1、人教版八年级上学期第13章 轴对称单元测试卷一选择题（共9小题）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2如图是一个经过改造的规则为35的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（）A1号袋B2号袋C3号袋D4号袋3如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若BAC112，则EAF为（）A38B40C42D444如图，四边形ABCD中，ABAD，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，若BAD，则ACB的度数为（）AB90C45D455在平面直角坐标系中，点M（3，6
2、）关于y轴对称点的坐标为（）A（3，6）B（3，6）C（3，6）D（6，3）6在平面直角坐标系中，已知点A（m，3），与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2019的值为（）A1B1C72019D720187在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A（a，5）B（a，5）C（a+2，5）D（a+4，5）8在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点I，过点I作DEBC交BA于点D，交AC于点E，AB5，AC3，A50，则下列说法错误的是（）ADBI和EIC是等腰三角形BI为DE中点CADE的周长是8DBIC1159如图
3、，E是等边ABC中AC边上的点，12，BECD，则ADE的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C不等边三角形D不能确定形状二填空题（共4小题）10小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 11在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（C60，F45），其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则CGF 12如图所示，ABBCCDDEEFFG，1125，则A 度13如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是 三解答题（共16小题）14等边ABC中，点P在
4、ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论15等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长16如图，已知点A、C分别在GBE的边BG、BE上，且ABAC，ADBE，GBE的平分线与AD交于点D，连接CD（1）求证：ABAD；CD平分ACE（2）猜想BDC与BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明17已知，ABC是等边三角形，将一块含有30角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移，如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上（1）利用图1证明：EF2BC
5、；（2）在三角板的平移过程中，在图2中线段EBAH是否始终成立（假定AB，AC与三角板斜边的交点为G、H）？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由18如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN70，求MCN的度数19已知：如图，AF平分BAC，BC垂直平分AD，垂足为E，CF上一点P，连结PB交线段AF相交于点M（1）求证：ABCD；（2）若DACMPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由20如图，等边ABC中，AB6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CECD，DFBE，
6、垂足为F（1）求BD的长；（2）求证：BFEF；（3）求BDE的面积21如图，在ABC中，B45，C30，作AC的中垂线交BC于E，连接AE，若AE4，求BC的长22如图，ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BDDE（1）若BAE40，求C的度数；（2）若ABC周长13cm，AC6cm，求DC长23如图，在1210的正方形网格中，ABC是格点三角形，点B、C的坐标分别为（5，1），（4，5）（1）在图中画出相应的平面直角坐标系；（2）画出ABC关于直线l对称的A1B1C1，并标出点A1的坐标；（3）若点P（a，b）在ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的
