1、2018-2019学年辽宁省大连市中山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）2019的相反数是（）A2019B2019CD2（2分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A3B1C2D43（2分）习近平总书记在庆祝改革开放40周年大会上的讲话提到：40年来，我们始终坚持以经济建设为中心，不断解放发展生产力，我国国内生产总值由3679亿元增长到2017年的827000亿元，其中827000这个数用科学记数法表示为（）A8.27103B82.7104C8.27105D0
2、.8271064（2分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）ABCD5（2分）若x1是关于x的方程2x+5a3的解，则a的值为（）AB4C1D16（2分）下列运算中，正确的是（）A3a+2b5abB3a2b3ba20C2a3+3a25a5D5b24b217（2分）若代数式5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（）A2B3C4D68（2分）有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa4Ba+b0C|a|b|Dab09（2分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分COB，若EOB55，则BOD的度数是（）A35B55C70D11010（2分）我国明代珠算家程
3、大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A+3（100x）100B3（100x）100C3x100D3x+100二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）11（2分）4x2y3的系数是 ，次数是 12（2分）3030 度13（2分）已知和互为补角，且比小20，则等于 14（2分）如果|m+1|+（n2019）20，那么mn
4、的值为 15（2分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x2，3x4，5x6，7x8，9x10，11x12，按照上述规律，第2019个单项式是 16（2分）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BDa，AD+BCAB，则CD等于 （用含a的式子表示）三、解答题（本题共4小题，其中17题7分，18题8分，19题6分，20题5分，共26分）17（7分）计算（1）26（7）+（16）3（2）6+（2）35（3.2）418（8分）解方程：（1）2（x+3）5x（2）19（6分）如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接
5、BC；（3）延长BC至D，使得CDBC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小20（5分）先化简，再求值：2（x2yxy21）（2x2y3xy23），其中x2，y1四、解答题（本题共3小题，其中21题6分，22题6分，23题7分，共19分）21（6分）解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置（2）小明家距小彬家多远？（3）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？22（6分）某中学的学生自己整
6、修操场，如果让七年级学生单独工作需7.5小时完成，如果让八年级学生单独工作需5小时完成如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生完成剩余部分，共需多少时间完成？（请用列方程解应用题）23（7分）定义一种新运算：观察下列式：1314+37；3（1）34111；（2）4（2）4+44；（3）（5）（3）4517（1）请你想一想：ab ；（2）若a（2b）4，请计算（3a+2b）（2a3b）的值；（3）若满足等式（x1）（kx+5）4（k为整数）中的x为整数，则k的值为 五、解答题（本题共3小题，24小题7分，25小题8分，26小题8分，共23分）24（7分）为了
7、鼓励市民节约用水，我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水价，具体标准见表1，表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况表1：大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况：阶梯每户年用水量（立方米）水价（含污水处理费）（元/立方米）第一阶梯0m（含m）a第二阶梯m240（含240）4.40第三阶梯240以上7.85表2：四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况：家庭小明小丽小斌小宇用水量（立方米）50100200220水费（元）162.5325673761请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题：（1）表1中的a ，m ；（2）小颖家2017年使用
8、自来水共缴纳水费827元，则她家2017年的年用水量是多少立方米？25（8分）如图，AOB，COD（），OC与OB重合，OD在AOB外，射线OM、ON分别是AOC、BOD的角平分线（1）若100，60，则MON ；在的条件下COD绕点O逆时针旋转n（0n100（且n60）时，求MON的度数；（2）直接写出COD绕点O逆时针旋转n（0n360）时MON的值 （用含、的式子表示）26（8分）如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为12和4（1）直接写出A、B两点之间的距离 ；（2）若在数轴上存在一点P，使得APPB，求点P表示的数（3）如图2，现有动点P、
9、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP4OQ时的运动时间t的值2018-2019学年辽宁省大连市中山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）2019的相反数是（）A2019B2019CD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019的相反数是：2019故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2（2分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数
10、记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A3B1C2D4【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可【解答】解：|1|2|3|4|，1最接近标准，故选：B【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大3（2分）习近平总书记在庆祝改革开放40周年大会上的讲话提到：40年来，我们始终坚持以经济建设为中心，不断解放发展生产力，我国国内生产总值由3679亿元增长到2017年的827000亿元，其中827000这个数用科学记数法表示为（）A8.
