n+2b3与5a3n+6b3是同类项，则n等于（）A2B0CD3【分析
16、】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得n的值，可得答案案【解答】解：a5n+2b3与5a3n+6b3是同类项，5n+23n+6，n2故选：A【点评】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，是解题关键9（4分）将一副三角板如图放置，若BOCAOD，则BOC（）A36B25C30D45【分析】结合图形得到BOC和AOD的关系，结合题意计算即可【解答】解：由图形可知，BOCAOB+CODAOD，BOC90+905BOC，解得，BOC30，故选：C【点评】本题考查的是余角和补角，根据题意找出BOC和AOD的另一个关系是解题的关键10（4分）如图，M是线段AB的中点
17、，NB为MB的三分之一，MNa，则AB表示为（）AaBaC2aD3a【分析】由题意可得MNBMAB，即可求AB的长【解答】解：M是线段AB的中点，AMBMAB，NB为MB的三分之一，MNBMABMNa，AB3a故选：D【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此类题目时要根据题意利用数形结合求解11（4分）2019年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数有几种可能（）A3B4C5D6【分析】设该队获胜x场，平y场，则负（8xy
18、）场，根据比赛得分3获胜场数+1踢平场数，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数及x+y8，即可求出结论【解答】解：设该队获胜x场，平y场，则负（8xy）场，依题意，得：3x+y12，y123x，又x+y8，该队可能获胜2场、3场或4场故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键12（4分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，依此类推，则第11圈的长为（）A72B79C87D94【分析】设第n圈的长为a
19、n（n为正整数），利用差补法结合正方形的周长公式可得出“an2n418n1（n为正整数）”，再代入n11即可求出结论【解答】解：设第n圈的长为an（n为正整数）观察图形，可知：a17241，a215441，a323641，an2n418n1（n为正整数），a11811187故选：C【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出“an8n1（n为正整数）”是解题的关键二、填空题（每小题3分，共30分）13（3分）请将34510000用科学记数法表示为3.451107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多
20、少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：345100003.451107，故答案为：3.451107【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14（3分）若5xm1+5yn31是关于x、y的二元一次方程，则m+n6【分析】根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是1，得到关于m、n的方程，从而解出m，n【解答】解：5xm1+5yn31是关于x、y的二元一次方程，m11，n31，解得：m2，n4，m+n6故答案为：6【点评】题
21、考查的是二元一次方程的定义，解答本题的关键是要让x的次数和y的次数都等于115（3分）若2x+3y1，则6x+9y+52【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值【解答】解：当2x+3y1时，原式3（2x+3y）+53（1）+53+52，故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，灵活运用整体思想是解题的关键16（3分）若是关于x、y的方程x+ay3的解，则a值为1；【分析】把x、y的值代入方程，得出一个关于a的意义一次方程，求出方程的解即可【解答】解：是关于x、y的方程x+ay3的解，代入得：2+a3，解得：a1，故答案为：1【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，
22、能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键17（3分）一种商品零售价为800元，为适应竞争，商店按零售价的九折降价后再让利60元销售，仍可获得10%的利润率，则该商品进价为600元【分析】设该商品的进价为x元，根据利润售价进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设该商品的进价为x元，依题意，得：8000.960x10%x，解得：x600故答案为：600【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键18（3分）若|x+3y5|与（3xy3）2互为相反数，则2x+y4【分析】先根据相反数的性质得出|x+3y5|+（3xy3）20，再由
23、非负数的性质得出关于x、y的方程组，将两个方程相加后两边除以2即可得【解答】解：由题意知|x+3y5|+（3xy3）20，则，+，得：4x+2y8，所以2x+y4，故答案为：4【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，本题注意利用系数的特点不需要求出x、y的值19（3分）父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是10【分析】设今年儿子x岁，则今年父亲（44x）岁，根据两年前父亲的年龄是儿子的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设今年儿子x岁，则今年父亲
24、（44x）岁，依题意，得：44x24（x2），解得：x10故答案为：10【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键20（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y11，则k的值是【分析】解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据x+y11，得到关于k的一元一次方程，求解即可【解答】解：解方程组，得：，得3yk+7，+2，得3x13k8，x+y11，即14k34，故答案为：【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y21（3分）已知线段AB12，在直线AB上取一点P，恰好使AP2PB，点Q为PB的中
