1、2018-2019学年甘肃省兰州市永登县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1（4分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A数B学C活D的2（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九年级学生身高的现状C考察人们保护海洋的意识D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3（4分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A5109千克B5010
2、9千克C51010千克D0.51011千克4（4分）已知25a2mb和7b3na4是同类项，则m+n的值是（）A2B3C4D65（4分）方程，处被墨水盖住了，已知方程的解x2，那么处的数字是（）A2B3C4D66（4分）已知|a2|+（b+3）20，则ba的值是（）A6B6C9D97（4分）如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB6cm，BC4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）A5 cmB1 cmC5或1 cmD无法确定8（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分AOC，MON90若MOC35，则BON的度数为（）A35B45C55D649（4分）
3、如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A400cm2B500cm2C600cm2D300cm210（4分）已知整数a1，a2，a3，a4满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|依此类推，则a2017的值为（）A1009B1008C2017D2016二、填空题（每小题4分，共40分）11（4分）单项式的系数是 12（4分）小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是 13（4分）在数轴上与2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 14（4分）现在的时间是9时2
4、0分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是 度15（4分）若3x+2与2x+1互为相反数，则x2的值是 16（4分）已知2a3b25，则102a+3b2的值是 17（4分）小明与小刚规定了一种新运算：ab3a2b小明计算出254，请你帮小刚计算2（5） 18（4分）“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话： 19（4分）如果（2x+m）（x5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m 20（4分）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x3，则最后输出的结
5、果是 三、解答题（本大题共8个小题，共70分）21（12分）（1）（）（24）；（2）22+12（3）2（3）（3）（）|1|+（2）3（1.5）22（7分）化简求值3a2（3a1）+4a23（a22a+1），其中a223（8分）解方程：（1）122（2x+1）3（1+x）（2）124（8分）如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图25（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC（1）若EOC70，求BOD的度数；（2）若EOC：EOD2：3，求BOD的度数26（9分）某校为了解九年级学生体育测
6、试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？27（8分）A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？28（10分）据电力部门统计，每天
7、8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时（8：0021：00）谷时（21：00次日8：00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”
8、分别是多少度？2018-2019学年甘肃省兰州市永登县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1（4分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A数B学C活D的【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”故选：B【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题2（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A
9、了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九年级学生身高的现状C考察人们保护海洋的意识D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【分析】普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
10、C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似3（4分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A5109千克B50109千克C51010千克D0.51011千克【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10
11、，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将500亿用科学记数法表示为：51010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）已知25a2mb和7b3na4是同类项，则m+n的值是（）A2B3C4D6【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：2m4，3n1，求得m和n的值，从而求出它们的和【解答】解：由同类项的定义可知n
12、2，m2，则m+n4故选：C【点评】注意同类项定义中的两个“相同”，所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点5（4分）方程，处被墨水盖住了，已知方程的解x2，那么处的数字是（）A2B3C4D6【分析】把x2代入已知方程，可以列出关于的方程，通过解该方程可以求得的值【解答】解：由题意，得2，解得4故选：C【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值6（4分）已知|a2|+（b+3）20，则ba的值是（）A6B6C9D9【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可【解答】解：|a2|+（b+3）20，a2，b3原式（3）
13、29故选：D【点评】本题主要考查的是偶次方的性质，熟练掌握偶次方的性质是解题的关键7（4分）如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB6cm，BC4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）A5 cmB1 cmC5或1 cmD无法确定【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可【解答】解：如图1，当点B在线段AC上时，AB6cm，BC4cm，M，N分别为AB，BC的中点，MBAB3，BNBC2，MNMB+NB5cm，如图2，当点C在线段AB上时，AB6cm，BC4cm，M，N分别为AB，BC的中点，MBAB3，BNBC2，MNM
14、BNB1cm，故选：C【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键8（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分AOC，MON90若MOC35，则BON的度数为（）A35B45C55D64【分析】根据角平分线的定义求出MOA的度数，根据邻补角的性质计算即可【解答】解：射线OM平分AOC，MOC35，MOA35，又MON90，BON55，故选：C【点评】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键9（4分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）
15、A400cm2B500cm2C600cm2D300cm2【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积40cm10cm400cm2故选：A【点评】此题考查方程组的应用问题，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组并弄清小长方形的长与宽的关系10（4分）已知整数a1，a2，a3，a4满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a
16、3|a2+2|，a4|a3+3|依此类推，则a2017的值为（）A1009B1008C2017D2016【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解【解答】解：a10，a2|a1+1|0+1|1，a3|a2+2|1+2|1，a4|a3+3|1+3|2，a5|a4+4|2+4|2，所以n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；a20171008故选：B【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键二、填空题（每小题4分，共40分）11（4分）单项式的系数是【分析】根据单项式
