2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

1、2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1（3分）一元二次方程x2+3x0的解是（）Ax3Bx10，x23Cx10，x23Dx32（3分）用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为（）A（x+1）26B（x1）26C（x+2）29D（x2）293（3分）一元二次方程2x27x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定4（3分）下列说法正确的是（）A三点确定一个圆B一个三角形只有一个外接圆C和半径垂直的直线是圆的切线D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等5（3分）某药品经过两次降价

2、，每瓶零售价由168元降为128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2128B168（1x）2128C168（12x）128D168（1x2）1286（3分）如图，AB、AC是O的两条弦，A25，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数（）A25B30C40D507（3分）如图，AB为O的直径，C为O上的一动点（不与A、B重合），CDAB于D，OCD的平分线交O于P，则当C在O上运动时，下列说法正确的是（）A点P的位置始终随点C的运动而变化B点P的位置无法确定CPAOADOPAB8（3分）如图，等边ABC中，D在射线BA上，以CD为一边

3、，向右上方作等边EDC若BC、CD的长为方程x215x+7m0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9（3分）在平面内，O的直径为10cm，点P到圆心O的距离是6cm，则点P与O的位置关系是 10（3分）关于x的方程x22x+k0有两个相等实根，则k 11（3分）已知x1是方程x2+bx20的一个根，则方程的另一个根是 12（3分）若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为 13（3分）如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若A80，则BOC为 14（3分）已知圆锥的底面半径为3，

4、母线长为7，则圆锥的侧面积是 15（3分）若关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210有一个根为0，则m的值为 16（3分）如图，AB与AD是O的切线，切点分别是B、D，C是O上一点，且C56，则A的度数为 17（3分）一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 18（3分）如图，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB4，BC4将矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，则整个旋转过程中ACE的最大面积为 三、解答题（本大题共10小题，共计96分.需写出必要的文字说明或演算步骤）19（8分）解

5、方程：（1）2x25x10； （2）（x3）2+4x（x3）020（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m10的两个实数根分别为x1、x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+100，求m的值21（8分）阅读下面的例题：解方程m2|m|20的过程如下：（1）当m0时，原方程化为m2m20，解得：m12，m21 （舍去）（2）当m0时，原方程可化为m2+m20，解得：m12，m21 （舍去）原方程的解：m12，m22请参照例题解方程：m2|m1|1022（8分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏已知墙长9m，问围成矩形的长

6、和宽各是多少？23（10分）已知：如图，在RtABC中，C90，点E在斜边AB上，以AE为直径的O与BC边相切于点D，联结AD（1）求证：AD是BAC的平分线；（2）若AC3，BC4，求O的半径24（10分）如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CDCB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若OFBD于点F，且OF2，BD4，求图中阴影部分的面积25（10分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，

7、但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为 元，销售量是 千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）26（10分）如图，已知直线l的函数表达式为yx+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点（1）求点A、点B的坐标；（2）设F是x轴上一动点，P经过点B且与x轴相切于点F，设P的圆心坐标为P（x，y），求y与x的函数关系式；（3）

8、是否存在这样的P，既与x轴相切又与直线l相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由27（12分）对于P及一个矩形给出如下定义：如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称P是该矩形的“等距圆”如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OCOD（1）当P的半径为4时，在P1（0，3），P2（2，3），P3（2，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是 ；如果点P在直线上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在y上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，如果P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标

9、m的取值范围28（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB4，BC3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0a180）（1）在旋转过程中，BC的最小值是 ，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为 （2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一.选择题（每小题3分，共24分）1（3分）一元二次

10、方程x2+3x0的解是（）Ax3Bx10，x23Cx10，x23Dx3【解答】解：x2+3x0，x（x+3）0，x0，x+30，x10，x23，故选：C2（3分）用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为（）A（x+1）26B（x1）26C（x+2）29D（x2）29【解答】解：方程移项得：x22x5，配方得：x22x+16，即（x1）26故选：B3（3分）一元二次方程2x27x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【解答】解：根据题意得：（7）242（1）49+8570，即该方程有两个不相等的实数根，故选：A4（3分）下列说法正确的是（）A三点

11、确定一个圆B一个三角形只有一个外接圆C和半径垂直的直线是圆的切线D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误故选：B5（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2128B168（1x）2128C168（12x）128D168（1x2）128【解答】解：根据题意得：168（1x）2128