25、点，则线段AQ的长为10或18；【分析】分点P在点A左侧，点P在点B右侧，点P在点B右侧三种情况讨论，由线段中点的性质可求AQ的长度【解答】解：当点P在点A左侧时，APPB，则不合题意，当点P在AB之间时，AP2PB，AB12PB4点Q为PB的中点，PQ2BQAQABQB10当点P在点B右侧时，AP2PB，AB12PB12点Q为PB的中点，PQ6BQAQAB+BQ18综上所述：AQ10或18故答案为：10或18【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此类题目时要根据题意利用数形结合求解22（3分）甲乙两车以不同的速度匀速从A地向B地前进，甲以80km/h先出发1小时，随后乙出发追甲，在还有40
26、km追上甲车时，甲车突然以原速一半的速度返回，并在途中与乙相遇，乙以原速继续向B地前进，乙到达B地时与甲相距156km并立即以原速返回A地，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，则A、B两地间的距离是340km【分析】设乙车速度为x千米/小时，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，可列方程求出设乙车速度为100千米每小时，然后由乙出发追甲，在还有40km追上甲车时，设乙用时为m小时，列方程求出时间m，当甲车突然以原速一半的速度返回，到乙到达B地时与
27、甲相距156km时，列方程求出所用时间为n小时，【解答】解：设乙车速度为x千米/小时，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，可得：，解得：x100，设甲车返回前，乙车行驶了m小时，然后行驶了n小时到达B地，依题意得：，解得，A、B两地间的距离100（2+1.4）340km故答案为：340【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解三、解答题（共72分）23（8分）有理数的计算：（1）1+（2+1）+（31）（2）2+（1）201912（）2+【分
28、析】（1）去括号，再利用加法交换律和结合律计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式1+2+1+311+65；（2）原式21（12+）2122911【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律24（8分）整式的化简：（1）a（2a3b）+2（3b2a）（2）3a2b4ab23（ab2+a2b）ab26a2b【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可解答本题【解答】解：（1）a（2a3b）+2（3b2a）a2a+3b+6b4a5a+9b；（2）3a2b
29、4ab23（ab2+a2b）ab26a2b3a2b4ab2+3（ab2+a2b）+ab26a2b3a2b4ab2+3ab2+a2b+ab26a2b2a2b【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法25（12分）解方程（组）（1）43（8x）5（x2）；（2）1；（3）；【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（3）利用加减消元法解之即可【解答】解：（1）去括号得：424+3x5x10，移项得：3x5x104+24，合并同类项得：2x10，系数化为1得：x5，（2）方程两边
30、同时乘以10得：2（4x+2）（5x9）10，去括号得：8x+45x+910，移项得：8x5x1094，合并同类项得：3x3，系数化为1得：x1，（3）原方程组可整理得：2得：y8，把y8代入得：x247，解得：x17，方程组得解为：【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解题的关键：（1）正确掌握解一元一次方程的方法，（2）正确掌握解一元一次方程的方法，（3）正确掌握解二元一次方程组的方法26（6分）冬至吃饺子是我国的传统习俗君子阑餐饮公司为了解市民对去年销量较好的猪肉饺子、海鲜饺子、鱼肉饺子、山珍饺孑（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区
31、市民进行了抽样调查，并将调查惰况绘制成如图的两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）补全统计图；（3）若该居民区有6000人，请估算该居民区爱吃山珍饺子的人数【分析】（1）（2）根据频数百分比数据总数得出总人数，再计算C的人数，进而补全统计图；（3）根据统计图可以求得该居民区爱吃山珍饺子的人数【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民有（人）；（2）A的百分比为，C的百分比为：100%30%40%10%20%，C的人数为：60020%120（人），如图所示：（3）该居民区爱吃山珍饺子的人数600040%2400（人）；故答案为：600【点评】本题考
32、查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题27（6分）化简求值：2m24（m2+n22mn）2（n25mn）n2，其中|m+4|+（m+n+9）20【分析】直接去括号利用整式的加减运算法则化简整式，根据非负数的性质求得m，n的值，然后把m，n的值代入即可得出答案【解答】解：原式2m2（2m2+4n28mn3n2+10mn）n22m2（2m2+n2+2mn）n2n22mn，|m+4|+（m+n+9）20，m+40，m+n+90，解得：m4，n5，故原式（5）22（4）（5）40【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同
33、类项是解题关键28（7分）如图，AOB180，BOC80，OD平分AOC，DOE3COE，求BOE【分析】根据邻补角和角平分线的定义可得COD50，由DOE3COE知COECOD25，可得BOE度数【解答】解：AOB180，BOC80，AOC100，OD平分AOC，CODAOC50，又DOE3COE，COECOD25，BOEBOCCOE55【点评】本题主要考查了角平分线的定义运用能力，能熟练根据题意将已知条件逐步推导到待求的角上来是关键29（7分）若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两