17、系数的概念求解【解答】解：单项式的系数为故答案为：【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数12（4分）小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是两点确定一条直线【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答【解答】解：将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线【点评】此题主要考查了直线的性质，是需要识记的内容13（4分）在数轴上与2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是2或6【分析】由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论【解答】解：当该点在2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点
18、在2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为6，故答案为：2或6【点评】本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想14（4分）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是160度【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可【解答】解：“4”至“9”的夹角为305150，时针偏离“9”的度数为3010，时针与分针的夹角应为150+10160【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形1
19、5（4分）若3x+2与2x+1互为相反数，则x2的值是5【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可【解答】解：3x+2与2x+1互为相反数，3x+2+（2x+1）0，解得：x3，则x2325故填：5【点评】本题重点考查了相反数的概念，以及解一元一次方程的内容16（4分）已知2a3b25，则102a+3b2的值是5【分析】先将102a+3b2进行变形，然后将2a3b25整体代入即可得出答案【解答】解：102a+3b210（2a3b2），又2a3b25，102a+3b210（2a3b2）1055故答案为：5【点评】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运
20、用17（4分）小明与小刚规定了一种新运算：ab3a2b小明计算出254，请你帮小刚计算2（5）16【分析】首先弄清楚新运算的运算规则，然后将所求的式子转化为有理数的混合运算，再按运算法则计算即可【解答】解：由题意，得：2（5）322（5）16【点评】弄清新运算的规则是解答此题的关键18（4分）“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：（a+b）22ab+a2+b2【分析】根据题意列出代数式即可【解答】解：由题意可得：（a+b）22ab+a2+b2故答案为：（a+b）22ab+a2+b2【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的
21、词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式19（4分）如果（2x+m）（x5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m10【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值【解答】解：（2x+m）（x5）2x210x+mx5m2x2+（m10）x5m，结果中不含有x的一次项，m100，解得m10故答案为：10【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（4分）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x3，则最后输出的结果是231【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到
22、100，再输出【解答】解：x3，6，6100，当x6时，21100，当x21时，231，则最后输出的结果是 231，故答案为：231【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序三、解答题（本大题共8个小题，共70分）21（12分）（1）（）（24）；（2）22+12（3）2（3）（3）（）|1|+（2）3（1.5）【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）先算小括号里的，再算中括号里的即可解答本题；（3）先算乘除，再算加减法即可解答本题【解答】解：（1）（）（24）（18）+4+95；（2）22+12（3）2（3）4+（12+6）（3）4+18（3）4
23、+（6）10；（3）（）|1|+（2）3（1.5）（）+（8）（1.5）+1211【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序22（7分）化简求值3a2（3a1）+4a23（a22a+1），其中a2【分析】直接去括号进而合并同类项进而把已知数据代入求出答案【解答】解：3a2（3a1）+4a23（a22a+1）3a6a+2+4a23a2+6a3a2+3a1，把a2代入得：原式4613【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键23（8分）解方程：（1）122（2x+1）3（1+x）（2）1【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，
24、即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：（1）去括号得：124x23+3x，移项得：4x3x3+212，合并同类项得：7x7，系数化为1得：x1，（2）去分母得：4（2x1）3（2x3）12，去括号得：8x46x+912，移项得：8x6x129+4，合并同类项得：2x7，系数化为1得：x【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键24（8分）如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图【分析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为23，2，4
25、；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4依此画出图形即可求解【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了画三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置25（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC（1）若EOC70，求BOD的度数；（2）若EOC：EOD2：3，求BOD的度数【分析】（1）根据角平分线定义得到AOCEOC7035，然后根据对顶角相等得到BODAOC35；（2）先设EOC2x，EOD3x，根据平角的定义得2x+3x180，解得x36，则EOC2x72，然后
26、与（1）的计算方法一样【解答】解：（1）OA平分EOC，AOCEOC7035，BODAOC35；（2）设EOC2x，EOD3x，根据题意得2x+3x180，解得x36，EOC2x72，AOCEOC7236，BODAOC36【点评】考查了角的计算：1直角90；1平角180也考查了角平分线的定义和对顶角的性质26（9分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计
27、图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？【分析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；（2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数【解答】解：（1）总人数是：1020%50，则D级的人数是：501023125条形统计图补充如下：；（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：146%20%24%10%；D级所在的扇形的圆心角度数是36010%36；（3）A级
28、所占的百分比为20%，A级的人数为：60020%120（人）【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和扇形图统计图的应用，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键27（8分）A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程速度时间，可列方程求解【解答】解：设第一次相距50千米时，经过了x小时（120+80）x45050x2设第二次相距50千米时，经过了y
29、小时（120+80）y450+50y2.5经过2小时或2.5小时相距50千米【点评】本题考查理解题意能力，关键知道相距50千米时有两次以及知道路程速度时间，以路程做为等量关系可列方程求解28（10分）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时（8：0021：00）谷时（21：00次日8：00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元（1）小张家上月“峰时”用电50度，“
30、谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？【分析】（1）分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可（2）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95x）度，根据题意列出方程解答即可【解答】解：（1）换电表前：0.52（50+20）36.4（元），换电表后：0.5550+0.302027.5+633.5（元），33.536.42.9（元）答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；（2）设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95x）度，根据题意得0.55x+0.30（95x）0.52955.9，解之，得x60，95x956035答：小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解
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