1、2019-2020学年八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1（3分）4的算术平方根（）A2B2CD2（3分）下列各数中，无理数的是（）AB3.14CD3（3分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B三角形的一个外角等于它的两个内角之和C直角三角形两锐角互余D三角形的一个外角大于内角4（3分）下列条件中，不能判断ABC是直角三角形的是（）Aa：b：c3：4：5BA：B：C3：4：5CA+BCDa：b：c1：2：5（3分）将直角坐标系中的点（1，3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（）A（3，1）B（5，1）
2、C（3，1）D（1，1）6（3分）已知正比例函数ykx的图象经过点P（1，2），则k的值是（）A2BC2D7（3分）如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）A30B40C50D608（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A众数是 6吨B平均数是 5吨C中位数是 5吨D方差是9（3分）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）ABCD10（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着CBA的方向运动（点P与A不重合）设P的运动路程为x，则下列图象中ADP的面积y关
3、于x的函数关系（）ABCD二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上.）11（3分）8的立方根是 12（3分）在RtABC中，C90，AB15，AC12，则BC 13（3分）点A（2，1）关于x轴的对称点A的坐标是 14（3分）如图ABC中，A90，点D在AC边上，DEBC，若1155，则B的度数为 15（3分）如图，已知直线yax+b和直线ykx交于点P（4，2），则关于x，y的二元一次方程组的解是 16（3分）某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为120）的成绩如下：100、100、x、x、80已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值可以是 17（3
4、分）如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G 18（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3An和点C1，C2，C3n分别在直线ykx+b（k0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是 三、（本大题共2个题，其中第19题8分，第20题6分，共14分.）19（8分）（1）计算（2）解方程组20（6分）如图，已知CFAB于F，EDAB于D，12，求证：FGBC四、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）21（6分）我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建根据预算，建设一个A类美
5、丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？22（6分）如图，直线PA是一次函数yx+1的图象，交y轴于点Q，交x轴于点A，直线PB是一次函数y2x+2的图象，交y轴于点M，交x轴于点B，两直线交于点P（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求线段PA的长度；（3）求四边形PQOB的面积23（6分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4
6、棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？五、（本大题共2小题，第24题6分，第25题8分，共14分）24（6分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表
7、示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写成结果）25（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在AB
8、C上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，A40，则ABX+ACX ；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE40，DBE130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC133，BG1C70，求A的度数参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1（3分）4的算术平方根（）A2B2CD【解答】解：4的算术平方根2故选：A2（3分）下列各数中，无理数的是（）AB3.14CD【解答】解：是无理数，故选项A符合题意；3.14是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；是分数，属于有理数，
9、故选项C不合题意；，是有限小数，属于有理数，故选项D不合题意故选：A3（3分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B三角形的一个外角等于它的两个内角之和C直角三角形两锐角互余D三角形的一个外角大于内角【解答】解：A、错误，应该是两直线平行，同旁内角互补；B、错误应该是三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；C、正确D、错误应该是三角形的一外角大于和它不相邻的内角故选：C4（3分）下列条件中，不能判断ABC是直角三角形的是（）Aa：b：c3：4：5BA：B：C3：4：5CA+BCDa：b：c1：2：【解答】解：A、正确，因为a：b：c3：4：5，所以设a3x，b4x，c5x，则（3x）2
10、+（4x）2（5x）2，故为直角三角形；B、错误，因为A：B：C3：4：5，所以设A3x，则B4x，C5x，故3x+4x+5x180，解得x15，3x15345，4x15460，5x15575，故此三角形是锐角三角形C、正确，因为A+BC，A+B+C180，则C90，故为直角三角形；D、正确，12+（）222符合勾股定理的逆定理，故成立；故选：B5（3分）将直角坐标系中的点（1，3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（）A（3，1）B（5，1）C（3，1）D（1，1）【解答】解：根据题意得，3+41，1+21，故平移后的点的坐标是（1，1）故选：D6（3分）已知正比例函数ykx
11、的图象经过点P（1，2），则k的值是（）A2BC2D【解答】解：把点P（1，2）代入正比例函数ykx，得：2k，解得：k2故选：C7（3分）如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）A30B40C50D60【解答】解：如图，BEF是AEF的外角，120，F30，BEF1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C8（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A众数是 6吨B平均数是 5吨C中位数是 5吨D方差是【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为吨2故选：C9（3分）关于x，y的方程组的解是，其中
12、y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）ABCD【解答】解：根据题意，将x1代入x+y3，可得y2，将x1，y2代入x+py0，得：1+2p0，解得：p，故选：A10（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着CBA的方向运动（点P与A不重合）设P的运动路程为x，则下列图象中ADP的面积y关于x的函数关系（）ABCD【解答】解：当P点由C运动到B点时，即0x2时，y2当P点由B运动到A点时（点P与A不重合），即2x4时，y4xy关于x的函数关系注：图象不包含x4这个点故选：C二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上.）11（3