34、种商品的原来单价？【分析】设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500x）元，根据调价后的单价和与原单价和之间的关系，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500x）元，依题意，得：（110%）x+（1+5%）（500x）500（1+2%），解得：x100，500x400答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为400元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键30（8分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单
35、位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12（1）填空：点H在数轴上表示的数是13，点A在数轴上表示的数是11（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，ENEH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x2.2或2.5秒时，原点O恰为线段MN的三等分点（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，求S与t的关系式【分析】本题考查实数与数轴上的点的关系及一次函数（1）根据已知条件在数轴
36、上直接标出点即可（2）根据已知条件列出含有绝对值的方程，分OM2ON和ON2OM两种情况讨论（3）本题求解时应根据当D点恰好与E点重合时到A点与E点重合时，S在逐渐增大，当A点与E重合到D点与H点重合时，S没有变化，当D点超过H点到E点与H点重合时，面积逐渐减小，于是可列出S与t的关系式【解答】解：（1）长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示点H在数轴上表示的数是5+813E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5127长方形ABCD的长AD是4个单位长点A在数轴上表示的数是7411故答案为：13，11（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为9，线段EH上一点N且E
37、NEH，则N表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x9，N点表示的数为73x；当OM2ON时，则有|4x9|2|73x|，解得：x2.3（经验证，不符合题意，舍去）或x2.5当ON2OM时，则有|73x|2|4x9|，解得：x2.2或x5（经验证，不符合题意，舍去）综上所述，当x2.2或x2.5时，原点O恰为线段MN的三等分点故答案为：x2.2或x2.5（3）由题意知，当0t6时，长方形ABCD和EFGH无重叠，些时S0当6t12时，两个长方形重叠部分的面积为即当t12时，长方形ABCD和EFGH无重叠，S0【点评】本
38、题为图象与函数的综合题，考查了实数与数轴上的点的对应关系、一次函数关系以及分类讨论的思想解题的关键是分清楚在一个运动变化中各个量的变化情况！31（10分）一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7整除，则原多位数一定能被7整除（1）判断864192能（能/不能）被7整除，证明任意一个三位以上的自然数都满足上述规律；（2）一个自然数t可以表示为tp2q2的形式，（其中pq且为正整数），这样的数叫做“平方差数”，在t的所有表示结果中，当|pq|最小时，称p2q2是t的“平方差分解”，并规定F（t），例如，3262229272，|97|62|，则F（32
39、）已知一个五位自然数，末三位数m500+10y+52，末三位以前的数为n10（x+1）+y（其中1x8，1y9且为整数），n为“平方差数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被7整除，求F（n） 的最大值【分析】（1）理解定义，末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7整除是解题的关键，再利用参数思想和方程思想即可求证（2）先确定m的取值范围，题干里要求把百位数字和十位数字对调，所以y的范围要分段去进行讨论再结合方程求解得出n的值，再根据定义去求出F（n）的最大值【解答】解：（1）864192的末三位数为192，末三位以前的数为864192864672672796864192
40、能被7整除故答案为：能证明：设这个多位数的末三位数为a，末三位以前的数为b则这个多位数可表示为1000b+a根据题意得，ab7n（n为整数）a7n+b则1000b+a1000b+7n+b1001b+7n1001b+7n可以被7整除1000b+a可以被7整除任意一个三位以上的自然数都满足这个规律（2）m500+10y+52，1y9当1y4时，m的百位数字为5，十位数字为（y+5），个位数字为2调换百位数字和十位数字后所得的新数为100（y+5）+52根据题意100（y+5）+5210x10y可以被7整除整理得98y7x+539+y3x+3能被7整除98y7x+539能被7整除只需y3x+3能被7
41、整除即可解得或或或n10（x+1）+yn71或52或33或84根据题意71362352，此时F（71）10652142122，此时F（52）19331721627242，|1716|74|，此时F（33）498422220210242，|2220|106|，此时F（84）31当1y4时，F（n）最大为106当5y9时，m的百位数字为6，十位数字为（y5），个位数字为2调换百位数字和十位数字后所得的新数为100（y5）+62根据题意100（y5）+6210x10y可以被7整除整理得98y7x448+y3x可以被7整除98y7x448可以被7整除只需y3x能被7整除即可解得或或或n10（x+1）+yn55或36或87或68根据题意552822728232，|2827|83|，此时F（55）823610282，此时F（36）1387442432162132，|4443|1613|，此时F（87）13068182162，此时F（68）25当5y9时，F（n）的最大值为130综上，F（n）的最大值为130【点评】此题主要考查了新定义，数的整除，实数的运算，解本题的关键在于将一个代数式进行分组再分别讨论能否被7整除，结合了方程思想，分类讨论思想，综合性较强
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