1、2018-2019学年辽宁省辽阳九中七年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（每小题2分，共20分）1（2分）下列四个数在和1之间的数是A0BC2D32（2分）下列各组单项式中，不是同类项的是A1与B与C与D与3（2分）下列四个图形中，能用、三种方法表示同一个角的图形是ABCD4（2分）下列说法正确的是A有理数包括正数、零和负数B一定是负数CD两个有理数的和一定大于每一个加数5（2分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是ABCD6（2分）把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，这样做的依据是A线段可以比较大小
2、B线段有两个端点C两点确定一条直线D两点之间线段最短7（2分）将1299万人用科学记数法表示为A人B人C万人D万人8（2分）下列运用等式性质正确的是A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么9（2分）实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为ABCD10（2分）一组按规律排列的多项式：，其中第10个式子是ABCD二、填空题：（每题2分，共16分）11（2分）若是的相反数，则 12（2分）已知线段，在直线上有一点，且，是线段的中点，则线段的长为 13（2分）如图，已知，平分，则的度数为度14（2分）若关于的一元一次方程的解是，则的值是 15（2分）当，求代数式的值为 16（2分）某校春游
3、，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为人，则列方程为 17（2分）若关于、的多项式化简后不含二次项，则 18（2分）观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，则第个数应表示为 三、解答题：19（8分）计算：（1）；（2）20（10分）（1）先化简再求值：，其中；（2）解方程四、解答题：21（6分）定义新运算：对于任意有理数、，都有，等式的右边是通常的有理数运算，例如（1）求（2）若，求的值22（8分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠50
4、0元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元（2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当大于或等于500元时，他实际付款 元（用含的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？23（10分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，（1）图中共有多少条线段？（2）求的长（3）若点在直线上，且，求的长24（12分）现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花3
5、00元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利，那么这台冰箱的进价是多少元？25（10分）如图，点、都在数轴上，为原点（1）点表示的数是；（2）若点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点表示的数是；（3）若点、分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点不动，秒后，、三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求的值2018-2019学年辽宁省辽阳九中七年级（上）第三次
6、月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共20分）1（2分）下列四个数在和1之间的数是A0BC2D3【分析】首先根据选项可知，2，3均不在和1之间，故易得出0为正确答案【解答】解：在和1之间的数必然大于，小于1，四个答案中只有0符合条件故选：【点评】本题考查了有理数大小比较，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数2（2分）下列各组单项式中，不是同类项的是A1与B与C与D与【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断【解答】解：、常数项与常数项是同类项，即1与是同类项；、与所含字母相同都是与，相同字母的指数也相同，故两单项式为同类项；、与所含字
7、母相同都是与，相同字母的指数也相同，故两单项式为同类项；、与所含字母相同都是与，但相同字母的指数不相同，故两单项式不是同类项；故选：【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同3（2分）下列四个图形中，能用、三种方法表示同一个角的图形是ABCD【分析】根据角的表示方法，可得答案【解答】解：能用、三种方法表示同一个角的图形是中的图，中的图都不能用、三种方法表示同一个角的图形，故选：【点评】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键4（2分）下列说法正确的是A有理数包括正数、零和负数B一定是负数CD两个有理数的和一定大于每一个加数【分析】根据有理数的分类，平方数
8、非负数，度分秒的换算，以及有理数的加法运算法则对各选项分析判断即可得解【解答】解：、应为：有理数包括正有理数、零和负有理数，故本选项错误；、一定是负数错误，时，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；、，故本选项正确；、两个有理数的和一定大于每一个加数，错误，故本选项错误故选：【点评】本题考查了度、分、秒的换算，有理数的概念以及有理数的加法，熟记概念与运算法则是解题的关键5（2分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是ABCD【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左
9、到右分别是1，2，3个正方形【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图右3列，从左到右分别是1，2，3个正方形故选：【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数6（2分）把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，这样做的依据是A线段可以比较大小B线段有两个端点C两点确定一条直线D两点之间线段最短【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短故选：【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间
10、线段最短这一知识点的灵活运用7（2分）将1299万人用科学记数法表示为A人B人C万人D万人【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：将1299万用科学记数法表示为：1299万故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值8（2分）下列运用等式性质正确的是A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案【解答】解：、如果，那么，故此选
11、项错误；、如果，那么，故此选项错误；、如果，那么，正确；、如果，那么，故此选项错误故选：【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键9（2分）实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为ABCD【分析】本题需先根据实数、在数轴上的位置确定出的符号，然后即可求出结果【解答】解：根据实数、在数轴上的位置可得，故选：【点评】本题主要考查了数轴的有关知识，根据数在数轴上的位置，确定数的大小是本题的关键10（2分）一组按规律排列的多项式：，其中第10个式子是ABCD【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律【解答】解：多项式的第一项