12、，故选：B6（3分）如图，AB、AC是O的两条弦，A25，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数（）A25B30C40D50【解答】解：连接OC，CD是切线，OCD90，A25，COD2A50，D905040故选：C7（3分）如图，AB为O的直径，C为O上的一动点（不与A、B重合），CDAB于D，OCD的平分线交O于P，则当C在O上运动时，下列说法正确的是（）A点P的位置始终随点C的运动而变化B点P的位置无法确定CPAOADOPAB【解答】解：连接OP，OCOP，OCPP，OCD的平分线交O于P，DCPOCP，DCPP，CDOP，CDAB，OPAB故D正确，A与B错误PAOA，故C错误

13、故选：D8（3分）如图，等边ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边EDC若BC、CD的长为方程x215x+7m0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由题意，得22528m0，解得：mm为最大的整数，m8x215x+560，x17，x28当BC7时，CD8，点D在BA的延长线上，如图1当BC8时，CD7，点D在线段BA上，有两种情况，如图2，在D和D的位置综上所述，不同D点的位置有3个故选：C二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9（3分）在平面内，O的直径为10cm，点P到圆心O的距离是6cm，则点P与O

14、的位置关系是点P在圆外【解答】解：点P到圆心O的距离为6cm，d6cm，O的直径为10cm，r5，dr，点P在圆外，故答案为：点P在圆外10（3分）关于x的方程x22x+k0有两个相等实根，则k1【解答】解：关于x的方程x22x+k0有两个相等实根，（2）24k0，解得k1故答案为：111（3分）已知x1是方程x2+bx20的一个根，则方程的另一个根是2【解答】解：x1是方程x2+bx20的一个根，x1x22，1x22，则方程的另一个根是：2，故答案为212（3分）若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为【解答】解：直角三角形的两直角边长为3、4，斜边长5，直角三角形的斜

15、边为直角三角形的外接圆的直径，该直角三角形的外接圆半径故答案为13（3分）如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若A80，则BOC为130【解答】解：BAC80，ABC+ACB18080100，点O是ABC的内切圆的圆心，BO，CO分别为ABC，BCA的角平分线，OBC+OCB50，BOC130故答案为：13014（3分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是21【解答】解：圆锥的侧面积23721故答案为2115（3分）若关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210有一个根为0，则m的值为1【解答】解：把x0代入（m1）x2+x+m210得m210，解得m11，m21，而m10，所

16、以m1故答案为116（3分）如图，AB与AD是O的切线，切点分别是B、D，C是O上一点，且C56，则A的度数为68【解答】解：连接OB、OD，由切线的性质可得OBAODA90，C56，BOD2C112，在四边形ABOD中，A+ABO+BOD+ODA360，A360909011268，故答案为：6817（3分）一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为60或120【解答】解：如图，连接OA、OB弦AB将O分为1：2两部分，则AOB360120；ACBAOB60，ADB18060120；故这条弦所对的圆周角的度数为60或120故答案是：60或12018（3分）如图，矩形ODEF的一

17、边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB4，BC4将矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，则整个旋转过程中ACE的最大面积为8+8【解答】解：矩形ODEF矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB4，BC4，OF，OD1，OE2，所以点E的轨迹为以点O为圆心，以2为半径的圆，设点O到AC的距离为h，AC8，8h44，解得h2，当点E到AC的距离为2+2时，ACE的面积有最大值，S最大8（2+2）8+8故答案为8+8三、解答题（本大题共10小题，共计96分.需写出必要的文字说明或演算步骤）19（8分）解方程：（1）2x

18、25x10； （2）（x3）2+4x（x3）0【解答】解：（1）a2，b5，c1，2542（1）330，则x；（2）（x3）（x3+4x）0，即（x3）（5x3）0，x30或5x30，解得：x3或x20（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m10的两个实数根分别为x1、x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+100，求m的值【解答】解：（1）方程x2+3x+m10的两个实数根，324（m1）134m0，解得：m（2）方程x2+3x+m10的两个实数根分别为x1、x2，x1+x23，x1x2m12（x1+x2）+x1x2+100，即6+（m1）+100，m321（8分）阅

19、读下面的例题：解方程m2|m|20的过程如下：（1）当m0时，原方程化为m2m20，解得：m12，m21 （舍去）（2）当m0时，原方程可化为m2+m20，解得：m12，m21 （舍去）原方程的解：m12，m22请参照例题解方程：m2|m1|10【解答】解：当m1时，原方程化为m2m0，解得：m11，m20（舍去）当m1时，原方程可化为m2+m20，解得：m12，m21 （舍去）原方程的解：m11，m2222（8分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？【解答】解：设宽为x m，则长为（202x）m 由题