11、27103B82.7104C8.27105D0.827106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：827000用科学记数法表示8.27105千米/秒故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（2分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）ABCD【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三
12、角形【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图故选：A【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧5（2分）若x1是关于x的方程2x+5a3的解，则a的值为（）AB4C1D1【分析】把x的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x1代入方程得：2+5a3，解得：a1，故选：C【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6（2分）下列运算中，正确的是（）A3a+2b5abB3a2b3ba20C2a3+3a25a5D5b24b21【分析】直接利用合并同类项法则分别化简得
13、出答案【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a2b3ba20，正确；C、2a3+3a2，无法计算，故此选项错；D、5b24b2b2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键7（2分）若代数式5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（）A2B3C4D6【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案【解答】解：由5x6y3与2x2ny3是同类项，得2n6，解得n3故选：B【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点8（2分）有理数a，b在数轴上的点的位置如图所
14、示，则正确的结论是（）Aa4Ba+b0C|a|b|Dab0【分析】根据图示，可得：4a3，1b2，据此逐项判断即可【解答】解：根据图示，可得：4a3，1b2，4a3，选项A不符合题意；4a3，1b2，a+b0，选项B不符合题意；|a|b|，选项C符合题意；a0，b0，ab0，选项D不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握9（2分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分COB，若EOB55，则BOD的度数是（）A35B55C70D110【分析】利用角平分线的定义和补角的定义求解【解答】解：O
15、E平分COB，若EOB55，BOC55+55110，BOD18011070故选：C【点评】本题考查了角平分线和补角的定义10（2分）我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A+3（100x）100B3（100x）100C3x100D3x+100【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100x）人，根据3大和尚人数+小和尚人数3100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解
16、【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100x）人，根据题意得：3x+100故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）11（2分）4x2y3的系数是4，次数是5【分析】根据单项式的次数系数定义可得答案；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【解答】解：4x2y3的系数是4，次数是5，故答案为：4；5【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的定义12（2分）303030.5度【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位
17、乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可【解答】解：（1）300.5，303030+0.530.5故答案为30.5【点评】本题主要考查的是度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可13（2分）已知和互为补角，且比小20，则等于80【分析】根据与互为补角，可得+180，再根据比小20，可得20，再进行等量代换可计算出，进而得出的度数【解答】解：与互为补角，+180，比小20，20，+20180，解得100，1002080故答案为：80【点评】此题主要考查了补角，解决问题的关键是掌握补角定义：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补
18、角14（2分）如果|m+1|+（n2019）20，那么mn的值为1【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案【解答】解：|m+1|+（n2019）20，m+10，n20190，解得：m1，n2019，则mn（1）20191故答案为：1【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键15（2分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x2，3x4，5x6，7x8，9x10，11x12，按照上述规律，第2019个单项式是4037x4038【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n1指数的规律：第n个对应的指数是2n【解答】解：根据分析的规律，得第2019个单项式
19、是4037x4038故答案为：4037x4038【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键16（2分）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BDa，AD+BCAB，则CD等于a（用含a的式子表示）【分析】把AC+BDa代入AD+BCAB得出（a+CD）2CD+a，求出方程的解即可【解答】解：AD+BCABAC+CD+BD+CD，AC+BDa，ABAC+BD+CD，（a+CD）2CD+a，解得：CDa故答案为：a【点评】本题考查了两点间的距离，得出关于CD的方程是解此题的关键三、解答题（本题共4小题，其中17题7分，18题8分，19题6分，20题5分，共26
20、分）17（7分）计算（1）26（7）+（16）3（2）6+（2）35（3.2）4【分析】（1）先把减法转化加法，然后根据有理数的加法即可解答本题；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可解答本题【解答】解：（1）26（7）+（16）326+7+（16）+（3）14；（2）6+（2）35（3.2）46+（8）5+0.86+（40）+0.833.2【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序18（8分）解方程：（1）2（x+3）5x（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解【
21、解答】解：（1）去括号得：2x+65x，移项合并得：3x6，解得：x2；（2）去分母得：9x31210x14，解得：x1【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解19（6分）如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）延长BC至D，使得CDBC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小【分析】（1）根据射线的定义作图即可得；（2）根据线段的定义作图可得；（3）根据延长线的定义作图可得；（4）根据两点之间线段最短作图即可得【解答】解：（1）如图所示，射线AB即为所求；（2）如图，线段BC
22、即为所求；（3）如图，线段CD即为所求；（4）如图所示，点E即为所求【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握射线、线段及两点间线段最短基本事实20（5分）先化简，再求值：2（x2yxy21）（2x2y3xy23），其中x2，y1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可得出答案【解答】解：原式2x2y2xy222x2y+3xy2+3xy2+1，当x2，y1时，原式2（1）2+121+12+13【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算四、解答题（