7、坐标是 24已知：如图，在ABC中，12，DEAC，求证：ADE是等腰三角形25如图，点P，M，N分别在等边ABC的各边上，且MPAB于点P，MNBC于点M，PNAC于点N（1）求证：PMN是等边三角形；（2）若AB12cm，求CM的长26如图，ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且DEF60（1）若150，求2；（2）连接DF，若DFBC，求证：1327如图，C为线段BD上一点，分别过B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC，已知AB5，DE1，BD8，设CDx（1）用含x的代数式表示AC+CE；（书写过程）（2）AC+CE的最小值是 ；（3）根据（2）中的规律和结
8、论，请画出示意图并在图中标注数据，直接写出代数式的最小值是 28如图所示，已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n等分（n为大于2的整数），并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（1）当n5时，共向外作出了 个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为 ，这些小等边三角形的面积和为 ；（用含S的式子表示）（2）当nk时，共向外作出了 个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为 ，这些小等边三角形的面积和为 ；（用含k和S的式子表示）（3）若大等边三角形的面积为100，则当n10时，共向外作出了多少个小等边三角形？这些小等边三角形的面积和为多少？29在ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点
9、D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N（1）如图，若BAC110，求EAN的度数；（2）如图，若BAC80，求EAN的度数；（3）若BAC（90），直接写出用表示EAN大小的代数式参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C2【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：所以球最后将落入的球袋是1号袋，故选：A3【解答】解：BAC112，C+B68，EG、FH分别为AB、AC的垂直平分线，EBEA，FCFA，EAB
10、B，FACC，EAB+FAC68，EAF44，故选：D4【解答】解：如图，连接AB，BB，过A作AECD于E，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，AC垂直平分BB，ABAB，BACBAC，ABAD，ADAB，又AECD，DAEBAE，CAEBAD，又AEBAOB90，四边形AOBE中，EBO180，ACBEBOCOB1809090，ACBACB90，故选：B5【解答】解：点M（3，6）关于y轴对称点的坐标为（3，6），故选：A6【解答】解：点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，m4，n3，（m+n）2019（4+3）20191，故选：B7【解答】解：直线m上各点的横坐标都是2，直线为：
11、x2，点P（a，5）在第二象限，a到2的距离为：2a，点P关于直线m对称的点的横坐标是：2a+24a，故P点对称的点的坐标是：（a+4，5）故选：D8【解答】解：BI平分DBC，DBICBI，DEBC，DIBIBC，DIBDBI，BDDI同理，CEEIDBI和EIC是等腰三角形；ADE的周长AD+DI+IE+EAAB+AC8；A50，ABC+ACB130，IBC+ICB65，BIC115，故选项A，C，D正确，故选：B9【解答】解：ABC为等边三角形ABAC12，BECDABEACDAEAD，BAECAD60ADE是等边三角形故选：B二填空题（共4小题）10【解答】解：电子表的实际时刻是10：
12、51故答案为：10：5111【解答】解：BAC90，D为BC的中点，ADCD，DACC60，EAG120，AGE1801204515，CGFQGE15，故答案为：1512【解答】解：设AxABBCCDDEEFFG，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得CDBCBD2x，DECDCE3x，DFEEDF4x，FGEFEG5x，则1805x125，解，得x11故答案为：1113【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，201
13、94504余3，经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（a，b）故答案为：（a，b）三解答题（共16小题）14【解答】解：APQ为等边三角形证明：ABC为等边三角形，ABAC在ABP与ACQ中，ABPACQ（SAS）APAQ，BAPCAQBACBAP+PAC60，PAQCAQ+PAC60，APQ是等边三角形15【解答】解：如图，ABAC，BD为腰AC上的中线，设ADDCx，BCy，根据题意得或，解得或，当x4，y17时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系，舍去；当x7，y5时，等腰三角形的三边为14，14，5，答：这个等腰三角形的底边