13、分）8的立方根是2【解答】解：8的立方根为2，故答案为：212（3分）在RtABC中，C90，AB15，AC12，则BC9【解答】解：在RtABC中，C90，AB15，AC12，BC9故答案为：913（3分）点A（2，1）关于x轴的对称点A的坐标是（2，1）【解答】解：点A（2，1）关于x轴的对称点A的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）14（3分）如图ABC中，A90，点D在AC边上，DEBC，若1155，则B的度数为65【解答】解：1155，EDC18015525，DEBC，CEDC25，ABC中，A90，C25，B180902565故答案为：6515（3分）如图，已知直线yax+b和直
14、线ykx交于点P（4，2），则关于x，y的二元一次方程组的解是【解答】解：直线yax+b和直线ykx交点P的坐标为（4，2），关于x，y的二元一次方程组组的解为故答案为16（3分）某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为120）的成绩如下：100、100、x、x、80已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值可以是110，60【解答】解：x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，（100+100+x+x+80）580，x60；x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，（100+100+x+x+80）5100，x110当80x100，这组数据为
15、80，x，x，100，100；中位数是x（100+100+x+x+80）5x，x，x不是整数，舍去故答案为60，11017（3分）如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G180【解答】解：由三角形的外角性质得，1B+F+C+G，2A+D，由三角形的内角和定理得，1+2+E180，所以，A+B+C+D+E+F+G180故答案为：18018（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3An和点C1，C2，C3n分别在直线ykx+b（k0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是（16，15）【解答】解：B1的坐标为（
16、1，1），点B2的坐标为（3，2），正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入ykx+b得，解得：则直线的解析式是：yx+1A1B11，点B2的坐标为（3，2），A1的纵坐标是：120，A1的横坐标是：0201，A2的纵坐标是：1+121，A2的横坐标是：1211，A3的纵坐标是：2+2422，A3的横坐标是：1+23221，A4的纵坐标是：4+4823，A4的横坐标是：1+2+47231，据此可以得到An的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n11点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），点B3的坐标为（7，4）
17、，Bn的横坐标是：2n1，纵坐标是：2n1则Bn的坐标是（2n1，2n1）则B5的坐标是（16，15）故答案为：（16，15）三、（本大题共2个题，其中第19题8分，第20题6分，共14分.）19（8分）（1）计算（2）解方程组【解答】解：（1）原式+1+；（2），+消去y得：3x9，解得：x3，把x3代入方程得：3+y4，解得：y1，故方程组的解为20（6分）如图，已知CFAB于F，EDAB于D，12，求证：FGBC【解答】证明：CFAB，EDAB，DEFC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），1BCF（两直线平行，同位角相等）；又21（已知），BCF2（等量代换），FGBC（内错角相等，
18、两直线平行）四、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）21（6分）我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？【解答】解：（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，由题意得，解得：答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；（2）3x+4y3120+
19、41801080（万元）答：共需资金1080万元22（6分）如图，直线PA是一次函数yx+1的图象，交y轴于点Q，交x轴于点A，直线PB是一次函数y2x+2的图象，交y轴于点M，交x轴于点B，两直线交于点P（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求线段PA的长度；（3）求四边形PQOB的面积【解答】解：（1）一次函数yx+1与x轴于点A，当y0时，x1，点A的坐标为（1，0），一次函数y2x+2的图象交x轴于点B，当y0时，x1，点B的坐标为（1，0），点P是一次函数yx+1与一次函数y2x+2的交点，得，点P的坐标为（，）；（2）点A的坐标为（1，0），点P的坐标为（，），PA；（3）点A的坐标
20、为（1，0），点B的坐标为（1，0），点P的坐标为（，），AB2，OA1，一次函数yx+1的图象，交y轴于点Q，点Q的坐标为（0，1），OQ1，四边形PQOB的面积是：23（6分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？【解答】解（1）D类的人数是：2010%2（人）（
21、2）众数为5棵，中位数为5棵；（3）5.3（棵）估计260名学生共植树5.32601378（棵）五、（本大题共2小题，第24题6分，第25题8分，共14分）24（6分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度
22、为14cm；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写成结果）【解答】解：（1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1k1x+b1，y2k2x+b2，AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0），解得 ，解得：，解析式为y3x+2和y2x+12，令3x+22x+12，解得x2，当2分钟时两个水槽水面一样高（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3c
23、m，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.536cm3，放了铁块的体积为3（36a）cm3，13（36a）12.536，解得a6，铁块的体积为：61484（cm3）（4）60cm2铁块的体积为112cm3，铁块的底面积为112148（cm2），可设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，则根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组，“匀速注水”，没过铁块前和没过铁块后注水速度未变，则总水体积不变，解得：m60（cm2）25（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常
24、见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，A40，则ABX+ACX50；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE40，DBE130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC133，BG1C70，求A的度数【解答】解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得BDFBAD+B，CDFC+CAD，又BDCBDF+CDF，BACBAD+CAD，BDCA+B+C；（2）由（1），可得ABX+ACX+ABXC，A40，BXC90，ABX+ACX904050，故答案为：50由（1），可得DBEDAE+ADB+AEB，ADB+AEBDBEDAE1304090，（ADB+AEB）90245，DCE（ADB+AEB）+DAE45+4085；BG1C（ABD+ACD）+A，BG1C70，设A为x，ABD+ACD133x（133x）+x70，13.3x+x70，解得x63，即A的度数为63第21页（共21页）
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