12、依次是，第二项依次是，所以第10个式子即当时，代入到得到故选：【点评】本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键二、填空题：（每题2分，共16分）11（2分）若是的相反数，则4【分析】先依据相反数的定义得到，解关于的方程即可【解答】解：是的相反数，解得：故答案为：4【点评】本题主要考查的是相反数的定义、解一元一次方程，依据相反数的定义列出关于的方程是解题的关键12（2分）已知线段，在直线上有一点，且，是线段的中点，则线段的长为或【分析】应考虑到、三点之间的位置关系的多种可能，即点在线段的延长线上或点在线段上【解答】解：当点在线段的延长线上时，此
13、时，是线段的中点，则；当点在线段上时，是线段的中点，则故答案为或【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点13（2分）如图，已知，平分，则的度数为60度【分析】根据角平分线的性质得出，则，进而得出，即可得出答案【解答】解：平分，又，故答案为：60【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据题意得出是解题关键14（2分）若关于的一元一次方程的解是，则的值是1【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方
14、程就得到关于的方程，从而求出的值【解答】解：把代入原方程得到，去分母得：移项、合并同类项得：解得：故填：1【点评】本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式15（2分）当，求代数式的值为7【分析】把整体代入求得数值即可【解答】解：原式，原式，故答案为：7【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入思想是解答此题的关键16（2分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为人，则列方程为【分析】设春游的总人数是人，根据大巴的载客量做为等量关系列方程求解【解答】解：设春游的总
15、人数是人根据题意所列方程为，故答案为：【点评】本题考查理解题意的能力，因为同样的大巴，所以以大巴的载客量做为等量关系列方程求解17（2分）若关于、的多项式化简后不含二次项，则【分析】首先合并同类项，不含二次项，说明项的系数是0，由此进一步计算得出结果即可【解答】解：，因为化简后不含二次项，所以，解得故答案为：【点评】此题考查并同类项的方法，明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为018（2分）观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，则第个数应表示为【分析】分子是从1开始连续的奇数，分母是从1开始连续自然数的平方，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第个数为【解答】解：数列为1，第个数
16、为故答案为【点评】本题是对数字变化规律的考查，确定从分子、分母和正负情况三个方面考虑求解是解题的关键，属于中考常考题型三、解答题：19（8分）计算：（1）；（2）【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可得到结果【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10分）（1）先化简再求值：，其中；（2）解方程【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）原式，当时，；（2）
17、去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解四、解答题：21（6分）定义新运算：对于任意有理数、，都有，等式的右边是通常的有理数运算，例如（1）求（2）若，求的值【分析】（1）根据新运算得出原式，求出即可；（2）根据新运算得出，求出方程的解即可【解答】解：（1）；（2），【点评】本题考查了求代数式的值和有理数的混合运算，能读懂题意是解此题的关键22（8分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超
18、过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款530元（2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当大于或等于500元时，他实际付款 元（用含的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；（2）等量关系为：购物款折；折超过500的购物款折；（3）两次购物王老师实际付款第一次购物款折折（总购物款第一次购物款第二次购物款折，把相关数值代入即可求解【解答
19、】解：（1）；（2）；（3）【点评】解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分9折和8折两部分分别计算实际付款23（10分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，（1）图中共有多少条线段？（2）求的长（3）若点在直线上，且，求的长【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；（2）先根据点为的中点，求出线段的长，再根据即可得出结论；（3）由于不知道点的位置，故应分在点的左边与在点的右边两种情况进行解答【解答】解：（1）图中共有6条线段；（2）点为的中点，且，；（3）当在点的左边时，则且，当在点的右边时，则且，【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之
20、间的和、差及倍数关系是解答此题的关键24（12分）现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利，那么这台冰箱的进价是多少元？【分析】（1）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出等式进而求出即可；（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算；（3）首先假设进价为，则可得出进而求出即可【解
21、答】解：设顾客购买元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等根据题意，得，解得，所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；（2）小张买卡合算，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为元，根据题意，得，解得 答：这台冰箱的进价是2480元【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出买卡后付费等式是解题关键25（10分）如图，点、都在数轴上，为原点（1）点表示的数是；（2）若点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点表示的数是；（3）若点、分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点不动，秒后，、三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求的值【分析】（1）根据数轴即可求解；（2）根据点运动的速度经过秒后点表示的数，即可得出结论；（3）找出秒后点、表示的数，分点为线段的中点，当点是线段的中点，点是线段的中点，根据中点坐标公式即可求出此时的值综上即可得出结论【解答】解：（1）点表示的数是；（2）2秒后点表示的数是；（3）当点是线段的中点时，解得；当点是线段的中点时，解得；当点是线段的中点时， ，解得综上所述，符合条件的的值是0.5，2或8故答案为：；0【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：（2）根据路程速度时间结合点初始位置找出经过秒后点表示的数；（3）分三种情况考虑
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