20、意，得 x（202x）48，解得 x14，x26 当x4时，2024129（舍去），当x6时，20268 答：围成矩形的长为8m、宽为6m23（10分）已知：如图，在RtABC中，C90，点E在斜边AB上，以AE为直径的O与BC边相切于点D，联结AD（1）求证：AD是BAC的平分线；（2）若AC3，BC4，求O的半径【解答】（1）证明：连接OD，ODOA，12，BC为O的切线，ODB90，C90，ODBC，ODAC，32，13，AD是BAC的平分线（2）解：在RtABC中，C90，AC3，BC4，由勾股定理得 AB5在RtODB中，tanB，设一份为x，则ODOA3x，则BD4x，OB5x，A

21、B8x，8x5，解得x，半径OA24（10分）如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CDCB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若OFBD于点F，且OF2，BD4，求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：BC是O的切线，ABC90，CDCB，CBDCDB，OBOD，OBDODB，ODCABC90，即ODCD，点D在O上，CD为O的切线；（2）解：OFBD，BFBD2，OB4，OFOB，OBF30，BOF60，BOD2BOF120，S阴影S扇形OBDSBOD42425（10分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一

22、种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为10+0.5x元，销售量是20006x千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）【解答】解：（1）10+0.5x，20006x；（2）由题意得：（1

23、0+0.5x）（20006x）102000220x24000，解得x140，x2200（不合题意，舍去） 答：这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售26（10分）如图，已知直线l的函数表达式为yx+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点（1）求点A、点B的坐标；（2）设F是x轴上一动点，P经过点B且与x轴相切于点F，设P的圆心坐标为P（x，y），求y与x的函数关系式；（3）是否存在这样的P，既与x轴相切又与直线l相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当x0时，yx+33；当y0时，x+30，解得x4，所以A点坐标为（4，0），B点坐

24、标为（0，3）；（2）过点P作PDy轴于D，如图1，则PD|x|，BD|3y|，P经过点B且与x轴相切于点FPBPFy，在RtBDP中，PB2PD2+BD2，y2x2+（3y）2，yx2+；（3）存在P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，ABAFAB2OA2+OB252，AF5，AF|x+4|，|x+4|5，x1或x9，当x1时，yx2+；当x9时，yx2+（9）2+15，点P的坐标为（1，）或（9，15）27（12分）对于P及一个矩形给出如下定义：如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称P是该矩形的“等距圆”如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），

25、顶点C、D在x轴上，且OCOD（1）当P的半径为4时，在P1（0，3），P2（2，3），P3（2，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是P1（0，3），P2（2，3）；如果点P在直线上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在y上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，如果P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围【解答】解：（1）点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OCOD，点B的坐标为（，2），点C的坐标为（，0），点D的坐标为（，0），矩形ABCD的中心E的坐标为（0，1），当P的半径为4时，若P1（0，3），则PE1+34，若P2（2，3

26、），则PE4，若P3（2，1）则PE2，可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是：P1（0，3），P2（2，3）；故答案为：P1（0，3），P2（2，3）设P的坐标为（x，x+1），E为（0，1），x2+（x+11）242，解得：x2，当x2时，y2+11；当x2时，y（2）+13；点P的坐标为（2，1）或（2，3）；（2）点P在y上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，且P与直线AD没有公共点，|m1|，且|m1|0，解得：1m1+且m1点P的纵坐标m的取值范围为：1m1+且m128（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB4，BC3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时

27、针旋转a度（0a180）（1）在旋转过程中，BC的最小值是1，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB4，BC3，AC5，在旋转过程中，当点B落在对角线AC上时，BC的值最小，最小值为1；在图2中，连接BM，则BMA90在RtABC中，AB4，BC3，AC5BBMA90，BCAMAB，ABCAMB，即，AM；故答案为：1，；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OGAD于点G半圆与直线CD相切，ONDN，四边形DGON为矩形，DGON2，AGADDG1在RtAGO中，AGO90，AO2，AG1，AOG30，OAG60又OAOP，AOP为等边三角形，劣弧AP的长；（3）由（2）可知：AOP为等边三角形，DNGOOA，CNCD+DN4+，当点B在直线CD上时，如图4所示在RtABD中（点B在点D左边），AB4，AD3，BD，CB4，AB为直径，ADB90，当点B在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4d4+或d4+