23、本题共3小题，其中21题6分，22题6分，23题7分，共19分）21（6分）解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置（2）小明家距小彬家多远？（3）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？【分析】（1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，即可表示出；（2）根据（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；（3）路程是20千米，乘以0.2即
24、可求得耗油量【解答】解：（1）；（2）根据数轴可知：小明家据校内、彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米；（3）路程是21020千米，则耗油量是：200.24升答：小明家距小彬家7.5千米，这趟路货车共耗油4升【点评】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势22（6分）某中学的学生自己整修操场，如果让七年级学生单独工作需7.5小时完成，如果让八年级学生单独工作需5小时完成如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生完成剩余部分，共需多少时间完成？（请用列方程解应用题）【分析】设共需要x小时完成，等量关系为：七年级一小时的工作量
25、+八年级的工作量1，列方程求解即可【解答】解：设共需要x小时完成，由题意得，+x1，解得：x4答：共需要4小时完成【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解23（7分）定义一种新运算：观察下列式：1314+37；3（1）34111；（2）4（2）4+44；（3）（5）（3）4517（1）请你想一想：ab4a+b；（2）若a（2b）4，请计算（3a+2b）（2a3b）的值；（3）若满足等式（x1）（kx+5）4（k为整数）中的x为整数，则k的值为7或5或3或1【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案（2）根据已
26、知的规律以及整式的运算法则即可求出答案（3）根据一元一次方程的解法即可求出答案【解答】解：（1）由题意可知：ab4a+b；（2）a（2b）4，4a2b4，2ab2，（3a+2b）（2a3b）4（3a+2b）+（2a3b）12a+8b+2a3b10a+5b，5（2ab）10；（3）（x1）（kx+5）4，4（x1）+kx+54，4x4+kx+54，4x+kx+14，（k+4）x3，x是整数，k+41或3，k7或5或3或1故答案为：（1）4a+b；（3）7或5或3或1【点评】本题考查学生的理解能力，解题的关键是熟练运用整式的运算以及一元一次方程的解法，本题属于基础题型五、解答题（本题共3小题，24
27、小题7分，25小题8分，26小题8分，共23分）24（7分）为了鼓励市民节约用水，我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水价，具体标准见表1，表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况表1：大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况：阶梯每户年用水量（立方米）水价（含污水处理费）（元/立方米）第一阶梯0m（含m）a第二阶梯m240（含240）4.40第三阶梯240以上7.85表2：四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况：家庭小明小丽小斌小宇用水量（立方米）50100200220水费（元）162.5325673761请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题：（1）表1中的a
28、3.25，m180；（2）小颖家2017年使用自来水共缴纳水费827元，则她家2017年的年用水量是多少立方米？【分析】（1）根据小明、小丽、小斌家的年用水量和缴纳水费情况可知100m200，从而求出a及m的值；（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费849元，而673827849，可得她家2017年的年用水量在第二阶梯设她家2017年的年用水量是x立方米，根据共缴纳水费827元列出方程，求解即可【解答】解：（1）由题意，可得a3.25，根据小斌家用水200立方米（在第二阶梯），缴纳水费673元，列出方程：3.25m+4.4（200m）673，解得m180故答案为3.25，180；（2）由
29、年用水量为240立方米时，共缴纳水费：3.25180+4.4（240180）849（元），673827849，她家2017年的年用水量在第二阶梯设她家2017年的年用水量是x立方米，根据题意，得3.25180+4.4（x180）827，解得x235答：她家2017年的年用水量是235立方米【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，理解阶梯水价收费标准，正确求出a及m的值25（8分）如图，AOB，COD（），OC与OB重合，OD在AOB外，射线OM、ON分别是AOC、BOD的角平分线（1）若100，60，则MON80；在的条件下COD绕点O逆时针旋转n（0n100（且n60）
30、时，求MON的度数；（2）直接写出COD绕点O逆时针旋转n（0n360）时MON的值（+）或180（+）（用含、的式子表示）【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得MON（AOB+COD）；如图1，根据旋转的性质得到BOCn，根据角平分线的定义得到BOMAOB50，CONCOD30，于是得到结论；（2）根据（1）、（2）的解题思路即可得到结论【解答】解：（1）OM，ON分别是AOC，BOD的角平分线，BOMAOB，BONBOD，MON（AOB+BOD），又AOB100，COD60，MON（AOB+BOD）（100+60）80故答案是：80；如图1，COD绕点O逆时针旋转n，BOCn，BOD60
31、n，AOC100n，OM，ON分别是AOC，BOD的角平分线，COMAOC50n，BONBOD30n，MONCOM+COB+BON80；如图2，COD绕点O逆时针旋转n，BOCn，BODn60，AOC100n，OM，ON分别是AOC，BOD的角平分线，COMAOC50n，DONBODn30，MONCOM+COD+DON80；（2）OM为AOD的平分线，ON为BOC的平分线，AOB，COD，MON+（+）或180（+）；故答案是：（+）或180（+）【点评】本题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键26（8分）如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为12和4（1）直接写出A、B两
32、点之间的距离16；（2）若在数轴上存在一点P，使得APPB，求点P表示的数（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP4OQ时的运动时间t的值【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；（2）设点P表示的数为x分两种情况：点P在线段AB上；点P在线段BA的延长线上根据APPB列出关于x的方程，求解即可；（3）根据点Q的运动方向分两种情况：当t2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动
33、；当t2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP4OQ列出关于t的方程，解方程即可【解答】解：（1）A、B两点之间的距离是：4（12）16故答案为16；（2）设点P表示的数为x分两种情况：当点P在线段AB上时，APPB，x+12（4x），解得x8；当点P在线段BA的延长线上时，APPB，12x（4x），解得x20综上所述，点P表示的数为8或20；（3）分两种情况：当t2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为42t，P点表示的数为12+5t，OP4OQ，125t4（42t），解得t，符合题意；当t2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t2），P点表示的数为12+5t，OP4OQ，|125t|43（t2），125t12t24，或5t1212t24，解得t，符合题意；或t，不符合题意舍去综上所述，当OP4OQ时的运动时间t的值为或秒【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，结合动点考查了两点间的距离，以及路程、速度与时间关系的应用，理解题意，找到相等关系进行正确分类是解题的关键
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