14、长是516【解答】解：（1）ADBE，ADBDBC，BD平分ABC，ABDDBC，ABDADB，ABAD；ADBE，ADCDCE，由知ABAD，又ABAC，ACAD，ACDADC，ACDDCE，CD平分ACE；（2）BDCBAC，BD、CD分别平分ABE，ACE，DBCABC，DCEACE，BDC+DBCDCE，BDC+ABCACE，BAC+ABCACE，BDC+ABCABC+BAC，BDCBAC17【解答】解：（1）ABC是等边三角形，ACB60，ACBCF30CAF603030CAFF，CFAC，CFACEC，EF2BC（4分）（2）成立 （1分）ABC是等边三角形，ACB60，ACBCF
15、30CHF603030CHFF，CHCFEF2BC，BE+CFBC又AH+CHAC，ACBC，AHBE（9分）18【解答】解：（1）DM、EN分别垂直平分AC和BC，AMCM，BNCN，CMN的周长CM+MN+CNAM+MN+BNAB，CMN的周长为15cm，AB15cm；（2）MFN70，MNF+NMF18070110，AMDNMF，BNEMNF，AMD+BNEMNF+NMF110，A+B90AMD+90BNE18011070，AMCM，BNCN，AACM，BBCN，MCN1802（A+B）1802704019【解答】解：（1）BC垂直平分AD，ACCD，CADCDA，AF平分BAC，CAD
16、BAD，CDABAD，ABCD；（2）结论：FMCD，理由：DACCDA，DACMPC，CDAMPC，又CDA+CDM180，MPC+MPF180，CDMMPF；又AF平分BAC，AEBC，AEAEACEABE（ASA），ACAB又AF平分BAC，AMAM，ACMABM（SAS），AMCAMB，又AMBPMFAMCPMF又AMC+MCD+CDM180，PMF+MPF+F180，FMCD20【解答】解：（1）BD是等边ABC的中线，BDAC，BD平分AC，AB6，AD3，由勾股定理得，BD3；（2）证明BD是等边ABC的中线，BD平分ABC，DBEABC30，又CECD，ECDE，EACB30D
17、BEE，DBDEDFBE，DF为底边上的中线BFEF；（3）ADCD，CECD，CECD3，BEBC+CE9，DBE30，DB3，DFDB3，BDE的面积BEDF921【解答】解：如图，作AMBC于MAC的中垂线交BC于E，EAEC，CEAC30，AEMEAC+C60，AME90，AEEC4，MAE30，EMAE2，AM2，B45，AMB90，BMAM2，BCBM+EM+EC6+222【解答】解：（1）AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，ABAEEC，CCAE，BAE40，AED70，CAED35；（2）ABC周长13cm，AC6cm，AB+BE+EC7cm，即2DE+2EC7cm，DE+EC
18、DC3.5cm23【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示，A1B1C1即为所求；（3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（4a，b）故答案为：（4a，b）24【解答】证明：DEAC，ADE2，12，ADE1，EAED，即ADE是等腰三角形25【解答】解：（1）ABC是正三角形，ABC，MPAB，MNBC，PNAC，MPBNMCPNA90，PMBMNCAPN，NPMPMNMNP，PMN是等边三角形；（2）根据题意PBMMCNNAP，PABMCN，PBMCAN，BM+PBAB12cm，ABC是正三角形，ABC60，2PBBM，2PB+PB12cm，PB4cm，MC4cm2
19、6【解答】解：（1）ABC是等边三角形，BAC60，B+1+DEB180，DEB+DEF+2180，DEF60，1+DEB2+DEB，2150；（2）连接DF，DFBC，FDEDEB，B+1+DEB180，FDE+3+DEF180，B60，DEF60，1327【解答】解：（1）设CDx，则BC8x，在RtABC中，AC，在RtCDE中，CE，所有AC+CDAC+；（2）当A、C、E共线时，AC+CE的值最小，即AC+CE的最小值为AE的长，即C点为AE与BD的交点，作EFAB于F，如图，则BFDE1，EFBD8，在RtAEF中，AE10，即AC+CE的最小值为10，故答案为10；（3）如图2，
20、AB3，DE2，BD12，代数式的最小值为AE的长，即它的最小值为13故答案为1328【解答】解：（1）当n5时，共有3（52）9个小等边三角形，每个小三角形与大三角形边长的比，大三角形的面积是S，每个小三角形的面积为S，这些小等边三角形的面积和为S；（2）由（1）可知，当nk时，共有3（k2）3（k2），每个小等边三角形的面积为S，每个小三角形的面积和为S故答案为：（1）9，S，S；（2）3（k2），S，S；（3）当S100，n10时，3（n2）3（102）24（个），S10024即共向外作出了24个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为2429【解答】解：（1）DE垂直平分AB，AEBE，BAEB，同理可得CANC，EANBACBAECANBAC（B+C），在ABC中，B+C180BAC70，EAN1107040（2）DE垂直平分AB，AEBE，BAEB，同理可得CANC，EANBAE+CANBAC（B+C）BAC，在ABC中，B+C180BAC100，EAN1008020（3）当090时，EAN1802；当90180时，EAN2180第22页（共22页）
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